天津市和平区2022年数学九年级第一学期期末教学质量检测试题含解析

1、2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项1考生要认真填写考场号和座位序号。2试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题（每题4分，共48分）1如图，O是ABC的外接圆，BAC=60，若O的半径OC为2，则弦BC的长为（）A1BC2D2如图，在ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点，若ADE的面积为4，则ABC的面积为（）A8B12C14D163若x=2y，则的值为（ ）A2B1CD4如图，点D在以AC为直径的O上，如果BDC20，那么

2、ACB的度数为（ ）A20B40C60D705在一个不透明的袋子里装有6个颜色不同的球(除颜色不同外，质地、大小均相同)，其中个球为红球，个球为白球，若从该袋子里任意摸出1个球，则摸出的球是白球的概率为()ABCD6如图，是上的点，则图中与相等的角是（）ABCD7如图，以点O为位似中心，把ABC放大为原图形的2倍得到ABC，以下说法中错误的是( ) AABCABCB点C、点O、点C三点在同一直线上CAO：AA=12DABAB8如图，为圆的切线，交圆于点，为圆上一点，若，则的度数为（ ）ABCD9抛物线的项点坐标是（ ）ABCD10如图，四边形ABCD是O的内接四边形，若BOD=86，则BCD的

3、度数是（） A86B94C107D13711如图，AB是O的直径，弦CD交AB于点E，且AE=CD=8，BAC=BOD，则O的半径为AB5C4D312能判断一个平行四边形是矩形的条件是（ ）A两条对角线互相平分B一组邻边相等C两条对角线互相垂直D两条对角线相等二、填空题（每题4分，共24分）13已知，如图，在ABCD中，AB=4cm，AD=7cm，ABC的平分线交AD于点E，交CD的延长线于点F，则DF=_cm.14二次函数y=x2-2x+1的对称轴方程是x=_.15已知一组数据：4，4，6，6的平均数是5，则这组数据的方差是_.16我市博览馆有A，B，C三个入口和D，E两个出口，小明入馆游览

4、，他从A口进E口出的概率是_17如图，在菱形c中，分别是边，对角线与边上的动点，连接，若，则的最小值是_18如图，正方形的顶点分别在轴和轴上，边的中点在轴上，若反比例函数的图象恰好经过的中点，则的长为_三、解答题（共78分）19（8分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线的顶点坐标为，与轴交于点，与轴交于点，.（1）求二次函数的表达式；（2）过点作平行于轴，交抛物线于点，点为抛物线上的一点（点在上方），作平行于轴交于点，当点在何位置时，四边形的面积最大？并求出最大面积. 20（8分）为培养学生良好的学习习惯，某学校计划举行一次“整理错题集”的展示活动，对该校部分学生“整理错题集”的情况进行了一次抽

5、样调查，请根据图表中提供的信息，解答下列问题：整理情况频数频率非常好0.21较好70一般不好36（1）本次抽样共调查了多少名学生？（2）补全统计表中所缺的数据（3）该校有1500名学生，估计该校学生整理错题集情况“非常好”和“较好”的学生一共约多少名21（8分）如图，在中，点在斜边上，以为圆心，为半径作圆，分别与、相交于点、，连接，已知.（1）求证：是的切线；（2）若，求劣弧与弦所围阴影图形的面积；（3）若，求的长.22（10分）如图，正比例函数y1=3x的图象与反比例函数y2=的图象交于A、B两点点C在x轴负半轴上，AC=AO，ACO的面积为1（1）求k的值；（2）根据图象，当y1y2时，写

6、出x的取值范围23（10分）已知:如图，正方形为边上一点，绕点逆时针旋转后得到如果，求的度数；与的位置关系如何?说明理由24（10分）如图，在中，点P为内一点，连接PA，PB，PC，求PA+PB+PC的最小值，小华的解题思路，以点A为旋转中心，将顺时针旋转得到，那么就将求PA+PB+PC的值转化为求PM+MN+PC的值，连接CN，当点P，M落在CN上时，此题可解（1）请判断的形状，并说明理由；（2）请你参考小华的解题思路，证明PA+PB+PC=PM+MN+PC；（3）当，求PA+PB+PC的最小值25（12分）为了解某校九年级学生立定跳远水平，随机抽取该年级50名学生进行测试，并把测试成绩（单

7、位：m）绘制成不完整的频数分布表和频数分布直方图学生立定跳远测试成绩的频数分布表分组频数1.2x1.6a1.6x2.0122.0 x2.4b2.4x2.810请根据图表中所提供的信息，完成下列问题：（1）表中a= ，b= ，样本成绩的中位数落在 范围内；（2）请把频数分布直方图补充完整；（3）该校九年级共有1000名学生，估计该年级学生立定跳远成绩在2.4x2.8范围内的学生有多少人？26如图，已知直线ykx+b与反比例函数y（x0）的图象交于A（1，4）、B（4，1）两点，与x轴交于C点（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）根据图象直接回答：在第一象限内，当x取何值时，一次函数值大于反

8、比例函数值？（3）点P是y（x0）图象上的一个动点，作PQx轴于Q点，连接PC，当SCPQSCAO时，求点P的坐标参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、D【分析】先由圆周角定理求出BOC的度数，再过点O作ODBC于点D，由垂径定理可知CD=BC，DOC=BOC=120=60，再由锐角三角函数的定义即可求出CD的长，进而可得出BC的长【详解】解：BAC=60，BOC=2BAC=260=120，过点O作ODBC于点D，OD过圆心，CD=BC，DOC=BOC=120=60，CD=OCsin60=2=，BC=2CD=2故选D【点睛】本题考查的是圆周角定理、垂径定理及锐角三角函数的定义，根据题意作

9、出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键2、D【分析】直接利用三角形中位线定理得出DEBC，DE=BC，再利用相似三角形的判定与性质得出答案【详解】解：在ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点，DEBC，DE=BC，ADEABC，=，ADE的面积为4，ABC的面积为：16，故选D【点睛】考查了三角形的中位线以及相似三角形的判定与性质，正确得出ADEABC是解题关键3、A【解析】将x=2y代入中化简后即可得到答案.【详解】将x=2y代入得： ，故选：A.【点睛】此题考查代数式代入求值，正确计算即可.4、D【分析】由AC为O的直径，可得ABC90，根据圆周角定理即可求得答案.【详解】AC为O的

10、直径，ABC90，BACBDC20，.故选：D.【点睛】本题考查了圆周角定理，正确理解直径所对的圆周角是直角，同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等是解题的关键.5、D【分析】让白球的个数除以球的总个数即为所求的概率【详解】解：因为一共有6个球，白球有4个，所以从布袋里任意摸出1个球，摸到白球的概率为：故选：D【点睛】本题考查了概率公式，用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比6、D【分析】直接利用圆周角定理进行判断【详解】解：与都是所对的圆周角，故选D【点睛】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半7、C【分析】直接利用位似图

11、形的性质进而分别分析得出答案【详解】解：以点O为位似中心，把ABC放大为原图形的2倍得到ABC， ABCABC ，点O、C、C共线，AO：OA=BO：OB =1:2， ABAB，AO：OA=1:1 A、B、D正确，C错误 故答案为：C【点睛】本题主要考查了位似变换，正确把握位似图形的性质是解题的关键8、B【分析】根据切线的性质以及圆周角定理求解即可【详解】连接OA为圆的切线 故答案为：B【点睛】本题考查了圆的角度问题，掌握切线的性质以及圆周角定理是解题的关键9、D【分析】由二次函数顶点式：，得出顶点坐标为，根据这个知识点即可得出此二次函数的顶点坐标【详解】解：由题知：抛物线的顶点坐标为：故选：

12、D【点睛】本题主要考查的二次函数的顶点式的特点以及顶点坐标的求法，掌握二次函数的顶点式是解题的关键10、D【详解】解：BOD=86，BAD=862=43，BAD+BCD=180，BCD=180-43=137，即BCD的度数是137故选D【点睛】本题考查圆内接四边形的对角互补圆内接四边形的任意一个外角等于它的内对角（就是和它相邻的内角的对角）11、B【解析】试题分析：BAC=BOD，ABCDAE=CD=8，DE=CD=1设OD=r，则OE=AEr=8r，在RtODE中，OD=r，DE=1，OE=8r，OD2=DE2+OE2，即r2=12+（8r）2，解得r=2故选B12、D【分析】根据矩形的判定

13、进行分析即可；【详解】选项A中，两条对角线互相平分是平行四边形，故选项A错误；选项B中，一组邻边相等的平行四边形是菱形，故选项B错误；选项C中，两条对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故选项C错误；选项D中，两条对角线相等的平行四边形是矩形，故选项D正确；故选D.【点睛】本题主要考查了矩形的判定，掌握矩形的判定是解题的关键.二、填空题（每题4分，共24分）13、3.【分析】首先根据平行四边形的性质，得出AB=CD=4cm，AD=BC=7cm，ABF=BFC，又由BF是ABC的角平分线，可得ABF=CBF，BFC=CBF，进而得出CF=BC，即可得出DF.【详解】，解：在ABCD中，AB=4cm，

14、AD=7cm，AB=CD=4cm，AD=BC=7cm，ABF=BFC又BF是ABC的角平分线ABF=CBFBFC=CBFCF=BC=7cmDF=CF-CD=7-4=3cm，故答案为3.【点睛】此题主要利用平行四边形的性质，熟练运用即可解题.14、1【分析】利用公式法可求二次函数y=x2-2x+1的对称轴也可用配方法【详解】-=-=1，x=1故答案为1【点睛】本题考查二次函数基本性质中的对称轴公式；也可用配方法解决15、0.8【分析】根据平均数是5，求m值，再根据方差公式计算，方差公式为： （表示样本的平均数，n表示样本数据的个数，S2表示方差.）【详解】解：4，4，6，6的平均数是5，4+4+

15、m+6+6=55,m=5,这组数据为4，4，6，6，即这组数据的方差是0.8.故答案为：0.8.【点睛】本题考查样本的平均数和方差的定义，掌握定义是解答此题的关键.16、【解析】根据题意作出树状图，再根据概率公式即可求解.【详解】根据题意画树形图：共有6种等情况数，其中“A口进E口出”有一种情况，从“A口进E口出”的概率为；故答案为：【点睛】此题主要考查概率的计算，解题的关键是依题意画出树状图.17、【分析】作点Q关于BD对称的对称点Q，连接PQ，根据两平行线之间垂线段最短，即有当E、P、Q在同一直线上且 时，的值最小，再利用菱形的面积公式，求出的最小值【详解】作点Q关于BD对称的对称点Q，连

16、接PQ四边形ABCD为菱形 ，当E、P、Q在同一直线上时，的值最小 两平行线之间垂线段最短当 时，的值最小 ， 解得 的最小值是 故答案为：【点睛】本题考查了菱形的综合应用题，掌握菱形的面积公式以及两平行线之间垂线段最短是解题的关键18、【分析】过点E作EGx轴于G，设点E的坐标为（），根据正方形的性质和“一线三等角”证出CEGFCO，可得EG=CO=，CG=FO=OGOC=，然后利用等角的余角相等，可得BAF=FCO，先求出tanBAF，即可求出tanFCO，即可求出x的值，从而求出OF和OC，根据勾股定理和正方形的性质即可求出CF、BF、AB、AF，从而求出OA.【详解】解：过点E作EGx

17、轴于G，如下图所示反比例函数的图象过点，设点E的坐标为（）OG=x，EG=四边形ABCD是正方形，AB=BC=CD，ABC=BCD=90点E、F分别是CD、BC的中点EC=CD=BC=CFCEGECG=90，FCOECG=90，CEG=FCO在CEG和FCO中CEGFCOEG=CO=，CG=FO=OGOC=BAFAFB=90，FCOCOF=90，AFB=COFBAF=FCO在RtBAF中，tanBAF=tanFCO=tanBAF=在RtFCO中，tanFCO=解得：则OF=，OC=根据勾股定理可得：CF=BF=CF=，AB=BC=2 CF=，根据勾股定理可得：AF=OA=OFAF=故答案为：.

18、【点睛】此题考查的是反比例函数、正方形的性质、全等三角形的判定及性质、锐角三角函数和勾股定理，掌握利用反比例函数解析式设图象上点坐标、作辅助线构造全等三角形和等角的锐角三角函数相等是解决此题的关键.三、解答题（共78分）19、（1）；（2）点的坐标为时，【分析】（1）根据题目已知条件，可以由顶点坐标及A点坐标先求出二次函数顶点式，进而转化为一般式即可；（2）根据题意，先求出直线AB的解析式，再设出点P和D坐标，进而先得出四边形的面积表达式，即可求得面积最大值.【详解】（1）顶点坐标为，设抛物线解析式为，抛物线与轴交于点，；（2）当时，设直线的解析式为，直线的解析式为.设，.，中，对称轴为，当，

19、即点的坐标为时，.【点睛】本题主要考查了二次函数解析式及四边形面积的最值，熟练掌握解析式的求法以及最值的求法是解决本题的关键，在求最值的时候注意将对称轴与自变量的取值范围进行对比，进而判断是在何处取最大值.20、（1）200人；（2）见详解；（3）840人【分析】(1)根据较好的部分对应的圆心角即可求得对应的百分比，即可求得总数，然后根据频率=频数总数即可求解；(2)利用公式：频率=频数总数即可求解；(3) 利用总人数乘以对应的频率即可【详解】解：(1)较好的所占的比例是：，则本次抽样共调查的人数是：（人）；(2)非常好的频数是：(人)，一般的频数是：(人)，较好的频率是：，一般的频率是：，不

20、好的频率是：，故补全表格如下所示：整理情况频数频率非常好420.21较好700.35一般520.26不好360.18 (3) 该校学生整理错题集情况“非常好”和“较好”的学生的频率为0.21+0.35=0.56，该校学生整理错题集情况“非常好”和“较好”的学生一共约有(人) 【点睛】本题考查的是扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小21、（1）见解析；（2）；（3）【分析】（1）连接，利用圆的半径相等及已知条件证明，再根据直角三角形两锐角互余得到，再根据平角定义即可得到结论

21、；（2）连接，作于，根据及直角三角形的性质求出BD=2，根据垂径定理及三角函数求出，OF，再根据30角所对的直角边等于斜边的一半求出OB，即可利用扇形面积减去三角形的面积求出阴影部分的面积；（3）先证明求出AB，再根据勾股定理求出半径，即可求得AE的长.【详解】（1）证明：连接，如图1所示：，在中，则为的切线；（2）连接，作于，如图2所示：， ，劣弧与弦所围阴影部分的面积扇形的面积的面积；（3），即，解得：，或（舍去），在中， ,设的半径为，则，,.【点睛】此题是圆的综合题，考查圆的性质，垂径定理，勾股定理，三角形相似的判定及性质定理，弓形面积，综合运用知识点，总结解题的方法.22、（1）k=

22、-1； （2）x2或0 x2【解析】试题分析：(1)过点A作AD垂直于OC,由,得到,确定出ADO与ACO面积,即可求出k的值; (2)根据函数图象,找出满足题意x的范围即可.解：（1）如图，过点A作ADOC，AC=AO，CD=DO，SADO=SACD=6，k=-1； （2）根据图象得：当y1y2时，x的范围为x2或0 x223、（1）20，（2），详见解析【分析】（1）根据旋转的性质可知AFDAEB，则有AEAF，DAF90，AEBDFA65，然后利用DFEDFAEFA即可求出答案（2）由旋转的性质得EBAFDA，通过等量代换即可得出DFAEBA90，即BGDF【详解】解：（1）根据旋转的性

23、质可知：AFDAEB，即AEAF，DAF90，AEBDFA65，AFE45，DFEDFAEFA20（2）延长BE与DF相交于点GDAF90，DFAADF90，EBAFDA，DFAEBA90，BGDF，即BE与DF互相垂直【点睛】本题主要考查旋转的性质和全等三角形的性质，掌握全等三角形的性质是解题的关键24、（1）等边三角形，见解析；（2）见解析；（3）【解析】（1）根据旋转的性质可以得出，即可证明出是等边三角形；（2）绕点A顺时针旋转得到，根据的旋转的性质得到，相加即可得；（3）由（2）知，当C、P、M、N四点共线时，PA+PB+PC取到最小，由，可得CN垂直平分AB，再利用直角三角形的边角关系，从而求出PA+PB+PC的最小值【详解】（1）等边三角形；绕A点顺时针旋转得到MA，是等边三角形.（2）绕点A顺时针旋转得到，由（1）可知，.（3）由（2）知，当C、P、M、N四点共线时，PA+PB+PC取到最小连接BN，由旋转的性质可得：AB=AN，BAM=60是等边三角形；，是AB的垂直平分线，垂足为点Q，即的最小值为.【点睛】本题为旋转