四川省德阳市广汉市西高镇学校2022年数学九年级第一学期期末教学质量检测模拟试题含解析

1、2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项1考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回2答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用05毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置3请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符4作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效5如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗一、选择题(每小题3分,共30分)1在1、2、3三个数中任取两个，组成一个两位数，则组

2、成的两位数是奇数的概率为（ ）ABCD2小华同学的身高为米，某一时刻他在阳光下的影长为米，与他邻近的一棵树的影长为米，则这棵树的高为（ ）A米B米C米D米3下列一元二次方程中，有两个不相等实数根的是（）Ax2+6x+9=0Bx2=xCx2+3=2xD（x1）2+1=04已知，则下列比例式成立的是（ ）ABCD5在ABC中，C90，a，b，c分别为A，B，C的对边，下列关系中错误的是（）AbccosBBbatanBCbcsinBDabtanA6如图2，四边形ABCD的对角线AC、BD互相垂直，则下列条件能判定四边形ABCD为菱形的是（ ）ABABCBAC、BD互相平分CACBDDABCD7下列图

3、形：（1）等边三角形，（2）矩形，（3）平行四边形，（4）菱形，是中心对称图形的有（）个A4B3C2D18在单词probability（概率）中任意选择一个字母，选中字母“i”的概率是（）ABCD9在同一时刻，身高1.5米的小红在阳光下的影长2米，则影长为6米的大树的高是（ ）A4.5米B8米C5米D5.5米10在等腰直角三角形ABC中，AB=AC=4，点O为BC的中点，以O为圆心作O交BC于点M、N，O与AB、AC相切，切点分别为D、E，则O的半径和MND的度数分别为（）A2，22.5B3，30C3，22.5D2，30二、填空题(每小题3分,共24分)11如图，AB是O的直径，弦BC=2cm

4、，F是弦BC的中点，ABC=60若动点E以2cm/s的速度从A点出发沿着ABA方向运动，设运动时间为t（s）（0t3），连接EF，当t为_s时，BEF是直角三角形12如图，在等边三角形ABC中，AC9，点O在AC上，且AO3，点P是AB上的一动点，连接OP，将线段OP绕点O逆时针旋转60得到线段OD，要使点D恰好落在BC上，则AP的长是_13若函数为关于的二次函数，则的值为_14定义为函数的“特征数”如：函数的“特征数”是，函数的“特征数”是，在平面直角坐标系中，将“特征数”是的函数的图象向下平移3个单位，再向右平移1个单位，得到一个新函数，这个新函数的“特征数”是_.15对于任何实数，我们都

5、规定符号的意义是，按照这个规定请你计算：当时，的值为_16已知RtABC中，AC3，BC4，以C为圆心，以r为半径作圆若此圆与线段AB只有一个交点，则r的取值范围为_17设，是抛物线上的三点，则，的大小关系为_18如图，反比例函数的图象经过矩形OABC的边AB的中点D，则矩形OABC的面积为 三、解答题(共66分)19（10分）若二次函数yax2+bx2的图象与x轴交于点A（4，0），与y轴交于点B，且过点C (3，2)（1）求二次函数表达式；（2）若点P为抛物线上第一象限内的点，且SPBA5，求点P的坐标；（3）在AB下方的抛物线上是否存在点M，使ABOABM？若存在，求出点M到y轴的距离；

6、若不存在，请说明理由20（6分）如图，在平行四边形中，、分别为边、的中点，是对角线，过点作交的延长线于点（1）求证：；（2）若，求证：四边形是菱形21（6分）快乐的寒假即将来临小明、小丽和小芳三名同学打算各自随机选择到，两个书店做志愿者服务活动.（1）求小明、小丽2名同学选择不同书店服务的概率；（请用列表法或树状图求解）（2）求三名同学在同一书店参加志愿服务活动的概率.（请用列表法或树状图求解）22（8分）解方程：(1)3(2x+1)2=108 (2)3x(x1)=22x(3)x26x+9=(52x)2 (4)x(2x4)=58x23（8分）如图，在平面直角坐标系xOy中，A（2，0），B（0

7、，3），C（4，1）以原点O为旋转中心，将ABC顺时针旋转90得到ABC，其中点A，B，C旋转后的对应点分别为点A，B，C（1）画出ABC，并写出点A，B，C的坐标；（2）求经过点B，B，A三点的抛物线对应的函数解析式24（8分）在RtABC中，C=90，AC=，BC=.解这个直角三角形.25（10分）如图，矩形中，为原点，点在轴上，点在轴上，点的坐标为（4,3），抛物线与轴交于点，与直线交于点，与轴交于两点.（1）求抛物线的表达式；（2）点从点出发，在线段上以每秒1个单位长度的速度向点运动，与此同时，点从点出发，在线段上以每秒个单位长度的速度向点运动，当其中一点到达终点时，另一点也停止运动.

8、连接，设运动时间为（秒）.当为何值时，得面积最小？是否存在某一时刻，使为直角三角形？若存在，直接写出的值；若不存在，请说明理由.26（10分）文化是一个国家、一个民族的灵魂，近年来，央视推出中国诗词大会、中国成语大会、朗读者、经曲咏流传等一系列文化栏目为了解学生对这些栏目的喜爱情况，某学校组织学生会成员随机抽取了部分学生进行调查，被调查的学生必须从经曲咏流传（记为A）、中国诗词大会（记为B）、中国成语大会（记为C）、朗读者（记为D）中选择自己最喜爱的一个栏目，也可以不选以上四类而写出一个自己最喜爱的其他文化栏目（这时记为E）根据调查结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图请根据图中信息解答下列问

9、题：（1）在这项调查中，共调查了 名学生；（2）最喜爱朗读者的学生有 名；（3）扇形统计图中“B”所在扇形圆心角的度数为 ；（4）选择“E”的学生中有2名女生，其余为男生，现从选择“E”的学生中随机选出两名学生参加座谈，请直接写出：刚好选到一名男生和一名女生的概率为 参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【分析】列举出所有情况，看末位是1和3的情况占所有情况的多少即可【详解】依题意画树状图：共有6种情况，是奇数的有4种情况，所以组成的两位数是偶数的概率，故选：C【点睛】本题考查了树状图法求概率以及概率公式；如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么

10、事件A的概率P（A），注意本题是不放回实验2、B【分析】在同一时刻物高和影长成正比，即在同一时刻的两个问题物体，影子，经过物体顶部的太阳光线三者构成的两个直角三角形相似【详解】据相同时刻的物高与影长成比例，设这棵树的高度为xm，则可列比例为 解得，x=4.1故选：B【点睛】本题主要考查同一时刻物高和影长成正比，考查利用所学知识解决实际问题的能力3、B【解析】分析：根据一元二次方程根的判别式判断即可详解：A、x2+6x+9=0.=62-49=36-36=0，方程有两个相等实数根；B、x2=x.x2-x=0.=（-1）2-410=10.方程有两个不相等实数根；C、x2+3=2x.x2-2x+3=0

11、.=（-2）2-413=-80，方程无实根；D、（x-1）2+1=0.（x-1）2=-1，则方程无实根；故选B点睛：本题考查的是一元二次方程根的判别式，一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根与=b2-4ac有如下关系：当0时，方程有两个不相等的实数根；当=0时，方程有两个相等的实数根；当0时，方程无实数根4、C【分析】依据比例的性质，将各选项变形即可得到正确结论【详解】解：A由可得，2y=3x，不合题意；B由可得，2y=3x，不合题意；C由可得，3y=2x，符合题意；D由可得，3x=2y，不合题意；故选：C【点睛】本题主要考查了比例的性质，解决问题的关键是掌握：内项之积等于外项之积5、A

12、【分析】本题可以利用锐角三角函数的定义求解即可【详解】解：在RtABC中，C90，则tanA，tanB，cosB，sinB；因而bcsinBatanB，abtanA，错误的是bccosB故选：A【点睛】本题考查三角函数的定义,熟记定义是解题的关键.6、B【详解】解：对角线互相垂直平分的四边形为菱形已知对角线AC、BD互相垂直，则需添加条件：AC、BD互相平分故选：B7、B【解析】根据中心对称图形的概念判断即可【详解】矩形，平行四边形，菱形是中心对称图形，等边三角形不是中心对称图形故选B【点睛】本题考查了中心对称图形的概念，判断中心对称图形的关键是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合8、A【

13、解析】字母“i”出现的次数占字母总个数的比即为选中字母“i”的概率.【详解】解：共有11个字母，每个字母出现的可能性是相同的，字母i出现两次，其概率为故选：A【点睛】本题考查简单事件的概率，利用概率公式求解是解答此题的关键.9、A【解析】根据同一时刻的两个物体，影子，经过物体顶部的太阳光线三者构成的两个直角三角形相似即可得.【详解】如图，由题意可得：由相似三角形的性质得：，即解得：（米）故选：A.【点睛】本题考查了相似三角形的性质，理解题意，将问题转化为利用相似三角形的性质求解是解题关键.10、A【解析】解：连接OA，AB与O相切，ODAB，在等腰直角三角形ABC中，AB=AC=4，O为BC的

14、中点，AOBC，ODAC，O为BC的中点，OD=AC=2；DOB=45，MND=DOB=15，故选A【点睛】本题考查切线的性质；等腰直角三角形二、填空题(每小题3分,共24分)11、1或1.75或2.25s【解析】试题分析：AB是O的直径,C=90ABC=60,A=30又BC=3cm,AB=6cm则当0t3时,即点E从A到B再到O（此时和O不重合）若BEF是直角三角形,则当BFE=90时,根据垂径定理,知点E与点O重合,即t=1;当BEF=90时,则BE=BF=,此时点E走过的路程是或,则运动时间是s或s故答案是t=1或或考点：圆周角定理12、6【解析】由题意得，A+APO=POD+COD，A

15、=POD=60，APO=COD，在AOP与CDO中，AOPCDO（AAS），AP=CO=ACAO=93=6.故答案为6.13、2【分析】根据二次函数的定义，列出关于m的方程和不等式，即可求解.【详解】函数为关于的二次函数，且，m=2.故答案是：2.【点睛】本题主要考查二次函数的定义，列出关于m的方程和不等式，是解题的关键.14、【分析】首先根据“特征数”得出函数解析式，然后利用平移规律得出新函数解析式，化为一般式即可判定其“特征数”.【详解】由题意，得“特征数”是的函数的解析式为，平移后的新函数解析式为这个新函数的“特征数”是故答案为：【点睛】此题主要考查新定义下的二次函数的平移，解题关键是理

16、解题意.15、1【分析】先解变形为，再根据 ，把 转化为普通运算，然后把代入计算即可.【详解】， ， =(x+1)(x-1)-3x(x-2)=x2-1-3x2+6x=-2x2+6x-1=-2(x2-3x)-1=-2(-1)-1=1.故答案为1.【点睛】本题考查了信息迁移，整式的混合运算及添括号法则，16、3r1或r【解析】根据直线与圆的位置关系得出相切时有一交点，再结合图形得出另一种有一个交点的情况，即可得出答案【详解】解：过点C作CDAB于点D，AC3，BC1AB5，如果以点C为圆心，r为半径的圆与斜边AB只有一个公共点，当直线与圆相切时，dr，圆与斜边AB只有一个公共点，CDABACBC，

17、CDr，当直线与圆如图所示也可以有一个交点，3r1，故答案为3r1或r【点睛】此题主要考查了直线与圆的位置关系，结合题意画出符合题意的图形，从而得出答案，此题比较容易漏解17、【分析】根据点A、B、C的横坐标利用二次函数图象上点的坐标特征即可求出y1、y2、y3的值，比较后即可得出结论【详解】，是抛物线y（x1）21上的三点，y10，y23，y38，038，故答案为：【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，根据点的坐标利用二次函数图象上点的坐标特征求出纵坐标是解题的关键18、1【分析】由反比例函数的系数k的几何意义可知：OAAD=2，然后可求得OAAB的值，从而可求得矩形OABC的面积【

18、详解】反比例函数的图象经过点D，OAAD=2D是AB的中点，AB=2AD矩形的面积=OAAB=2ADOA=22=1故答案为1考点：反比例函数系数k的几何意义三、解答题(共66分)19、（1）；（2）；（3）存在，点M到y轴的距离为【分析】(1)由待定系数法可求解析式；(2)设直线BP与x轴交于点E，过点P作PDOA于D，设点P(a，a2-a-2)，则PD=a2-a-2，利用参数求出BP解析式，可求点E坐标，由三角形面积公式可求a，即可得点P坐标；(3)如图2，延长BM到N，使BN=BO，连接ON交AB于H，过点H作HFAO于F，由全等三角形的性质和锐角三角函数求出点N坐标，求出BN解析式，可求

19、点M坐标，即可求解【详解】(1)二次函数y=ax2+bx-2的图象过点A(4，0)，点C (3，-2)，解得：二次函数表达式为：；(2)设直线BP与x轴交于点E，过点P作PDOA于D，设点P(a，a2-a-2)，则PD=a2-a-2，二次函数与y轴交于点B，点B(0，-2)，设BP解析式为：，a2-a-2=ka2，BP解析式为：y=()x2，y=0时，点E(，0)，SPBA=5，SPBA=,，a=-1(不合题意舍去)，a=5，点P(5，3)；(3)如图2，延长BM到N，使BN=BO，连接ON交AB于H，过点H作HFAO于F，BN=BO，ABO=ABM，AB=AB，ABOABN(SAS)AO=A

20、N，且BN=BO，AB垂直平分ON，OH=HN，ABON，AO=4，BO=2，AB=，SAOB=OAOB=ABOH，OH=，AH=，cosBAO=，AF=，HF=，OF=AOAF= 4=，点H(，-)，OH=HN，点N(，)设直线BN解析式为：y=mx2，=m2，m=，直线BN解析式为：y=x2，x2x2=x2，x=0(不合题意舍去)，x=，点M坐标(，)，点M到y轴的距离为【点睛】本题考查二次函数综合题、待定系数法、一次函数的应用、相似三角形的判定和性质、平行线的性质、勾股定理等知识，解题的关键是构建合适的辅助线，灵活运用所学知识解决问题，难度有点大20、（1）见解析；（2）见解析【分析】（

21、1）根据已知条件证明BEDF，BEDF，从而得出四边形DFBE是平行四边形，即可证明DEBF，（2）先证明DEBE，再根据邻边相等的平行四边形是菱形，从而得出结论【详解】证明：（1）四边形ABCD是平行四边形，ABCD，ABCD点E、F分别是AB、CD的中点，BEAB，DFCDBEDF，BEDF，四边形DFBE是平行四边形，DEBF；（2）G90，AGBD，ADBG，四边形AGBD是矩形，ADB90，在RtADB中E为AB的中点，AEBEDE，四边形DFBE是平行四边形，四边形DEBF是菱形【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质、菱形的判定，直角三角形的性质：在直角三角形中斜边中线等于斜边一半

22、，比较综合，难度适中21、（1）；（2）【分析】（1）用树状图列出所有可能的情况，然后即可得出其概率；（2）用树状图列出所有可能的情况，然后即可得出其概率.【详解】（1）（2人选择不同的书店）（2）（3人选择同一书店）【点睛】此题主要考查利用树状图求概率，熟练掌握，即可解题.22、（1）x1=，x2=；（2）x1=1，x2=；（3）x1 =，x2=2；（4）x1=， x2=【分析】（1）两边同时除以3，再用直接开平方法解得；（2）移项，方程左边可以提取公因式（x-1），利用因式分解法求解得；（3）先把方程化为两个完全平式的形式，再用因式分解法求出x的值即可（4）方程整理为一般形式，计算出根的判

23、别式的值大于0，代入求根公式即可求出解；【详解】解：（1）两边同时除以3得：(2x+1)2=36，开平方得：2x+1=6，x1=，x2=；（2）移项得，3x（x-1）-2+2x=0，因式分解得，（x-1）（3x+2）=0，解得，x1=1，x2=；（3）因式分解得：（x-3）2=（5-2x）2，移项，得（x-3）2-（5-2x）2=0，因式分解得（x-3-5+2x）（x-3+5-2x）=0，（3x-8）（-x+2）=0，解得x1 =，x2=2；（4）x（2x-4）=5-8x，方程整理得：2x2+4x-5=0，这里a=2，b=4，c=-5，=16+40=56，x=，则x1=， x2=.【点睛】本题

24、考查的是解一元二次方程，熟知用直接开平方法、公式法及因式分解法解一元二次方程是解答此题的关键23、（1）见解析；（2）抛物线的解析式为yx2+x+1【分析】（1）分别作出A，B，C的对应点A，B，C即可（2）设抛物线的解析式为ya（x+2）（x1），把B（0，1）代入求出a即可【详解】解：（1）如图ABC即为所求A（0，2），B（1，0），C（1，4）（2）设抛物线的解析式为ya（x+2）（x1），把B（0，1）代入得到a，抛物线的解析式为yx2+x+1【点睛】本题考查的知识点是求抛物线解析式以及图形的旋转变换，根据旋转的性质得出A，B，C的坐标是解此题的关键24、，.【分析】根据题意和题目中的数据，利用勾股定理，可以求得AB的长，根据锐角三角函数可以求得A的度数，进而求得B的度数，本题得以解决【详解】，.，.答：，.【点睛】本题考查解直角三角形，解答本题的关键是明确题意，利用勾股定理和数形结合的思想解答25、（1）；（2） ；【分析】（1）根据点B的坐标可得出点A，C的坐标，代入抛物线解析式即可求出b，c的值，求得抛物线的解析式；（2）过点Q、P作QFAB、PGAC，垂足分别为F、G，推出QFACBA，CGPCBA，用含t的式子表示OF，PG，将三角形的面积用含t的式子表示出来，结合二次函数的性质可求出最值；由于三角形直角的位置不确定，需分情况讨论，根据点