陕西省西安市西北工大附中2022年九年级数学第一学期期末检测试题含解析

1、2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项1考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回2答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用05毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置3请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符4作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效5如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗一、选择题（每题4分，共48分）1如图，这是一个由四个半径都为1米的圆设计而成的花坛，

2、圆心在同一直线上，每个圆都会经过相邻圆的圆心，则这个花坛的周长（实线部分）为（）A4米B米C3米D2米2矩形的长为x，宽为y，面积为9，则y与x之间的函数关系式用图象表示大致为（）ABCD3一个不透明的袋子中有3个红球和2个黄球，这些球除颜色外完全相同从袋子中随机摸出一个球，它是黄球的概率为（ ）ABCD4如果 ，两点都在反比例函数的图象上，那么与的大小关系是（ ）ABCD5在ABC中，C90，tanA，那么sinA的值是（）ABCD6二次函数（）的大致图象如图所示，顶点坐标为，点是该抛物线上一点，若点是抛物线上任意一点，有下列结论：；若，则；若，则；若方程有两个实数根和，且，则其中正确结论的

3、个数是（ ）A1个B2个C3个D4个7用配方法解方程，经过配方，得到 （ ）ABCD8如图，在中，则ABCD9如图，在ABC中，AB的垂直平分线交BC于D，AC的中垂线交BC于E，DAE20，则BAC的度数为（）A70B80C90D10010下列函数中，是反比例函数的是（ ）ABCD11下列所给图形是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）ABCD12如图，线段AB是O的直径，弦CD丄AB，CAB=20，则BOD等于（）A20B30C40D60二、填空题（每题4分，共24分）13如图，点在双曲线（）上，过点作轴，垂足为点，分别以点和点为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于，两点，作直线交轴于点，交

4、轴于点，连接.若，则的值为_.14如图，直角三角形ABC中，ACB=90，AB=10， BC=6，在线段AB上取一点D，作DFAB交AC于点F.现将ADF沿DF折叠，使点A落在线段DB上，对应点记为A1；AD的中点E的对应点记为E1.若E1FA1E1BF，则AD= .15如图，把直角三角板的直角顶点放在破损玻璃镜的圆周上，两直角边与圆弧分别交于点、量得，则该圆玻璃镜的半径是_16正方形ABCD的边长为4,圆C半径为1，E为圆C上一点，连接DE，将DE绕D顺时针旋转90到DE，F在CD上，且CF=3，连接FE，当点E在圆C上运动，FE长的最大值为_.17一个不透明的布袋里装有2个红球，4个白球和

5、a个黄球，这些球除颜色外其余都相同，若从该布袋里任意摸出1个球是黄球的概率为0.4，则a=_18在平面直角坐标系中，点P（5，3）关于原点对称的点的坐标是_三、解答题（共78分）19（8分）某商店经营儿童益智玩具，已知成批购进时的单价是20元调查发现：销售单价是30元时，月销售量是230件，而销售单价每上涨1元，月销售量就减少10件，但每件玩具售价不能高于40元设每件玩具的销售单价上涨了x元时（x为正整数），月销售利润为y元（1）求y与x的函数关系式并直接写出自变量x的取值范围（2）每件玩具的售价定为多少元时，月销售利润恰为2520元？（3）每件玩具的售价定为多少元时可使月销售利润最大？最大的

6、月利润是多少？20（8分）用恰当的方法解下列方程（1）2x23x10（2）x2+22x21（8分）如图，在等腰ABC和ADE中，AB=AC，AD=AE，且BAC=DAE=120（1）求证：ABDACE；（2）把ADE绕点A逆时针方向旋转到图的位置，连接CD，点M、P、N分别为DE、DC、BC的中点，连接MN、PN、PM，判断PMN的形状，并说明理由；（3）在（2）中，把ADE绕点A在平面内自由旋转，若AD=4，AB=6，请分别求出PMN周长的最小值与最大值22（10分）如图所示，某幼儿园有一道长为16米的墙，计划用32米长的围栏靠墙围成一个面积为120平方米的矩形草坪ABCD求该矩形草坪BC边

7、的长23（10分）（1）解方程：（配方法）（2）已知二次函数：与轴只有一个交点，求此交点坐标24（10分）如图，矩形ABCD中，AB4，BC6，E是BC边的中点，点P在线段AD上，过P作PFAE于F，设PAx（1）求证：PFAABE；（2）当点P在线段AD上运动时，设PAx，是否存在实数x，使得以点P，F，E为顶点的三角形也与ABE相似？若存在，请求出x的值；若不存在，请说明理由；（3）探究：当以D为圆心，DP为半径的D与线段AE只有一个公共点时，请直接写出x满足的条件： 25（12分）解方程组:26如图，已知线段与点，若在线段上存在点，满足，则称点为线段的“限距点”.（1）如图，在平面直角坐

8、标系中，若点.在中，是线段的“限距点”的是 ；点是直线上一点，若点是线段的“限距点”，请求出点横坐标的取值范围.（2）在平面直角坐标系中，点，直线与轴交于点，与轴交于点. 若线段上存在线段的“限距点”，请求出的取值范围.参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、A【分析】根据弧长公式解答即可【详解】解：如图所示：这是一个由四个半径都为1米的圆设计而成的花坛，圆心在同一直线上，每个圆都会经过相邻圆的圆心，OAOCOAOOOC1，AOC120，AOB60，这个花坛的周长，故选：A【点睛】本题考查了圆的弧长公式，找到弧所对圆心角度数是解题的关键2、C【解析】由题意得函数关系式为，所以该函数为反比例

9、函数B、C选项为反比例函数的图象，再依据其自变量的取值范围为x0确定选项为C3、B【分析】根据概率的求法，找准两点：全部等可能情况的总数；符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率【详解】解：袋子中球的总数为：2+3=5，有2个黄球，从袋子中随机摸出一个球，它是黄球的概率为：故选B4、C【分析】直接把点A（1，y1），B（3，y1）两点代入反比例函数中，求出y1与y1的值，再比较其大小即可【详解】解：A（1，y1），B（3，y1）两点都在反比例函数的图象上；y1y1故选：C【点睛】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键

10、5、C【分析】根据正切函数的定义，可得BC，AC的关系，根据勾股定理，可得AB的长，根据正弦函数的定义，可得答案【详解】tanA，BCx，AC3x，由勾股定理，得ABx，sinA，故选：C【点睛】本题考查了同角三角函数的关系，利用正切函数的定义得出BC=x，AC=3x是解题关键6、B【分析】由抛物线对称轴为：直线x=1，得x=-2与x=4所对应的函数值相等，即可判断；由由抛物线的对称性即可判断；由抛物线的顶点坐标为，结合函数的图象，直接可判断；由方程有两个实数根和，且，得抛物线与直线的交点的横坐标为和，进而即可判断【详解】抛物线顶点坐标为，抛物线对称轴为：直线x=1，x=-2与x=4所对应的函

11、数值相等，即：，正确；由抛物线的对称性可知：若，则或，错误；抛物线的顶点坐标为，时，错误；方程有两个实数根和，且，抛物线与直线的交点的横坐标为和，抛物线开口向上，与x轴的交点横坐标分别为：-1，3，正确故选B【点睛】本题主要考查二次函数图象与系数得的关系，掌握二次函数系数的几何意义，是解题的关键7、D【分析】通过配方法的步骤计算即可；【详解】，故答案选D【点睛】本题主要考查了一元二次方程的配方法应用，准确计算是解题的关键8、A【解析】先利用勾股定理求出斜边AB，再求出sinB即可【详解】在中，.故答案为A.【点睛】本题考查的知识点是锐角三角函数的定义，解题关键是熟记三角函数的定义.9、D【分析

12、】先根据垂直平分线的特点得出B=DAB，C=EAC，然后根据ABC的内角和及DAE的大小，可推导出DAB+EAC的大小，从而得出BAC的大小【详解】如下图DM是线段AB的垂直平分线，DADB，BDAB，同理CEAC，B+DAB+C+EAC+DAE180，DAE=20DAB+EAC80，BAC100，故选：D【点睛】本题考查垂直平分线的性质，解题关键是利用整体思想，得出DAB+EAC8010、C【解析】反比例函数的形式有：（k0）；y=kx1（k0）两种形式，据此解答即可【详解】A它是正比例函数；故本选项错误；B不是反比例函数；故本选项错误；C符合反比例函数的定义；故本选项正确；D它是正比例函数

13、；故本选项错误故选：C【点睛】本题考查了反比例函数的定义，重点是将一般式（k0）转化为y=kx1（k0）的形式11、D【解析】A. 此图形不是中心对称图形，不是轴对称图形，故A选项错误；B. 此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故B选项错误；C. 此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故D选项错误D. 此图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故C选项正确；故选D.12、C【解析】试题分析：由线段AB是O的直径，弦CD丄AB，根据垂径定理的即可求得：，然后由圆周角定理可得BOD=2CAB=220=40故选C考点：圆周角定理；垂径定理二、填空题（每题4分，共24分）13、【分析】设OA交CF于K利

14、用面积法求出OA的长，再利用相似三角形的性质求出AB、OB即可解决问题；【详解】解：如图，设OA交CF于K由作图可知，CF垂直平分线段OA，OC=CA=1，OK=AK，在RtOFC中，CF=，AK=OK=，OA=，AOB+AOF=90，CFO+AOF=90，AOB=CFO，又ABO=COF，FOCOBA，OB=，AB=，A（，），k=故答案为：【点睛】本题考查了尺规作图-作线段的垂直平分线，线段垂直平分线的性质，反比例函数图象上的点的坐标特征，勾股定理，相似三角形的判定与性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型14、3.2【详解】解：ACB=90，AB=20，BC=6

15、，设AD=2x，点E为AD的中点，将ADF沿DF折叠，点A对应点记为A2，点E的对应点为E2，AE=DE=DE2=A2E2=xDFAB，ACB=90，A=A，ABCAFDAD：AC =DF：BC ，即2x：8 =DF：6 ，解得DF=2.5x在RtDE2F中，E2F2= DF2+DE22=3.25 x2，又BE2=ABAE2=203x，E2FA2E2BF，E2F:A2E2=BE2:E2F ，即E2F2=A2E2BE2，解得x=2.6 或x=0（舍去）AD的长为22.6 =3.215、1【解析】解：MON=90，为圆玻璃镜的直径，半径为故答案为：116、【分析】先作出FE最大时的图形,再利用勾股

16、定理即可求解.【详解】解：如下图,过点F作FPAB于P,延长DP到点E，使PE=1,此时FE长最大,由题可知,PF=4,DF=1,DP=,FE=,故答案是：【点睛】本题考查了图形的旋转,圆的基本性质,勾股定理的应用,中等难度,准确找到点P的位置是解题关键.17、1【解析】根据黄球个数总球的个数黄球的概率，列出算式，求出a的值即可【详解】根据题意得：0.1，解得：a1，经检验，a1是原分式方程的解，则a1；故答案为1【点睛】此题考查了概率公式的应用用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比18、（5， 3）【详解】解：关于原点对称的点的坐标是横、纵坐标都互为相反数，从而点P（5，3）关于原点对

17、称的点的坐标是（5， 3）故答案为: （5， 3）三、解答题（共78分）19、（1）y10 x2+130 x+2300，0 x10且x为正整数；（2）每件玩具的售价定为32元时，月销售利润恰为2520元；（3）每件玩具的售价定为36元或37元时，每个月可获得最大利润，最大的月利润是2720元.【分析】（1）根据题意知一件玩具的利润为（30+x-20）元，月销售量为（230-10 x），然后根据月销售利润=一件玩具的利润月销售量即可求出函数关系式（2）把y=2520时代入y=-10 x2+130 x+2300中，求出x的值即可（3）把y=-10 x2+130 x+2300化成顶点式，求得当x=6

18、.5时，y有最大值，再根据0 x10且x为正整数，分别计算出当x=6和x=7时y的值即可【详解】（1）根据题意得：y（30+x20）（23010 x）10 x2+130 x+2300，自变量x的取值范围是：0 x10且x为正整数；（2）当y2520时，得10 x2+130 x+23002520，解得x12，x211（不合题意，舍去） 当x2时，30+x32（元）答：每件玩具的售价定为32元时，月销售利润恰为2520元（3）根据题意得：y10 x2+130 x+230010（x6.5）2+2722.5，a100，当x6.5时，y有最大值为2722.5，0 x10且x为正整数，当x6时，30+x3

19、6，y2720（元），当x7时，30+x37，y2720（元），答：每件玩具的售价定为36元或37元时，每个月可获得最大利润，最大的月利润是2720元【点睛】本题主要考查了二次函数的实际应用，解题的关键是分析题意，找到关键描述语，求出函数的解析式，用到的知识点是二次函数的性质和解一元二次方程20、（1）x；（2）【分析】（1）利用公式法求解可得；（2）利用因式分解法求解可得【详解】解：（1）a2，b3，c1，（3）242（1）170，x；（2）x22x+20，（x）20，则【点睛】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，

20、结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键21、（1）证明见解析；（2）PMN是等边三角形理由见解析；（3）PMN周长的最小值为3，最大值为1【解析】分析：（1）由BAC=DAE=120，可得BAD=CAE，再由AB=AC，AD=AE，利用SAS即可判定ABDADE；（2）PMN是等边三角形，利用三角形的中位线定理可得PM=CE，PMCE，PN=BD，PNBD，同（1）的方法可得BD=CE，即可得PM=PN，所以PMN是等腰三角形；再由PMCE，PNBD，根据平行线的性质可得DPM=DCE，PNC=DBC，因为DPN=DCB+PNC=DCB+DBC， 所以MPN=DPM+DPN=DCE+D

21、CB+DBC=BCE+DBC=ACB+ACE+DBC=ACB+ABD+DBC=ACB+ABC，再由BAC=120，可得ACB+ABC=60，即可得MPN=60，所以PMN是等边三角形；（3）由（2）知，PMN是等边三角形，PM=PN=BD，所以当PM最大时，PMN周长最大，当点D在AB上时，BD最小，PM最小，求得此时BD的长，即可得PMN周长的最小值；当点D在BA延长线上时，BD最大，PM的值最大，此时求得PMN周长的最大值即可.详解：（1）因为BAC=DAE=120，所以BAD=CAE，又AB=AC，AD=AE，所以ABDADE；（2）PMN是等边三角形理由：点P，M分别是CD，DE的中点

22、，PM=CE，PMCE，点N，M分别是BC，DE的中点，PN=BD，PNBD，同（1）的方法可得BD=CE，PM=PN，PMN是等腰三角形，PMCE，DPM=DCE，PNBD，PNC=DBC，DPN=DCB+PNC=DCB+DBC， MPN=DPM+DPN=DCE+DCB+DBC=BCE+DBC=ACB+ACE+DBC=ACB+ABD+DBC=ACB+ABC，BAC=120，ACB+ABC=60，MPN=60，PMN是等边三角形（3）由（2）知，PMN是等边三角形，PM=PN=BD，PM最大时，PMN周长最大，点D在AB上时，BD最小，PM最小，BD=AB-AD=2，PMN周长的最小值为3；点

23、D在BA延长线上时，BD最大，PM最大，BD=AB+AD=10，PMN周长的最大值为1故答案为PMN周长的最小值为3，最大值为1点睛：本题主要考查了全等三角形的判定及性质、三角形的中位线定理、等边三角形的判定，解决第（3）问，要明确点D在AB上时，BD最小，PM最小，PMN周长的最小；点D在BA延长线上时，BD最大，PM最大，PMN周长的最大值为1.22、12米【详解】解：设BC边的长为x米，根据题意得 解得：2016，不合题意，舍去答：该矩形草坪BC边的长为12米.23、（1）（2），交点坐标为【分析】（1）把常数项移到方程的右边，两边加上一次项系数的一半的平方，进行配方，再用直接开平方的方

24、法解方程即可，（2）由二次函数的定义得到：再利用求解的值，最后求解交点的坐标即可【详解】解：（1） ， （2） 二次函数：与轴只有一个交点， 这个交点为抛物线的顶点，顶点坐标为： 即此交点的坐标为：【点睛】本题考查了解一元二次方程的配方法，二次函数与轴的交点坐标问题，掌握相关知识是解题的关键24、（1）证明见解析；（2）3或（3）或0【分析】（1）根据矩形的性质，结合已知条件可以证明两个角对应相等，从而证明三角形相似；（2）由于对应关系不确定，所以应针对不同的对应关系分情况考虑：当 时，则得到四边形为矩形，从而求得的值；当时，再结合（1）中的结论，得到等腰再根据等腰三角形的三线合一得到是的中点，运用勾股定理和相似三角形的性质进行求解（3）此题首先应针对点的位置分为两种大情况：与AE相切， 与线段只有一个公共点，不一定必须相切，只要保证和线段只有一个公共点即可故求得相切时的情况和相交，但其中一个交点在线段外的情况即是的取值范围【详解】(1)证明：矩形ABCD，ADBC. PAF=AEB.又