辽宁省盘锦市第一中学2022年九年级数学第一学期期末质量检测模拟试题含解析

1、2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项：1 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用05毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题3分,共30分)1若，则下列各式一定成立的是（ ）ABCD2如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD交于点O，于点H，且DH与AC交于G，则OG长度为ABCD3一元二次

2、方程的解是（ ）A5或0B 或0CD04如图，点A是反比例函数y=（x0）的图象上任意一点，ABx轴交反比例函数y=的图象于点B，以AB为边作ABCD，其中C、D在x轴上，则SABCD为（ ）A2B3C4D55如图，已知ABCDEF，AC=4，CE=1，BD=3，则DF的值为( )ABCD16如图，在ABC中，DE/BC，S梯形BCED8，则SABC是（ ）A13B12C10D97已知二次函数y=ax2+2ax+3a2+3（其中x是自变量），当x2时，y随x的增大而增大，且-2x1时，y的最大值为9，则a的值为A1或B-或CD18下列方程中有一个根为1的方程是（）Ax2+2x0Bx2+2x30

3、Cx25x+40Dx23x409抛物线 y（x1）22 的顶点是（）A（1，2）B（1，2）C（1，2）D（1，2）10在ABC中，C=90，B =30，则cos A的值是（ ）ABCD1二、填空题(每小题3分,共24分)11经过点的反比例函数的解析式为_12ABCD的两条对角线AC、BD相交于O，现从下列条件：ACBDAB=BCAC=BD ABD=CBD中随机取一个作为条件，可推出ABCD是菱形的概率是_13如图，在直角三角形中，是斜边上的高，则的值为_. 14如图，现分别旋转两个标准的转盘，则转盘所转到的两个数字之积为奇数的概率是_ 15已知关于的一元二次方程的一个根是2，则的值是：_16

4、如图，O的直径AB过弦CD的中点E，若C=25，则D=_17 “蜀南竹海位于宜宾市境内”是_事件；（填“确定”或“随机”）18如图，在平面直角坐标系中，将ABO绕点A顺指针旋转到AB1C1的位置，点B、O分别落在点B1、C1处，点B1在x轴上，再将AB1C1绕点B1顺时针旋转到A1B1C2的位置，点C2在x轴上，将A1B1C2绕点C2顺时针旋转到A2B2C2的位置，点A2在x轴上，依次进行下去，若点A（，0）、B（0，4），则点B2020的横坐标为_三、解答题(共66分)19（10分）如图1，在中，以为直径的交于点（1）求证：点是的中点；（2）如图2，过点作于点，求证：是的切线20（6分）先化

5、简，再求值：，其中x满足x24x+3121（6分）已知：AB为O的直径（1）作OB的垂直平分线CD，交O于C、D两点；（2）在（1）的条件下，连接AC、AD，则ACD为 三角形22（8分）京剧脸谱是京剧艺术独特的表现形式京剧表演中，经常用脸谱象征人物的性格，品质，甚至角色和命运如红脸代表忠心耿直，黑脸代表强悍勇猛现有三张不透明的卡片，其中两张卡片的正面图案为“红脸”，另外一张卡片的正面图案为“黑脸”，卡片除正面图案不同外，其余均相同，将这三张卡片背面向上洗匀，从中随机抽取一张，记录图案后放回，重新洗匀后再从中随机抽取一张请用画树状图或列表的方法，求抽出的两张卡片上的图案都是“红脸”的概率（图案

6、为“红脸”的两张卡片分别记为A1、A2，图案为“黑脸”的卡片记为B）23（8分）如图，在ABC中，ACBC，ACB120，点D是AB边上一点，连接CD，以CD为边作等边CDE（1）如图1，若CDB45，AB6，求等边CDE的边长；（2）如图2，点D在AB边上移动过程中，连接BE，取BE的中点F，连接CF，DF，过点D作DGAC于点G求证：CFDF；如图3，将CFD沿CF翻折得CF，连接B，直接写出的最小值24（8分）（1）某学校“智慧方园”数学社团遇到这样一个题目：如图（1），在中，点在线段上，求的长经过社团成员讨论发现：过点作，交的延长线于点，通过构造就可以解决问题，如图（2）请回答：_（2

7、）求的长（3）请参考以上解决思路，解决问题：如图（3），在四边形中，对角线与相交于点，求的长25（10分）某商场经销一种高档水果，原价每千克50元（1）连续两次降价后每千克32元，若每次下降的百分率相同，求每次下降的百分率；（2）若每千克盈利10元，每天可售出500千克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下，商场决定采取适当的涨价措施，若每千克涨价1元，则日销售量将减少20千克，那么每千克水果应涨价多少元时，商场获得的总利润（元）最大，最大是多少元？26（10分）某小区在绿化工程中有一块长为20m，宽为8m的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，使它们的面积之和为102m2，两块绿地之间

8、及周边留有宽度相等的人行通道(如图所示)，求人行通道的宽度.参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【分析】由 等式的两边都除以，从而可得到答案【详解】解： 等式的两边都除以：， 故选B【点睛】本题考查的是把等积式化为比例式的方法，考查的是比的基本性质，等式的基本性质，掌握以上知识是解题的关键2、B【解析】试题解析：在菱形中，所以，在中，因为，所以，则，在中，由勾股定理得，由可得，即，所以故选B.3、B【解析】根据因式分解法即可求出答案【详解】5x2=x，x(5x1)=0，x=0或x故选：B【点睛】本题考查了一元二次方程，解答本题的关键是熟练运用一元二次方程的解法，本题属于基础题型4、

9、D【解析】设A的纵坐标是b，则B的纵坐标也是b把y=b代入y=得，b=，则x=，即A的横坐标是，；同理可得：B的横坐标是：则AB=（）=则SABCD=b=1故选D5、C【分析】根据平行线分线段成比例定理即可得出结论【详解】解：直线ABCDEF，AC=4，CE=1，BD=3， 即，解得DF=故选：C【点睛】本题考查的是平行线分线段成比例定理，熟知三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例是解答此题的关键6、D【分析】由DEBC，可证ADEABC，根据相似三角形的面积比等于相似比的平方，求ADE的面积，再加上BCED的面积即可【详解】解：DEBC，ADEABC，S梯形BCED8，故选：D【点睛】本

10、题考查了相似三角形的判定与性质关键是利用平行线得相似，利用相似三角形的面积的性质求解7、D【解析】先求出二次函数的对称轴，再根据二次函数的增减性得出抛物线开口向上a0，然后由-2x1时，y的最大值为9，可得x=1时，y=9，即可求出a【详解】二次函数y=ax2+2ax+3a2+3（其中x是自变量），对称轴是直线x=-=-1，当x2时，y随x的增大而增大，a0，-2x1时，y的最大值为9，x=1时，y=a+2a+3a2+3=9，3a2+3a-6=0，a=1，或a=-2（不合题意舍去）故选D【点睛】本题考查了二次函数的性质，二次函数y=ax2+bx+c（a0）的顶点坐标是（-，），对称轴直线x=-

11、，二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象具有如下性质：当a0时，抛物线y=ax2+bx+c（a0）的开口向上，x-时，y随x的增大而减小；x-时，y随x的增大而增大；x=-时，y取得最小值，即顶点是抛物线的最低点当a0时，抛物线y=ax2+bx+c（a0）的开口向下，x-时，y随x的增大而增大；x-时，y随x的增大而减小；x=-时，y取得最大值，即顶点是抛物线的最高点8、D【分析】利用一元二次方程解的定义对各选项分别进行判断【详解】解：A、当x1时，x2+2x121，所以x1不是方程x2+2x0的解；B、当x1时，x2+2x31234，所以x1不是方程x2+2x30的解；C、当x1时，x2

12、5x+41+5+410，所以x1不是方程x25x+40的解；D、当x1时，x23x41+340，所以x1是方程x23x40的解故选：D【点睛】本题考查一元二次方程的解即能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解9、A【分析】根据顶点式的坐标特点直接写出顶点坐标即可解决【详解】解：y（x1）22是抛物线解析式的顶点式，根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为（1，2）故选：A【点睛】本题考查了顶点式，解决本题的关键是正确理解二次函数顶点式中顶点坐标的表示方法.10、A【分析】根据特殊角三角函数值，可得答案【详解】解：ABC中，C=90，B =30，A=90-30=60cos A=co

13、s60=.故选：A【点睛】本题考查了特殊角的三角函数值，熟记特殊角三角函数值是解题关键二、填空题(每小题3分,共24分)11、【分析】设出反比例函数解析式解析式，然后利用待定系数法列式求出k值，即可得解【详解】设反比例函数解析式为，则，解得：，此函数的解析式为故答案为：【点睛】本题考查了待定系数法求反比例函数解析式及特殊角的三角函数值，设出函数的表达式，然后把点的坐标代入求解即可，比较简单12、【分析】根据菱形的判定方法直接就可得出推出菱形的概率【详解】根据“对角线互相垂直的平行四边形是菱形”直接判断符合题意；根据“一组邻边相等的平行四边形是菱形”可直接判断符合题意；根据“对角线相等的平行四边

14、形是矩形”，所以不符合菱形的判定方法；，BC=CD，是菱形，故符合题意；推出菱形的概率为：故答案为【点睛】本题主要考查菱形的判定及概率，熟记菱形的判定方法是解题的关键，然后根据概率的求法直接得出答案13、【分析】证明 ，从而求出CD的长度，再求出即可【详解】是斜边上的高 解得（舍去）在 中故答案为：【点睛】本题考查了相似三角形的判定以及三角函数，掌握相似三角形的性质以及判定是解题的关键14、【解析】画树状图得：共有6种等可能的结果，转盘所转到的两个数字之积为奇数的有2种情况，转盘所转到的两个数字之积为奇数的概率是：.故答案是：.【点睛】此题考查了列表法或树状图法求概率注意此题属于放回实验，用到

15、的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比15、1【分析】先将所求式子化成，再根据一元二次方程的根的定义得出一个a、b的等式，然后将其代入求解即可得【详解】由题意，将代入方程得：整理得：，即将代入得：故答案为：1【点睛】本题考查了一元二次方程的根的定义、代数式的化简求值，利用一元二次方程的根的定义得出是解题关键16、65【解析】试题分析：先根据圆周角定理求出A的度数，再由垂径定理求出AED的度数，进而可得出结论C=25， A=C=25 O的直径AB过弦CD的中点E， ABCD，AED=90， D=9025=65考点：圆周角定理17、确定【分析】根据“确定定义”或“随机定义”即可解答.【详解】“

16、蜀南竹海是国家AAAA级旅游胜地，位于宜宾市境内”，所以是确定事件.故答案为：确定.【点睛】本题考查必然事件、不可能事件、随机事件的概念必然事件指在一定条件下，一定发生的事件不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，确定事件包括必然事件、不可能事件；不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件,18、1【分析】首先根据已知求出三角形三边长度，然后通过旋转发现，B、B2、B4每偶数之间的B相差10个单位长度，根据这个规律可以求解【详解】由图象可知点B2020在第一象限，OA=，OB=4，AOB=90，AB，OA+AB1+B1C2=+4=10，B2的横坐标为：10，同理：B

17、4的横坐标为：210=20，B6的横坐标为：310=30，点B2020横坐标为：1故答案为：1【点睛】本题考查了点的坐标规律变换，通过图形旋转，找到所有B点之间的关系是本题的关键题目难易程度适中，可以考察学生观察、发现问题的能力三、解答题(共66分)19、（1）证明见解析；（2）证明见解析【分析】（1）连结CD，如图，根据圆周角定理得到CDB=90，然后根据等腰三角形的性质易得点D是BC的中点；（2）连结OD，如图，先证明OD为ABC的中位线，得到ODAC，由于DEAC，则DEOD，于是根据切线的判断定理得到DE是O的切线【详解】（1）连接是的直径点是的中点（2）连接是的切线【点睛】本题考查了

18、切线的判定：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心与这点（即为半径），再证垂直即可也考查了等腰三角形的性质、三角形中位线性质20、化简结果是，求值结果是：【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再求出x的值代入进行计算即可【详解】解：原式，x满足x24x+31，(x-3)(x-1)1，x13，x21，当x3时，原式；当x1时，分母等于1，原式无意义分式的值为故答案为：化简结果是，求值结果是：.【点睛】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则及解一元二次方程的能力21、（1）见解析；（2）等边【分析】

19、（1）利用基本作图，作CD垂直平分OB；（2）根据垂直平分线的性质得到OC=CB，DO=DB，则可证明OCB、OBD都是等边三角形，所以ABC=ABD=60，利用圆周角定理得到ADC=ACD=60，则可判断ACD为等边三角形【详解】解：（1）如图，CD为所作；（2）如图，连接OC、OD、BC、BD， CD垂直平分OB，OCCB，DODB，OCBCOBBD，OCB、OBD都是等边三角形，ABCABD60，ADCACD60，ACD为等边三角形故答案是：等边【点睛】本题考查了基本作图及圆周角定理：证明OCB、OBD是等边三角形是解本题的关键22、【分析】根据题意画出树状图，求出所有的情况数和两次抽取

20、的卡片上都是“红脸”的情况数，再根据概率公式计算即可【详解】画树状图为：由树状图可知，所有可能出现的结果共有9种，其中两次抽取的卡片上都是“红脸”的结果有4种，所以P(两张都是“红脸”)，答：抽出的两张卡片上的图案都是“红脸”的概率是【点睛】本题考查了概率的求法用到的知识点为数状图和概率，概率=所求情况数与总情况数之比，关键是根据题意画出树状图23、（1）；（2）证明见解析；【分析】（1）过点C作CHAB于点 H，由等腰三角形的性质和直角三角形的性质可得AB30，AHBH3，CH，由CDB45，可得CDCH；（2）延长BC到N，使CNBC，由“SAS”可证CENCDA，可得ENAD，NA30，

21、由三角形中位线定理可得CFEN，CFEN，可得BCFN30，可证DGCF，DGCF，即可证四边形CFDG是矩形，可得结论；由“SAS”可证EFDBF，可得BDE，则当CD取最小值时，有最小值，即可求解【详解】解：（1）如图1，过点C作CHAB于点 H，ACBC，ACB120，CHAB，AB30，AHBH3，在RtBCH中，tanB，tan30CH，CDH45，CHAB，CDHDCH45，DHCH，CDCH；（2）如图2，延长BC到N，使CNBC，ACBC，ACB120，AABC30，NCA60，ECD是等边三角形，ECCD，ECD60，NCAECD，NCEDCA，又CECD，ACBCCN，CE

22、NCDA(SAS)，ENAD，NA30，BCCN，BFEF，CFEN，CFEN，BCFN30，ACFACBBCF90，又DGAC，CFDG，A30，DGAC，DGAD，DGCF，四边形CFDG是平行四边形，又ACF90，四边形CFDG是矩形，CFD90CFDF；如图3，连接B，将CFD沿CF翻折得CF，CDC，DFF，CFDCF90，又EFBF，EFDBF，EFDBF(SAS)，BDE，BCD，当B取最小值时，有最小值，当CD取最小值时，有最小值，当CDAB时，CD有最小值，ADCD，AB2AD2CD，最小值【点睛】本题是几何变换综合题，考查了全等三角形的判定和性质，矩形的判定和性质，等腰三角

23、形的性质等知识，添加恰当辅助线构造全等三角形是本题的关键24、（1）75；（2）；（3）【分析】（1）根据平行线的性质可得出ADB=OAC=75；（2）结合BOD=COA可得出BODCOA，利用相似三角形的性质可求出OD的值，进而可得出AD的值，由三角形内角和定理可得出ABD=75=ADB，由等角对等边可得出AB的长；（3）过点B作BEAD交AC于点E，同（1）可得出AE的长在RtAEB中，利用勾股定理可求出BE的长度，再在RtCAD中，利用勾股定理可求出DC的长，此题得解【详解】（1）BDAC，ADB=OAC=75（2）BOD=COA，ADB=OAC，BODCOA，又AO，ODAO，AD=AO+OD=BAD=30，ADB=75，ABD=180BADADB=75=ADB，AB=AD=（3）过点B作BEAD交AC于点E，如图所示AC