辽宁省大连市沙河口区2022年数学九上期末达标检测试题含解析

1、2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项1考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回2答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用05毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置3请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符4作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效5如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗一、选择题（每题4分，共48分）1从口袋中随机摸出一球，再放回口袋中，不断重复上述过程

2、，共摸了150次，其中有50次摸到黑球，已知口袋中有黑球10个和若干个白球，由此估计口袋中大约有多少个白球（）A10个B20个C30个D无法确定2如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，E为AB的中点且CD4，则OE等于()A1B2C3D43小敏在今年的校运动会跳远比赛中跳出了满意一跳，函数（t的单位：s，h的单位：m）可以描述他跳跃时重心高度的变化，则他起跳后到重心最高时所用的时间是（ ）A171sB171sC163sD136s4如图，在ABC中，D，E，F分别为BC，AB，AC上的点，且EFBC，FDAB，则下列各式正确的是()ABCD5如图，ABC中，点D是AB的中点，点E是

3、AC边上的动点，若ADE与ABC相似，则下列结论一定成立的是（ ）AE为AC的中点BDE是中位线或ADAC=AEABCADE=CDDEBC或BDE+C=1806平面直角坐标系内点关于点的对称点坐标是（ ）A(-2,-1)B(-3,-1)C(-1,-2)D(-1,-3)7从数据，6，1.2，中任取一数，则该数为无理数的概率为（ ）ABCD8在RtABC中，AB6，BC8，则这个三角形的内切圆的半径是( )A5B2C5或2D2或19计算的结果是（ ）A3B9C3D910如图，若一次函数的图象经过二、三、四象限，则二次函数的图象可能是ABCD11将一元二次方程配方后所得的方程是( )ABCD12如图

4、，将ABC绕点A逆时针旋转100，得到ADE若点D在线段BC的延长线上，则B的大小为（）A30B40C50D60二、填空题（每题4分，共24分）13如图，E是矩形ABCD的对角线的交点，点F在边AE上，且DF=DC，若ADF=25，则BEC=_ 14如图，在正方形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，E是BC的中点，DE交AC于点F，则tanBDE_.15如图，是的中位线，是边上的中线，交于点，下列结论：；：，其中正确的是_（只填序号）16观察下列图中所示的一系列图形，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第2019个图形中共有_个17一元二次方程的解是 18如图，在四边形ABCD中，ADBCE

5、F，EF分别与AB，AC，CD相交于点E，M，F，若EM：BC2：5，则FC：CD的值是_三、解答题（共78分）19（8分）某水果商场经销一种高档水果，原价每千克25元，连续两次涨价后每千克水果现在的价格为36元（1）若每次涨价的百分率相同求每次涨价的百分率；（2）若进价不变，按现价售出，每千克可获利15元，但该水果出现滞销，商场决定降价m元出售，同时把降价的幅度m控制在的范围，经市场调查发现，每天销售量 （千克）与降价的幅度m（元）成正比例，且当时， 求与 m的函数解析式；（3）在（2）的条件下，若商场每天销售该水果盈利元，为确保每天盈利最大，该水果每千克应降价多少元？20（8分）某课桌生产

6、厂家研究发现，倾斜12至24的桌面有利于学生保持躯体自然姿势根据这一研究，厂家决定将水平桌面做成可调节角度得桌面新桌面的设计图如图1，可绕点旋转，在点处安装一根长度一定且处固定，可旋转的支撑臂，（1）如图2，当时，求支撑臂的长；（2）如图3，当时，求的长（结果保留根号）（参考数据：，）21（8分）如图，一次函数的图象与反比例函数图象交于A（-2，1），B（1，n）两点（1）求m，n的值； （2）当一次函数的值大于反比例函数的值时，请写出自变量x的取值范围22（10分）在美化校园的活动中，某兴趣小组想借助如图所示的直角墙角（两边足够长），用26m长的篱笆围成一个矩形花园ABCD（篱笆只围AB，B

7、C两边），设BCx m（1）若矩形花园ABCD的面积为165m2，求 x的值；（2）若在P处有一棵树，树中心P与墙CD，AD的距离分别是13m和6m，要将这棵树围在花园内（考虑到树以后的生长，篱笆围矩形ABCD时，需将以P为圆心，1为半径的圆形区域围在内），求矩形花园ABCD面积S的最大值23（10分）计算：2cos302sin45+3tan60+|1|24（10分）一汽车租赁公司拥有某种型号的汽车100辆公司在经营中发现每辆车的月租金x(元)与每月租出的车辆数(y)有如下关系：x3000320035004000y100969080（1）观察表格，用所学过的一次函数、反比例函数或二次函数的有关

8、知识求出每月租出的车辆数y（辆）与每辆车的月租金x（元）之间的关系式.（2）已知租出的车每辆每月需要维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元用含x（x3000）的代数式填表:租出的车辆数 未租出的车辆数 租出每辆车的月收益 所有未租出的车辆每月的维护费 （3）若你是该公司的经理，你会将每辆车的月租金定为多少元，才能使公司获得最大月收益？请求出公司的最大月收益是多少元25（12分）解方程：+3x4=026如图，双曲线与直线相交于点（点在第一象限），其横坐标为2.（1）求的值；（2）若两个图像在第三象限的交点为，则点的坐标为 ；（3）点为此反比例函数图像上一点，其纵坐标为3，过点作，交轴

9、于点，直接写出线段的长参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、B【详解】解：摸了150次，其中有50次摸到黑球，则摸到黑球的频率是，设口袋中大约有x个白球，则，解得x=1经检验：x=1是原方程的解故选B2、B【分析】利用菱形的性质以及直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半进而得出答案【详解】四边形ABCD是菱形，ABCD4，ACBD，又点E是边AB的中点，OEAB1故选：B【点睛】此题主要考查了菱形的性质以及直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，得出OE=AB是解题关键3、D【分析】找重心最高点，就是要求这个二次函数的顶点，应该把一般式化成顶点式后，直接解答.【详解】解：h=3.5t-4.9

10、t2=-4.9（t-）2+，-4.91当t=1.36s时，h最大故选D.【点睛】此题主要考查了二次函数的应用，根据题意得出顶点式在解题中的作用是解题关键.4、D【分析】根据EFBC，FDAB，可证得四边形EBDF是平行四边形，利用平行线分线段成比例逐一验证选项即可【详解】解：EFBC，FDAB，四边形EBDF是平行四边形，BE=DF，EF=BD，EFBC，故B错误，D正确；DFAB，,，故A错误；，故C错误；故选：D【点睛】本题考查了平行四边形的的判定，平行线分线段成比例的定理，掌握平行线分线段成比例定理是解题的关键5、D【分析】如图，分两种情况分析：由ADE与ABC相似，得，ADE=B或AD

11、E=C，故DEBC或BDE+C=180.【详解】因为，ADE与ABC相似，所以，ADE=B或ADE=C所以，DEBC或BDE+C=BDE+ADE=180故选D【点睛】本题考核知识点：相似性质.解题关键点：理解相似三角形性质.6、B【解析】通过画图和中心对称的性质求解【详解】解:如图，点P(1,1)关于点Q(1,0)的对称点坐标为(3,1).故选B.【点睛】本题考查了坐标与图形变化-旋转:图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标.7、B【分析】从题中可以知道，共有5个数，只需求出5个数中为无理数的个数就可以得到答案【详解】从，-6，1.2，中可以知道和为无理数其余都

12、为有理数故从数据，-6，1.2，中任取一数，则该数为无理数的概率为，故选：B【点睛】此题考查概率的计算方法，无理数的识别解题关键在于掌握：概率=所求情况数与总情况数之比8、D【解析】分AC为斜边和BC为斜边两种情况讨论.根据切线定理得过切点的半径垂直于三角形各边，利用面积法列式求半径长.【详解】第一情况：当AC为斜边时，如图，设O是RtABC的内切圆，切点分别为D,E,F,连接OC,OA,OB,ODAC, OEBC,OFAB,且OD=OE=OF=r,在RtABC中，AB6，BC8，由勾股定理得， , , , ,r=2.第二情况：当BC为斜边时，如图，设O是RtABC的内切圆，切点分别为D,E,

13、F,连接OC,OA,OB,ODBC, OEAC,OFAB,且OD=OE=OF=r,在RtABC中，AB6，BC8，由勾股定理得， , , , ,r= . 故选：D.【点睛】本题考查了三角形内切圆半径的求法及勾股定理，依据圆的切线性质是解答此题的关键.等面积法是求高度等线段长的常用手段.9、C【解析】直接计算平方即可.【详解】故选C.【点睛】本题考查了二次根号的平方，比较简单.10、C【分析】根据一次函数的性质判断出a、b的正负情况，再根据二次函数的性质判断出开口方向与对称轴，然后选择即可【详解】解：的图象经过二、三、四象限，抛物线开口方向向下，抛物线对称轴为直线，对称轴在y轴的左边，纵观各选项

14、，只有C选项符合故选C【点睛】本题考查了二次函数的图象，一次函数的图象与系数的关系，主要利用了二次函数的开口方向与对称轴，确定出a、b的正负情况是解题的关键11、B【分析】严格按照配方法的一般步骤即可得到结果【详解】，故选B.【点睛】解答本题的关键是掌握配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数12、B【解析】ADE是由ABC绕点A旋转100得到的，BAD=100，AD=AB，点D在BC的延长线上，B=ADB=.故选B.点睛：本题主要考察

15、了旋转的性质和等腰三角形的性质，解题中只要抓住旋转角BAD=100，对应边AB=AD及点D在BC的延长线上这些条件，就可利用等腰三角形中：两底角相等求得B的度数了.二、填空题（每题4分，共24分）13、115【解析】由ADF求出CDF，再由等腰三角形的性质得出DFC，从而求出BCE，最后用等腰三角形的性质即可【详解】解：四边形ABCD是矩形，ADC=BCD=90，BE=CEADF=25，CDF=ADCADF=9025=65DF=DC，DFC=DCA=（180-CDF）2=（180-65）2=，BCE=BCDDCA=90=BE=CE，BEC=1802BCE=18065=115故答案为115【点睛

16、】本题是矩形的性质，主要考查了矩形的性质，等腰三角形的性质和判定，解答本题的关键是求出DFC是一道中考常考的简单题14、【分析】设ADDCa，根据勾股定理求出AC，易证AFDCFE，根据相似三角形的性质，可得：2，进而求得CF，OF的长，由锐角的正切三角函数定义，即可求解.【详解】四边形ABCD是正方形，ADC90，ACBD，设ADDCa，ACa，OAOCOD=a，E是BC的中点，CEBCa，ADBC，AFDCFE，2，CFACa，OFOCCFa，tanBDE，故答案为：.【点睛】本题主要考查相似三角形的判定和性质定理以及正切三角函数的定义，根据题意，设ADDCa，表示出OF，OD的长度，是解

17、题的关键.15、【分析】由是的中位线可得DEBC、,即可利用相似三角形的性质进行判断即可.【详解】是的中位线DEBC、，故正确；DEBC，故正确；DEBC是边上的中线,故错误；综上正确的是；故答案是【点睛】本题考查三角形的中位线、相似三角形的性质和判定，解题的关键是利用三角形的中位线得到平行线.16、1【解析】根据题目中的图形，可以发现的变化规律，从而可以得到第2019个图形中的个数【详解】由图可得，第1个图象中的个数为：，第2个图象中的个数为：，第3个图象中的个数为：，第4个图象中的个数为：，第2019个图形中共有：个，故答案为：1【点睛】本题考查图形的变化类，解答本题的关键是明确题意，发现

18、图形中的变化规律，利用数形结合的思想解答17、1【解析】试题分析：x1-4=0 x=1考点：解一元二次方程-直接开平方法18、35【解析】首先得出AEMABC，CFMCDA，进而利用相似三角形的性质求出即可【详解】ADBCEF，AEMABC，CFMCDA，EM：BC=2：5，AMAC=EMBC=25，设AM=2x，则AC=5x，故MC=3x，CMAC=CFCD=35，故答案为：35【点睛】此题主要考查了相似三角形的判定与性质，得出AMAC=25是解题关键三、解答题（共78分）19、（1）20%；（2）（3）商场为了每天盈利最大，每千克应降价7元【分析】（1）设每次涨价的百分率为x，根据题意列出

19、方程即可；（2）根据题意列出函数表达式即可；（3）根据等量关系列出函数解析式，然后根据解析式的性质，求出最值即可【详解】解：（1）设每次涨价的百分率为x，根据题意得：25（1+x）236，解得：（不合题意舍去）答：每次涨价的百分率20%；（2）设，把，代入得，k=30，y与m的函数解析式为；（3）依题有，抛物线的开口向下，对称轴为，当时，w随m的增大而增大，又，当时，每天盈利最大，答：商场为了每天盈利最大，每千克应降价7元【点睛】本题主要考查了一元二次方程的应用，二次函数的应用，根据题意得出等量关系是解题关键20、（1）12cm；（2）12+6或126【分析】（1）利用锐角三角函数关系得出，进

20、而求出CD即可；（2）利用锐角三角函数关系得出，再由勾股定理求出DE、AE的值，即可求出AD的长度【详解】解：（1）BAC=24，支撑臂的长为12cm（2）如图，过点C作CEAB，于点E，当BAC=12时， CD=12，由勾股定理得： ， AD的长为(12+6)cm或(126)cm【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，熟练运用三角函数关系是解题关键21、（1）m=-2，n=-2；（2）或【解析】（1）把A（-2，1）代入反比例函数y=，求出m的值即可；把B（1，n）代入反比例函数的解析式可求出n；（2）观察函数图象得到当x-2或0 x1时，一次函数的图象都在反比例函数的图象的上方，即一次函数的

21、值大于反比例函数的值【详解】（1）解：点A（-2，1）在反比例函数的图象上， 反比例函数的表达式为点B（1，n）在反比例函数的图象上， （2）观察函数图象可知，自变量取值范围是：或【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：反比例函数与一次函数的交点坐标同时满足两个函数解析式；利用待定系数法求函数的解析式也考查了观察函数图象的能力22、（1）x的值为11m或15m；（2）花园面积S的最大值为168平方米【分析】（1）直接利用矩形面积公式结合一元二次方程的解法即可求得答案；（2）首先得到S与x的关系式，进而利用二次函数的增减性即可求得答案.【详解】（1）ABxm，则BC（26x）m，x（2

22、6x）165，解得：x111，x215，答：x的值为11m或15m； （2）由题意可得出：Sx（26x）x2+26x（x13）2+169， 由题意得：14x19， -10，14x19，S随着x的增大而减小，x14时，S取到最大值为：S（1413）2+169168，答：花园面积S的最大值为168平方米【点睛】本题考查了二次函数的应用以及一元二次方程的解法，正确结合二次函数的增减性求得最值是解题的关键.23、 【分析】分析：第一项利用30角的余弦值计算，第二项利用45角的正弦值计算，第三项利用60角的正切值计算，第四项按照绝对值的意义化简，然后合并同类项或同类二次根式.【详解】详解：原式=22+31=+31=41点睛：本题考查了绝对值的意义和特殊角的三角函数值，熟记30，45，60角的三角函数值是解答本题的关键.24、（1）y与x间的函数关系是（2）填表见解析；（