四川省眉山市洪雅县2022-2023学年数学九年级第一学期期末考试试题含解析

1、2022-2023学年九上数学期末模拟试卷请考生注意：1请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用05毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2答题前，认真阅读答题纸上的注意事项，按规定答题。一、选择题(每小题3分,共30分)1如图，点、分别在的边、上，且与不平行下列条件中，能判定与相似的是（）ABCD2方程是关于的一元二次方程，则ABCD3先将抛物线关于轴作轴对称变换，所得的新抛物线的解析式为（ ）ABCD4关于x的一元二次方程x2+kx20（k为实数）根的情况是（）A有两个不相等的实数根B有两个相等的实数根C没有实数根D

2、不能确定5下列图形中不是中心对称图形的是（）ABCD6在中，、的对边分别是、，且满足，则等于（ ）AB2CD7如图，已知，那么下列结论正确的是（ ）ABCD8已知一次函数和二次函数部分自变量和对应的函数值如表：x-10245y101356y20-1059当y2y1时，自变量x的取值范围是A-1x2B4x5Cx-1或x5Dx-1或x49下列四个图形中，不是中心对称图形的是（）ABCD10与相似，且面积比，则与的相似比为（ ）ABCD二、填空题(每小题3分,共24分)11代数式有意义时，x应满足的条件是_.12用一个半径为10的半圆，围成一个圆锥的侧面，该圆锥的底面圆的半径为_13抛物线向左平移2

3、个单位，再向上平移1个单位，得到的抛物线是_14如图，ABC的顶点A、B、C都在边长为1的正方形网格的格点上，则sinA的值为_ 15如果，那么_16如图，三个小正方形的边长都为1，则图中阴影部分面积的和是 (结果保留).17如图，ABC内接于O，若A=，则OBC=_18已知正方形的边长为1，为射线上的动点（不与点重合），点关于直线的对称点为，连接，当是等腰三角形时，的值为_三、解答题(共66分)19（10分）如图，平行四边形ABCD，DE交BC于F，交AB的延长线于E，且EDBC（1）求证：ADEDBE；（2）若DC7cm，BE9cm，求DE的长20（6分）方格纸中的每个小方格都是边长为1个

4、单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，ABC的顶点均在格点上，且三个顶点的坐标分别为A（1，4）,B（5，4），C（4，1）（1）画出ABC关于原点O对称的A1B1C1，并写出点C1 的坐标；（1）作出ABC绕着点A逆时针方向旋转90后得到的AB1C121（6分）如图，AB、BC、CD分别与O切于E、F、G，且ABCD连接OB、OC，延长CO交O于点M，过点M作MNOB交CD于N（1）求证：MN是O的切线；（2）当OB6cm，OC8cm时，求O的半径及MN的长22（8分）如图，AB为O的弦，若OAOD,AB、OD相交于点C,且CD=BD(1)判定BD与O的位置关系，并证明你的结论；(2)当OA

5、=3，OC=1时，求线段BD的长.23（8分）如图，一次函数和反比例函数的图象相交于两点，点的横坐标为1（1）求的值及，两点的坐标（1）当时，求的取值范围24（8分）盒中有若干枚黑棋和白棋，这些棋除颜色外无其他差别，现让学生进行摸棋试验：每次摸出一枚棋，记录颜色后放回摇匀重复进行这样的试验得到以下数据：摸棋的次数n1002003005008001000摸到黑棋的次数m245176124201250摸到黑棋的频率（精确到0.001）0.2400.2550.2530.2480.2510.250（1）根据表中数据估计从盒中摸出一枚棋是黑棋的概率是 ；（精确到0.01）（2）若盒中黑棋与白棋共有4枚，

6、某同学一次摸出两枚棋，请计算这两枚棋颜色不同的概率，并说明理由25（10分）如图，四边形ABCD是O的内接四边形，AC为直径，DEBC，垂足为E（1）求证：CD平分ACE；（2）若AC=9，CE=3，求CD的长26（10分）图1，图2分别是一滑雪运动员在滑雪过程中某一时刻的实物图与示意图，已知运动员的小腿与斜坡垂直，大腿与斜坡平行，且三点共线，若雪仗长为，求此刻运动员头部到斜坡的高度（精确到）（参考数据：）参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、A【分析】根据两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似即可求解【详解】解:在与中，且，故选:A【点睛】此题考查了相似三角形的判定:（1）平行线法

7、:平行于三角形的一边的直线与其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似；（2）三边法:三组对应边的比相等的两个三角形相似；（3）两边及其夹角法:两组对应边的比相等且夹角相等的两个三角形相似；（4）两角法:有两组角对应相等的两个三角形相似2、D【分析】根据一元二次方程的定义， 得到关于 的不等式， 解之即可 【详解】解：根据题意得：，解得：，故选【点睛】本题考查一元二次方程的定义，解题关键是 正确掌握一元二次方程的定义3、C【分析】根据平面直角坐标系中，二次函数关于轴对称的特点得出答案【详解】根据二次函数关于轴对称的特点：两抛物线关于轴对称，二次项系数，一次项系数，常数项均互为相反数，可得：抛物

8、线关于轴对称的新抛物线的解析式为故选：C.【点睛】本题主要考查二次函数关于轴对称的特点，熟知两抛物线关于轴对称，二次项系数，一次项系数，常数项均互为相反数，对称轴不变是关键.4、A【分析】利用一元二次方程的根的判别式即可求【详解】由根的判别式得，=b2-4ac=k2+80故有两个不相等的实数根故选A【点睛】此题主要考查一元二次方程的根的判别式，利用一元二次方程根的判别式（=b2-4ac）可以判断方程的根的情况：一元二次方程的根与根的判别式有如下关系：当0时，方程有两个不相等的实数根；当=0 时，方程有两个相等的实数根；当0 时，方程无实数根，上述结论反过来也成立5、B【分析】在同一平面内，如果

9、把一个图形绕某一点旋转180度，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形【详解】A、C、D都是中心对称图形；不是中心对称图形的只有B故选B【点睛】本题属于基础应用题，只需学生熟知中心对称图形的定义，即可完成6、B【分析】求出a=2b，根据锐角三角函数的定义得出tanA=，代入求出即可【详解】解：a2-ab-2b2=0，（a-2b）（a+b）=0，则a=2b，a=-b（舍去），则tanA=2，故选：B【点睛】本题考查了解二元二次方程和锐角三角函数的定义的应用，注意：tanA=.7、A【分析】已知ABCDEF，根据平行线分线段成比例定理，对各项进行分析即可【详解】ABCDEF

10、，故选A【点睛】本题考查平行线分线段成比例定理，找准对应关系，避免错选其他答案8、D【分析】利用表中数据得到直线与抛物线的交点为（-1，0）和（1，5），-1x1时，y1y2，从而得到当y2y1时，自变量x的取值范围【详解】当x=0时，y1=y2=0；当x=1时，y1=y2=5；直线与抛物线的交点为（-1，0）和（1，5），而-1x1时，y1y2，当y2y1时，自变量x的取值范围是x-1或x1故选D【点睛】本题考查了二次函数与不等式：对于二次函数y=ax2+bx+c（a、b、c是常数，a0）与不等式的关系，利用两个函数图象在直角坐标系中的上下位置关系求自变量的取值范围，可作图利用交点直观求解，

11、也可把两个函数解析式列成不等式求解9、B【分析】根据中心对称图形的概念，即可求解【详解】A、是中心对称图形，故此选项不合题意；B、不是中心对称图形，故此选项符合题意；C、是中心对称图形，故此选项不合题意；D、是中心对称图形，故此选项不合题意故选：B【点睛】本题主要考查中心对称图形的概念掌握它的概念“把一个图形绕某一点旋转180，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形”，是解题的关键.10、B【分析】根据面积比为相似比的平方即可得出答案【详解】与相似，且面积比与的相似比为与的相似比为故答案为：B【点睛】本题考查了相似三角形的性质，比较简单，熟练掌握性质定理是解题的关

12、键二、填空题(每小题3分,共24分)11、.【解析】直接利用二次根式的定义和分数有意义求出x的取值范围【详解】解：代数式有意义，可得：，所以，故答案为：.【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，熟练掌握是解题的关键.12、5【解析】试题解析：半径为10的半圆的弧长为：210=10围成的圆锥的底面圆的周长为10设圆锥的底面圆的半径为r，则2r=10解得r=513、【分析】先得到抛物线的顶点坐标为（0，0），根据平移规律得到平移后抛物线的顶点坐标，则利用顶点式可得到平移后的抛物线的解析式为【详解】抛物线的顶点坐标为（0，0），把点（0，0）向左平移2个单位，再向上平移1个单位得到的点的坐标为（，1

13、），所以平移后的抛物线的解析式为故答案为：【点睛】本题考查了二次函数图象的平移：由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，再考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式14、【解析】如图，由题意可知ADB=90，BD=，AB=，sinA=.15、2【解析】, x= , = .16、【解析】试题分析：将左下阴影部分对称移到右上角，则阴影部分面积的和为一个900角的扇形面积与一个450角的扇形面积的和：17、90【分析】首先连接OC，由圆周角定理，可求得BOC的度数，又由等腰三角形的性质，即可求得OBC的度数【详解】连接OCBOC=2BAC，BAC=，BOC=2OB=OC，OBC故答案为：【点睛】此题考查了圆

14、周角定理与等腰三角形的性质此题比较简单，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用18、或或【分析】以B为圆心，以AB长为半径画弧，以C为圆心，以CD长为半径画弧，两弧分别交于 ，此时都是以CD为腰的等腰三角形；作CD的垂直平分线交弧AC于点，此时以CD为底的等腰三角形然后分别对这三种情况进行讨论即可【详解】如图，以B为圆心，以AB长为半径画弧，以C为圆心，以CD长为半径画弧，两弧分别交于 ，此时都是以CD为腰的等腰三角形；作CD的垂直平分线交弧AC于点，此时以CD为底的等腰三角形（1）讨论，如图作辅助线，连接 ，作 交AD于点P，过点，作于Q，交BC于F，为等边三角形，正方形ABCD边长为

15、1 在四边形 中 为含30的直角三角形 （2）讨论，如图作辅助线，连接 ，作 交AD于点P，连接BP,过点，作于Q，交AB于F，EF垂直平分CDEF垂直平分AB 为等边三角形在四边形 中 （3）讨论，如图作辅助线，连接 ，过作 交AD的延长线于点P，连接BP,过点，作于Q，此时在EF上，不妨记与F重合 为等边三角形, 在四边形 中 故答案为：或或【点睛】本题主要考查等腰三角形的定义和解直角三角形，注意分情况讨论是解题的关键三、解答题(共66分)19、（1）证明见解析；（2）DE12cm【分析】（1）由平行四边形的对角相等，可得，即可求得，又因公共角，从而可证得；（2）根据相似三角形的对应边成比

16、例求解即可.【详解】（1）平行四边形ABCD中，又；（2）平行四边形ABCD中，由题（1）得，即解得：.【点睛】本题考查了平行四边形的性质、相似三角形的判定定理与性质，熟记各性质与定理是解题关键.20、（1）图详见解析，C1（4，1）；（1）图详见解析【分析】（1）根据关于原点对称点的坐标，确定对称点的坐标，描点连线成图即可；（1）根据旋转的性质确定B1，C1的位置再连接,B1，C1【详解】解：（1）如图，A1B1C1为所求，C1（4，1）（1）如图，AB1C1为所求，【点睛】此题考查旋转作图，点的对称，掌握旋转图形的性质是解题的关键21、 (1)见解析;(2)4.8cm,MN9.6cm【分析

17、】（1）先由切线长定理和平行线的性质可求出OBC+OCB90，进而可求BOC90，然后证明NMC=90，即可证明MN是O的切线；（2）连接OF，则OFBC，根据勾股定理就可以求出BC的长，然后根据BOC的面积就可以求出O的半径，通过证明NMCBOC，即可求出MN的长.【详解】（1）证明：AB、BC、CD分别与O切于点E、F、G，OBCABC，OCBDCB，ABCD，ABC+DCB180，OBC+OCB（ABC+DCB）18090，BOC180（OBC+OCB）1809090.MNOB，NMCBOC90，即MNMC 且MO是O的半径，MN是O的切线；（2）解：连接OF，则OFBC，由（1）知，B

18、OC是直角三角形，BC10，SBOCOBOCBCOF，6810OF，OF4.8cm，O的半径为4.8cm，由（1）知，NCMBCO，NMCBOC90，NMCBOC，即，MN9.6（cm）【点睛】本题主要考查的是切线的判定与性质，切线长定理，三角形内角和定理，相似三角形的判定与性质，平行线的性质，勾股定理，三角形的面积等有关知识.熟练掌握各知识点是解答本题的关键.22、（1）见解析；（2）1【分析】（1）连接OB，由BD=CD，利用等边对等角得到DCB=DBC，再由AO垂直于OD，得到三角形AOC为直角三角形，得到两锐角互余，等量代换得到OB垂直于BD，即可得证；（2）设BD=x，则OD=x+1

19、，在RTOBD中，根据勾股定理得出32+x2=（x+1）2，通过解方程即可求得【详解】解：（1）证明：连接OB，OA=OB，DC=DB，A=ABO，DCB=DBC，AOOD，AOC=90，即A+ACO=90，ACO=DCB=DBC，ABO+DBC=90，即OBBD，则BD为圆O的切线；（2）解：设BD=x，则OD=x+1，而OB=OA=3，在RTOBD中，OB2+BD2=OD2，即32+x2=（x+1）2，解得x=1，线段BD的长是123、（1）；（1）或【分析】（1）将x=1代入求得A（1，3），将A（1，3）代入求得，解方程组得到B点的坐标为（-6，-1）；（1）反比例函数与一次函数的交点坐标即可得到结论【详解】解：（1）将代入，得，将代入，得，解得（舍去）或将代入，得,（1）由图可知，当时，或【点睛】此题考查反比例函数与一次函数的交点问题，正确的理解题意是解题的关键24、（1）0.25；（2）.【分析】大量重复试验下摸球的频率可以估计摸球的概率; 画树状图列出所有等可能结果，再找到符合条件的结果数，根据概率公式求解.【详解】（1）根据表中数据估计从盒中摸出一枚棋是黑棋的概率是0.25，故答案为0.25；（2）由（1）可知，黑棋的个数为40.25=1，则白棋子的个数为3，画树状图如下：由