江西省乐平市2022-2023学年九年级数学第一学期期末达标检测模拟试题含解析

1、2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项:1答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2答题时请按要求用笔。3请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题3分,共30分)1若抛物线与坐标轴有一个交点，则的取值范围是（ ）ABCD2已知x1，x2是一元二次方程的两根，则x1x2的值是（ ）A0B2C2D43如图，点A、B、C在O上，A50，则BO

2、C的度数为（）A130B50C65D1004如图，点A是反比例函数y=（x0）的图象上任意一点，ABx轴交反比例函数y=的图象于点B，以AB为边作ABCD，其中C、D在x轴上，则SABCD为（ ）A2B3C4D55如图，中，则的长为（ ）ABC5D6张华同学的身高为米，某一时刻他在阳光下的影长为米，同时与他邻近的一棵树的影长为米，则这棵树的高为（）A米B米C米D米7若关于的方程有两个相等的根，则的值为（ ）A10B10或14C-10或14D10或-148去年某校有1 500人参加中考，为了了解他们的数学成绩，从中抽取200名考生的数学成绩，其中有60名考生达到优秀，那么该校考生达到优秀的人数约

3、有( )A400名B450名C475名D500名9如图所示几何体的左视图是（ ）ABCD10如图，的半径弦于点，连结并延长交于点，连结若，则的长为（ ）A5BCD二、填空题(每小题3分,共24分)11如图，点在双曲线（）上，过点作轴，垂足为点，分别以点和点为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于，两点，作直线交轴于点，交轴于点，连接.若，则的值为_.12如图，RtABC中，C=90，若AC=4，BC=3，则ABC的内切圆半径r=_13化简：=_14如图：M为反比例函数图象上一点，轴于A，时，_15如图，已知中，将绕点顺时针旋转得到，点、分别为、的中点，若点刚好落在边上，则_.16光线从空气射入水

4、中会发生折射现象，发生折射时，满足的折射定律如图所示：折射率（代表入射角，代表折射角）.小明为了观察光线的折射现象，设计了图所示的实验；通过细管可以看见水底的物块，但从细管穿过的直铁丝，却碰不上物块，图是实验的示意图，点A,C,B在同一直线上，测得，则光线从空射入水中的折射率n等于_. 17已知两个数的差等于2，积等于15，则这两个数中较大的是 18如图，在ABC中，E，F分别为AB，AC的中点，则AEF与ABC的面积之比为 三、解答题(共66分)19（10分）若a0且a22a0，求方程16x24ax+1312x的根20（6分）如图，已知抛物线 yx2+2x 的顶点为 A，直线 yx+2 与抛

5、物线交于 B，C 两点（1）求 A，B，C 三点的坐标；（2）作 CDx 轴于点 D，求证：ODCABC；（3）若点 P 为抛物线上的一个动点，过点 P 作 PMx 轴于点 M，则是否还存在除 C 点外的其他位置的点，使以 O，P，M 为顶点的三角形与ABC 相似？ 若存在，请求出这样的 P 点坐标；若不存在，请说明理由21（6分）如图，C城市在A城市正东方向，现计划在A、C两城市间修建一条高速铁路（即线段AC），经测量，森林保护区的中心P在城市A的北偏东60方向上，在线段AC上距A城市150km的B处测得P在北偏东30方向上，已知森林保护区是以点P为圆心，120km为半径的圆形区域，请问计划

6、修建的这条高速铁路是否穿越保护区，为什么？（参考数据：1.732）22（8分）如图，在平面直角坐标系中，双曲线l：y（x0）过点A(a，b)，B(2，1)（0a2）；过点A作ACx轴，垂足为C（1）求l的解析式；（2）当ABC的面积为2时，求点A的坐标；（3）点P为l上一段曲线AB（包括A，B两点）的动点，直线l1：ymx+1过点P；在（2）的条件下，若ymx+1具有y随x增大而增大的特点，请直接写出m的取值范围（不必说明理由）23（8分）如图，O是ABC的外接圆，AB是直径，ODAC，垂足为D点，直线OD与O相交于E，F两点，P是O外一点，P在直线OD上，连接PA，PB，PC，且满足PCAA

7、BC（1）求证：PAPC；（2）求证：PA是O的切线；（3）若BC8，求DE的长24（8分）小明同学解一元二次方程x26x10的过程如图所示解：x26x1 x26x+91 （x3）21 x31 x14，x22 （1）小明解方程的方法是 （A）直接开平方法 （B）因式分解法 （C）配方法 （D）公式法他的求解过程从第 步开始出现错误（2）解这个方程25（10分）某活动小组对函数的图象性质进行探究，请你也来参与（1）自变量的取值范围是_；（2）表中列出了、的一些对应值，则_；（3）依据表中数据画出了函数图象的一部分，请你把函数图象补充完整；01233003（4）就图象说明，当方程共有4个实数根时，

8、的取值范围是_26（10分）在平面直角坐标系中，对于点和实数，给出如下定义：当时，以点为圆心，为半径的圆，称为点的倍相关圆. 例如，在如图1中，点的1倍相关圆为以点为圆心，2为半径的圆. （1）在点中，存在1倍相关圆的点是_，该点的1倍相关圆半径为_. （2）如图2，若是轴正半轴上的动点，点在第一象限内，且满足，判断直线与点的倍相关圆的位置关系，并证明. （3）如图3，已知点，反比例函数的图象经过点，直线与直线关于轴对称. 若点在直线上，则点的3倍相关圆的半径为_. 点在直线上，点的倍相关圆的半径为，若点在运动过程中，以点为圆心，为半径的圆与反比例函数的图象最多有两个公共点，直接写出的最大值.

9、 参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、A【分析】根据抛物线y=x2+（2m-1）x+m2与坐标轴有一个交点，可知抛物线只与y轴有一个交点，抛物线与x轴没有交点，据此可解【详解】解：抛物线y=x2+（2m-1）x+m2与坐标轴有一个交点，抛物线开口向上，m20，抛物线与x轴没有交点，与y轴有1个交点，（2m-1）2-4m20解得故选：A【点睛】本题考查了二次函数与一元二次方程的关系，解决本题的关键是掌握判别式和抛物线与x轴交点的关系2、B【解析】x1，x1是一元二次方程的两根，x1+x1=1故选B3、D【解析】根据圆周角定理求解即可【详解】解：A50，BOC2A100故选D【点睛】考查

10、了圆周角定理的运用圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半4、D【解析】设A的纵坐标是b，则B的纵坐标也是b把y=b代入y=得，b=，则x=，即A的横坐标是，；同理可得：B的横坐标是：则AB=（）=则SABCD=b=1故选D5、C【解析】过C作CDAB于D，根据含30度角的直角三角形求出CD，解直角三角形求出AD，在BDC中解直角三角形求出BD，相加即可求出答案【详解】过C作CDAB于D，则ADC=BDC=90，A=30,AC=，CD=AC=,由勾股定理得：AD=CD=3，tanB=，BD=2，AB=2+3=5，故选C.【点睛】本题考查解直角三角形

11、.6、A【分析】在同一时刻物高和影长成正比，即在同一时刻的两个物体、影子、经过物体顶部的太阳光线三者构成的两个直角三角形相似【详解】解：据相同时刻的物高与影长成比例，设这棵树的高度为xm，则可列比例为，,解得，x=3.1故选：A【点睛】本题主要考查同一时刻物高和影长成正比，考查利用所学知识解决实际问题的能力7、D【分析】根据题意利用根的判别式，进行分析计算即可得出答案.【详解】解：关于的方程有两个相等的根，即有，解得 10或-14.故选：D.【点睛】本题考查的是根的判别式，熟知一元二次方程中，当时，方程有两个相等的两个实数根是解答此题的关键8、B【分析】根据已知求出该校考生的优秀率，再根据该校

12、的总人数，即可求出答案【详解】抽取200名考生的数学成绩，其中有60名考生达到优秀，该校考生的优秀率是：100%=30%，该校达到优秀的考生约有：150030%=450（名）；故选B【点睛】此题考查了用样本估计总体，关键是根据样本求出优秀率，运用了样本估计总体的思想9、B【分析】根据从左面看得到的图形是左视图，可得答案【详解】解：如图所示，几何体的左视图是：故选：B【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，从左面看得到的图形是左视图10、C【分析】连接BE，设O的半径为r，然后由垂径定理和勾股定理列方程求出半径r，最后由勾股定理依次求BE和EC的长即可【详解】解：如图：连接BE设O的半径为r，则O

13、A=OD=r，OC=r-2ODAB，ACO=90AC=BC=AB=4，在RtACO中，由勾股定理得：r2-42=（r-2）2，解得：r=5AE=2r=10，AE为O的直径ABE=90由勾股定理得：BE= =6在RtECB中，EC=故答案为C【点睛】本题主要考查了垂径定理和勾股定理，根据题意正确作出辅助线、构造出直角三角形并利用勾股定理求解是解答本题的关键二、填空题(每小题3分,共24分)11、【分析】设OA交CF于K利用面积法求出OA的长，再利用相似三角形的性质求出AB、OB即可解决问题；【详解】解：如图，设OA交CF于K由作图可知，CF垂直平分线段OA，OC=CA=1，OK=AK，在RtOF

14、C中，CF=，AK=OK=，OA=，AOB+AOF=90，CFO+AOF=90，AOB=CFO，又ABO=COF，FOCOBA，OB=，AB=，A（，），k=故答案为：【点睛】本题考查了尺规作图-作线段的垂直平分线，线段垂直平分线的性质，反比例函数图象上的点的坐标特征，勾股定理，相似三角形的判定与性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型12、1【解析】如图，设ABC的内切圆与各边相切于D，E，F，连接OD，OE，OF，则OEBC，OFAB，ODAC，设半径为r，CD=r，C=90，AC=4，BC=3，AB=5，BE=BF=3r，AF=AD=4r，4r+3r=5，r=1

15、，ABC的内切圆的半径为 1，故答案为113、.【解析】试题解析：原式 故答案为14、1【分析】根据反比例函数系数的几何意义，由SAOM=4，可可求出|k|=1，再由函数图像过二、四象限可知k0，从而可求出k的值.【详解】MAy轴，SAOM=|k|=4，k0，k=1故答案为1【点睛】本题考查了反比例函数的几何意义，一般的，从反比例函数（k为常数，k0）图像上任一点P，向x轴和y轴作垂线你，以点P及点P的两个垂足和坐标原点为顶点的矩形的面积等于常数，以点P及点P的一个垂足和坐标原点为顶点的三角形的面积等于 .15、【分析】根据旋转性质及直角三角形斜边中线等于斜边一半，求出CD=CE=5,再根据勾

16、股定理求DE长，的值即为等腰CDE底角的正弦值，根据等腰三角形三线合一构建直角三角形求解.【详解】如图，过D点作DMBC，垂足为M，过C作CNDE，垂足为N，在RtACB中，AC=8，BC=6，由勾股定理得，AB=10，D为AB的中点，CD= ,由旋转可得，MCN=90,MN=10，E为MN的中点，CE=,DMBC,DC=DB,CM=BM=,EM=CE-CM=5-3=2，DM=,由勾股定理得，DE=，CD=CE=5，CNDE,DN=EN= ,由勾股定理得，CN=,sinDEC= .故答案为：.【点睛】本题考查旋转性质，直角三角形的性质和等腰三角形的性质，能够用等腰三角形三线合一的性质构建直角三

17、角形解决问题是解答此题的关键.16、【分析】过D作GHAB于点H，利用勾股定理求出BD和CD，再分别求出入射角PDG和折射角CDH的正弦值，根据公式可得到折射率.【详解】如图，过D作GHAB于点H，在RtBDF中，BF=12cm，DF=16cmBD=cm四边形BFDH为矩形，BH=DF=16cm，DH=BF=12cm又BC=7cmCH=BH-BC=9cmCD=cm入射角为PDG，sinPDG=sinBDH=折射角为CDH，sinCDH=折射率故答案为：.【点睛】本题主要考查了勾股定理和求正弦值，解题的关键是找出图中的入射角与折射角，并计算出正弦值.17、5【分析】设这两个数中的大数为x，则小数

18、为x2，由题意建立方程求其解即可【详解】解：设这两个数中的大数为x，则小数为x2，由题意，得x（x2）=15，解得：x1=5，x2=3，这两个数中较大的数是5，故答案为5；考点：一元二次方程的应用18、3:3【解析】试题解析：E、F分别为AB、AC的中点，EF=BC，DEBC，ADEABC，考点：3相似三角形的判定与性质；3三角形中位线定理三、解答题(共66分)19、x1，x2【分析】由a0且a22a0，得a2，代入方程16x24ax+1312x，求得根即可【详解】解：a0且a22a0，a（a2）0，a2，故方程16x28x+1312x，整理得8x2+2x10，（2x+1）（4x1）0，解得【

19、点睛】本题考查了一元二次方程的解法，正确理解题意.熟练掌握一元二次方程的解法步骤是解决本题的关键.20、（1）B（2，0），C（1，3）；（2）见解析；（3）存在这样的点 P，坐标为（，）或（，）或（5，15）【分析】（1）可设顶点式，把原点坐标代入可求得抛物线解析式，联立直线与抛物线解析式，可求得C点坐标；（2）根据勾股定理可得ABC90，进而可求ODCABC.（3）设出p点坐标，可表示出M点坐标，利用三角形相似可求得p点的坐标【详解】（1）解：yx2+2x（x+1）21，顶点 A（1，1）；由 ，解得：或B（2，0），C（1，3）；（2）证明：A（1，1），B（2，0），C（1，3），AB

20、 ，BC ，AC，AB2+BC2AC2，ABC90，OD1，CD3，=，ABCODC90，ODCABC；（3）存在这样的 P 点，设 M（x，0），则 P（x，x2+2x），OM|x|，PM|x2+2x|，当以 O，P，M 为顶点的三角形与ABC 相似时，有或 ，由（2）知：AB ，CB，当时，则 ， 当 P 在第二象限时，x0，x2+2x0，解得：x10（舍），x2 -， 当 P 在第三象限时，x0，x2+2x0， ，解得：x10（舍），x2-，当时，则 3， 同理代入可得：x5 或 x1（舍），综上所述，存在这样的点 P，坐标为（-，-）或（-，）或（5，15）【点睛】本题为二次函数的综合

21、应用，涉及知识点有待定系数法、图象的交点问题、直角三角形的判定、勾股定理、相似三角形的性质及分类讨论等.21、计划修建的这条高速铁路穿越保护区，理由见解析【分析】作PHAC于H，根据等腰三角形的判定定理得到PBAB150，根据正弦的定义求出PH，比较大小得到答案【详解】计划修建的这条高速铁路穿越保护区，理由如下：作PHAC于H，由题意得，PBH60，PAH30，APB30，BAPBPA，PBAB150，在RtPBH中，sinPBH，PHPBsinPBH75129.9，129.9120，计划修建的这条高速铁路穿越保护区【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，正确添加辅助线构建直角三角形是解题的关键

22、.22、（1）；（2）；（1）0m1【分析】（1）将B（2，1）代入求出k即可；（2）根据A（a，b）在反比例函数图象上，得到，根据三角形的面积列方程即可得到结论；（1）把（，1）代入ymx+1得，m1，再根据一次函数的性质即可得到结论【详解】解：（1）将B（2，1）代入得：k2，反比例函数l的解析式为；（2）A（a，b）在反比例函数的图象上，即，SABC2，即2，解得：b1，点A的坐标为；（1）直线l1：ymx+1过点P，点P为l上一段曲线AB（包括A，B两点）的动点，当点P与A重合时，把（，1）代入ymx+1得，m1，ymx+1具有y随x增大而增大的特点，m0，m的取值范围为：0m1【点睛

23、】本题考查了反比例函数与几何综合，待定系数法求函数的解析式，三角形的面积计算，一次函数的性质，熟练掌握数形结合思想的应用是解题的关键23、（1）详见解析；（2）详见解析；（3）DE1【分析】（1）根据垂径定理可得ADCD，得PD是AC的垂直平分线，可判断出PAPC；（2）由PCPA得出PACPCA，再判断出ACB90，得出CAB+CBA90，再判断出PCA+CAB90，得出CAB+PAC90，即可得出结论；（2）根据AB和DF的比设AB3a，DF2a，先根据三角形中位线可得OD4，从而得结论【详解】（1）证明ODAC，ADCD，PD是AC的垂直平分线，PAPC，（2）证明：由（1）知：PAPC

24、，PACPCAAB是O的直径，ACB90，CAB+CBA90又PCAABC，PCA+CAB90，CAB+PAC90，即ABPA，PA是O的切线；（3）解：ADCD，OAOB，ODBC，ODBC4，设AB3a，DF2a，ABEF，DE3a2aa，OD4a，a1，DE1【点睛】本题考查的是圆的综合，难度适中，需要熟练掌握线段中垂线的性质、圆的切线的求法以及三角形中位线的相关性质.24、（1）C，；（2）x1+1，x2+1【分析】（1）认真分析小明的解答过程即可发现其在第几步出现错误、然后作答即可；（2）用配方法解该二元一次方程即可.【详解】解：（1）由小明的解答过程可知，他采用的是配方法解方程，故选：C，他的求解过程从第步开始出现错误，故答案为：；（2）x26x1x26x+91+9（x1）210，x1x+1x1+1，x2+1【点睛】本题考查解一元二次方程的解法，解答本题的关键是掌握一元二次方程的解