江西省赣州赣县区联考2022-2023学年九年级数学第一学期期末质量检测试题含解析

1、2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项1考生要认真填写考场号和座位序号。2试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题（每题4分，共48分）1已知2a3b（b0），则下列比例式成立的是（）ABCD2反比例函数y=的图象经过点（2，5），若点（1，n）在此反比例函数的图象上，则n等于（ ）A10B5C2D3定义新运算：，例如：，则y=2x（x0）的图象是（ ）ABCD4把抛物线向右平移l个单位，然后向下平移3个单位，则平移后抛物线的解析式

2、为（ ）ABCD5二次函数的图象如图所示，对称轴为直线，下列结论不正确的是（ ）AB当时，顶点的坐标为C当时，D当时，y随x的增大而增大6在ABC中，tanC，cosA，则B（）A60B90C105D1357下列说法正确的是（）A了解我市市民知晓“礼让行人”交通新规的情况，适合全面调查B甲、乙两人跳远成绩的方差分别为，说明乙的跳远成绩比甲稳定C一组数据2，2，3，4的众数是2，中位数是2.5D可能性是1%的事件在一次试验中一定不会发生8给出下列一组数：，其中无理数的个数为( )A0B1C2D39下列四种图案中，不是中心对称图形的为（）ABCD10已知关于的一元二次方程有一个根是-2，那么的值是

3、()A-2B-1C2D1011正比例函数y2x和反比例函数的一个交点为（1，2），则另一个交点为（）A（1，2）B（2，1）C（1，2）D（2，1）12已知ABCDEF，A=60，E=40，则F的度数为（ ）A40B60C80D100二、填空题（每题4分，共24分）13如图是某小组同学做“频率估计概率”的实验时，绘出的某一实验结果出现的频率折线图，则符合图中这一结果的实验可能是_（填序号）抛一枚质地均匀的硬币，落地时结果“正面朝上”；在“石头，剪刀，布”的游戏中，小明随机出的是剪刀；四张一样的卡片，分别标有数字1，2，3，4，从中随机取出一张，数字是114某县为做大旅游产业，在2018年投入资

4、金3.2亿元，预计2020年投入资金6亿元，设旅游产业投资的年平均增长率为，则可列方程为_15若，则x_16在、1、2五个数中，若随机取一个数作为反比例函数中的值，则该函数图象在第二、第四象限的概率是_17某校欲从初三级部3名女生，2名男生中任选两名学生代表学校参加全市举办的“中国梦青春梦”演讲比赛，则恰好选中一男一女的概率是_18计算sin60cos60的值为_三、解答题（共78分）19（8分）如图，以ABC的BC边上一点O为圆心的圆，经过A、B两点，且与BC边交于点E，D为BE的下半圆弧的中点，连接AD交BC于F，若AC=FC（1）求证：AC是O的切线：（2）若BF=8，DF=，求O的半径

5、；（3）若ADB=60，BD=1，求阴影部分的面积（结果保留根号）20（8分）如图，AB是的直径，AC为弦，的平分线交于点D，过点D的切线交AC的延长线于点E求证：；21（8分）如图，在边长为1的正方形组成的网格中，的顶点均在格点上，点，的坐标分别是，绕点逆时针旋转后得到（1）画出，直接写出点，的坐标；（2）求在旋转过程中，点经过的路径的长；（3）求在旋转过程中，线段所扫过的面积22（10分）一个不透明的口袋里装有分别标有汉字“魅”、“力”、“宜”、“昌”的四个个球，除汉字不同之外，小球没有任何区别，每次摸球前先搅拌均匀再摸球（1）若从中任取一个球，球上的汉字刚好是“宜”的概率为多少？（2）甲

6、同学从中任取一球，记下汉字后放回袋中，然后再从袋中任取一球，请用画树图成列表的方法求出甲同学取出的两个球上的汉字恰能组成“魅力”或“宜昌”的概率p甲；（3）乙同学从中任取一球，不放回，再从袋中任取一球，请求出乙同学取出的两个球上的汉字恰能组成“魅力”或“宜昌”的概率p乙，并指出p甲、p乙的大小关系23（10分）如图，四边形OABC是平行四边形，以O为圆心，OA为半径的圆交AB于D，延长AO交O于E，连接CD，CE，若CE是O的切线，解答下列问题：（1）求证：CD是O的切线；（2）若BC=3，CD=4，求平行四边形OABC的面积24（10分）如图，是的直径，是圆上的两点，且，.（1）求的度数；（

7、2）求的度数.25（12分）如图，已知一次函数的图象交反比例函数的图象于点和点，交轴于点.（1）求这两个函数的表达式；（2）求的面积；（3）请直接写出不等式的解集.26某商店准备进一批季节性小家电，单价40元经市场预测，销售定价为52元时，可售出180个；定价每增加1元，销售量将减少10个商店若准备获利2000元，则售价应定为多少？这时应进货多少个？参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、B【分析】根据等式的性质，可得答案【详解】解：A、等式的左边除以4，右边除以9，故A错误；B、等式的两边都除以6，故B正确；C、等式的左边除以2b，右边除以，故C错误；D、等式的左边除以4，右边除以b2，

8、故D错误；故选：B【点睛】本题考查了比例的性质，利用了等式的性质2：等式的两边都乘以或除以同一个不为零的数或整式，结果不变2、A【解析】解：因为反比例函数y=的图象经过点（2，5），所以k=所以反比例函数的解析式为y=，将点（1，n）代入可得：n=10.故选：A3、D【分析】根据题目中的新定义，可以写出y=2x函数解析式，从而可以得到相应的函数图象，本题得以解决【详解】解：由新定义得：，根据反比例函数的图像可知，图像为D故选D【点睛】本题考查函数的图象，解答本题的关键是明确题意，利用新定义写出正确的函数解析式，再根据函数的解析式确定答案，本题列出来的是反比例函数，所以掌握反比例函数的图像是关键

9、4、D【分析】根据题意原抛物线的顶点坐标为（0，0），根据平移规律得平移后抛物线顶点坐标为（1，-3），根据抛物线的顶点式求解析式【详解】解：抛物线形平移不改变解析式的二次项系数，平移后顶点坐标为（1，-3），平移后抛物线解析式为故选：D【点睛】本题考查抛物线的平移与抛物线解析式的联系，关键是把抛物线的平移转化为顶点的平移，利用顶点式求解析式5、C【解析】根据对称轴公式和二次函数的性质，结合选项即可得到答案.【详解】解：二次函数对称轴为直线，故A选项正确；当时，顶点的坐标为，故B选项正确；当时，由图象知此时即，故C选项不正确；对称轴为直线且图象开口向上当时，y随x的增大而增大，故D选项正确；故

10、选C【点睛】本题考查二次函数，解题的关键是熟练掌握二次函数.6、C【分析】直接利用特殊角的三角函数值得出C=30，A=45，进而得出答案【详解】解：tanC，cosA，C=30，A=45，B=180-C-A=105故选：C【点睛】此题主要考查了特殊角的三角函数值，正确记忆相关数据是解题关键7、C【分析】全面调查与抽样调查的优缺点：全面调查收集的数据全面、准确，但一般花费多、耗时长，而且某些调查不宜用全面调查抽样调查具有花费少、省时的特点，但抽取的样本是否具有代表性，直接关系到对总体估计的准确程度将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据

11、的中位数如果数据的个数是偶数，中间两数的平均数就是中位数，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数【详解】解：A了解我市市民知晓“礼让行人”交通新规的情况，适合抽样调查，A错误；B甲、乙两人跳远成绩的方差分别为，说明甲的跳远成绩比乙稳定，B错误；C一组数据，的众数是，中位数是，正确；D可能性是的事件在一次试验中可能会发生，D错误故选C【点睛】本题考查了统计的应用，正确理解概率的意义是解题的关键8、C【分析】直接利用无理数的定义分析得出答案【详解】解：，其中无理数为，共2个数故选C【点睛】此题考查无理数，正确把握无理数的定义是解题关键9、D【分析】根据中心对称图形的定义逐个判断即可【详解】解：A、是

12、中心对称图形，故本选项不符合题意；B、是中心对称图形，故本选项不符合题意；C、是中心对称图形，故本选项符合题意；D、不是中心对称图形，故本选项符合题意；故选D【点睛】本题考查了对中心对称图形的定义，判断中心对称图形的关键是旋转180后能够重合能熟知中心对称图形的定义是解此题的关键10、C【分析】根据一元二次方程的解的定义，将x1代入关于x的一元二次方程，列出关于a的一元一次方程，通过解方程即可求得a的值【详解】根据题意知，x1是关于x的一元二次方程的根，（1）13（1）a0，即1a0，解得，a1故选：C【点睛】本题考查了一元二次方程的解的定义一元二次方程的解使方程的左右两边相等11、A【详解】

13、正比例函数y=2x和反比例函数 y= 的一个交点为（1，2），另一个交点与点（1，2）关于原点对称，另一个交点是（-1，-2）故选A12、C【分析】根据全等三角形对应角相等可得B=E=40，F=C，然后利用三角形内角和定理计算出C的度数，进而可得答案【详解】解：ABCDEF，B=E=40，F=C，A=60，C=180-60-40=80，F=80，故选：C【点睛】此题主要考查了全等三角形的性质，关键是掌握全等三角形的对应角相等二、填空题（每题4分，共24分）13、【分析】根据统计图可知，试验结果在0.33附近波动，即其概率P0.33，计算四个选项的频率，约为0.33者即为正确答案【详解】抛一枚硬

14、币，出现正面朝上的频率是 =0.5，故本选项错误；在“石头，剪刀，布”的游戏中，小明随机出的是剪刀的概率是 ，故本选项符合题意；四张一样的卡片，分别标有数字1，2，3，4，从中随机取出一张，数字是1的概率是0.25故答案为.【点睛】本题考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率用到的知识点为：频率=所求情况数与总情况数之比同时此题在解答中要用到概率公式14、【分析】根据题意，找出题目中的等量关系，列出一元二次方程即可.【详解】解：根据题意，设旅游产业投资的年平均增长率为，则；故答案为：.【点睛】本题考查了一元二次方程的应用增长率问题，解题的关键是熟练掌握增长率问题的等量关系，正确列

15、出一元二次方程.15、【分析】用直接开平方法解方程即可.【详解】,故答案为：.【点睛】此题考查一元二次方程的解法，依据方程的特点选择恰当的方法.16、【分析】根据反比例函数的图象在第二、第四象限得出，最后利用概率公式进行求解【详解】反比例函数的图象在第二、第四象限，该函数图象在第二、第四象限的概率是，故答案为：【点睛】本题考查了反比例函数的图象，等可能情况下的概率计算公式，熟练掌握反比例函数图象的特征与概率公式是解题的关键17、【解析】结合题意，画树状图进行计算，即可得到答案.【详解】画树状图为：共20种等可能的结果数，其中选中一男一女的结果数为12，恰好选中一男一女的概率是，故答案为：【点睛

16、】本题考查概率，解题的关键是熟练掌握树状图法求概率.18、【分析】直接利用特殊角的三角函数值代入求出答案【详解】原式故答案为：【点睛】本题主要考查了特殊角的三角函数值，正确记忆相关数据是解题关键.三、解答题（共78分）19、（1）证明见解析；（2）6；（3）.【解析】(1)连接OA、OD,如图,利用垂径定理的推论得到ODBE,再利用CA=CF得到CAF= CFA,然后利用角度的代换可证明OAD+CAF=,则OAAC,从而根据切线的判定定理得到结论;(2)设0的半径为r,则OF=8-r,在RtODF中利用勾股定理得到,然后解方程即可;(3)先证明BOD为等腰直角三角形得到OB=,则OA=,再利用

17、圆周角定理得到AOB=2ADB=,则AOE=,接着在RtOAC中计算出AC,然后用一个直角三角形的面积减去一个扇形的面积去计算阴影部分的面积.【详解】（1）证明：连接OA、OD，如图，D为BE的下半圆弧的中点，ODBE，ODF+OFD=90，CA=CF，CAF=CFA，而CFA=OFD，ODF+CAF=90，OA=OD，ODA=OAD，OAD+CAF=90，即OAC=90，OAAC，AC是O的切线；（2）解：设O的半径为r，则OF=8r，在RtODF中，（8r）2+r2=（）2，解得r1=6，r2=2（舍去），即O的半径为6；（3）解：BOD=90，OB=OD，BOD为等腰直角三角形，OB=B

18、D=，OA=，AOB=2ADB=120，AOE=60，在RtOAC中，AC=OA=，阴影部分的面积=【点睛】本题主要考查圆、圆的切线及与圆相关的不规则阴影的面积，需综合运用各知识求解.20、（1）证明见解析；（2）证明见解析. 【分析】(1)连接OD，根据等腰三角形的性质结合角平分线的性质可得出CAD=ODA，利用“内错角相等，两直线平行”可得出AE/OD，结合切线的性质即可证出DEAE；(2)过点D作DMAB于点M，连接CD、DB，根据角平分线的性质可得出DE=DM，结合AD=AD、AED=AMD=90即可证出DAEDAM(SAS)，根据全等三角形的性质可得出AE=AM，由EAD=MAD可得

19、出，进而可得出CD=BD，结合DE=DM可证出RtDECRtDMB(HL)，根据全等三角形的性质可得出CE=BM，结合AB=AM+BM即可证出AE+CE=AB【详解】连接OD，如图1所示，AD平分，是的切线，；过点D作于点M，连接CD、DB，如图2所示，平分，在和中，在和中，【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、切线的性质、角平分线的性质、等腰三角形的性质、平行线的判定与性质以及圆周角定理，解题的关键是：(1)利用平行线的判定定理找出AE/OD；(2)利用全等三角形的性质找出AE=AM、CE=BM21、（1）见解析，；（2）；（3）【分析】（1）根据网格结构找出点A、B绕点O逆时针旋转90

20、后的对应点A1、B1的位置，然后顺次连接即可，再根据平面直角坐标系写出各点的坐标；（2）利用勾股定理列式求出OB的长，再利用弧长公式列式计算即可得解；（3）根据AB扫过的面积等于以OA、OB为半径的两个扇形的面积的差列式计算即可得解【详解】解：（1）A1OB1如图所示，A1（-3，3），B1（-2，1）；（2）由勾股定理得，弧BB1的长=（3）由勾股定理得，线段AB所扫过的面积为：【点睛】本题考查利用旋转变换作图，弧长计算，扇形的面积，熟练掌握网格结构，准确找出对应点的位置是解题的关键，（3）判断出AB扫过的面积等于两个扇形的面积的差是解题的关键22、（1）；（2）；（3） 【分析】（1）由一

21、个不透明的口袋里装有分别标有汉字“魅”、“力”、“宜”、“昌”的四个小球，除汉字不同之外，小球没有任何区别，直接利用概率公式求解即可求得答案；（2）首先根据题意列出表格，然后由表格求得所有等可能的结果与取出的两个球上的汉字恰能组成“魅力”或“宜昌”的情况，再利用概率公式即可求得答案；（3）首先根据题意列出表格，然后由表格求得所有等可能的结果与取出的两个球上的汉字恰能组成“魅力”或“宜昌”的情况，再利用概率公式即可求得答案【详解】解：（1）从中任取一个球，球上的汉字刚好是“宜”的概率为；（2）列表如下： 魅力宜昌魅（魅，魅）（力，魅）（宜，魅）（昌，魅）力（魅，力）（力，力）（宜，力）（昌，力）

22、宜（魅，宜）（力，宜）（宜，宜）（昌，宜）昌（魅，昌）（力，昌）（宜，昌）（昌，昌）所有等可能结果有16种，其中取出的两个球上的汉字恰能组成“魅力”或“宜昌”的有4种结果，所以取出的两个球上的汉字恰能组成“魅力”或“宜昌”的概率；（3）列表如下： 魅力宜昌魅（力，魅）（宜，魅）（昌，魅）力（魅，力）（宜，力）（昌，力）宜（魅，宜）（力，宜）（昌，宜）昌（魅，昌）（力，昌）（宜，昌）所有等可能的情况有12种，取出的两个球上的汉字恰能组成“魅力”或“宜昌”的有4种结果，所以取出的两个球上的汉字恰能组成“魅力”或“宜昌”的概率，所以 【点睛】此题考查的是用列表法或树状图法求概率列表法可以不重复不遗漏

23、的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件;树状图法适合两步或两步以上完成的事件;解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验用到的知识点为:概率=所求情况数与总情况数之比23、（1)证明见解析；（2）平行四边形OABC的面积S=1【解析】试题分析：（1）连接OD，求出EOC=DOC，根据SAS推出EOCDOC，推出ODC=OEC=90，根据切线的判定推出即可；（2）根据全等三角形的性质求出CE=CD=4，根据平行四边形性质求出OA=3，根据平行四边形的面积公式求出即可试题解析：（1）连接OD，OD=OA，ODA=A，四边形OABC是平行四边形，OCAB，EOC=A，COD=ODA，EOC=DOC，又OE=OD，OC=OC，EOCDOC（SAS），ODC=OEC=90，即ODDC，CD是O的切线；（2）EOCDOC，CE=CD=4，四边形OABC是平行四边形，OA=BC=3，平行四边形OABC的面积S=OACE=34=1考点：1、全等三角形的性质和判定；2、切线的判定与性质；3、平行四边形的性质24、（1）；（2）.【分析】（1）根据AB是O直径，得出ACB=90，进而得出B=70；（2）根据同