辽宁省丹东市第十八中学2022-2023学年数学九上期末学业水平测试试题含解析

1、2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项：1 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用05毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（每题4分，共48分）1如图，在中，已知，把沿轴负方向向左平移到的位置，此时在同一双曲线上，则的值为（ ）ABCD2如图，以原点O为圆心，半径为1的弧交坐标轴于A，B两点，P是 上

2、一点（不与A，B重合），连接OP，设POB=，则点P的坐标是（）A（sin，sin）B（cos，cos）C（cos，sin）D（sin，cos）3从前有一天，一个笨汉拿着竹竿进屋，横拿竖拿都进不去，横着比门框宽4尺，竖着比门框高2尺他的邻居教他沿着门的两个对角斜着拿竿，这个笨汉一试，不多不少刚好进去了求竹竿有多长设竹竿长尺，则根据题意，可列方程（ ）ABCD4如图，矩形OABC的顶点A、C分别在x、y轴上，反比例函数y（x0）的图象经过矩形OABC对角线的交点M，分别交AB、BC于点D、E若四边形ODBE的面积为9，则k的值为（）A2BC3D5在正方形网格中，的位置如图所示，则的值为（ ）AB

3、CD6一元二次方程配方为（ ）ABCD7将二次函数的图象先向左平移4个单位长度，再向下平移1个单位长度后，所得新的图象的函数表达式为( )ABCD8如图，水平地面上有一面积为30cm2的灰色扇形OAB，其中OA=6cm，且OA垂直于地面.将这个扇形向右滚动(无滑动)至点B刚好接触地面为止，则在这个滚动过程中，点O移动的距离是( )AcmBcmCcmD30cm9如图，在平面直角坐标系中，直线OA过点(4，2)，则的值是( )ABCD210下列图案中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（ ）ABCD11如图所示，四边形OABC是正方形，边长为6，点A、C分别在x轴、y轴的正半轴上，点D在OA上，且

4、D点的坐标为(2，0)，P是OB上一动点，则PAPD的最小值为( )A2BC4D612若反比例函数的图象过点（-2，1），则这个函数的图象一定过点（ ）A（2，-1）B（2，1）C（-2，-1）D（1，2）二、填空题（每题4分，共24分）13已知抛物线yx2x1与x轴的一个交点为(m，0)，则代数式m2m+5_14若两个相似三角形的周长比为2：3，则它们的面积比是_.15甲、乙两人在直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步560米，先到终点的人原地休息已知甲先出发2秒在跑步过程中，甲、乙两人的距离y(米)与乙出发的时间t(秒)之间的关系如图所示，则a=_.16如图，在菱形中，与交于点，若，则菱

5、形的面积为_1710件外观相同的产品中有1件不合格，现从中任意抽取1件进行检测，抽到不合格产品的概率是_18如图，某小区规划在一个长30 m、宽20 m的长方形ABCD上修建三条同样宽的通道，使其中两条与AB平行，另一条与AD平行，其余部分种花草.要使每一块花草的面积都为78 m2，那么通道的宽应设计成多少m?设通道的宽为x m，由题意列得方程_三、解答题（共78分）19（8分）如图，AB是O的弦，AB4，点P在上运动（点P不与点A、B重合），且APB30，设图中阴影部分的面积为y（1）O的半径为 ；（2）若点P到直线AB的距离为x，求y关于x的函数表达式，并直接写出自变量x的取值范围20（8

6、分）已知：如图，ABC内接于O，AB为直径，CBA的平分线交AC于点F，交O于点D，DEAB于点E，且交AC于点P，连结AD（1）求证：DAC=DBA；（2）连接CD，若CD3，BD4，求O的半径和DE的长21（8分）某地要建造一个圆形喷水池，在水池中央垂直于水面安装一个柱子，点恰好在水面中心，安装在柱子顶端处的圆形喷头向外喷水，水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下，且在过的任意平面上，水流喷出的高度与水平距离之间的关系如图所示，建立平面直角坐标系，右边抛物线的关系式为.请完成下列问题：（1）将化为的形式，并写出喷出的水流距水平面的最大高度是多少米；（2）写出左边那条抛物线的表达式；（3

7、）不计其他因素，若要使喷出的水流落在池内，水池的直径至少要多少米？22（10分）如图，AB是O的直径，AC是O的弦，BAC的平分线交O于点D，过点D作DEAC交AC的延长线于点E，连接BD（1）求证：DE是O的切线；（2）若BD3，AD4，则DE 23（10分）如图，在矩形ABCD中，AB6，BC13，BE4，点F从点B出发，在折线段BAAD上运动，连接EF，当EFBC时停止运动，过点E作EGEF，交矩形的边于点G，连接FG设点F运动的路程为x，EFG的面积为S（1）当点F与点A重合时，点G恰好到达点D，此时x ，当EFBC时，x ；（2）求S关于x的函数解析式，并直接写出自变量x的取值范围；

8、（3）当S15时，求此时x的值24（10分）如图，在矩形ABCD中，AB4，BC6，点M是BC的中点（1）在AM上求作一点E，使ADEMAB（尺规作图，不写作法）；（2）在（1）的条件下，求AE的长25（12分）如图，中，点在边上，将线段绕点旋转到的位置，使得，连接，与交于点(1)求证：；(2)若，求的度数.26江华瑶族自治县香草源景区2016年旅游收入500万元，由于政府的重视和开发，近两年旅游收入逐年递增，到今年2018年收入已达720万元（1）求这两年香草源旅游收入的年平均增长率（2）如果香草源旅游景区的收入一直保持这样的平均年增长率，从2018年算起，请直接写出n年后的收入表达式参考答

9、案一、选择题（每题4分，共48分）1、C【分析】作CNx轴于点N，根据证明，求得点C的坐标；设ABC沿x轴的负方向平移c个单位，用c表示出和，根据两点都在反比例函数图象上，求出k的值，即可求出反比例函数的解析式【详解】作CN轴于点N，A(2，0)、B(0，1)AO=2，OB=1， ，在和中， ，又点C在第一象限，C(3，2)；设ABC沿轴的负方向平移c个单位，则，则 ，又点和在该比例函数图象上，把点和的坐标分别代入，得，解得：，故选：C【点睛】本题是反比例函数与几何的综合题，涉及的知识有：全等三角形的判定与性质，勾股定理，坐标与图形性质，利用待定系数法求函数解析式，平移的性质2、C【解析】过P

10、作PQOB，交OB于点Q，在直角三角形OPQ中，利用锐角三角函数定义表示出OQ与PQ，即可确定出P的坐标解：过P作PQOB，交OB于点Q，在RtOPQ中，OP=1，POQ=，sin=，cos=，即PQ=sin，OQ=cos，则P的坐标为（cos，sin），故选C3、B【分析】根据题意，门框的长、宽以及竹竿长是直角三角形的三边长，等量关系为：门框长的平方+门框宽的平方=门的对角线长的平方，把相关数值代入即可求解【详解】解：竹竿的长为x尺，横着比门框宽4尺，竖着比门框高2尺门框的长为（x-2）尺，宽为（x-4）尺，可列方程为（x-4）2+（x-2）2=x2，故选：B【点睛】本题考查了由实际问题抽象

11、出一元二次方程，得到门框的长，宽，竹竿长是直角三角形的三边长是解决问题的关键4、C【分析】本题可从反比例函数图象上的点E、M、D入手，分别找出OCE、OAD、OABC的面积与|k|的关系，列出等式求出k值【详解】解：由题意得：E、M、D位于反比例函数图象上，则，过点M作MGy轴于点G，作MNx轴于点N，则SONMG|k|，又M为矩形ABCO对角线的交点，则S矩形ABCO4SONMG4|k|，由于函数图象在第一象限，k0，则，k1故选：C【点睛】本题考查了反比例函数系数k的几何意义，过双曲线上的任意一点分别向两条坐标轴作垂线，与坐标轴围成的矩形面积就等于|k|本知识点是中考的重要考点，同学们应高

12、度关注5、A【分析】延长AB至D，使AD=4个小正方形的边长，连接CD，先证出ADC是直角三角形和CD的长，即可求出的值【详解】解：延长AB至D，使AD=4个小正方形的边长，连接CD，如下图所示，由图可知：ADC是直角三角形，CD=3个小正方形的边长根据勾股定理可得：AC=个小正方形的边长故选A【点睛】此题考查的是求一个角的正弦值，掌握构造直角三角形的方法是解决此题的关键6、A【分析】方程移项变形后，利用完全平方公式化简得到结果，即可做出判断【详解】解：x2-6x-4=0，x2-6x=4，x2-6x+32=4+32，（x-3）2=13，故选：A【点睛】此题考查了解一元二次方程-配方法配方法的一

13、般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数7、B【分析】根据题意直接利用二次函数平移规律进而判断得出选项【详解】解：的图象向左平移4个单位长度，再向下平移1个单位长度，平移后的函数关系式是：故选：B【点睛】本题考查二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式8、A【解析】如下图，

14、在灰色扇形OAB向右无滑动滚动过程中，点O移动的距离等于线段A1B1的长度，而A1B1的长度等于灰色扇形OAB中弧的长度，S扇形=，OA=6，（cm），即点O移动的距离等于：cm.故选A.点睛：在扇形沿直线无滑动滚动的过程中，由于圆心到圆上各点的距离都等于半径，所以此时圆心作的是平移运动，其平移的距离就等于扇形沿直线滚动的路程.9、A【分析】根据题意作出合适的辅助线，然后根据锐角三角函数和图象中的数据即可解答本题【详解】如图：过点（4，2）作直线CDx轴交OA于点C，交x轴于点D，在平面直角坐标系中，直线OA过点（4，2），OD=4，CD=2，tan=，故选A【点睛】本题考查解直角三角形、坐标

15、与图形的性质，解答本题的关键是明确题意，利用锐角三角函数和数形结合的思想解答10、D【分析】根据中心对称图形以及轴对称图形的定义逐项判断即可在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形；如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形【详解】解：A不是中心对称图形，是轴对称图形，此选项错误；B是中心对称图形，不是轴对称图形，此选项错误；C不是中心对称图形，是轴对称图形，此选项错误；D既是中心对称图形，又是轴对称图形，此选项正确；故选：D【点睛】本题考查的知识点是识别中心对称图形以及轴对称图形，掌握中心对称图形以

16、及轴对称图形的特征是解此题的关键11、A【解析】试题解析：连接CD，交OB于P则CD就是PD+PA和的最小值在直角OCD中，COD=90，OD=2，OC=6，CD=，PD+PA=PD+PC=CD=2PD+PA和的最小值是2故选A12、A【解析】先把（- 2，1）代入y=求出k得到反比例函数解析式为y=，然后根据反比例函数图象上点的坐标特征，通过计算各点的横纵坐标的积进行判断【详解】把（-2，1）代入y=得k=-21=-2，所以反比例函数解析式为y=，因为2（-1）=-2， 21=2，-2(-1)=2，12=2，所以点（2，-1）在反比例函数y=的图象上故选A【点睛】本题考查了反比例函数图象上点

17、的坐标特征：反比例函数y=（k为常数，k0）的图象是双曲线，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy=k二、填空题（每题4分，共24分）13、1【分析】利用抛物线与x轴的交点问题得到m2m1=0，则m2m=1，然后利用整体代入的方法计算m2m+5的值【详解】抛物线y=x2x1与x轴的一个交点为(m，0)，m2m1=0，即m2m=1，m2m+5=1+5=1故答案为：1【点睛】本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数（是常数，）与轴的交点坐标问题转化为解关于的一元二次方程14、41【解析】试题解析：两个相似三角形的周长比为2：3，这两个相似三角形的相似比为2：3，它们的面积比是4：1考

18、点：相似三角形的性质15、1【分析】由图可知，甲2秒跑了8米，可以求出甲的速度，根据乙100秒跑完了全程可知乙的速度，根据经过时间a秒，乙追上了甲，可列出方程解出a的值【详解】解：由图象可得：甲的速度为82=4米/秒，根据乙100秒跑完了全程可知乙的速度为：160100=1.6米/秒，经过a秒，乙追上甲，可列方程，故答案为：1【点睛】本题考查了行程问题中的数量关系的应用，追及问题在生活中的应用，认真分析函数图象的实际意义是解题的关键16、【分析】根据菱形的面积等于对角线乘积的一半求解即可.【详解】四边形是菱形，菱形的面积为；故答案为：【点睛】本题考查了菱形的性质，菱形的性质有：具有平行四边形的

19、性质；菱形的四条边相等；菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角；菱形的面积等于对角线乘积的一半.17、 【解析】试题分析：P(抽到不合规产品)=18、（30-2x）（20-x）=61【解析】解：设道路的宽为xm，将6块草地平移为一个长方形，长为（30-2x）m，宽为（20-x）m可列方程（30-2x）（20-x）=61三、解答题（共78分）19、（1）4；（2）y=2x4 (0 x24)【分析】（1）根据圆周角定理得到AOB是等边三角形，求出O的半径；（2）过点O作OHAB，垂足为H,先求出AH=BH=AB=2，再利用勾股定理得出OH的值，进而求解.【详解】（1）解：（1）APB=

20、30，AOB=60，又OA=OB，AOB是等边三角形，O的半径是4；（2）解：过点O作OHAB，垂足为H则OHAOHB90APB30AOB2APB60OA=OB，OHABAH=BH=AB=2 在RtAHO中，AHO90，AO4，AH2OH2y16 424x=2x4 (0 x24).【点睛】本题考查了圆周角定理，勾股定理、掌握一条弧所对的圆周角是这条弧所对的圆心角的一半是解题的关键20、（1）见解析；（2）O的半径为2.5；DE=2.1【分析】（1）根据角平分线的性质得到CBD=DBA，根据圆周角定理得到DAC=CBD，ADB=AED=90，等量代换即可得到结论；（2）连接CD，根据等腰三角形的

21、性质得到CD=AD，根据勾股定理得到AB=5，根据三角形的面积公式即可得到结论【详解】解：（1）证明：BD平分CBA，CBD=DBA，DAC与CBD都是所对的圆周角，DAC=CBD，DAC=DBA，（2）解：连接CD，CBD=DBA，CD=AD=3，AB是O的直径ADB=90在RtADB中，AB=故O的半径为2.5；【点睛】此题考查的是三角形的外接圆与外心及圆周角定理和勾股定理以及三角形面积等知识，熟练利用圆周角定理得出各等量关系是解题关键21、（1）喷出的水流距水平面的最大高度是4米.（2）.（3）水池的直径至少要6米.【分析】（1）利用配方法将一般式转化为顶点式，即可求出喷出的水流距水平面

22、的最大高度；（2）根据两抛物线的关于y轴对称，即可求出左边抛物线的二次项系数和顶点坐标，从而求出左边抛物线的解析式；（3）先求出右边抛物线与x轴的交点的横坐标，利用对称性即可求出水池的直径的最小值.【详解】解：（1），抛物线的顶点式为.喷出的水流距水平面的最大高度是4米.（2）两抛物线的关于y轴对称左边抛物线的a=-1，顶点坐标为（-1,4）左边抛物线的表达式为.（3）将代入，则得，解得，（求抛物线与x轴的右交点，故不合题意，舍去）.（米）水池的直径至少要6米.【点睛】此题考查的是二次函数的应用，掌握将二次函数的一般式转化为顶点式、利用顶点式求二次函数的解析式和求抛物线与x轴的交点坐标是解决此

23、题的关键.22、（1）见解析；（2）【分析】（1）连接OD，如图，先证明ODAE，再利用DEAE得到ODDE，然后根据切线的判定定理得到结论；（2）证明ABDADE，通过线段比例关系求出DE的长.【详解】（1）证明：连接ODAD平分BACBADDACOAODBADODAODADACODAE ODEE180 DEAEE90ODE180E1809090，即ODDE点D在O上DE是O的切线.（2）AB是O的直径，ADB=90，AD平分BAC，BAD=DAE，在ABD和ADE中，ABDADE，,BD3，AD4，AB=5DE=.【点睛】本题考查了切线的判定定理，相似三角形的判定和性质，适当画出正确的辅助

24、线是解题的关键.23、（1）6；10；（2）Sx2+9x+12（0 x6）；Sx221x+102（6x10）；（3）6+2【分析】（1）当点F与点A重合时，xAB6；当EFBC时，AFBE4，xAB+AF6+410；（2）分两种情况：当点F在AB上时，作GHBC于H，则四边形ABHG是矩形，证明EFBGEH，得出，求出EHx，得出AGBHBE+EH4+x，由梯形面积公式和三角形面积公式即可得出答案；当点F在AD上时，作FMBC于M，则FMAB6，AFBM，同得EFMGEC，得出，求出GC15x，得出DGCDCGx9，ECBCBE9，AFx6，DFADAF19x，由梯形面积公式和三角形面积公式即

25、可得出答案；（3）当x2+9x+1215时，当x221x+10215时，分别解方程即可【详解】（1）当点F与点A重合时，xAB6；当EFBC时，AFBE4，xAB+AF6+410；故答案为：6；10；（2）四边形ABCD是矩形，BCD90，CDAB6，ADBC13，分两种情况：当点F在AB上时，如图1所示：作GHBC于H，则四边形ABHG是矩形，GHAB6，AGBH，GHEB90，EGH+GEH90，EGEF，FEB+GEH90，FEBEGH，EFBGEH，即，EHx，AGBHBE+EH4+x，EFG的面积为S梯形ABEG的面积EFB的面积AGF的面积（4+4+x）64x（6x）（4+x）x2+9x+12，即Sx2+9x+12（0 x6）；当点F在AD上时，如图2所示：作FMBC于M，则FMAB6，AFBM，同得：EFMGEC，即，解得：GC15x，DGCDCGx9，ECBCBE9，AFx6，DFADAF19x，EFG的面积为S梯形CDFE的面积CEG的面积DFG的面积（9+19x）69（15x）（19x）（x9）x221x+102即Sx221x+102（6x10）；（3）当x2+9x+1215时，解得：x6（负值舍去），x6+；当x221x+10215时，解得：x14（不合题意舍去）；当S15时