2021-2022学年广东省五华十校联考最后数学试题含解析及点睛

1、2021-2022中考数学模拟试卷注意事项1考生要认真填写考场号和座位序号。2试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1当 a0 时，下列关于幂的运算正确的是（ ）Aa0=1Ba1=aC（a）2=a2D（a2）3=a52若代数式，则M与N的大小关系是（ ）ABCD3如图，AB是半圆的直径，O为圆心，C是半圆上的点，D是上的点，若BOC=40，则D的度数为（）A100B110C120D1304下列

2、说法正确的是（ ）A一个游戏的中奖概率是110则做10次这样的游戏一定会中奖B为了解全国中学生的心理健康情况，应该采用普查的方式C一组数据 8 , 8 , 7 , 10 , 6 , 8 , 9 的众数和中位数都是 8D若甲组数据的方差 S= 0.01 ，乙组数据的方差 s 0 .1 ，则乙组数据比甲组数据稳定5下列事件中为必然事件的是（ ）A打开电视机，正在播放茂名新闻B早晨的太阳从东方升起C随机掷一枚硬币，落地后正面朝上D下雨后，天空出现彩虹6是两个连续整数，若，则分别是( ).A2，3B3，2C3，4D6，87的绝对值是（）A8B8CD8“一般的，如果二次函数y=ax2+bx+c的图象与x

3、轴有两个公共点，那么一元二次方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根苏科版数学九年级（下册）P21”参考上述教材中的话，判断方程x22x=2实数根的情况是 （ ）A有三个实数根B有两个实数根C有一个实数根D无实数根9如图是二次函数的部分图象，由图象可知不等式的解集是（ ）ABC且Dx1或x510下列四个几何体中，主视图与左视图相同的几何体有（）A1个B2个C3个D4个二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11如图是由两个长方体组合而成的一个立体图形的三视图，根据图中所示尺寸（单位：mm），计算出这个立体图形的表面积12分式方程x2x-1=1-21-2x的解是 13分解因式：a3-1

4、2a2+36a=_14关于x的一元二次方程（k-1）x2+6x+k2-k=0的一个根是0，则k的值是_15已知一个正多边形的内角和是外角和的3倍，那么这个正多边形的每个内角是_度16分解因式：_17在平面直角坐标系中，直线l：y=x1与x轴交于点A1，如图所示依次作正方形A1B1C1O、正方形A2B2C2C1、正方形AnBnCnCn1，使得点A1、A2、A3、在直线l上，点C1、C2、C3、在y轴正半轴上，则点Bn的坐标是_三、解答题（共7小题，满分69分）18（10分）某公司投入研发费用80万元（80万元只计入第一年成本），成功研发出一种产品公司按订单生产（产量=销售量），第一年该产品正式投

5、产后，生产成本为6元/件此产品年销售量y（万件）与售价x（元/件）之间满足函数关系式y=x+1求这种产品第一年的利润W1（万元）与售价x（元/件）满足的函数关系式；该产品第一年的利润为20万元，那么该产品第一年的售价是多少？第二年，该公司将第一年的利润20万元（20万元只计入第二年成本）再次投入研发，使产品的生产成本降为5元/件为保持市场占有率，公司规定第二年产品售价不超过第一年的售价，另外受产能限制，销售量无法超过12万件请计算该公司第二年的利润W2至少为多少万元19（5分）已知二次函数 （1）该二次函数图象的对称轴是； （2）若该二次函数的图象开口向上，当时，函数图象的最高点为，最低点为，

6、点的纵坐标为，求点和点的坐标；（3）对于该二次函数图象上的两点，设，当时，均有，请结合图象，直接写出的取值范围20（8分）图中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，每个小正方形的顶点叫格点，ABC的顶点均在格点上（1）画出将ABC绕点B按逆时针方向旋转90后所得到的A1BC1；（2）画出将ABC向右平移6个单位后得到的A2B2C2；（3）在（1）中，求在旋转过程中ABC扫过的面积21（10分）（）如图已知四边形中，BC=b，求：对角线长度的最大值；四边形的最大面积；（用含，的代数式表示）（）如图，四边形是某市规划用地的示意图，经测量得到如下数据：，请你利用所学知识探索它的最大面积（结果保

7、留根号）22（10分）如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O（1）画出AOB平移后的三角形，其平移后的方向为射线AD的方向，平移的距离为AD的长（2）观察平移后的图形，除了矩形ABCD外，还有一种特殊的平行四边形？请证明你的结论23（12分）观察下列等式：15+4=32；26+4=42；37+4=52；（1）按照上面的规律，写出第个等式：_；（2）模仿上面的方法，写出下面等式的左边：_=502；（3）按照上面的规律，写出第n个等式，并证明其成立24（14分）如图，抛物线（a0）的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，已知B点坐标为（4，0）（1）求抛物线的解析式；（2）试探究A

8、BC的外接圆的圆心位置，并求出圆心坐标；（3）若点M是线段BC下方的抛物线上一点，求MBC的面积的最大值，并求出此时M点的坐标参考答案一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1、A【解析】直接利用零指数幂的性质以及负指数幂的性质、幂的乘方运算法则分别化简得出答案【详解】A选项：a0=1，正确；B选项：a1= ，故此选项错误；C选项：（a）2=a2，故此选项错误；D选项：（a2）3=a6，故此选项错误； 故选A【点睛】考查了零指数幂的性质以及负指数幂的性质、幂的乘方运算， 正确掌握相关运算法则是解题关键2、C【解析】，.故选C.3、B【解析】根据同弧所对的圆周角是圆心角度数的

9、一半即可解题.【详解】BOC=40,AOB=180,BOC+AOB=220,D=110（同弧所对的圆周角是圆心角度数的一半）,故选B.【点睛】本题考查了圆周角和圆心角的关系,属于简单题,熟悉概念是解题关键.4、C【解析】众数，中位数，方差等概念分析即可.【详解】A、中奖是偶然现象，买再多也不一定中奖，故是错误的；B、全国中学生人口多，只需抽样调查就行了，故是错误的；C、这组数据的众数和中位数都是8，故是正确的；D、方差越小越稳定，甲组数据更稳定，故是错误.故选C.【点睛】考核知识点：众数，中位数，方差.5、B【解析】分析：根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念可区别各类事件：A、打开电视机，

10、正在播放茂名新闻，可能发生，也可能不发生，是随机事件，故本选项错误；B、早晨的太阳从东方升起，是必然事件，故本选项正确；C、随机掷一枚硬币，落地后可能正面朝上，也可能背面朝上，故本选项错误；D、下雨后，天空出现彩虹，可能发生，也可能不发生，故本选项错误故选B6、A【解析】根据，可得答案【详解】根据题意，可知，可得a=2，b=1故选A【点睛】本题考查了估算无理数的大小，明确是解题关键7、C【解析】根据绝对值的计算法则解答如果用字母a表示有理数，则数a 绝对值要由字母a本身的取值来确定：当a是正有理数时，a的绝对值是它本身a；当a是负有理数时，a的绝对值是它的相反数a；当a是零时，a的绝对值是零【

11、详解】解：故选【点睛】此题重点考查学生对绝对值的理解，熟练掌握绝对值的计算方法是解题的关键.8、C【解析】试题分析：由得，即是判断函数与函数的图象的交点情况.因为函数与函数的图象只有一个交点所以方程只有一个实数根故选C.考点：函数的图象点评：函数的图象问题是初中数学的重点和难点，是中考常见题，在压轴题中比较常见，要特别注意.9、D【解析】利用二次函数的对称性，可得出图象与x轴的另一个交点坐标，结合图象可得出的解集：由图象得：对称轴是x=2，其中一个点的坐标为（1，0），图象与x轴的另一个交点坐标为（1，0）由图象可知：的解集即是y0的解集，x1或x1故选D10、D【解析】解：正方体的主视图与左

12、视图都是正方形；球的主视图与左视图都是圆；圆锥主视图与左视图都是三角形；圆柱的主视图和左视图都是长方形；故选D二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11、100 mm1【解析】首先根据三视图得到两个长方体的长，宽，高，在分别表示出每个长方体的表面积，最后减去上面的长方体与下面的长方体的接触面积即可【详解】根据三视图可得：上面的长方体长4mm，高4mm，宽1mm，下面的长方体长8mm，宽6mm，高1mm，立体图形的表面积是：441+411+41+611+811+681-41=100（mm1）故答案为100 mm1【点睛】此题主要考查了由三视图判断几何体以及求几何体的表面积，根据图形看出长

13、方体的长，宽，高是解题的关键12、x=1【解析】试题分析：分式方程变形后，去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解试题解析：去分母得：x=2x1+2，解得：x=1，经检验x=1是分式方程的解考点：解分式方程13、a(a-6)2【解析】原式提取a，再利用完全平方公式分解即可【详解】原式=a(a2-12a+36)=a(a-6)2， 故答案为a(a-6)2【点睛】本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键14、2【解析】试题解析：由于关于x的一元二次方程的一个根是2，把x=2代入方程，得 ，解得，k2=2，k2=2当k=2时，由于二

14、次项系数k2=2，方程不是关于x的二次方程，故k2所以k的值是2故答案为215、1【解析】先由多边形的内角和和外角和的关系判断出多边形的边数，即可得到结论【详解】设多边形的边数为n.因为正多边形内角和为(n-2)180 ,正多边形外角和为360， 根据题意得：(n-2)180=3603， 解得：n=8.这个正多边形的每个外角=3608=45， 则这个正多边形的每个内角是180-45=135， 故答案为：1.【点睛】考查多边形的内角和与外角和，熟练掌握多边形内角和公式是解题的关键.16、【解析】先提取公因式，再利用平方差公式分解因式即可.【详解】故答案为：.【点睛】本题考查了分解因式，熟练掌握因

15、式法、公式法、十字相乘法、分组分解法的区别，根据题目选择合适的方法是解题的关键.17、（2n1，2n1）【解析】解：y=x-1与x轴交于点A1，A1点坐标（1，0），四边形A1B1C1O是正方形，B1坐标（1，1），C1A2x轴，A2坐标（2，1），四边形A2B2C2C1是正方形，B2坐标（2，3），C2A3x轴，A3坐标（4，3），四边形A3B3C3C2是正方形，B3（4，7），B1（20，21-1），B2（21，22-1），B3（22，23-1），Bn坐标（2n-1，2n-1）故答案为（2n-1，2n-1）三、解答题（共7小题，满分69分）18、（1）W1=x2+32x2；（2）该产品第一

16、年的售价是16元；（3）该公司第二年的利润W2至少为18万元【解析】（1）根据总利润=每件利润销售量投资成本，列出式子即可；（2）构建方程即可解决问题；（3）根据题意求出自变量的取值范围，再根据二次函数，利用而学会设的性质即可解决问题.【详解】（1）W1=（x6）（x+1）80=x2+32x2（2）由题意：20=x2+32x2解得：x=16，答：该产品第一年的售价是16元（3）由题意：7x16，W2=（x5）（x+1）20=x2+31x150，7x16，x=7时，W2有最小值，最小值=18（万元），答：该公司第二年的利润W2至少为18万元【点睛】本题考查二次函数的应用、一元二次方程的应用等知识

17、，解题的关键是理解题意，学会构建方程或函数解决问题.19、 (1)x=1;(2),;(3)【解析】（1）二次函数的对称轴为直线x=-,带入即可求出对称轴,（2）在区间内发现能够取到函数的最低点,即为顶点坐标,当开口向上是,距离对称轴越远,函数值越大,所以当x=5时,函数有最大值.（3）分类讨论,当二次函数开口向上时不满足条件,所以函数图像开口只能向下,且应该介于-1和3之间,才会使,解不等式组即可.【详解】（1）该二次函数图象的对称轴是直线；（2）该二次函数的图象开口向上，对称轴为直线，当时，的值最大，即把代入，解得该二次函数的表达式为当时，（3）易知a0,当时，均有，,解得的取值范围【点睛】

18、本题考查了二次函数的对称轴,定区间内求函数值域,以及二次函数图像的性质,难度较大,综合性强,熟悉二次函数的单调性是解题关键.20、（1）（1）如图所示见解析；（3）4+1【解析】（1）根据旋转的性质得出对应点位置，即可画出图形；（1）利用平移的性质得出对应点位置，进而得出图形；（3）根据ABC扫过的面积等于扇形BCC1的面积与A1BC1的面积和，列式进行计算即可【详解】（1）如图所示，A1BC1即为所求；（1）如图所示，A1B1C1即为所求；（3）由题可得，ABC扫过的面积=4+1【点睛】考查了利用旋转变换依据平移变换作图，熟练掌握网格结构，准确找出对应点位置作出图形是解题的关键求扫过的面积的

19、主要思路是将不规则图形面积转化为规则图形的面积21、（1）；（2）150475475.【解析】（1）由条件可知AC为直径，可知BD长度的最大值为AC的长，可求得答案；连接AC，求得AD2CD2，利用不等式的性质可求得ADCD的最大值，从而可求得四边形ABCD面积的最大值；（2）连接AC，延长CB，过点A做AECB交CB的延长线于E，可先求得ABC的面积，结合条件可求得D45，且A、C、D三点共圆，作AC、CD中垂线，交点即为圆心O，当点D与AC的距离最大时，ACD的面积最大，AC的中垂线交圆O于点D，交AC于F，FD即为所求最大值，再求得ACD的面积即可【详解】（1）因为BD90，所以四边形A

20、BCD是圆内接四边形，AC为圆的直径，则BD长度的最大值为AC，此时BD，连接AC，则AC2AB2BC2a2b2AD2CD2，SACDADCD（AD2CD2）（a2b2），所以四边形ABCD的最大面积（a2b2）ab；（2）如图，连接AC，延长CB，过点A作AECB交CB的延长线于E，因为AB20，ABE180ABC60，所以AEABsin6010，EBABcos6010，SABCAEBC150，因为BC30，所以ECEBBC40，AC10，因为ABC120，BADBCD195，所以D45，则ACD中，D为定角，对边AC为定边，所以，A、C、D点在同一个圆上，做AC、CD中垂线，交点即为圆O，

21、如图，当点D与AC的距离最大时，ACD的面积最大，AC的中垂线交圆O于点D，交AC于F，FD即为所求最大值，连接OA、OC，AOC2ADC90，OAOC，所以AOC，AOF等腰直角三角形，AOOD5，OFAF5,DF55，SACDACDF5（55）475475，所以SmaxSABCSACD150475475.【点睛】本题为圆的综合应用，涉及知识点有圆周角定理、不等式的性质、解直角三角形及转化思想等在（1）中注意直径是最长的弦，在（2）中确定出四边形ABCD面积最大时，D点的位置是解题的关键本题考查知识点较多，综合性很强，计算量很大，难度适中22、（1）如图所示见解析；（2）四边形OCED是菱形

22、理由见解析.【解析】（1）根据图形平移的性质画出平移后的DEC即可；（2）根据图形平移的性质得出ACDE，OA=DE，故四边形OCED是平行四边形，再由矩形的性质可知OA=OB，故DE=CE，由此可得出结论【详解】（1）如图所示；（2）四边形OCED是菱形理由：DEC由AOB平移而成，ACDE，BDCE，OA=DE，OB=CE，四边形OCED是平行四边形四边形ABCD是矩形，OA=OB，DE=CE，四边形OCED是菱形【点睛】本题考查了作图与矩形的性质，解题的关键是熟练的掌握矩形的性质与根据题意作图.23、610+4=82 4852+4 【解析】（1）根据题目中的式子的变化规律可以解答本题；（

23、2）根据题目中的式子的变化规律可以解答本题；（3）根据题目中的式子的变化规律可以写出第n个等式，并加以证明【详解】解：（1）由题目中的式子可得，第个等式：610+4=82，故答案为610+4=82；（2）由题意可得，4852+4=502，故答案为4852+4；（3）第n个等式是：n（n+4）+4=（n+2）2，证明：n（n+4）+4=n2+4n+4=（n+2）2，n（n+4）+4=（n+2）2成立【点睛】本题考查有理数的混合运算、数字的变化类，解答本题的关键是明确有理数的混合运算的计算方法24、（1）；（2）（，0）；（3）1，M（2，3）【解析】试题分析：方法一：（1）该函数解析式只有一个待定系数，只需将B点坐标代入解析式中即可（2）首先根据抛物线的解析式确定A点坐标，然后通过证明ABC是直角三角形来推导出直径AB和圆心的位置，由此确定圆心坐标（3）MBC的面积可由SMBC=BCh表示，若要它的面积最大，需要使h取最大值，即点M到直线BC的距离最大，若设一条平行于BC的直线，那么当该直线与抛物线有且只有一个交点时，该交点就是点M方法二：（1）该函数解析式只有一个待定系数，只需将B点坐标代入解析式中即可（2）通过求出A，B，C三点坐标，利用勾股定理或利用斜率垂直公式可求出ACBC，从而求出圆心坐标（3）利用三角