2021-2022学年福建省莆田市仙游第六片区中考五模数学试题含解析及点睛

1、2021-2022中考数学模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角条形码粘贴处。2作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡

2、一并交回。一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1某小组5名同学在一周内参加家务劳动的时间如表所示，关于“劳动时间”的这组数据，以下说法正确的是（） 动时间（小时）33.544.5人数1121A中位数是4，平均数是3.75B众数是4，平均数是3.75C中位数是4，平均数是3.8D众数是2，平均数是3.82估计-1的值在（ ）A0到1之间B1到2之间C2到3之间D3至4之间3关于x的一元二次方程x22x+k+20有实数根，则k的取值范围在数轴上表示正确的是( )ABCD4如图，已知E，F分别为正方形ABCD的边AB，BC的中点，AF与DE交于点M，O为BD的中点，则下列结论

3、：AME=90；BAF=EDB；BMO=90；MD=2AM=4EM；其中正确结论的是（ ）ABCD5如图，边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转30到正方形ABCD，图中阴影部分的面积为（ ）ABCD6某校决定从三名男生和两名女生中选出两名同学担任校艺术节文艺演出专场的主持人，则选出的恰为一男一女的概率是（ ）ABCD7拒绝“餐桌浪费”，刻不容缓节约一粒米的帐：一个人一日三餐少浪费一粒米，全国一年就可以节省斤，这些粮食可供9万人吃一年“”这个数据用科学记数法表示为（ ）A B C D.8左下图是一些完全相同的小正方体搭成的几何体的三视图 这个几何体只能是（ ）ABCD9下列函数中，y关于x的

4、二次函数是( )Ayax2+bx+cByx(x1)Cy=Dy(x1)2x210如图所示的几何体，它的左视图是（ ）ABCD二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11某商品原售价为100元，经连续两次涨价后售价为121元，设平均每次涨价的百分率为x，则依题意所列的方程是_12把抛物线y=2x2向右平移3个单位，再向下平移2个单位，得到的新的抛物线的表达式是_13如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，点E是BC边上一点，连接AE，把B沿AE折叠，使点B落在点处，当为直角三角形时，BE的长为 .14股市规定：股票每天的涨、跌幅均不超过10%，即当涨了原价的10%后，便不能再涨，叫做涨停；

5、当跌了原价的10%后，便不能再跌，叫做跌停若一支股票某天跌停，之后两天时间又涨回到原价，若这两天此股票股价的平均增长率为x，则x满足的方程是_15若a+b=5，ab=3，则a2+b2=_16如图，在ABC中，BAC=50，AC=2，AB=3，将ABC绕点A逆时针旋转50，得到AB1C1，则阴影部分的面积为_.17如图，点O（0，0），B(0，1)是正方形OBB1C的两个顶点，以对角线OB1为一边作正方形OB1B2C1，再以正方形OB1B2C1的对角线OB2为一边作正方形OB2B3C2，依次下去则点B6的坐标_三、解答题（共7小题，满分69分）18（10分）如图，四边形ABCD中，AC平分DAB

6、，AC2ABAD，ADC90，E为AB的中点（1）求证：ADCACB；（2）CE与AD有怎样的位置关系？试说明理由；（3）若AD4，AB6，求的值19（5分）先化简：，再请你选择一个合适的数作为x的值代入求值20（8分）如图，平面直角坐标系xOy中，已知点A（0，3），点B（，0），连接AB，若对于平面内一点C，当ABC是以AB为腰的等腰三角形时，称点C是线段AB的“等长点”（1）在点C1（2，3+2），点C2（0，2），点C3（3+，）中，线段AB的“等长点”是点_；（2）若点D（m，n）是线段AB的“等长点”，且DAB=60，求点D的坐标；（3）若直线y=kx+3k上至少存在一个线段AB的

7、“等长点”，求k的取值范围21（10分）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A，C分别在x轴，y轴的正半轴上，且OA=4，OC=3，若抛物线经过O，A两点，且顶点在BC边上，对称轴交BE于点F，点D，E的坐标分别为（3，0），（0，1）（1）求抛物线的解析式；（2）猜想EDB的形状并加以证明；（3）点M在对称轴右侧的抛物线上，点N在x轴上，请问是否存在以点A，F，M，N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出所有符合条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由22（10分）某市飞翔航模小队，计划购进一批无人机已知3台A型无人机和4台B型无人机共需6400元，4台A型无人机和3台B型无人机共

8、需6200元（1）求一台A型无人机和一台B型无人机的售价各是多少元？（2）该航模小队一次购进两种型号的无人机共50台，并且B型无人机的数量不少于A型无人机的数量的2倍设购进A型无人机x台，总费用为y元求y与x的关系式；购进A型、B型无人机各多少台，才能使总费用最少？23（12分）先化简，再求值：3a（a1+1a+1）1（a+1）1，其中a=124（14分）如图，热气球探测器显示，从热气球A处看一栋楼顶部B处的仰角为30，看这栋楼底部C处的俯角为60，热气球与楼的水平距离AD为100米，试求这栋楼的高度BC参考答案一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1、C【解析】试题解析

9、：这组数据中4出现的次数最多，众数为4，共有5个人，第3个人的劳动时间为中位数，故中位数为：4，平均数为：=3.1故选C2、B【解析】试题分析：23，1-12，即-1在1到2之间，故选B考点：估算无理数的大小3、C【解析】由一元二次方程有实数根可知0，即可得出关于k的一元一次不等式，解之即可得出k的取值范围【详解】关于x的一元二次方程x22x+k+2=0有实数根，=(2)24(k+2)0，解得：k1，在数轴上表示为：故选C.【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式.根据一元二次方程根的情况利用根的判别式列出不等式是解题的关键.4、D【解析】根据正方形的性质可得AB=BC=AD，ABC=BAD=

10、90，再根据中点定义求出AE=BF，然后利用“边角边”证明ABF和DAE全等，根据全等三角形对应角相等可得BAF=ADE，然后求出ADE+DAF=BAD=90，从而求出AMD=90，再根据邻补角的定义可得AME=90，从而判断正确；根据中线的定义判断出ADEEDB，然后求出BAFEDB，判断出错误；根据直角三角形的性质判断出AED、MAD、MEA三个三角形相似，利用相似三角形对应边成比例可得，然后求出MD=2AM=4EM，判断出正确，设正方形ABCD的边长为2a，利用勾股定理列式求出AF，再根据相似三角形对应边成比例求出AM，然后求出MF，消掉a即可得到AM=MF，判断出正确；过点M作MNAB

11、于N，求出MN、NB，然后利用勾股定理列式求出BM，过点M作GHAB，过点O作OKGH于K，然后求出OK、MK，再利用勾股定理列式求出MO，根据正方形的性质求出BO，然后利用勾股定理逆定理判断出BMO=90，从而判断出正确【详解】在正方形ABCD中，AB=BC=AD，ABC=BAD=90，E、F分别为边AB，BC的中点，AE=BF=BC，在ABF和DAE中， ，ABFDAE（SAS），BAF=ADE，BAF+DAF=BAD=90，ADE+DAF=BAD=90，AMD=180-（ADE+DAF）=180-90=90，AME=180-AMD=180-90=90，故正确；DE是ABD的中线，ADEE

12、DB，BAFEDB，故错误；BAD=90，AMDE，AEDMADMEA，AM=2EM，MD=2AM，MD=2AM=4EM，故正确；设正方形ABCD的边长为2a，则BF=a，在RtABF中，AF= BAF=MAE，ABC=AME=90，AMEABF， ，即，解得AM= MF=AF-AM=，AM=MF，故正确；如图，过点M作MNAB于N，则 即 解得MN=，AN=，NB=AB-AN=2a-=，根据勾股定理，BM=过点M作GHAB，过点O作OKGH于K，则OK=a-=，MK=-a=，在RtMKO中，MO=根据正方形的性质，BO=2a，BM2+MO2= BM2+MO2=BO2，BMO是直角三角形，BM

13、O=90，故正确；综上所述，正确的结论有共4个故选：D【点睛】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，勾股定理的应用，勾股定理逆定理的应用，综合性较强，难度较大，仔细分析图形并作出辅助线构造出直角三角形与相似三角形是解题的关键5、C【解析】设BC与CD的交点为E，连接AE，利用“HL”证明RtABE和RtADE全等，根据全等三角形对应角相等DAEBAE，再根据旋转角求出DAB60，然后求出DAE30，再解直角三角形求出DE，然后根据阴影部分的面积正方形ABCD的面积四边形ADEB的面积，列式计算即可得解【详解】如图，设BC与CD的交点为E，连接AE，在RtABE

14、和RtADE中，RtABERtADE（HL），DAEBAE，旋转角为30，DAB60，DAE6030，DE1，阴影部分的面积112（1）1故选C【点睛】本题考查了旋转的性质，正方形的性质，全等三角形判定与性质，解直角三角形，利用全等三角形求出DAEBAE，从而求出DAE30是解题的关键，也是本题的难点6、B【解析】试题解析：列表如下：共有20种等可能的结果，P（一男一女）=故选B7、C【解析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a10n，其中1|a|10，n为整数，据此判断即可【详解】32400000=3.24107元故选C【点睛】此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a10n，

15、其中1|a|10，确定a与n的值是解题的关键8、A【解析】试题分析：根据几何体的主视图可判断C不合题意；根据左视图可得B、D不合题意，因此选项A正确，故选A考点：几何体的三视图9、B【解析】判断一个函数是不是二次函数，在关系式是整式的前提下，如果把关系式化简整理（去括号、合并同类项）后，能写成y=ax2+bx+c（a，b，c为常数，a0）的形式，那么这个函数就是二次函数，否则就不是.【详解】A.当a=0时， y=ax2+bx+c= bx+c，不是二次函数，故不符合题意； B. y=x（x1）=x2-x，是二次函数，故符合题意；C. 的自变量在分母中，不是二次函数，故不符合题意； D. y=（x

16、1）2x2=-2x+1，不是二次函数，故不符合题意；故选B.【点睛】本题考查了二次函数的定义，一般地，形如y=ax2+bx+c（a，b，c为常数，a0）的函数叫做二次函数，据此求解即可.10、A【解析】从左面观察几何体，能够看到的线用实线，看不到的线用虚线【详解】从左边看是等宽的上下两个矩形，上边的矩形小，下边的矩形大，两矩形的公共边是虚线，故选：A【点睛】本题主要考查的是几何体的三视图，熟练掌握三视图的画法是解题的关键二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11、100（1+x）2=121【解析】根据题意给出的等量关系即可求出答案【详解】由题意可知：100（1+x）2=121故答案为：

17、100（1+x）2=121【点睛】本题考查一元二次方程的应用，解题的关键是正确找出等量关系，本题属于基础题型12、y=1（x3）11【解析】抛物线的平移，实际上就是顶点的平移，先求出原抛物线的顶点坐标，再根据平移规律，推出新抛物线的顶点坐标，根据顶点式可求新抛物线的解析式【详解】y=1x1的顶点坐标为（0，0），把抛物线右平移3个单位，再向下平移1个单位，得新抛物线顶点坐标为（3，1），平移不改变抛物线的二次项系数，平移后的抛物线的解析式是y=1（x3）11故答案为y=1（x3）11【点睛】本题考查了二次函数图象的平移，其规律是是：将二次函数解析式转化成顶点式y=a(x-h)1+k（a，b，c

18、为常数，a0），确定其顶点坐标(h，k)，在原有函数的基础上“h值正右移，负左移； k值正上移，负下移”13、1或【解析】当CEB为直角三角形时，有两种情况：当点B落在矩形内部时，如答图1所示连结AC，先利用勾股定理计算出AC=5，根据折叠的性质得ABE=B=90，而当CEB为直角三角形时，只能得到EBC=90，所以点A、B、C共线，即B沿AE折叠，使点B落在对角线AC上的点B处，则EB=EB，AB=AB=1，可计算出CB=2，设BE=x，则EB=x，CE=4-x，然后在RtCEB中运用勾股定理可计算出x当点B落在AD边上时，如答图2所示此时ABEB为正方形【详解】当CEB为直角三角形时，有两

19、种情况：当点B落在矩形内部时，如答图1所示连结AC，在RtABC中，AB=1，BC=4，AC=5，B沿AE折叠，使点B落在点B处，ABE=B=90，当CEB为直角三角形时，只能得到EBC=90，点A、B、C共线，即B沿AE折叠，使点B落在对角线AC上的点B处，EB=EB，AB=AB=1，CB=5-1=2，设BE=x，则EB=x，CE=4-x，在RtCEB中，EB2+CB2=CE2，x2+22=（4-x）2，解得，BE=；当点B落在AD边上时，如答图2所示此时ABEB为正方形，BE=AB=1综上所述，BE的长为或1故答案为：或114、.【解析】股票一次跌停就跌到原来价格的90%，再从90%的基础

20、上涨到原来的价格，且涨幅只能10%，设这两天此股票股价的平均增长率为x，每天相对于前一天就上涨到1+x，由此列出方程解答即可【详解】设这两天此股票股价的平均增长率为x，由题意得（110%）（1+x）21故答案为：（110%）（1+x）21【点睛】本题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程，关键是掌握平均变化率的方法，若设变化前的量为，变化后的量为，平均变化率为，则经过两次变化后的数量关系为15、1【解析】试题分析：首先把等式a+b=5的等号两边分别平方，即得a2+2ab+b2=25，然后根据题意即可得解解：a+b=5，a2+2ab+b2=25，ab=3，a2+b2=1故答案为1考点：完全平方公

21、式16、【解析】试题分析：，S阴影=故答案为考点：旋转的性质；扇形面积的计算17、 (-1,0)【解析】根据已知条件由图中可以得到B1所在的正方形的对角线长为，B2所在的正方形的对角线长为（）2，B3所在的正方形的对角线长为（）3；B4所在的正方形的对角线长为（）4；B5所在的正方形的对角线长为（）5；可推出B6所在的正方形的对角线长为（）6=1又因为B6在x轴负半轴，所以B6（-1，0）解：如图所示正方形OBB1C，OB1=，B1所在的象限为第一象限；OB2=（）2，B2在x轴正半轴；OB3=（）3，B3所在的象限为第四象限；OB4=（）4，B4在y轴负半轴；OB5=（）5，B5所在的象限为

22、第三象限；OB6=（）6=1，B6在x轴负半轴B6（-1，0）故答案为（-1，0）三、解答题（共7小题，满分69分）18、（1）证明见解析；（2）CEAD，理由见解析；（3）【解析】（1）根据角平分线的定义得到DAC=CAB，根据相似三角形的判定定理证明；（2）根据相似三角形的性质得到ACB=ADC=90，根据直角三角形的性质得到CE=AE，根据等腰三角形的性质、平行线的判定定理证明；（3）根据相似三角形的性质列出比例式，计算即可【详解】解：（1）AC平分DAB，DAC=CAB，又AC2=ABAD，AD：AC=AC：AB，ADCACB；（2）CEAD，理由：ADCACB，ACB=ADC=90，

23、又E为AB的中点，EAC=ECA，DAC=CAE，DAC=ECA，CEAD；（3）AD=4，AB=6，CE=AB=AE=3，CEAD，FCE=DAC，CEF=ADF，CEFADF，=，=19、x1，1【解析】先通分计算括号里的，再计算括号外的，最后根据分式性质，找一个恰当的数2（此数不唯一）代入化简后的式子计算即可【详解】解：原式x1，根据分式的意义可知，x0，且x1，当x2时，原式211【点睛】本题主要考查分式的化简求值，化简过程中要注意运算顺序，化简结果是最简形式，难点在于当未知数的值没有明确给出时，所选取的未知数的值必须使原式的各分式都有意义，且除数不能为零20、（1）C1，C3；（2）

24、D（，0）或D（，3）；（3）k 【解析】（1）直接利用线段AB的“等长点”的条件判断；（2）分两种情况讨论，利用对称性和垂直的性质即可求出m，n；（3）先判断出直线y=kx+3与圆A，B相切时，如图2所示，利用相似三角形的性质即可求出结论【详解】（1）A（0，3），B（，0），AB=2，点C1（2，3+2），AC1=2，AC1=AB，C1是线段AB的“等长点”，点C2（0，2），AC2=5，BC2=，AC2AB，BC2AB，C2不是线段AB的“等长点”，点C3（3+，），BC3=2，BC3=AB，C3是线段AB的“等长点”；故答案为C1，C3；（2）如图1，在RtAOB中，OA=3，OB=，

25、AB=2，tanOAB=，OAB=30，当点D在y轴左侧时，DAB=60，DAO=DABBAO=30，点D（m，n）是线段AB的“等长点”，AD=AB，D（，0），m=，n=0，当点D在y轴右侧时，DAB=60，DAO=BAO+DAB=90，n=3，点D（m，n）是线段AB的“等长点”，AD=AB=2，m=2；D（，3）（3）如图2，直线y=kx+3k=k（x+3），直线y=kx+3k恒过一点P（3，0），在RtAOP中，OA=3，OP=3，APO=30，PAO=60，BAP=90，当PF与B相切时交y轴于F，PA切B于A，点F就是直线y=kx+3k与B的切点，F（0，3），3k=3，k=，当

26、直线y=kx+3k与A相切时交y轴于G切点为E，AEG=OPG=90，AEGPOG，=，解得：k=或k=（舍去）直线y=kx+3k上至少存在一个线段AB的“等长点”，k，【点睛】此题是一次函数综合题，主要考查了新定义，锐角三角函数，直角三角形的性质，等腰三角形的性质，对称性，解（1）的关键是理解新定义，解（2）的关键是画出图形，解（3）的关键是判断出直线和圆A，B相切时是分界点21、（1）y=x2+3x；（2）EDB为等腰直角三角形；证明见解析；（3）（，2）或（，2）【解析】（1）由条件可求得抛物线的顶点坐标及A点坐标，利用待定系数法可求得抛物线解析式；（2）由B、D、E的坐标可分别求得DE

27、、BD和BE的长，再利用勾股定理的逆定理可进行判断；（3）由B、E的坐标可先求得直线BE的解析式，则可求得F点的坐标，当AF为边时，则有FMAN且FM=AN，则可求得M点的纵坐标，代入抛物线解析式可求得M点坐标；当AF为对角线时，由A、F的坐标可求得平行四边形的对称中心，可设出M点坐标，则可表示出N点坐标，再由N点在x轴上可得到关于M点坐标的方程，可求得M点坐标【详解】解：（1）在矩形OABC中，OA=4，OC=3，A（4，0），C（0，3），抛物线经过O、A两点，抛物线顶点坐标为（2，3），可设抛物线解析式为y=a（x2）2+3，把A点坐标代入可得0=a（42）2+3，解得a=，抛物线解析式

28、为y=（x2）2+3，即y=x2+3x；（2）EDB为等腰直角三角形证明：由（1）可知B（4，3），且D（3，0），E（0，1），DE2=32+12=10，BD2=（43）2+32=10，BE2=42+（31）2=20，DE2+BD2=BE2，且DE=BD，EDB为等腰直角三角形；（3）存在理由如下：设直线BE解析式为y=kx+b，把B、E坐标代入可得，解得，直线BE解析式为y=x+1，当x=2时，y=2，F（2，2），当AF为平行四边形的一边时，则M到x轴的距离与F到x轴的距离相等，即M到x轴的距离为2，点M的纵坐标为2或2，在y=x2+3x中，令y=2可得2=x2+3x，解得x=，点M在抛物线对称轴右侧，x2，x=，M点坐标为（，2）；在y=x2+3x中，令y=2可得2=x2+3x，解得x=，点M在抛物线对称轴右侧，x2，x=，M点坐标为（，2）；当AF为平行四边形的对角线时，A（4，0），F（2，2），线段AF的中点为（3，1），即平行四边形的对称中心为（3，1），设M（t，t2+3t），N（x，0），则t2+3t=2，解得t=，点M在抛物线对