ch15 电路分析课件

1、电路分析的任务-对给定的电路模型进行分析计算5V13A1A+-0.550.521第三章中系统分析法-有效的电路分析方法1.电路的规模日益增大，结构日趋复杂为了便于利用计算机辅助分析需研究系统化建立电路方程的方法系统分析法-有效的电路分析方法且方程用矩阵形式表示第十五章 电路方程的矩阵形式2.第十五章 电路方程的矩阵形式割集15.1关联矩阵、回路矩阵、割集矩阵15.2矩阵A、Bf 、Qf 之间的关系15.3*回路电流方程的矩阵形式15.4结点电压方程的矩阵形式15.5列表法15.7*割集电压方程的矩阵形式15.6*3.预备知识：3.系统分析法结点电压法。1.图论的基本概念；2.数学中矩阵相关知识

2、；4.重点1.割集、 独立割集、单树支割集的概念2.关联矩阵、回路矩阵、割集矩阵4.结点电压方程的矩阵形式3.矩阵形式KVL、KCL5.回顾：图论中的基本概念123456图G结点支路回路有向图树、树支、连支移去问题的优先级：结点支路连通图独立回路/网孔R4R1R3R2R6uS+_isR56.一、割集Q 的定义：把Q中全部支路移去，图分成两个分离部分；少移去其中任何一条支路，仍构成连通图。 是连通图G中的一组支路集合满足：Q 1，2，3 15-1 割集 Q123456456两个分离最少7.如何确定割集如何确定独立的割集123456支路集合1，4，6是割集1，2，4，53，4，52，3，5，6是割

3、集是割集不是割集做闭合面与闭合面相切割的支路借用“树”属于同一割集的所有支路的电流满足KCL方程割集KCL方程需要独立的KCL方程8.单树支割集又称基本割集每个割集中只含有一个树枝876543219基本割集组列出的KCL方程是一组独立的KCL方程独立割集数树支数=n-1称为单树支割集是一组独立的割集基本割集组一定是独立割集组，反之不一定。G-T-割树支(一次割一条树支)获得独立割集的方法二、独立割集（组）9.例：找出一组独立割集12345678方法：G-T-割树支(一次割一条树支)1，4，8 Q12，4，5，6 Q23，5，6，8 Q35，7，8 Q410.11. 用矩阵表示电路方程 须知KC

4、L、KVL表示的矩阵形式KCL、KVL是电路拓扑约束的表现电路拓扑结构有向图支路结点、回路、割集KCL和KVL的矩阵形式123456关联矩阵回路矩阵割集矩阵12.15-2 关联矩阵、回路矩阵、割集矩阵一、关联矩阵用矩阵形式描述结点和支路的关联性质Aa=n b支路b结点 n1.每一行对应一个结点， 每一列对应一条支路。2.矩阵中的元素ajk 的定义：列定原则n个结点、b条支路ajk=1-10支路 k 与结点 j 有关，流出结点；支路 k 与结点 j 有关，流入结点；支路 k 与结点 j 无关。13.1特点每一列只有两个非零元素；Aa=12341 2 3 4 5 6 支结-1 -1 1 0 0 0

5、0 0 -1 -1 0 11 0 0 1 1 00 1 0 0 -1 -1Aa的每一列元素之和为零；只有n-1行是独立的。A=(n-1) b支路b结点n-1降阶关联矩阵A 被划去行对应的结点作参考结点14.二、关联矩阵A表示的KCL和KVL1. 关联矩阵A表示矩阵形式的KCL方程设:以结点为参考结点， 列写出A36A i =-1 -1 1 0 0 00 0 -1 -1 0 11 0 0 1 1 0矩阵形式的KCL: A i = 01结点支路支路电流代数和支路电流15.2. 用矩阵AT表示矩阵形式的KVL方程设:1结点电压法结点法的基本思想16.三、回路矩阵B用矩阵形式描述独立回路与支路的关联性

6、质。B=l b支路b独立回路 l列定原则1.每一行对应一个独立回路， 每一列对应一条支路。2.矩阵B的元素的定义：bjk1 支路 k 在回路 j中，且方向一致；-1 支路 k在回路 j中，且方向相反；0 支路 k不在回路 j 中。17.例1123取网孔为独立回路，顺时针方向若 给定B可以画出对应的有向图。0 1 1 0 0 10 0 0 -1 1 -11 -1 0 0 -1 0123B =1 2 3 4 5 6 支回Bf若独立回路取基本回路/单连枝回路,则可得 到特殊的基本回路矩阵。18. 支路排列顺序为先连支后树支， 回路顺序与连支顺序对应一致。 连支电流方向为回路电流方向；要求例：1231

7、123Bf =1 3 4 2 5 6 支回1 0 0 -1 -1 00 1 0 1 0 10 0 1 0 -1 1= 1 Bt 基本回路矩阵Bf 独立回路选为基本回路；选 2、5、6为树，连支顺序为1、 3 、 4 。19.四、基本割集矩阵Qf描述：基本割集与支路相关联的数学模型Q=(n-1)b支路b割集列写原则1.每一行对应一个基本割集, 每一列对应一条支路。2.矩阵Q中元素的定义：qjk1 支路 k在割集 j中，且与割集方向一致；-1 支路 k 在割集 j中,且与割集方向相反；0 支路 k不在割集 j 中。1Q20.要求割集方向为树支方向； 支路排列顺序先树支后连支；割集顺序与树支次序一致

8、。基本割集矩阵Qf1选 1、2、3支路为树Q1: 1, 4, 5 Q2: 2, 5, 6 Q3: 3, 4 , 6Qf=1 2 3 4 5 6 支路割集Q1Q2Q31 0 0 1 1 0 0 1 0 0 -1 -1 0 0 1 1 0 -121.QABKCLKVLA i =0B T il =iBu=0Qfi=0QfT ut=u22.习：15-5 设某网络图的关联矩阵为（1）画出对应的电路的图。（2）取1,2,3支路为树支，写出基本割集矩阵。23.1. 割集Q分离；两个部分；最小支路集合一些支路的集合2. 基本割集、单树支割集G-T-割树支(一次割一条树支)n-1个3. 关联矩阵A、回路矩阵B、

9、割集矩阵Q数学模型的意义；列写原则 A i = 0要点回顾：4. 由关联矩阵表示的KCL、KVL矩阵形式124.15-5 结点电压方程的矩阵形式一、回顾:第三章推得结点电压方程的过程1. 选定一个参考结点，得到n-1个结点电压,2. 列n-1个结点的KCL方程;3. 利用支路VCR将支路电流用支路电压(结点电压)表示。结点电压方程的矩阵形式？A i =0?Next支路电压和电流关系(VCR)的矩阵形式用结点电压表示支路电压（包含了KVL）;25. 二、复合支路/标准支路要求支路中独立电压源电压和独立电流源电流的方向与支路方向相反；受控电流源与支路方向相同； 支路电压与支路电流取关联参考方向；

10、支路中阻抗或导纳只能是单一的电阻、电容、电感，而不能是它们的组合。Zk (Yk)+-+-26.复合支路定义了一条支路最多可以包含的不同元件数及连接方法，允许缺少某些元件。(ZkYk）(ZkYk）+-Zk (Yk)+-+-27.三、支路VCR的矩阵形式先讨论一种简单情况：1.电路中无受控源，无耦合电感Zk (Yk)+-+-Zk (Yk)+-+-28.电路中电感之间有耦合电路中有受控电源1. 电路中无受控源，无耦合电感29.2. 电路中电感间有耦合3. 电路中有受控电源支路支路30.Zk (Yk)+-+-31.jkjg32.Zk (Yk)+-+-33.jjkjYb34.KCL：四、结点电压方程的矩阵形式支路方程：KVL：35.Yn结点导纳矩阵自导互导电流源举例：结点电压法矩阵形式解题步骤:第一步：把电路抽象为有向图1234565V13A1A+-0.550.52137.第二步：形成矩阵A123A=1 2 3 4 5 6 1 1 0 0 0 1 0 -1 1 1 0 0 0 0 -1 0 1 -1123456第三步：形成矩阵Y5V13A1A+-0.550.521112.025.02=Y38.123456第四步： US、ISUS= -5 0 0 0