2021-2022学年福建省泉州洛江区七校联考十校联考最后数学试题含解析及点睛

1、2021-2022中考数学模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角条形码粘贴处。2作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡

2、一并交回。一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1若55+55+55+55+5525n，则n的值为（）A10B6C5D32如图，直线ABCD，AE平分CAB，AE与CD相交于点E，ACD=40，则DEA=（）A40B110C70D1403如图，已知两个全等的直角三角形纸片的直角边分别为、，将这两个三角形的一组等边重合，拼合成一个无重叠的几何图形，其中轴对称图形有（ ）A3个；B4个；C5个；D6个4在实数，有理数有（ ）A1个B2个C3个D4个5若关于的一元二次方程x(x+1)+ax=0有两个相等的实数根，则实数a的值为（ ）AB1CD6对于有理数x、y定义一种运算“”：xy=ax+b

3、y+c，其中a、b、c为常数，等式右边是通常的加法与乘法运算，已知35=15，47=28，则11的值为（ ）A-1B-11C1D117如图，在矩形ABCD中，E是AD上一点，沿CE折叠CDE，点D恰好落在AC的中点F处，若CD，则ACE的面积为（）A1BC2D28如图，将ABC绕点C旋转60得到ABC，已知AC=6，BC=4，则线段AB扫过的图形面积为（）ABC6D以上答案都不对9如图，O的半径为6，直径CD过弦EF的中点G，若EOD60，则弦CF的长等于（ ）A6B6C3D910下列因式分解正确的是（ ）Ax2+9=（x+3）2Ba2+2a+4=（a+2）2Ca3-4a2=a2（a-4）D1

4、-4x2=（1+4x）（1-4x）二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11如图，已知在RtABC中，ACB90，AB4，分别以AC，BC为直径作半圆，面积分别记为S1，S2，则S1S2等_12计算：（+）=_13若式子有意义，则x的取值范围是 14如果一个直角三角形的两条直角边的长分别为5、12，则斜边上的高的长度为_15已知：如图，AD、BE分别是ABC的中线和角平分线，ADBE，ADBE6，则AC的长等于_16已知一粒米的质量是1111121千克，这个数字用科学记数法表示为_三、解答题（共8题，共72分）17（8分）解方程组.18（8分）某初级中学对毕业班学生三年来参加市级

5、以上各项活动获奖情况进行统计，七年级时有48人次获奖，之后逐年增加，到九年级毕业时累计共有183人次获奖，求这两年中获奖人次的平均年增长率19（8分）如图所示，已知一次函数（k0）的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，且与反比例函数（m0）的图象在第一象限交于C点，CD垂直于x轴，垂足为D若OA=OB=OD=1（1）求点A、B、D的坐标；（2）求一次函数和反比例函数的解析式20（8分）为了解某校初二学生每周上网的时间，两位学生进行了抽样调查小丽调查了初二电脑爱好者中40名学生每周上网的时间；小杰从全校400名初二学生中随机抽取了40名学生，调查了每周上网的时间小丽与小杰整理各自样本数据，如下表

6、所示时间段（小时/周）小丽抽样（人数）小杰抽样（人数）01622121010231663482（1）你认为哪位学生抽取的样本不合理?请说明理由专家建议每周上网2小时以上（含2小时）的学生应适当减少上网的时间，估计该校全体初二学生中有多少名学生应适当减少上网的时间.21（8分）为有效治理污染，改善生态环境，山西太原成为国内首个实现纯电动出租车的城市，绿色环保的电动出租车受到市民的广泛欢迎，给市民的生活带来了很大的方便，下表是行驶路程在15公里以内时普通燃油出租车和纯电动出租车的运营价格：车型起步公里数起步价格超出起步公里数后的单价普通燃油型313元2.3元/公里纯电动型38元2元/公里张先生每天

7、从家打出租车去单位上班（路程在15公里以内），结果发现，正常情况下乘坐纯电动出租车比乘坐燃油出租车平均每公里节省0.8元，求张先生家到单位的路程22（10分）如图，以AD为直径的O交AB于C点，BD的延长线交O于E点，连CE交AD于F点，若ACBC（1）求证：；（2）若，求tanCED的值23（12分）如图，两座建筑物的水平距离BC为40m，从D点测得A点的仰角为30，B点的俯角为10，求建筑物AB的高度（结果保留小数点后一位）参考数据sin100.17，cos100.98，tan100.18，取1.124如图，在平面直角坐标系中，直线y=kx+3与轴、轴分别相交于点A、B，并与抛物线的对称轴

8、交于点，抛物线的顶点是点（1）求k和b的值；（2）点G是轴上一点，且以点、C、为顶点的三角形与相似，求点G的坐标；（3）在抛物线上是否存在点E：它关于直线AB的对称点F恰好在y轴上如果存在，直接写出点E的坐标，如果不存在，试说明理由参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1、D【解析】直接利用提取公因式法以及幂的乘方运算法则将原式变形进而得出答案【详解】解：55+55+55+55+55=25n，555=52n，则56=52n，解得：n=1故选D【点睛】此题主要考查了幂的乘方运算，正确将原式变形是解题关键2、B【解析】先由平行线性质得出ACD与BAC互补，并根据已知ACD=40计算

9、出BAC的度数，再根据角平分线性质求出BAE的度数，进而得到DEA的度数【详解】ABCD，ACD+BAC=180，ACD=40，BAC=18040=140，AE平分CAB，BAE=BAC=140=70，DEA=180BAE=110，故选B【点睛】本题考查了平行线的性质和角平分线的定义，解题的关键是熟练掌握两直线平行，同旁内角互补3、B【解析】分析：直接利用轴对称图形的性质进而分析得出答案详解：如图所示：将这两个三角形的一组等边重合，拼合成一个无重叠的几何图形，其中轴对称图形有4个 故选B 点睛：本题主要考查了全等三角形的性质和轴对称图形，正确把握轴对称图形的性质是解题的关键4、D【解析】试题分

10、析：根据有理数是有限小数或无限循环小数，可得答案：是有理数，故选D考点：有理数5、A【解析】【分析】整理成一般式后，根据方程有两个相等的实数根，可得=0，得到关于a的方程，解方程即可得.【详解】x(x+1)+ax=0，x2+(a+1)x=0，由方程有两个相等的实数根，可得=（a+1）2-410=0，解得：a1=a2=-1，故选A.【点睛】本题考查一元二次方程根的情况与判别式的关系：（1）0方程有两个不相等的实数根；（2）=0方程有两个相等的实数根；（3）0方程没有实数根6、B【解析】先由运算的定义，写出35=25，47=28，得到关于a、b、c的方程组，用含c的代数式表示出a、b代入22求出值

11、【详解】由规定的运算，35=3a+5b+c=25，4a+7b+c=28所以3a+5b+c154a+7b+c28 解这个方程组，得a-35-2cb24+c所以22=a+b+c=-35-2c+24+c+c=-2故选B【点睛】本题考查了新运算、三元一次方程组的解法解决本题的关键是根据新运算的意义，正确的写出35=25，47=28，227、B【解析】由折叠的性质可得CD=CF=，DE=EF，AC=，由三角形面积公式可求EF的长，即可求ACE的面积【详解】解：点F是AC的中点，AF=CF=AC，将CDE沿CE折叠到CFE，CD=CF=，DE=EF，AC=，在RtACD中，AD=1SADC=SAEC+SC

12、DE，ADCD=ACEF+CDDE1=EF+DE，DE=EF=1，SAEC=1=故选B【点睛】本题考查了翻折变换，勾股定理，熟练运用三角形面积公式求得DE=EF=1是解决本题的关键8、D【解析】从图中可以看出，线段AB扫过的图形面积为一个环形，环形中的大圆半径是AC，小圆半径是BC，圆心角是60度，所以阴影面积=大扇形面积-小扇形面积【详解】阴影面积=故选D【点睛】本题的关键是理解出，线段AB扫过的图形面积为一个环形9、B【解析】连接DF，根据垂径定理得到 , 得到DCF=EOD=30，根据圆周角定理、余弦的定义计算即可【详解】解：连接DF，直径CD过弦EF的中点G，DCF=EOD=30，CD

13、是O的直径，CFD=90，CF=CDcosDCF=12 = ，故选B【点睛】本题考查的是垂径定理的推论、解直角三角形，掌握平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧是解题的关键10、C【解析】试题分析：A、B无法进行因式分解；C正确；D、原式=（1+2x）（12x）故选C，考点：因式分解【详解】请在此输入详解！二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11、【解析】试题解析： 所以 故答案为12、1【解析】去括号后得到答案.【详解】原式211，故答案为1.【点睛】本题主要考查了去括号的概念，解本题的要点在于二次根式的运算.13、且【解析】式子在实数范围内有意义，x+10

14、，且x0，解得：x-1且x0.故答案为x-1且x0.14、【解析】利用勾股定理求出斜边长，再利用面积法求出斜边上的高即可【详解】解：直角三角形的两条直角边的长分别为5，12，斜边为=13，三角形的面积=512=13h（h为斜边上的高），h=故答案为：【点睛】考查了勾股定理，以及三角形面积公式，熟练掌握勾股定理是解本题的关键15、952【解析】试题分析：如图，过点C作CFAD交AD的延长线于点F，可得BECF，易证BGDCFD，所以GD=DF，BG=CF；又因BE是ABC的角平分线且ADBE，BG是公共边，可证得ABGDBG，所以AG=GD=3；由BECF可得AGEAFC，所以，即FC=3GE；

15、又因BE=BG+GE=3GE+GE=4GE=6，所以GE=，BG=；在RtAFC中，AF=AG+GD+GF=9，CF=BG=，由勾股定理可求得AC=952.考点：全等三角形的判定及性质；相似三角形的判定及性质；勾股定理.16、2.110-5【解析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a11-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的1的个数所决定【详解】解：1.111121=2.111-2故答案为：2.111-2【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a11-n，其中1|a|11，n由原数左边起第一个不为零的数字

16、前面的1的个数所决定三、解答题（共8题，共72分）17、或【解析】把y=x代入,解得x的值，然后即可求出y的值；【详解】把(1)代入(2)得：x2+x20，(x+2)(x1)0，解得：x2或1，当x2时，y2，当x1时，y1，原方程组的解是或【点睛】本题考查了高次方程的解法，关键是用代入法先求出一个未知数，再代入求出另一个未知数18、25%【解析】首先设这两年中获奖人次的平均年增长率为x，则可得八年级的获奖人数为48(1+x)，九年级的获奖人数为48(1+x)2；故根据题意可得48(1+x)2=183，即可求得x的值，即可求解本题.【详解】设这两年中获奖人次的平均年增长率为x，根据题意得：48

17、+48（1+x）+48（1+x）2=183，解得：x1=25%，x2=（不符合题意，舍去）答：这两年中获奖人次的年平均年增长率为25%19、（1）A（1，0），B（0，1），D（1，0）（2）一次函数的解析式为 反比例函数的解析式为【解析】解：（1）OA=OB=OD=1，点A、B、D的坐标分别为A（1，0），B（0，1），D（1，0）。（2）点A、B在一次函数（k0）的图象上，解得。一次函数的解析式为。点C在一次函数y=x+1的图象上，且CDx轴，点C的坐标为（1，2）。又点C在反比例函数（m0）的图象上，m=12=2。反比例函数的解析式为。（1）根据OA=OB=OD=1和各坐标轴上的点的特点

18、易得到所求点的坐标。（2）将A、B两点坐标分别代入，可用待定系数法确定一次函数的解析式，由C点在一次函数的图象上可确定C点坐标，将C点坐标代入可确定反比例函数的解析式。20、（1）小丽；（2）80【解析】解：（1）小丽；因为她没有从全校初二学生中随机进行抽查，不具有随机性与代表性（2）答：该校全体初二学生中有80名同学应适当减少上网的时间21、8.2 km【解析】首先设小明家到单位的路程是x千米，根据题意列出方程进行求解【详解】解：设小明家到单位的路程是x千米依题意，得13+2.3（x3）=8+2（x3）+0.8x解得：x=8.2答：小明家到单位的路程是8.2千米【点睛】本题考查一元一次方程的

19、应用，找准等量关系是解题关键22、（1）见解析；（2）tanCED【解析】（1）欲证明，只要证明即可；（2）由，可得，设FO2a，OC3a，则DFa，DE1.5a，ADDB6a，由，可得BDBEBCBA，设ACBCx，则有，由此求出AC、CD即可解决问题.【详解】（1）证明：如下图，连接AE，AD是直径，DCAB，ACCB，DADB，CDACDB，BDCEAC，AECADC，EACAEC，；（2）解：如下图，连接OC，AOOD，ACCB，OCBD，设FO2a，OC3a，则DFa，DE1.5a，ADDB6a，BADBEC，BB，BDBEBCBA，设ACBCx，则有，.【点睛】本题属于圆的综合题，涉及到三角形的相似，解直角三角形等相关考点，熟练掌握三角形相似的判定及解直角三角形等相关内容是解决本题的关键.23、建筑物AB的高度约为30.3m【解析】分析：过点D作DEAB，利用解直角三角形的计算解答即可详解：如图，根据题意，BC=2，DCB=90，ABC=90 过点D作DEAB，垂足为E，则DEB=90，ADE=30，BDE=10，可得四边形DCBE为矩形，DE=BC=2在RtADE中，tanADE=，AE