备战2018年数学优质试卷分项版(第02期)专题05平面向量文

1、专题平面向量、选择题a=(i,i? b=(i,i 卜 c=(-1,2),则 c等于(3 , 1 出3H 14-a -b d. 一 a - b1.12018黑龙江佳木斯一中调研】若向量.13113dA. -a 5b b. 5a -o C.【答案】B【解析】设/=静3+泌V5=(l1l)j b =(1.-1), c =(-1,2)m + n = -lmn = 2故选B2.【2018湖北咸宁联考】已知平面向量a,，满足a=（1,2）, b=j彳o,a+b=5,则向量a, TOC o 1-5 h z b的夹角为()2 二3 a. - b. c. d. 【答案】A【解析】:t =(1,2 ),二t =而

2、 aaT+T a bb=. 2 - 2 - aa b；5 2 ,5 ，10cos10=5故选A点睛：本题中，由 T的坐标可得到 T 的模，又因为aaa+b=5求两个向量的夹角，由向量的数量积的计算公式可以求得答案。着重考查了平面向量数量积的运算和两个向量夹角等知识，属于基础题。3.12018湖南浏阳五校联考】已知圆心为 门，半径为1的圆上有不同的三个点 4%。，其中曲-。右=0,存在实数4/满足OC + AOA+uOB = 6 则实数4出的关系为A. 1 B.C.D.【解析】由题意得|。川=0B = |0C| = 1,- OB = 0.因为。+= L 即。C = -aCM-平方得；矛+* =

3、1.故选A.4.12018湖北咸宁重点高中联考】如图，在MBC中，点M为AC的中点，点N在AB上，AN = 3NB ,点P在MN上，MP = 2PN，那么AP等于a. 2AB-1ACB.1AB-1AC C.1AB-1ACD.1AB AC 26【解析】221AP = AM MP = AM MN = AM AN - AM AM2 AN311AC+ AB.本题625.12018辽宁鞍山一中二模】已知二1b“),则向量a与向量b的夹角是(冗A.一4B.JIC.JID.【答案】A【解析】【解析】由I*,b）得a （a-b ）= 0n间2 = ； b= 2 b = 1,则47* a b 1coasb尸雕=

4、7rC bo s 4,故选B.6.12018安徽十大名校联考】如图，在四边形MN MQ = -28 ,则 NP QP =（）MNPQ中，已知=10A. 64 B. 42 C. 36 D. 28【答案】C【解析】由说项二（亦一而（回一遍）=（-一端）（而一词）二 荻久药2=36_而2=_28,解得丽二=64,同理诉一无二丽”一而工= 10064 = 36故选C.点睛：本题主要考查了平面的运算问题，其中解答中涉及到平面向量的三角形法则，平面向量的数量积 的运算公式，平面向量的基本定理等知识点的综合考查，解答中熟记平面的数量积的运算和平面向量的 TOC o 1-5 h z 化简是解答的关键，试题比较

5、基础，属于基础题d j d J7.【2018全国名校联考】已知平面向量a,b满足a（a+b）=2,且ai=1,b=2,则向量a与b的夹角为（）njiA. - B. 一【答案】B【解析】由已知a（a十4）=# + a b =2 ,得a b =1 ,11 一口 H,一A一,所以向量a与b的夹角 2n为一，故选B.38.12018山东德州联考】已知向量a , b夹角为-,| b |=2 ,对任意xe R有| b +xa|，a- b | ,则11 b -ai+i t b-a | (t e R)的最小值是()2A. 13 B.3 c37-0，1 J D. 2(4泊X20,则(ff)1 =a b= a b

6、跖 .cos = a3. ct-b=,-T=才+(，)-2a b 二/【解析】对任意xEJ?,有I不+x,|凶-1I,两边平方得/(司。2x3 3-2a b WOJE f7向量石，方夹角为,：田|=2设AO=a, AB=b,建立平面直角坐标系，如图所示:B 0,3则 A (1,0 ),a(-10 )，b -1, ,.CE: OE=3: 2n，Saaec=S&ehc, S&roe=2Saboc aobc与aabc的面积分别为Sh s2所以m二；故选B12.12018辽宁鞍山一中一模】向量 a =(2,-1 ), b = (1,2 ),则(2百十，)/=()A. 6 B. 5 C. 1 D.-6【

7、答案】A【解析】由向量数量积公式 知，(2g+b)a=(3,0(2, 1 )=6,故选A.二、填空题13.12018湖北八校联考】已知平面向量a,b的夹角为21，且81=1由=2,若(?.a+b)_L(a_2b), 贝U九=.【答案】34 44【解析】(九a +b ).L(a-2b ),1 (&a +b ) ,(a 2b )=九# 2b2 ,(1 2九)4 b =九8 (1 2九尸 0 ,解得九二3 ,故答案为 3.I14.12018湖南五市十校联考】在平行四边形ABCD中，AB=3,AD=4,则太C DB =.【答案】-7【解析】在平行四边形 ABCM, AB = 3,AD = 4 ,AC

8、= AB +AD, DB =AB - AD ,i T t - r T f -2则 AC DB = AB AD U AB - AD = AB -AD =9-16 = -7.15.12018四川南充高级中学质检】若向量a, b夹角为:，且a=2, b=1,则a与a+2b的夹角为.【答案】6【解析】叫=，（5+涕?=扬+47+%石=小+4+4=地 , 五，（五+乃）=五+2a-b = 4 + 2= 6,a(a+2b)出贝 118。=-j=r =J同B+圳 2），和模a+2b,解得a a 2b点睛：利用数量积的公式得cos-=灯，所以要求出数量积aa+2b |a|a+2ba 2b = ，a2 4b2

9、4aba a 2b 1a2 2百 b =4 2 -6= 14+4+4 = 273 ,所以 e = 2.616.12018安徽马鞍山联考】若向量 占与满足（2十筋）且向=2g，则向量各在E方向上的投影为【答案】【解析】设向量之与向量石的夹角为白， TOC o 1-5 h z 利用向量垂直的充要条件有：,即：2X|可 K 网 XCQ$-3%一质 3x（2沟2 广|u| x con6 =-3&据此可得：向量各在日方向上的投影为刁臼 2 乂 W.17.12018豫西南高中联考】已知非零向量a,b满足a = b且a _L（J3a-2b ）,则向量a与b的夹角为【答案】6I1I*II. .【解析】因为 a

10、 _L (而a 一2b ),故 a* (a-2b )=0= a* /3a-a*2 b = /3|a|2-2|a|b|cos整理得到cose =Y3= Q=- o 26TT故答案为-o6i18 .12018江苏常州武进区联考】在MBC中，N A = 60， AB = 3 , AC=2 .若BD = 2灰， aE=九aC -AB （九乏r）,且AD AE = 6,则实数九的值为.【答案】3【解析】AB 3, AC 2二= 3x2x =3AB AC2j?原式=43 + 4一2 = 6,二 A =33故实数上的值为319.12018湖北重点高中联考】已知向量a,b的夹角为马，且a1=3, 821一屈）

11、=9,则6b=-【答案】2【解析】根据向量的点积运算得到a （2a -3b ） = 9 =2a*a-V3a*b ,向量8,*的夹角为，63 3 343 c 彳,a1 =3 ,故 a* b = Jb ,a*a=9，计算得到b =2.故答案为2.20.12018山西两校联考】已知a =1,bi =2,且a与b的夹角为-3【答案】13【解析】-2b =1 a -2b2 = %a2 一4aLl b 4b2 =1 -4x1x2x1+16 =413.2答案为：13.21 .12018绵阳高中质检】在 ABC中，AB=2, AC=4 Z A=,且M N是边BC的两个三等分点，则 3扁 AN =.20【答案】

12、20 3【解析】如图，AM = ABBM=AB-BC=AB-(AC-AB=-AB-AC, TOC o 1-5 h z 337 33an=ab+bn=ab+-bc=ab+-(ac-ab-ab+-ac,331 33AM-AN = -AB-Ac(-AB- = -Ab-AB AC-AC U 3 Jl3 3)999e 兀乂后工+冬】6 =卫93 93答案：20o 3三、解答题22.12018河南中原名校联考】在 AABC中，满足AB 1 AC ,M是BC中点.求向量AB+2AC与向量2对+太壮的夹角的余弦值;（2）若O是线段AM上任意一点，且AB = AC 二-J2 ,求 OA OB OC OA 的最小

13、值.TB+27C与向量2总片的夹角为e,【答案】（1） 4； （2）52【解析】试题分析：（1）利用向量的数量积公式变形，设向量得至|J cos日的值；(2)通过解三角形求出AM的长，设 OA的长度为x,得到OM=1- x,利用向量的平行四边形法则得到T T -HT T T TOB +OC =2OM ,利用向量的数量积公式将 OA OB +OC OA表示为x的函数求最值.试题解析:(1)设向量AB + 2AC与向量21AB +KC的夹角为6 ,AB 2AC 2AB AC cos-AB 2AC12AB AC（2）- AB = AC = ；2AM=1 ，2a2 2a24=a , COS0 = f=

14、.5a , 5a 5设 oa = x,则 oM二1 - x.而 OB OC = 201M ,所以OAOC ）=2OA OM当且仅当x=：时，OA，(OB+OC)的最小值是g.23.12018江苏常州武进区联考】已知向量 a=(1,sinx), b=(cosx,J3),若#_1月，求tan2x的值；令f (x)=a b,把函数f (x)的图象上每一点的横坐标都缩小为原来的一半(纵坐标不变)，再把所 得图象沿x轴向左平移 J个单位，得到函数 y = g(x )的图象，求函数 y = g(x)的单调递增区间.【答案】(1) -,3 ;(2)k二-四小二 一 k Z ._1212【解析】试题分析：(1

15、)由条件五，不可得向量数量积，得出8次、sinx的数量关系，即可求出tanx,就 可以求出结果Q)根据三角函数的图象平移，按照条件给出的横坐标都缩小为原来的一半，再把所得图象沿X轴向左平移1个单位，得出三角图数的图象。12解析：；a J,a b=(1,sinx Ncosx, V3 )=cosx +13sinx = 0 ,，tanx 二二， 3 2tanx 石.tan2 x =- = - , 3 .1 - tan x一 3sinx = 2sin I x 7 a b = 1,sinx)icosx,、3 =cosx1 n )f x = 2sin I x ,6把函数f (x) f(x )的图象上每一点的横坐标都缩小为原来的一半(纵坐标不变)得到y= 2sin 2x - 612ji_x_k二一k Z ,12二g (x )的单调增区间是 4n12,k二 一 k Z .12再把所得图象沿 x轴向左平移 2个单位，得到g(x)=2sin，2x12冗工,n.ni.由 2k冗 M2x+W2kn +得 kn24.12018江苏淮安肝胎中学调研】(1)若记a, b表示向量AD,CD ;如图，两块直角三角板拼在一起， 已知/ ABC = 450, / BCD = 60.(2)若 AB = 2 ,求嘘 CD .【答案】(1).a+(向-1 b ；【解析】试题分析：1）利用向量共线定理可得筋=6就，再利用向