反比例函数专项复习资料配套练习

1、从现在开始，不留余力地努力吧，最差的结果，也但是是大器晚成专题47反比率函数聚焦考点温习理解1、反比率函数的观点一般地，函数yk（k是常数，k0）叫做反比率函数。反比率函数的解析式也可以写成ykx1的形式。x自变量x的取值范围是x0的一确实数，函数的取值范围也是一切非零实数。2、反比率函数的图像反比率函数的图像是双曲线，它有两个分支，这两个分支分别位于第一、三象限，或第二、四象限，它们关于原点对称。由于反比率函数中自变量x0，函数y0，所以，它的图像与x轴、y轴都没有交点，即双曲线的两个分支无限凑近坐标轴，但永远达不到坐标轴。3、反比率函数的性质当k0时，函数图像的两个分支分别在第一、三象限。

2、在每个象限内，y随x的增大而减小。当k0时，函数图像的两个分支分别在第二、四象限。在每个象限内，随x的增大而增大。4、反比率函数解析式确实定k确定及诶是的方法仍是待定系数法。由于在反比率函数y中，只有一个待定系数，因此只要要一对对x应值或图像上的一个点的坐标，即可求出k的值，进而确定其解析式。5、反比率函数中反比率系数的几何意义如下列图，过反比率函数yk(k0)图像上任一点P作x轴、y轴的垂线PM，PN，则所得的矩形PMON的面x积S=PMPN=yxxy。kk,Sk。y,xyx名师点睛典例分类当你的才华还撑不起你的野心时，那你就应该静下心来学习。当你的经济还撑不起你的梦想时，那你就应该扎实的去

3、做！从现在开始，不留余力地努力吧，最差的结果，也但是是大器晚成考点典例一、反比率函数的性质【例1】已知反比率函数10（）y，当1x2时，y的取值范围是x（A）0y5（B）1y2（C）5y10【答案】C考点：反比率函数的性质【点睛】本题考察了待定系数法求反比率函数解析式、反比率函数的性质，要知道，当k0时，在每个象限内，y随x的增大而减小【贯通融会】（2015湖南益阳）已知y是x的反比率函数，当x0时，y随x的增大而减小请写出一个知足以上条件的函数表达式【答案】y=（x0）【解析】试题解析：反比率函数的图象在每个象限内，函数值y随自变量x的增大而增大，则反比率函数的反比率系数k0；反之，只要k0

4、，则反比率函数在每个象限内，函数值y随自变量x的增大而增大只要使反比率系数大于0即可如y=（x0），答案不唯一.考点：反比率函数的性质考点典例二、反比率函数图象上点的坐标特点【例2】（2015自贡）若点（yxyxyy1），（2，2），（3），都是反比率函数图象上的点，并x1，13，x且y10y2y3，则下列各式中正确的选项是（）Ax1x2x3Bx1x3x2Cx2x1x3Dx2x3x1当你的才华还撑不起你的野心时，那你就应该静下心来学习。当你的经济还撑不起你的梦想时，那你就应该扎实的去做！从现在开始，不留余力地努力吧，最差的结果，也但是是大器晚成【答案】D【解析】试题解析：由题意得，点（x1，y

5、1），（x2，y2），（x3，y3）都是反比率函数y10y2y3，上的点，且y1x则（x2，y2），（x3，y3）位于第三象限，y随x的增大而增大，x2x3，（x1，y1）位于第一象限，x1最大，故x1、x2、x3的大小关系是x2x3x1应选D考点：反比率函数图象上点的坐标特点【点睛】本题考察了反比率函数图象上点的坐标特点：反比率函数y=k（k为常数，k0）的图象是双曲x线，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy=k【贯通融会】若点A（1，y1）和点B（2，y2）在反比率函数y1y1与y2的大小关系是：图象上，则xy1y2（填“”、“”或“=”）【答案】.【解析】试题解析：点121

6、的图象上，A（1，y）和点B（2，y）在反比率函数yxy111,y21，1211，2y1y2考点：反比率函数图象上点的坐标特点考点典例三、反比率函数图象上点的坐标与方程的关系【例3】已知函数y1的图象在第一象限的一支曲线上有一点A（a，c），点B（b，c1）在该函数图象x的其他一支上，则关于一元二次方程ax2bxc=0的两根x1，x2判断正确的选项是【】Ax1x21，xx0Bxx201212C0 x1x20Dxx2与xx的符号都不确定12112【答案】C当你的才华还撑不起你的野心时，那你就应该静下心来学习。当你的经济还撑不起你的梦想时，那你就应该扎实的去做！从现在开始，不留余力地努力吧，最差的

7、结果，也但是是大器晚成考点：1.反比率函数的性质；2.曲线上点的坐标与方程的关系；3.一元二次方程根与系数的关系；4.分类思想的应用.【点睛】本题考察了根与系数的关系，掌握根与系数的关系和各个象限点的特点是本题的重点；若x1，x2是关于x的一元二次方程2+bx+c=0（a0，a，b，c为常数）的两个实数根，则xbcax+x=-，xx=1212aa【贯通融会】（2015湖南常德）已知A（1，3）是反比率函数图象上的一点，直线AC经过点A及坐标原点且与反比例函数图象的另一支交于点C，求C的坐标及反比率函数的解析式。【答案】（1，3）【解析】试题解析：根据反比率函数和正比率函数的均过A点，求出解析式

8、，联立方程组可求交点的坐标.当你的才华还撑不起你的野心时，那你就应该静下心来学习。当你的经济还撑不起你的梦想时，那你就应该扎实的去做！从现在开始，不留余力地努力吧，最差的结果，也但是是大器晚成考点：正比率函数与反比率函数考点典例四、反比率函数与一次函数的交点问题【例4】如图，一次函数y1=k1x+b的图象和反比率函数y2=的图象交于A（1，2），B（2，1）两点，若y1y2，则x的取值范围是（）Ax1Bx2C2x0或x1Dx2或0 x1【答案】D【解析】试题解析：一次函数图象位于反比率函数图象的下方，x2，或0 x1，应选D考点：反比率函数与一次函数的交点问题当你的才华还撑不起你的野心时，那你

9、就应该静下心来学习。当你的经济还撑不起你的梦想时，那你就应该扎实的去做！从现在开始，不留余力地努力吧，最差的结果，也但是是大器晚成【点睛】本题考察了反比率函数与一次函数的交点问题，一次函数图象位于反比率函数图象的下方是解题重点【贯通融会】（2015辽宁营口）如图，在平面直角坐标系中，A(3，1)，以点O为直角极点作等腰直角三角形AOB，双曲线y1k1在第一象限内的图象经过点B，设直线AB的解析式为y2k2xb，当y1y2时，x的取值x范围是().A5x1B0 x1或x5C6x1D0 x1或x6【答案】D.考点：1.三角形相似；2.求反比率函数与一次函数解析式及交点坐标；3.由图像比较函数值的大

10、小.考点典例五、反比率函数的图象和k的几何意义当你的才华还撑不起你的野心时，那你就应该静下心来学习。当你的经济还撑不起你的梦想时，那你就应该扎实的去做！从现在开始，不留余力地努力吧，最差的结果，也但是是大器晚成【例5】（2015凉山州）以正方形ABCD两条对角线的交点O为坐标原点，建立如下列图的平面直角坐标系，双曲线y3ABCD的面积是（）经过点D，则正方形xA10B11C12D13【答案】C【解析】试题解析：双曲线y33，正方形ABCD的面积是34=12故经过点D，第一象限的小正方形的面积是x选C考点：反比率函数系数k的几何意义【贯通融会】（2015眉山）如图，AB是双曲线yk上的两点，过A

11、点作ACx轴，交OB于D点，垂足为C若ADOx的面积为1，D为的中点，则k的值为（）OBA4B8C3D433【答案】B【解析】当你的才华还撑不起你的野心时，那你就应该静下心来学习。当你的经济还撑不起你的梦想时，那你就应该扎实的去做！从现在开始，不留余力地努力吧，最差的结果，也但是是大器晚成试题解析：过点B作BEx轴于点E，D为OB的中点，CD是OBE的中位线，即CD=1BE，设A（x，y），2x则B（2x，y），故CD=y，AD=yy11AD?OC=1，1yy，ADO的面积为()x1，解得2x4x，22x4xx4x8xy8应选By，ky33x考点：1反比率函数系数k的几何意义；2相似三角形的判

12、断与性质课时作业能力提升一、选择题1.已知反比率函数的图象y2）上有两点A（x1，y1）、B（x2，y2），若y1y2，则x1x2的值是（xA正数B负数C非正数D不能确定【答案】A考点：反比率函数图象上点的坐标特点2.(2015.河北省，第10题，3分)一台印刷机每年可印刷的书本数量y(万册)与它的使用时间x(年)成反比例关系，当x2时，y20.则y与x的函数图象大体是（）A.B.当你的才华还撑不起你的野心时，那你就应该静下心来学习。当你的经济还撑不起你的梦想时，那你就应该扎实的去做！从现在开始，不留余力地努力吧，最差的结果，也但是是大器晚成C.D.【答案】C考点:反比率函数的定义与图象3.(

13、2015湖北武汉，9题，3分）在反比率函数y13m图象上有两点A(x1，y1)、B(x2，y2)，x1x0 x，yy，则m的取值范围是（）212Am1Bm1Cm1Dm13333【答案】B【解析】试题解析：关于反比率函数y=k，当k0，在每个象限内，y随x的增大而减小；当k0时，在每个象限x内，y随x的增大而增大.本题根据题意可得：k0，即13m0，解得：m1.3考点：反比率函数的性质.4.（2015黑龙江绥化）如图，反比率函数y=k(x0)的图象经过点P，则k的值为（）xA.6B.5C.6D.5当你的才华还撑不起你的野心时，那你就应该静下心来学习。当你的经济还撑不起你的梦想时，那你就应该扎实的

14、去做！从现在开始，不留余力地努力吧，最差的结果，也但是是大器晚成【答案】A【解析】试题解析：因为点P的坐标是（-3,2），所有图中矩形的面积=6=xyk，所有k=6，因为函数图像在第二象限，所有k0，所有k=-6,应选：A.考点：反比率函数的性质.5(2015.宁夏，第8题，3分)函数yk与ykx2k（k0）在同一直角坐标系中的大体图象可能是x（）【答案】B.考点：反比率函数、二次函数的图象.6.(2015辽宁葫芦岛）（3分）如图，一次函数ykx2与反比率函数y4x0（）的图象交于点，xA与y轴交于点M，与x轴交于点N，且AM：MN=1：2，则k=当你的才华还撑不起你的野心时，那你就应该静下心

15、来学习。当你的经济还撑不起你的梦想时，那你就应该扎实的去做！从现在开始，不留余力地努力吧，最差的结果，也但是是大器晚成【答案】34【解析】试题解析：过点A作ADx轴，由题意可得：MOAO，则NOMNDA，AM：MN=1：2，NMMO2，ANAD3一次函数ykx2，与y轴交点为；（0，2），=2，=3，y=3时，44MOAD3，解得：x，Ax3（4，3），将A点代入ykx2得：34k2，解得：k3故答案为：33344考点：反比率函数与一次函数的交点问题7.（2015黑龙江省黑河市、齐齐哈尔市、大兴安岭）如图，点A是反比率函数图象上一点，过点A作ABy轴于点，点、D在x轴上，且，四边形的面积为3，

16、则这个反比率函数的解析式BCBCADABCD为【答案】y3x【解析】试题解析：过A点向x轴作垂线，如图，根据反比率函数的几何意义可得：四边形ABCD的面积为3，即k3，又函数图象在二、四象限，k3，即函数解析式为：3故答案为：y3yxx当你的才华还撑不起你的野心时，那你就应该静下心来学习。当你的经济还撑不起你的梦想时，那你就应该扎实的去做！从现在开始，不留余力地努力吧，最差的结果，也但是是大器晚成考点：反比率函数系数k的几何意义8.（2015.山东临沂第14题，3分）在平面直角坐标系中，直线y=x2与反比率函数y1的图象有唯x一公共点.若直线yxb与反比率函数y1的图象有2个公共点，则b的取值

17、范围是（）x(A)b2.(B)2b2.(C)b2或b2.(D)b2.【答案】C考点：一次函数的平移，反比率函数与一次函数的交点二、填空题当你的才华还撑不起你的野心时，那你就应该静下心来学习。当你的经济还撑不起你的梦想时，那你就应该扎实的去做！从现在开始，不留余力地努力吧，最差的结果，也但是是大器晚成9.已知双曲线yk1经过点（2，1），则k的值等于x【答案】1.【解析】试题解析：根据点在曲线上，点的坐标知足方程的关系，将（k12，1）代入y求解即可：x双曲线yk1经过点（2，1），xk1k1.12考点：曲线上点的坐标与方程的关系10.（2015.河南省，第11题，3分）如图，直线y=kx与双曲

18、线y2(x0)交于点A（1，a）,则k=.x【答案】2.【解析】试题解析：把A点坐标代入反比率函数解析式，求出a值：a=2，再把A（1,2）代入y=kx，求出k=2.考点：正比率函数与反比率函数解析式确实定.11(2015.陕西省，第13题，3分)如图，在平面直角坐标系中，过点M(-3，2)分别作x轴、y轴的垂线与反比率函数4MAOB的面积为_。y的图象交于A、B两点，则四边形xCN【答案】10.【解析】当你的才华还撑不起你的野心时，那你就应该静下心来学习。当你的经济还撑不起你的梦想时，那你就应该扎实的去做！从现在开始，不留余力地努力吧，最差的结果，也但是是大器晚成SAONSBOCK试题解析：

19、根据反比率函数的几何意义可得22所以四边形MAOB的面积为SAONSBOCS四边形MNOC2232=10.考点：反比率函数的性质、点与坐标.12.（2015.山东济南，第20题,3分）如图，等边三角形AOB的极点A的坐标为（4，0），极点B在反比例函数yk（x0）的图象上，则k=x【答案】-4考点：1.反比率函数图象上点的坐标特点；2.等边三角形的性质13.(2015.山东日照，第16题，4分)如图，在平面直角坐标系xOy中，四边形ODEF和四边形ABCD都是正方形，点F在x轴的正半轴上，点C在边DE上，反比率函数y=（k0，x0）的图象过点B，E若AB=2，则k的值为当你的才华还撑不起你的野

20、心时，那你就应该静下心来学习。当你的经济还撑不起你的梦想时，那你就应该扎实的去做！从现在开始，不留余力地努力吧，最差的结果，也但是是大器晚成【答案】6+2【解析】试题解析：解：设E（x，x），B（2，x+2），反比率函数y=（k0，x0）的图象过点B、E2x=x（x+2），解得x1=1+，x2=1（舍去），k=x2=6+2，故答案为6+2考点：反比率函数图象上点的坐标特点三、解答题14.如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=ax+b的图象与x轴相交于点A（2，0），与y轴交于点C，与反比率函数ykB（m，n），连结OB若SAOB=6，SBOC=2在第一象限内的图象交于点x1）求一次函数的

21、表达式；2）求反比率函数的表达式6【答案】（1）y=2x+4；（2）yx【解析】试题解析：（1）由S=6，S=2得S=4，根据三角形面积公式得1?2?OC=4，解得OC=4，则C点坐标AOBBOCAOC2为（0，4），然后利用待定系数法求一次函数解析式；（2）由SBOC=2，根据三角形面积公式获得14m=2，解得m=1，则B点坐标为（1，6），然后利用待定2系数法确定反比率函数解析式当你的才华还撑不起你的野心时，那你就应该静下心来学习。当你的经济还撑不起你的梦想时，那你就应该扎实的去做！从现在开始，不留余力地努力吧，最差的结果，也但是是大器晚成试题解析：（1）SAOB=6，SBOC=2，SAO

22、C=4，1?2?OC=4，解得OC=4，2C点坐标为（0，4），设一次函数解析式为y=mx+n，2mn0把A（2，0），C（0，4）代入得，n4m2解得，n4一次函数解析式为y=2x+4；（2）SBOC=2，14m=2，解得m=1，2B点坐标为（1，6），把B（1，6）代入yk得k=16=6，x反比率函数解析式为y6x考点：反比率函数与一次函数的交点问题（2015辽宁大连）如图，在平面坐标系中，AOB=90，ABx轴，OB=2，双曲线y=k经过点B.将xAOB绕点B逆时针旋转，使点O的对应点D落在X轴的正半轴上.若AB的对应线段CB恰好经过点O.1）点B的坐标和双曲线的解析式.2）判断点C是否

23、在双曲线上，并说明原因.【答案】（1）B(1，3)，双曲线解析式为y=3；（2）点C在双曲线上；x【解析】当你的才华还撑不起你的野心时，那你就应该静下心来学习。当你的经济还撑不起你的梦想时，那你就应该扎实的去做！从现在开始，不留余力地努力吧，最差的结果，也但是是大器晚成2）由（1）知ABO=60，又AO垂直于BC，A=30度，AB=2OB，由旋转可知，AB=BC，BC=2OB，OC=OB，点C和点B关于原点对称，点C在双曲线上.考点：1.旋转的性质；2.等边三角形的判断；3.反比率函数.16.（2015辽宁沈阳）如图，已知一次函数3kyx3与反比率函数y的图象相交于点42xA（，n），与x轴相交于点B（1）填空：n的值为，k的值为；（2）以为边作菱形，使点C在x轴正半轴上，点D在第一象限，求点D的坐标；ABABCD（3）考察反比函数yk的图象，当y2时，请直接写出自变量x的取值范围x【答案】（1）3，12；（2）D（413，3）；（3）x6或x0【解析】试题解析：（1）把点（4，）代入一次函数，即可获得n的值为3；再把点（4，3）代入反比率函数，AnA即可获得k的值；（2）可得点B的坐标为（2，0），过点A作AEx轴，垂足为E，过点D作DFx轴，垂足为F，根据勾股定理获得AB的长，由AAS可得AB