万有引力与航天62743讲课稿

1、Good is good, but better carries it.精益求精，善益求善。万有引力与航天62743-2000-2008年高考试题分类汇编：万有引力与航天第一部分：选择题1、（08全国卷1）17.已知太阳到地球与地球到月球的距离的比值约为390，月球绕地球旋转的周期约为27天.利用上述数据以及日常的天文知识，可估算出太阳对月球与地球对月球的万有引力的比值约为A.0.2B.2C.20D.200答案：B解析：设太阳质量M，地球质量m，月球质量m0，日地间距离为R，月地间距离为r，日月之间距离近似等于R，地球绕太阳的周期为T约为360天，月球绕地球的周期为t=27天。对地球绕着太阳转

2、动，由万有引力定律：GEQF(Mm,R2)=mEQF(42R,T2)，同理对月球绕着地球转动：GEQF(mm0,r2)=m0EQF(42r,t2)，则太阳质量与地球质量之比为M:m=EQF(R3T2,r3t2)；太阳对月球的万有引力F=GEQF(Mm0,R2)，地球对月球的万有引力f=GEQF(mm0,r2)，故F:f=EQF(Mr2,mR2)，带入太阳与地球质量比，计算出比值约为2，B对。2、（08北京卷）17据媒体报道,嫦娥一号卫星环月工作轨道为圆轨道,轨道高度200km,运用周期127分钟。若还知道引力常量和月球平均半径,仅利用以上条件不能求出的是A月球表面的重力加速度B月球对卫星的吸引

3、力C卫星绕月球运行的速度D卫星绕月运行的加速度答案：B【解析】因为不知道卫星的质量，所以不能求出月球对卫星的吸引力。3、（08四川卷）201990年4月25日，科学家将哈勃天文望远镜送上距地球表面约600km的高空，使得人类对宇宙中星体的观测与研究有了极大的进展。假设哈勃望远镜沿圆轨道绕地球运行。已知地球半径为6.4106m，利用地球同步卫星与地球表面的距离为3.6107m这一事实可得到哈勃望远镜绕地球运行的周期。以下数据中最接近其运行周期的是A0.6小时B1.6小时C4.0小时D24小时答案：B解析：由开普勒行星运动定律可知，恒量，所以，r为地球的半径，h1、t1、h2、t2分别表示望远镜到

4、地表的距离，望远镜的周期、同步卫星距地表的距离、同步卫星的周期（24h），代入数据得：t1=1.6h4、（08江苏卷）1火星的质量和半径分别约为地球的和，地球表面的重力加速度为g，则火星表面的重力加速度约为A0.2gB0.4gC2.5gD5g答案：B解析：考查万有引力定律。星球表面重力等于万有引力，GEQF(Mm,R2)=mg，故火星表面的重力加速度EQF(g火,g)=EQF(M火R地2,M地R火2)=0.4，故B正确。5、（08山东卷）18、据报道我国数据中继卫星“天链一号01星”于2008年4月25日在西昌卫星发射中心发射升空，经过4次变轨控制后，于5月l日成功定点在东经77赤道上空的同步

5、轨道。关于成功定点后的“天链一号01星”，下列说法正确的是A运行速度大于7.9Kg/sB离地面高度一定，相对地面静止C绕地球运行的角速度比月球绕地球运行的角速度大D向心加速度与静止在赤道上物体的向心加速度大小相等答案：BC解析：由题目可以后出“天链一号卫星”是地球同步卫星，运行速度要小于7.9,而他的位置在赤道上空，高度一定，A错B对。由可知，C对。由可知，D错。【高考考点】万有引力定律在航天中的应用。【易错提醒】D选项，不能应用，凭借直观感觉选上此选项。这几年航天事业在我国的高速发展，这块知识对考生的考查尤为重要，不管是全国那个省份，这是必考内容，所以，关注航天动向，有利于我们的备考。6、（

6、08广东文科基础）55.发现万有引力定律的物理学家是A.库仑B.伽利略C.牛顿D.爱因斯坦【答案】C【解析】由物理学史可知选项C正确。7、（08广东理科基础）5人造卫星绕地球做匀速圆周运动，卫星所受万有引力F与轨道半径r的关系是AF与r成正比BF与r成反比CF与r2成正比DF与r2成反比【答案】D【解析】根据可知，选项D正确。8、（08广东理科基础）8由于地球的自转，使得静止在地面的物体绕地轴做匀速圆周运动。对于这些做匀速圆周运动的物体，以下说法正确的是A向心力指向地心B速度等于第一宇宙速度C加速度等于重力加速度D周期与地球自转的周期相等【答案】D【解析】静止在地面上的物体饶地轴做匀速圆周运动

7、，故向心力指向地轴，速度不等于第一宇宙速度，加速度也不等于重力加速度，但是周期与地球自转周期相等，选项D正确。9、（08广东卷）12图是“嫦娥一导奔月”示意图，卫星发射后通过自带的小型火箭多次变轨，进入地月转移轨道，最终被月球引力捕获，成为绕月卫星，并开展对月球的探测，下列说法正确的是A发射“嫦娥一号”的速度必须达到第三宇宙速度B在绕月圆轨道上，卫星周期与卫星质量有关C卫星受月球的引力与它到月球中心距离的平方成反比D在绕月轨道上，卫星受地球的引力大于受月球的引力【答案】C【解析】由于发射过程中多次变轨，在开始发射时其发射速度必须比第一宇宙速度大，不需要达到第三宇宙速度，选项A错误。在绕月轨道上

8、，根据可知卫星的周期与卫星的质量无关，选项B错误，选项C正确。由于绕月球运动，地球对卫星的引力较小，故选项D错误。10、（08上海卷理科综合）有同学这样探究太阳的密度：正午时分让太阳光垂直照射一个当中有小孔的黑纸板，接收屏上出现一个小圆斑；测量小圆斑的直径和黑纸板到接收屏的距离，可大致推出太阳直径。他掌握的数据是：太阳光传到地球所需的时间、地球的公转周期、万有引力恒量；在最终得出太阳密度的过程中，他用到的物理规律是小孔成像规律和（）A.牛顿第二定律B.万有引力定律C.万有引力定律、牛顿第二定律D.万有引力定律、牛顿第三定律【答案】C【解析】根据万有引力定律和牛顿第二定律可得太阳的质量，根据小孔

9、成像规律和相似三角形的知识可得太阳的直径D，故可求出太阳的密度。11、（07广东理科基础）1、现有两颗绕地球匀速圆周运动的人造地球卫星A和B，它们的轨道半径分别为rA和rB。如果rArB，则AA卫星A的运动周期比卫星B的运动周期大B卫星A的线速度比卫星B的线速度大C卫星A的角速度比卫星B的角速度大D卫星A的加速度比卫星B的加速度大12、（07江苏）2假设太阳系中天体的密度不变，天体直径和天体之间距离都缩小到原来的一半，地球绕太阳公转近似为匀速圆周运动，则下列物理量变化正确的是BCA地球的向心力变为缩小前的一半B地球的向心力变为缩小前的C地球绕太阳公转周期与缩小前的相同D地球绕太阳公转周期变为缩

10、小前的一半13、（07宁夏理综）3、天文学家发现了某恒星有一颗行星在圆形轨道上绕其运动，并测出了行星的轨道半径和运行周期。由此可推算出CA行星的质量B行星的半径C恒星的质量D恒星的半径14、（07全国理综）4据报道，最近在太阳系外发现了首颗“宜居”行星，其质量约为地球质量的6.4倍，一个在地球表面重量为600N的人在这个行星表面的重量将变为960N，由此可推知该行星的半径与地球半径之比约为BA0.5B2.C3.2D415、（07全国理综）5、如图所示，一带负电的质点在固定的正的点电荷作用下绕该正电荷做匀速圆周运动，周期为T0，轨道平面位于纸面内，质点的速度方向如图中箭头所示。现加一垂直于轨道平

11、面的匀强磁场，已知轨道半径并不因此而改变，则AD+vA若磁场方向指向纸里，质点运动的周期将大于T0B若磁场方向指向纸里，质点运动的周期将小于T0C若磁场方向指向纸外，质点运动的周期将大于T0D若磁场方向指向纸外，质点运动的周期将小于T016、（07全国理综）6、假定地球，月球都静止不动，用火箭从地球沿地月连线向月球发射一探测器。假定探测器在地球表面附近脱离火箭。用W表示探测器从脱离火箭处飞到月球的过程中克服地球引力做的功，用Ek表示探测器脱离火箭时的动能，若不计空气阻力，则BDAEk必须大于或等于W，探测器才能到达月球BEk小于W，探测器也可能到达月球CEkW，探测器一定能到达月球DEkW，探

12、测器一定不能到达月球17、（07山东理综）7、2007年4月24日，欧洲科学家宣布在太阳之外发现了一颗可能适合人类居住的类地行星Gliese581c。这颗围绕红矮星Gliese581运行的星球有类似地球的温度，表面可能有液态水存在，距离地球约为20光年，直径约为地球的1.5倍，质量约为地球的5倍，绕红矮星Gliese581运行的周期约为13天。假设有一艘宇宙飞船飞临该星球表面附近轨道，下列说法正确是BcA飞船在Gliese581c表面附近运行的周期约为13天B飞船在Gliese581c表面附近运行时的速度大于7.9km/sC人在Gliese581c上所受重力比在地球上所受重力大DGliese5

13、81c的平均密度比地球平均密度小18、（07上海理科综合）8、太阳系八大行星公转轨道可近似看作圆轨道，“行星公转周期的平方”与“行星与太阳的平均距离的三次方”成正比。地球与太阳之间平均距离约为1.5亿千米，结合下表可知，火星与太阳之间的平均距离约为B水星金星地球火星木星土星公转周期（年）0.2410.6151.01.8811.8629.5A1.2亿千米B2.3亿千米C4.6亿千米D6.9亿千米19、（07四川理综）9、我国探月的“嫦娥工程”已启动，在不久的将来，我国宇航员将登上月球。假如宇航员在月球上测得摆长为l的单摆做小振幅振动的周期为T，将月球视为密度均匀、半径为r的球体，则月球的密度为B

14、ABCD20、（07天津理综）10、我国绕月探测工程的预先研究和工程实施已取得重要进展。设地球、月球的质量分别为m1、m2，半径分别为R1、R2，人造地球卫星的第一宇宙速度为v，对应的环绕周期为T，则环绕月球表面附近圆轨道飞行的探测器的速度和周期分别为AA，B，C，D，07重庆理11土卫十和土卫十一是土星的两颗卫星，都沿近似为圆周的轨道绕土星运动，其参数如表：AD卫星半径(m)卫星质量(kg)轨道半径(m)土卫十8.901042.0110181.511018土卫十一5.701045.6010171.51103两卫星相比，土卫十A受土星的万有引力较大B绕土星做圆周运动的周期较大C绕土星做圆周运动

15、的向心加速度较大D动能较大21、（02年广东、河南）12（11分）有人利用安装在气球载人舱内的单摆来测定气球的高度。已知该单摆在海平面处的周期是T0。当气球停在某一高度时，测得单摆周期为T。求该气球此时离海平面的高度h。把地球看着质量均匀分布的半径为R的球体。答案：h=(-1)R简析：本题需用到关系式g=G22、（04北京）131990年5月，紫金山天文台将他们发现的第2752号小行星命名为昊键雄星，该小行星的半径为16km。若将此小行星和地球均看成质量分布均匀的球体，小行星密度与地球相同。已知地球半径R=6400km，地球表面重力加速度为g。这个小行星表面的重力加速度为B（）A400gBgC

16、20gDg23、（04上海卷）14火星有两颗卫星，分别是火卫一和火卫二，它们的轨道近似为圆。已知火卫一的周期为7小时39分。火卫二的周期为30小时18分，则两颗卫星相比（AC）A火卫一距火星表面较近。B火卫二的角速度较大C火卫一的运动速度较大。D火卫二的向心加速度较大。24、（04江苏）15若人造卫星绕地球作匀速圆周运动，则下列说法正确的是（BD）A.卫星的轨道半径越大，它的运行速度越大D.卫星的轨道半径越大，它的运行速度越小C.卫星的质量一定时，轨道半径越大，它需要的向心力越大D.卫星的质量一定时，轨道半径越大，它需要的向心力越小25、（04全国老课程卷）16我们的银河系的恒星中大约四分之一

17、是双星。某双星由质量不等的星体S1和S2构成，两星在相互之间的万有引力作用下绕两者连线上某一定点C做匀速圆周运动。由于文观察测得其运动周期为T，S1到C点的距离为r1，S1和S2的距离为r，已知引力常量为G。由此可求出S2的质量为D（）ABCD26、（05北京卷）17.已知地球质量大约是月球质量的81倍，地球半径大约是月球半径的4倍。不考虑地球、月球自转的影响，由以上数据可推算出CA.地球的平均密度与月球的平均密度之比约为98B.地球表面重力加速度与月球表面重力加速度之比约为94C.靠近地球表面沿圆轨道运行的航天器的周期与靠近月球表面沿圆轨道运行的航天器的周期之比约为89D.靠近地球表面沿圆轨

18、道运行的航天器线速度与靠近月球表面沿圆轨道运行的航天器线速度之比约为81427、（05广东卷）18万有引力定律首次揭示了自然界中物体间一种基本相互作用的规律。以下说法正确的是（C）A.物体的重力不是地球对物体的万有引力引起的B.人造地球卫星离地球越远，受到地球的万有引力越大C.人造地球卫星绕地球运动的向心力由地球对它的万有引力提供D.宇宙飞船内的宇航员处于失重状态是由于没有受到万有引力的作用28、（05天津卷）19土星周围有美丽壮观的“光环”，组成环的颗粒是大小不等、线度从1m到10m的岩石、尘埃，类似于卫星，它们与土星中心的距离从7.3104km延伸到1.4105km。已知环的外缘颗粒绕土星

19、做圆周运动的周期约为14h，引力常量为6.6710-11Nm2/kg2，则土星的质量约为（估算时不考虑环中颗粒间的相互作用）D9.01016kg6.41017kg9.01025kg6.41026kg29、（05河北、河南、安徽、山西）20把火星和地球绕太阳运行的轨道视为圆周。由火星和地球绕太阳运动的周期之比可求得（CD）B火星和太阳的质量之比C火星和地球到太阳的距离之比D火星和地球绕太阳运行速度大小之比30、（05黑龙江、吉林、广西）21已知引力常量G、月球中心到地球中心的距离R和月球绕地球运行的周期T。仅利用这三个数据，可以估算出的物理量有BDA月球的质量B地球的质量C地球的半径D月球绕地球

20、运行速度的大小31、（05四川、陕西、贵州、云南、新疆、宁夏、甘肃、内蒙）22.最近，科学家在望远镜中看到太阳系外某一恒星有一行星，并测得它围绕该恒星运行一周所用的时间为1200年，它与该恒星的距离为地球到太阳距离的100倍。假定该行星绕恒星运行的轨道和地球绕太阳运行的轨道都是圆周，仅利用以上两个数据可以求出的量有ADA恒星质量与太阳质量之比B恒星密度与太阳密度之比C行星质量与地球质量之比D行星运行速度与地球公转速度之比32、（06陕西卷）23、我国将要发射一颗绕月运行的探月卫星“嫦娥1号”。设该卫星的轨道是圆形的，且贴近月球表面。已知月球的质量为地球质量的1/80，月球的半径约为地球半径的1

21、/4，地球上的第一宇宙速度约为7.9km/s，则该探月卫星绕月运行的速率约为BA、0.4km/sB、1.8km/sC、11km/sD、36km/s33、（06北京卷）24.一飞船在某行星表面附近沿圆轨道绕该行星飞行。认为行星是密度均匀的球体，要确定该行星的密度，只需要测量CA.飞船的轨道半径B.飞船的运行速度C.飞船的运行周期D.行星的质量34、（06重庆卷）25宇航员在月球上做自由落体实验，将某物体由距月球表面高h处释放，经时间t后落到月球表面（设月球半径为R）。据上述信息推断，飞船在月球表面附近绕月球做匀速圆周运动所必须具有的速率为BA.BC.D.35、（06江苏卷）26举世瞩目的“神舟”

22、六号航天飞船的成功发射和顺利返回，显示了我国航天事业取得的巨大成就已知地球的质量为M，引力常量为G，设飞船绕地球做匀速圆周运动的轨道半径为厂，则飞船在圆轨道上运行的速率为（A）第二部分计算题36、（08全国卷2）25（20分）我国发射的“嫦娥一号”探月卫星沿近似于圆形轨道绕月飞行。为了获得月球表面全貌的信息，让卫星轨道平面缓慢变化。卫星将获得的信息持续用微波信号发回地球。设地球和月球的质量分别为M和m，地球和月球的半径分别为R和R1，月球绕地球的轨道半径和卫星绕月球的轨道半径分别为r和r1，月球绕地球转动的周期为T。假定在卫星绕月运行的一个周期内卫星轨道平面与地月连心线共面，求在该周期内卫星发

23、射的微波信号因月球遮挡而不能到达地球的时间（用M、m、R、R1、r、r1和T表示，忽略月球绕地球转动对遮挡时间的影响）。解析：如下图所示：设O和分别表示地球和月球的中心在卫星轨道平面上，A是地月连心线与地月球表面的公切线ACD的交点，D、C和B分别是该公切线与地球表面、月球表面和卫星轨道的交点过A点在另一侧作地月球面的公切线，交卫星轨道于E点卫星在圆弧上运动时发出的信号被遮挡设探月卫星的质量为m0，万有引力常量为G，根据万有引力定律有：（4分）（4分）式中，T1表示探月卫星绕月球转动的周期由以上两式可得：设卫星的微波信号被遮挡的时间为t，则由于卫星绕月球做匀速圆周运动，应有：（5分）上式中，由

24、几何关系得：（2分）（2分）由得：（3分）37、（08宁夏卷）23.（15分）天文学家将相距较近、仅在彼此的引力作用下运行的两颗恒星称为双星。双星系统在银河系中很普遍。利用双星系统中两颗恒星的运动特征可推算出它们的总质量。已知某双星系统中两颗恒星围绕它们连线上的某一固定点分别做匀速圆周运动，周期均为T，两颗恒星之间的距离为r，试推算这个双星系统的总质量。（引力常量为G）解析：设两颗恒星的质量分别为m1、m2，做圆周运动的半径分别为r1、r2，角速度分别为w1,w2。根据题意有w1=w2r1+r2=r根据万有引力定律和牛顿定律，有GG联立以上各式解得根据解速度与周期的关系知联立式解得38、（04

25、全国卷）在勇气号火星探测器着陆的最后阶段，着陆器降落到火星表面上，再经过多次弹跳才停下来。假设着陆器第一次落到火星表面弹起后，到达最高点时高度为h，速度方向是水平的，速度大小为0，求它第二次落到火星表面时速度的大小，计算时不计大气阻力。已知火星的一个卫星的圆轨道的半径为r，周期为T。火星可视为半径为r0的均匀球体。1（16分）Geqsdo2(dba()Mrm02=mgGeqsdo2(dba()Mrm2=m(eqsdo2(dba()2eqsdo2(dba7(T)2r12=2gh=eqsdo2(dba()12+02=eqsdo2(dba()eqsdo2(dba()822heqsdo2(dba14(

26、T)r02r3+0239、（07上海）（10分）宇航员在地球表面以一定初速度竖直上抛一小球，经过时间t小球落回原处；若他在某星球表面以相同的初速度竖直上抛同一小球，需经过时间5t小球落回原处。（取地球表面重力加速度g10m/s2，空气阻力不计）求该星球表面附近的重力加速度g/；已知该星球的半径与地球半径之比为R星:R地1:4，求该星球的质量与地球质量之比M星:M地。解：故：，所以可解得：M星:M地112:5421:80，40、（00天津、江西卷）（12分）2000年1月26日我国发射了一颗同步卫星，其定点位置与东经98的经线在同一平面内，若把甘肃省嘉峪关处的经度和纬度近似取为东经98和北纬，已

27、知地球半径R、地球自转周期T、地球表面重力加速度g（视为常量）和光速c。试求该同步卫星发出的微波信号传到嘉峪关处的接收站所需的时间（要求用题给的已知量的符号表示）。参考解答：设为卫星质量，为地球质量，为卫星到地球中心的距离，为卫星绕地心转动的角速度，由万有引力定律和牛顿定律有，eqoac(,1)式中G为万有引力恒量，因同步卫星绕地心转动的角速度与地球自转的角速度相等有eqoac(,2)因得eqoac(,3)设嘉峪关到同步卫星的距离为，如图所示，由余弦定理eqoac(,4)所求时间为eqoac(,5)由以上各式得eqoac(,6)41、（01北京、内蒙古、安徽卷）（12分）两个星球组成双星，它们

28、在相互之间的万有引力作用下，绕连线上某点做周期相同的匀速圆周运动。现测得两星中心距离为R，其运动周期为T，求两星的总质量。参考解答：设两星质量分别为，都绕连线上O点作周期为T的圆周运动，星球1和星球2到O的距离分别为由万有引力定律和牛顿第二定律及几何条件可得联立解得评分标准：本题12分、各占3分42、（01上海卷）（10分）（10）1791年，米被定义为：在经过巴黎的子午线上，取从赤道到北极长度的一千万分之一。请由此估算地求的半径R。（答案保留二位有效数字）（2）太阳与地球的距离为1.51011m，太阳光以平行光束入射到地面。地球表面2/3的面积被水面所覆盖，太阳在一年中辐射到地球表面水面部分

29、的总能量W约为三1.871024J。设水面对太阳辐射的平均反射率为7，而且将吸收到的35能量重新辐射出去。太阳辐射可将水面的水蒸发（设在常温、常压下蒸发1kg水需要2.2106J的能量），而后凝结成雨滴降落到地面。（a）估算整个地球表面的年平均降雨量（以毫米表示，球面积为4R2）。（b）太阳辐射到地球的能量中只有约50到达地面，W只是其中的一部分。太阳辐射到地球的能量没能全部到达地面，这是为什么？请说明二个理由。解：（1）2R1/41.00107R6.37106m（2）（a）设太阳在一年中辐射到地球水面部分的总能量为W，W1.871024J凝结成雨滴年降落到地面水的总质量为mmW0.930.6

30、5/(2.2106)5.141017kg使地球表面覆盖一层水的厚度为hhm/s地球h1.01103mm整个地球表面年平均降雨量约为1.0103mm（b）大气层的吸收，大气层的散射或反射，云层遮挡等。评分标准：全题10分。第（1）小题3分，第（2）小题7分。其中（1）得出给3分，写出R6.4106m，同样给分。43、（03全国卷）（15分）中子星是恒星演化过程的一种可能结果，它的密度很大。现有一中子星，观测到它的自转周期为T。问该中子星的最小密度应是多少才能维持该星体的稳定，不致因自转而瓦解。计算时星体可视为均匀球体。（引力常数G6.671011m3kgs2)参考答案：考虑中子星赤道处一小块物质

31、，只有当它受到的万有引力大于或等于它随星体一起旋转所需的向心力时，中子星才不会瓦解。设中子星的密度为，质量为M，半径为R，自转角速度为，位于赤道处的小块物质质量为m，则有由以上各式得代人数据解得44、（04春季）（16分）神舟五号载人飞船在绕地球飞行的第5圈进行变轨，由原来的椭圆轨道变为距地面高度km的圆形轨道。已知地球半径km，地面处的重力加速度。试导出飞船在上述圆轨道上运行的周期T的公式（用h、R、g表示），然后计算周期T的数值（保留两位有效数字）设地球质量为M，飞船质量为m，速度为v，圆轨道的半径为r，由万有引力和牛顿第二定律，有地面附近由已知条件解以上各式得代入数值，得45、（07广东

32、卷）（12分）土星周围有许多大小不等的岩石颗粒，其绕土星的运动可视为圆周运动。其中有两个岩石颗粒A和B与土星中心距离分别为rA8.0104km和rB1.2105km。忽略所有岩石颗粒间的相互作用。（结果可用根式表示）求岩石颗粒A和B的线速度之比；求岩石颗粒A和B的周期之比；土星探测器上有一物体，在地球上重为10N，推算出他在距土星中心3.2105km处受到土星的引力为0.38N。已知地球半径为6.4103km，请估算土星质量是地球质量的多少倍？解：设土星质量为M0，颗粒质量为m，颗粒距土星中心距离为r，线速度为v，根据牛顿第二定律和万有引力定律：解得：对于A、B两颗粒分别有：和得：设颗粒绕土星

33、作圆周运动的周期为T，则：对于A、B两颗粒分别有：和得：设地球质量为M，地球半径为r0，地球上物体的重力可视为万有引力，探测器上物体质量为m0，在地球表面重力为G0，距土星中心r0/3.2105km处的引力为G0/，根据万有引力定律：解得：46、（05广东卷）（13分）已知万有引力常量G，地球半径R，月球和地球之间的距离r，同步卫星距地面的高度h，月球绕地球的运转周期T1，地球的自转周期T2，地球表面的重力加速度g。某同学根据以上条件，提出一种估算地球质量M的方法：同步卫星绕地球作圆周运动，由得请判断上面的结果是否正确，并说明理由。如不正确，请给出正确的解法和结果。请根据已知条件再提出两种估算地球质量的方法并解得结果。（13分）(1)上面结果是错误的，地球的半径R在计算过程中不能忽略。正确的解法和结果是：得（2）方法一：对月球绕地球作圆周运动，由得方法二：在地面重力近似等于万有引力，由得47、（06四川卷）(16分)荡秋千是大家喜爱的一项体育活动。随着科技的迅速发展，将来的某一天，同学们也许会在其它星球上享受荡秋千的乐趣。假设你当时所在星球的质量是M、半径为R,可将人视为质点，秋千质量不计、摆长不变、摆角小于90，万有引力常量为G。那么，该星球表面附近的重力加速度g星等于多少？若经过最低位置的速度为v0,你能上升的最大高度是多少？(1)设