正态分布其经典习题和44733

1、精品文档精品文档PAGEPAGE1精品文档PAGE专题：正态散布例：（1）已知随机变量X听从二项散布，且E（X）=，V（X）=，则二项散布的参数n，p的值为An=4，p=Bn=6,p=Cn=8，p=Dn=24，p=答案：B。解析：EXnp2.4，VXnp(1p)1.44。（2）正态曲线下、横轴上，从均数到的面积为()。A95%B50%C%D不能确定（与标准差的大小相关）答案：B。解析：由正态曲线的特点知。（3）某班有48名同学，一次考试后的数学成绩听从正态散布，平均分为80，标准差为10，理论上说在80分到90分的人数是（）A32B16C8D20答案：B。解析:数学成绩是XN(80,102)，

2、80809080P(80X90)PZP(0Z1)0.3413,480.341316。1010（4）从1，2，3，4，5这五个数中任取两个数，这两个数之积的数学希望为_。答案：。解析：设两数之积为X，X23456810121520PE(X)=.4（5）如图，两个正态散布曲线图：1为1(x)，2为2(x)，,2132则12，12（填大于，小于）121答案：，。解析：由正态密度曲线图象的特点知。-4-224【课内练习】-11标准正态散布的均数与标准差分别为()。A0与1B1与0C0与0D1与1答案：A。解析：由标准正态散布的定义知。2正态散布有两个参数与，()相应的正态曲线的形状越扁平。A越大B越小

3、C越大D越小答案：C。解析：由正态密度曲线图象的特点知。n1n1ixix23已在n个数据x1,x2,xn，那么是指22ABCD（）答案：C。解析：由方差的统计定义知。4设B(n,p)，E12，D4，则n的值是。答案：4。解析：Enp12，Dnp(1p)45对某个数学题，甲解出的概率为23，乙解出的概率为34，两人独立解题。记X为解出该题的人数，则E（X）=。答案：1712。解析：11121145P(X0),P(X1),3412343412231P(X2)。34215117E(X)012。2122126设随机变量听从正态散布N(0,1)，则下列结论正确的选项是。(1)P(|a)P(|a)P(|a

4、)(a0)(2)P(|a)2P(a)1(a0)(3)P(|a)12P(a)(a0)(4)P(|a)1P(|a)(a0)答案：(1),(2),(4)。解析：P(|a)0。7投掷一颗骰子，设所得点数为X，则D（X）=。答案：3512。解析：1P(Xk),k1,2,L,6，按定义计算得6735E(X),V(X)。212【作业本】A组1袋中装有5只球，编号为1，2，3，4，5，从中任取3球，以X表示取出球的最大号码，则E（X）等于（）A、4B、5C、D、答案：C。解析：X的散布列为X345P故E（X）=+=。2下列函数是正态散布密度函数的是（）A2xr21f(x)eB2f(x)22e2x2C122xx

5、11f(x)ef(x)eD222答案：B。解析：选项B是标准正态散布密度函数。3正态总体为0,1概率密度函数f(x)是（）A奇函数B偶函数C非奇非偶函数D既是奇函数又是偶函数答案：B。解析：2x1f(x)e。224已知正态总体落在区间0.2,的概率是05，那么相应的正态曲线在x时达到最高点。答案：。解析：正态曲线对于直线x对称，由题意知0.2。5一次英语测验由40道选择题组成，每道有4个选项，其中有且仅有一个是正确的，每个选对得3分，选错或不选均不得分，满分120分，某学生选对一道题的概率为，求该生在这次测验中的成绩的希望为；方差为。答案：84；。解析：设X为该生选对试题个数，为成绩，则XB（

6、50，），=3XE(X)=40=28V(X)=40=故E()=E(3X)=3E(X)=84V()=V(3X)=9V(X)=6某人进行一个试验，若试验成功则停止，若实验失败，再从头试验一次，若试验三次均失败，则放弃试验，若此人每次试验成功的概率为解：X的散布列为23，求此人试验次数X的散布列及希望和方差。X123P232919故22113E(X)123，399922113382V(X)149()。3999817甲、乙两名射击运动员，甲射击一次命中10环的概率为，乙射击一次命中10环的概率为s，若他们独43立的射击两次，设乙命中10环的次数为X，则EX=列及希望.，Y为甲与乙命中10环的差的绝对值

7、.求s的值及Y的散布答案：解：由已知可得XB(2,s)，故有Y的取值能够是0，1，2.42EX2s,所以s33甲、乙两人命中10环的次数都是0次的概率是(12)2(13)2136，甲、乙两人命中10环的次数都是1次的概率是111121122()()，222233339甲、乙两人命中10环的次数都是2次的概率是(1212)(2323)19所以12113P(Y0)；369936甲命中10环的次数是2且乙命中10环的次数是0次的概率是(122)(13)2136，甲命中10环的次数是0且乙命中10环的次数是2次的概率是12(12)(2323)19所以115P(Y2)，故36936P(Y1)1P(Y0)

8、P(Y2)12所以Y的散布列是Y123P133612536所以Y的希望是E（Y）=79。B组1某产品的废品率为，从中取出10个产品，其中的次品数X的方差是（）A、B、C、D、答案：B。解析：XB（10，），V(X)100.050.950.475。2若正态散布密度函数2x121f(x)e,(xR)，下列判断正确的选项是（）2A有最大值，也有最小值B有最大值，但没最小值C有最大值，但没最大值D无最大值和最小值答案：B。3在一次英语考试中，考试的成绩听从正态散布(100,36)，那么考试成绩在区间88,112内的概率是A06826B03174C09544D09974答案：C。解析：由已知XN（100

9、，36），故88100112100P(88X112)P(Z)P(2Z2)2P(Z2)10.9544。664袋中有4个黑球，3个白球，2个红球，从中任取2个球，每取到一个黑球得0分，每取到一个白球得1分，若取到一个红球则得2分，用X表示得分数，则E（X）=_；D(X)=_.14165答案：；。解析：由题意知，X可取值是0，1，2，3，4。易得其概率散布如下：9162X01234P1111116336636E(X)=016+113211363164136149V(X)=20162+1132211362316241361492165162注：要求次品数的数学希望与方差，应先列出次品数X的散布列。2x

10、2815若随机变量X的概率散布密度函数是(x)e,(xR),22，则E(2X1)=。答案：-5。解析：2,2,E(2X1)2E(X)12(2)15。6一本书有500页，共有100个错字，随机散布在随意一页上，求一页上错字个数X的均值、标准差。解：XB1111(100,),E(X)1000.2,V(X)100(1)0.1996500500500500X的标准差V(X)0.04468。8一批电池（一节）用于手电筒的寿命听从均值为小时、标准差为小时的正态散布，随机从这批电池中随意取一节，问这节电池可持续使用不少于40小时的概率是多少答案：解：电池的使用寿命XN,则X35.64035.6P(X40)P

11、()P(Z1)1P(Z1)0.15874.44.4即这节电池可持续使用不少于40小时的概率是。正态散布双基自测1设有一正态总体，它的概率密度曲线是函数f(x)的图象，且f(x)1e8x102，则这个正态总体的平均数与8标准差分别是()A10与8B10与2C8与10D2与10解析由21x10e881e22x2，可知2，10.答案B22(2011湖北)已知随机变量听从正态散布N(2，2)，且P(4)，则P(02)等于()ABCD解析由P(4)知P(4)P(0)，故P(02).应选C.答案C3(2010广东)已知随机变量X听从正态散布N(3,1)，且P(2X4)6，则P(X4)等于()A8B7C6D

12、5解析由正态曲线性质知，其图象对于直线x3对称，P(X4)12P(2X4)1267.应选B4(2010山东)已知随机变量X听从正态散布N(0，2)，若P(X2)，则P(2X2等)于()ABCD解析P(2X2)12P(X2).答案C5设随机变量X听从正态散布N(2,9)，若P(Xc1)P(Xc1)，则c等于()A1B2C3D42，由正态散布的定义知其函数图象对于x2对称，于是c1c12，c2.答案B2考向一正态曲线的性质【例1】若一个正态散布的概率密度函数是一个偶函数，且该函数的最大值为142.(1)求该正态散布的概率密度函数的解析式；(2)求正态总体在(4,4的概率解(1)由于该正态散布的概率

13、密度函数是一个偶函数，所以其图象对于y轴对称，即0.由121，得2414，故该正态散布的概率密度函数的解析式是，(x)e422x，x(，)32(2)P(4X4)P(04X04)P(X)6.【训练1】设两个正态散布N(1，12)(10)和N(2，2)(20)的密度函数图象如下列图，则有()A12，12B12，12C12，12D12，12解析根据正态散布N(，2)函数的性质：正态散布曲线是一条对于直线x对称，在x处取得最大值的连续钟形曲线；越大，曲线的最高点越低且较平缓；反过来，越小，曲线的最高点越高且较陡峭，应选A.考向二听从正态散布的概率计算【例2】设XN(1,22)，试求(1)P(1X3；)

14、(2)P(3X5；)(3)P(X5)解XN(1,22)，1，2.(1)P(1X3)P(12X12)P(X)6.1(2)P(3X5)P(3X1)，P(3X5)2P(3X5)P(1X3)12P(14X14)P(12X12)12P(2X2)P(X)1246)9.(3)P(X5)P(X3)，P(X5)111P(3X5)1P(14X14)22121P(2X2)12(14)8.【训练2】随机变量听从正态散布N(1，2)，已知P(0)，则P(2)_.解析由题意可知，正态散布的图象对于直线x1对称，所以P(2)P(0)，P(2)1.答案考向三正态散布的应用【例3】2011年中国汽车销售量达到1700万辆，汽车

15、耗油量对汽车的销售有着特别重要的影响，各个汽车制造公司积极采用新技术降低耗油量，某汽车制造公司为检查某种型号的汽车的耗油情况，共抽查了1200名车主，据统计该种型号的汽车的平均耗油为百公里升，并且汽车的耗油量听从正态散布N(8，2)，已知耗油量7,9的概率为，那么耗油量大于9升的汽车大概有_辆解由题意可知N(8，2)，故正态散布曲线以8为对称轴，又因为P(79)，故P(79)2P(89)，所以P(89)，而P(8)，所以P(9)，故耗油量大于9升的汽车大概有1200180辆【训练3】工厂制造的某机械部件尺寸X听从正态散布N4，19，问在一次正常的试验中，取1000个部件时，不属于区间(3,5这

16、个尺寸范围的部件大概有多少个解XN4，191，4，3.不属于区间(3,5的概率为P(X3)P(X5)1P(3X5)1P(41X41)1P(3X3)146，10003(个)，即不属于区间(3,5这个尺寸范围的部件大概有3个阅卷报告19正态散布中概率计算错误【问题诊疗】正态散布是高中阶段唯一连续型随机变量的散布，这个考点虽然不是高考的重点，但在近几年新课标高考取多次出现，其中数值计算是考察的一个热点，考生往往不注意对这些数值的记忆而致使解题无从下手或计算错误【防范举措】对正态散布N(，2)中两个参数对应的数值及其意义应当理解透彻并记着，且注意第二个数值应该为2而不是，同时，记着正态密度曲线的六条性质【示例】已知某次数学考试的成绩听从正态散布N(116，64)，则成绩在140分以上的考生所占的百分比为A%B%C%D%错因(1)不能正