初中数学观察归纳和猜想

1、观看、归纳和猜想 学问清单：观看、归纳和猜想类试题一般以探究性试题形式显现,需要从数的特点和形的结构两方 面寻求规律,同时可设参数建函数模型解决；常涉及以下内容：数字关系或规律；运算规律或关系；图形关系或规律；操作规律；第一类：数字关系或规律,第n个数是（n1.（2022 河南）一组按规律排列的式子：1,3,6,10, ,其中第 7 个数是为正整数）2（ 2022 广东肇庆）观看以下单项式：a, 2a 2,4a3, 8a 4,16a5, ,按此规律第n 个单项式是_n 是正整数 3. （2022 怀柔一模12）一组按规律排列的式子：a5,a8,a11,a14, （ab0）,其b2b4b8b16

2、中第 6 个式子是,第 n 个式子是（ n 为正整数）4. （2022 广东深圳）观看以下算式,用你所发觉的规律得出22022的末位数字是（）21=2, 2 2=4,2 3=8, 2 4=16,25=32,26=64,2 7=128,28=256,A2 B4 C6 D 8 其次类：运算规律或关系1.（09 重庆） 观看以下等式：422 135 ；2 5S 322237 ；62323 9 ；722 43 11； 就第 n （ n 是正整数）个等式为_ _. , ,S 2 0102,就S 2 010用2. （2022 浙江）已知 a 0,S 12 a ,S 22S 1S 2S 2 009含 a 的

3、代数式表示 3. （2022 山东）已知：C2323,C354310,C4654315, ,观看356121231234上面的运算过程,查找规律并运算C6n！ 1,2！ 2 1,3！ 3104. （2022 广州）在数学中,为了简便,记k 1+2+3+ +n 1+ n.1k1_. 2 1, , n！ n n 1 n 2 3 2 1. 就2022k2022k+ 2022. 2022.k1k15.2022 聊城 符号“f ” 表示一种运算,它对一些数的运算结果如下：第 1 页 共 6 页（1）f10,f21,f3 2,f43,（2）f112,f13,f114,f15,4523利用以上规律运算：f1

4、f2022 1,3111511, ,_；2022,4411,21316.（2022 湖北）观看以下运算：122233445从运算结果中找规律,利用规律运算112213314415202212022；第三类：图形关系或规律（一）每增加一组图形所增加的基础图形数相同1. （09 益阳）图 6 是一组有规律的图案,第1 个 图案由 4 个基础图形组成,第2 个图案由 7 个基础图形组成, ,第n n 是正整数 个图案中由个基础图形组成 1 2 2. （20XX 年贵州毕节）搭建如图的单顶帐篷需要3 17 根钢管,这样的帐篷按图,图的方式串起来搭建,就串7 顶这样的帐篷需要根钢管3. （2022 吉林

5、）将图中的正方形剪开得到图,图中共有4 个正方形；将图中一个正方形剪开得到图,图中共有7 个正方形；将图中一个正方形剪开得到图,图中共有10 个正方形； ；如此下去就图中共有个正方形（二）每增加一组图形所增加的基础图形数不同,但有规律可循；第 2 页 共 6 页有1. （09 济宁）观看图中每一个大三角形中白色三角形的排列规律,就第5 个大三角形中白色三角形个 第 3个第 1个第 2个2如图,由等圆组成的一组图中,第1 个图由 1 个圆组成,第2 个图由 7 个圆组成,第3 个图由 19个圆组成,依据这样的规律排列下去,就第9 个图形由 _个圆组成3为庆祝“ 五 一” 国际劳动节,市政府打算在

6、人民广场上增设一排灯花,其设计由以下图案逐步演化而成,其中圆圈代表灯花中的灯泡,n 代表第 n 次演化过程, s 代表第 n 次演化后的灯泡的个数仔细观看以下演化过程,当n6 时, s_n 根火（三）点阵规律1. （09 广西）图（ 3）是用火柴棍摆成的边长分别是1,2,3 根火柴棍时的正方形当边长为柴棍时,设摆出的正方形所用的火柴棍的根数为s ,就 s n=1 n=2 n=3 2. （09 铁岭）如下列图,把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上,依据这样的规律摆下去,就第 n 个图形需要黑色棋子的个数是探究其中的规律：请你在和后面的横线上分别写出3. 观看下面的点阵图形和与之相对应的等式,

7、第 3 页 共 6 页相对应的等式： 4 0 1 4 1 14 1 3；4 2 3；4 2 14 33；_；_；第四类：操作规律（题目设定规律）1 2022 山东 数学的美无处不在,数学家们讨论发觉弹拔琴弦发出声音的音调高低取决于弦的长度,绷得一样紧的几根弦,假如长度的比能够成整数的比就发生的声音就比较和谐,如三根弦长之比为 弹拨,它们将分别发出很调和的乐声,15：12：10 把它们绷得一样紧,用同样的力度 do、 mi、so 讨论 15,12,10 这三个数的倒数发觉：1111,我们称 15,12,10 为一组调和数, 现有一组调和数：x,5,121510123（x5）,就 x 的值为 _2

8、（ 2022 江苏宿迁）直线上有2022 个点 , 我们进行如下操作：在每相邻两点间插入1 个点 , 经过 3次这样的操作后 , 直线上共有 个点 . 3. （2022 江苏盐城）填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律,依据此规律,m 的值是0 4 2 6 4 8 6 A,B,C,D请你按图中箭头所指方向 即2 8 4 22 6 44 m A38 B 52 C66 D74 4.（2022 北京） 右图为手的示意图,在各个手指间标记字母ABCD CBAB C 的方式 从 A 开头数连续的正整数 1,2,3,4, ,当数到 12 时,对应的字母是；当字母 C 第 201 次显现时,恰好数到的

9、数是；当字母 C 第 2n+1 次显现时 n为正整数 ,恰好数到的数是（用含 n 的代数式表示）巩固练习：第 4 页 共 6 页1. （2022 东城一模 12）按肯定规律排列的一列数依次为：1 1,1, ,1 1,12 3 10 15 26 35 ,按此规律排列下去,这列数中的第个数是2. （2022 辽宁沈阳）在平面直角坐标系中,点A1（1,1）, A2（2,4）, A3（3,9）, A4（ 4,16）, ,用你发觉的规律确定点A9 的坐标为xy ,2x2y；4x3y,8x4y,16x5y,3. 观看以下一串单项式的特点：,按此规律第 9 个单项式是 _,第 n 个单项式是 _,它的系数是

10、 _,次数是 _ _. 4. （2022 浙江）一组按规律排列的多项式：a b,a 2b ,3a 3b ,5a 4b , ,其中第 710 个式子是 A10 a19 bBa10b19C10 ab17D10 ab21517111, 131 11,15111,5. （2022 内蒙赤峰）观看式子：1233235257由此运算：1133155171_. 202220226. （2022 江苏淮安）观看以下各式：1 2 11 2 3 0 1 2,2 3 12 3 4 1 2 3,3 4 13 4 5 2 3 4, 3 3 3运算： 3 1 2+2 3+3 4+ +99 100 = _ A97 98 9

11、9 B98 99 100 C 99 100 101 D100 101 102 7.09 梅州 如图,每一幅图中有如干个大小不同的菱形,第 1 幅图中有 1 个,第 2 幅图中有 3 个,第 3 幅图中有 5 个,就第4 幅图中有第 2 幅个,第 n 幅图中共有个第 1 幅第 3 幅第 n 幅8. 如图 7,图 7,图 7,图 7,是用围棋棋子依据某种规律摆成的一行“ 广” 字,依据这种规律, 第 5 个“ 广” 字中的棋子个数是_,第 n 个“ 广” 字中的棋子个数是_ 第 5 页 共 6 页9. （2022 四川绵阳）如图,在一个三角点阵中,从上向下数有很多多行,其中各行点数依次为 2,4,

12、6, , 2n, ,请你探究出前 n 行的点数和所满意的规律如前 n 行点数和为 930,就 n =（）A29 B 30 C31 D 32 10.2022 江西 如下列图,是一列用如干根火柴棒摆成的由正方形组成的图案第 1 个第 2 个第 3 个（1）完成下表的填空：正方形个数 1 2 3 4 5 6 n 火柴棒根数 4 7 10 13 （2）某同学用如干根火柴棒按如上图列的方式摆图案,摆完了第 1 个后,摆第 2 个,接着摆第 3 个,第 4 个, ,当他摆完第 n 个图案时剩下了 20 根火柴棒,要刚好摆完第 n1 个图案仍差 2 根. 问最终摆的图案是第几个图案？11. 2022山东 如图 , 在街道的两边各有1 排房子, 每排都有5 间 . 假如标号为G 的房子被涂成灰色,a、b、c 的值分别为（）要求每一排中相邻的房子不能同色, 两排中直