初中圆知识点归纳总结

1、. 中学圆学问点总结 1,圆是到定点的距离等于定长的点组成 的图形； 2,圆的内部可以看作是圆心的距离小于 半径的点组成的图形； 3,圆的外部可以看作是圆心的距离大于 半径的点组成的图形； 4,同圆或等圆的半径相等； 5,到定点的距离等于定长的点组成的图 形,是以定点为圆心,定长为半径的圆； 6,和已知线段两个端点的距离相等的点, 在这条线段的垂直平分线上； 7,到已知角的两边距离相等的点组成的 图形,是这个角的平分线； 精选文档 第 1 页,共 10 页. 8,到两条平行线距离相等的点组成的图 形,是和这两条平行线平行且距离相等的一 条直线； 9,定理：不在同始终线上的三点确定一 个圆； 1

2、0,垂径定理：垂直于弦的直径平分这条 弦并且平分弦所对的两条弧； 11,推论 1： 平分弦（不是直径）的直径垂直于弦, 并且平分弦所对的两条弧； 弦的垂直平分线经过圆心, 并且平分弦 所对的两条弧； 平分弦所对的一条弧的直径, 垂直平分 弦,并且平分弦所对的另一条弧； 精选文档 第 2 页,共 10 页. 12,推论 2：圆的两条平行弦所夹的弧相 等 13,圆是以圆心为对称中心的中心对称图 形 14,定理：在同圆或等圆中,相等的圆心 角所对的弧相等,所对的弦相等,所对的圆 周角相等,所对的弦的弦心距相等； 15,推论：在同圆或等圆中,假如两个圆 心角,圆周角,两条弧,两条弦或两弦的弦 心距中有

3、一组量相等那么它们所对应的其 余各组量都相等； 16,定理：一条弧所对的圆周角等于它所 对的圆心角的一半 精选文档 第 3 页,共 10 页. 17,推论： 1 同弧或等弧所对的圆周角相 等；同圆或等圆中,相等的圆周角所对的弧 也相等 18,推论： 2 半圆（或直径）所对的圆周 角是直角； 90的圆周角所对的弦是直径 19,推论： 3 假如三角形一边上的中线等 于这边的一半,那么这个三角形是直角三角 形（ 注：这是用来证明三角形是直角三角形 的一种方法 ） 20,定理 ： 圆的内接四边形的对角互补, 并且任何一个外角都等于它的内对角（ 这个 定理现在的书上没有）； 21,直线和圆的位置关系：

4、直线 L 和 O 相交 d r 精选文档 第 4 页,共 10 页. 直线 L和 O 相切 d=r 直线 L和 O 相离 d r （ 其中： d 表示直线到圆心的距离, r 表 示圆的半径 ） 22,切线的判定定理： 经过半径的外端 （或 者直径的一端） 并且垂直于这条半径 （或这 条直径） 的直线是圆的切线； 23,切线的性质定理：圆的切线垂直于经 过切点的半径（或直径）； 24,推论 1必经过切点 25,推论 2必经过圆心 经过圆心且垂直于切线的直线 经过切点且垂直于切线的直线 精选文档 第 5 页,共 10 页. 注：小结为过圆心, 过切点, 垂直于切线, 26,切线长定理 ：从圆外一点

5、引圆的两条 切线,它们的切线长相等圆心和这一点的连 线平分两条切线的夹角； （这个定理书上没 有） 27,定理：圆的外切四边形的两组对边的 和相等； （这个定理书上没有） 28,弦切角定理：弦切角等于它所夹的弧 对的圆周角； （这个定理书上没有） 29,推论：假如两个弦切角所夹的弧相等, 那么这两个弦切角也相等； （这个定理书上 没有） 精选文档 第 6 页,共 10 页. 30,相交弦定理：圆内的两条相交弦,被 交点分成的两条线段长的积相等； （这个定 理书上没有） 31,推论：假如弦与直径垂直相交,那么 弦的一半是它分直径所成的两条线段的比 例中项； （这个定理书上没有） 32,切割线定理

6、：从圆外一点引圆的切线 和割线,切线长是这点到割线与圆交点的两 条线段长的比例中项； （这个定理书上没有） 33,推论：从圆外一点引圆的两条割线, 这一点到每条割线与圆的交点的两条线段 长的积相等； （这个定理书上没有） 精选文档 第 7 页,共 10 页. 34,假如两个圆相切,那么切点确定在连 心线上（ 其中： d 表示圆心距, R 表示大圆 的半径, r 表示小圆的半径 ） 35,两圆外离 d R+r 两圆外切 d=R+r 两圆相交 两圆内切 两圆内含 R-r dR+rR r d=R-rR r dR-rR r 36,定理：相交两圆的连心线垂直平分两 圆的公共弦 37,正三角形面积 3a

7、4 （其中： a 表示边长）； 精选文档 第 8 页,共 10 页. 38,扇形弧长运算公式： L=n 兀 R 180 （其中： L 表示弧长, n 表示圆心角的度数, R 表示扇形的半径） 39,扇形面积公式： S 扇形 =n 兀 R2 360=LR 2（其中： L 表示弧长, n 表示圆心 角的度数, R 表示扇形的半径） 40,圆锥的侧面积公式： S侧=S 扇形半径 扇形弧长 = 扇形 =（ 1/2 ） rL （ 其中： r 表示底面圆的半径, L表示扇形的半径： 即圆锥的母线长） 41 ,圆锥的全面积： S 全= S 侧+ S 底面圆 = rL+ r2 注：（圆的学问中的几条经常作的重 精选文档 第 9 页,共 10 页. 要的帮忙线：连接圆心和圆上的点（ 构成 半径 ）,过圆心作弦的弦心距, 以便利用 垂径定理 ,作直径所对的圆周角, （ 以便 得到直径所对的圆周角是直