【优化指导】2014高考数学总复习 第2节 直线与圆的位置关系课时演练 新人教A版选修4-1

1、PAGE PAGE 5活页作业直线与圆的位置关系一、选择题1.如图，四边形ABCD内接于O，BOD80，则BCD等于()A80B100C140D160解析：BOD80，A40.四边形ABCD是圆内接四边形，ABCD180，BCD140.答案：C2.如图，AB、CD是半径为a的圆O的两条弦，它们相交于AB的中点P，PDeq f(2a,3)，OAP30，则CP等于()AaB.eq f(4,3)aC.eq f(9,8)aD.eq f(3,2)a解析：依题APPBeq f(r(3),2)a，由相交弦定理得PDCPAPPB，故CPeq f(AP2,PD)eq f(9,8)a.答案：eq f(9,8)a3

2、.如图，过点D作圆的切线切于B点，作割线交圆于A，C两点，其中BD3，AD4，AB2，则BC等于()A.eq f(1,2)B1C.eq f(3,2)D2解析：ADBC，DD，ABDBCD，eq f(AD,BD)eq f(AB,BC)，解得BCeq f(3,2).答案：C4.如图，在RtABC中，C90，AC4，BC3，以BC上一点O为圆心作O与AB相切于E，与AC相切于C，又O与BC的另一个交点为D，则线段BD的长为()A1B.eq f(1,2)C.eq f(1,3)D.eq f(1,4)6.如图，AB是圆O的直径，直线MN切半圆于C，CDAB，AMMN，BNMN，则下列结论中错误的是()A1

3、23BAMCNCMBNCCMCDCNDACM ABC CBN解析：由弦切角定理得12，又ABC为直角三角形，CDAB，23，故A正确；由ACMCBN，eq f(AM,CN)eq f(CM,BN)，AMBNCMCN，故B不正确答案：B二、填空题7.(2012陕西高考)如图所示，在圆O中，直径AB与弦CD垂直，垂足为E，EFDB，垂足为F，若AB6，AE1，则DFDB_.解析：由题意知，AB6，AE1，BE5.由相交弦定理得CEDEDE2AEBE5.在RtDEB中，EFDB，由射影定理得DFDBDE25.答案：58.(2012湖北高考)如图，点D在O的弦AB上移到，AB4，连接OD，过点D作OD的

4、垂线交O于点C，则CD的最大值为_解析：圆的半径一定，在RtODC中解决问题当D为AB中点时，ODAB，OD最小，此时DC最大，所以DC最大值eq f(1,2)AB2.答案：29.如图，点A，B，C是圆O上的点，且AB4，ACB45，则圆O的面积等于_10.(2012江苏高考)如图，AB是圆O的直径，D，E为圆O上位于AB异侧的两点，接连BD并延长至点C，使BDDC，连接AC，AE，DE.求证：EC.证明：如图，连接OD，因为BDDC，O为AB的中点，所以ODAC，于是ODBC.因为OBOD，所以ODBB.于是BC.因为点A，E，B，D都在圆O上，且D，E为圆O上位于AB异侧的两点，所以E和B为同弧所对的圆周角故EB.所以EC.11.ABC内接于O，ABAC，直线MN切O于点C，弦BDMN，AC、BD相交于点E.(1)求证：ABE ACD；(2)若AB6，BC4，求AE.12(2013保定模拟)如图，在ABC中，BC边上的点D满足BD2DC，以BD为直径作圆O恰与CA相切于点A，过点B作BECA于点E，BE交圆O于点F.(1)求ABC的度数；(2)求证：BD4EF.解：(1)连接OA、AD.AC是圆O的切线，OAOB，OAAC，OABOB