初三数学考前辅导-基础知识归纳

1、初三数学考前辅导基础学问归纳梳理 2022.6一、基本公式：同底数幂的乘法法就：a ma na m n a 0 1 a 0幂的乘方法就：a m na mn（m、n 都为正整数）a p 1p积的乘方：ab na n b n（a 0 a, p 为正整数）m n m n同底数幂的除法：a a a（a 0）2 2 2 2 2平方差公式：a b a b a b 完全平方公式：a b a 2 ab bn 8二、科学记数法的形式：a 10 ,其中 1 a 10, n 为正整数； 1 亿 =10例如： 15876 保留两个有效数字是 1.6 10 4,不能写成 16000 三、留意 a 2 a 的运用 .2例

2、如： x 2 x 2 x 2（ x2）2 3 2 3 2 2 3 a 3a 2a a a a a 隐含条件 a 02 2四、同类项：如 3a b 与 2a b；同类二次根式：如 3 与 27 27 化简得 3 3如最简二次根式 x 与 1 是同类二次根式,就 x. 对 1 化简为 3 最简二次根式：3 3 3如 5 a , 3 x 22 y 2, a 2b 2是最简二次根式,而 ab , a b 2, 48 ab 2, 0 5. x 就不是五、无限不循环小数叫无理数 . 从形式上看有以下三类无理数：含 的数：如 2,1 ；3开不尽方根：如 2 , 3 9；无限不循环小数如 1.212112 .

3、 例：写一个 01 之间的无理数 2 ,2 4六、二次根式的有关运算 . 例：3 3 13 31 3 31 33 11 33 2 312 32 3最简分式：当分子、分母没有公因式时为最简分式：如 3 y, x2 y2 等2 x x y留意： 分式运算的结果应为最简分式或整式 . 2七、一元二次方程：ax bx c 0 a 0如 2 x x 2 x 2 的根为 x 1 ,2 x 2 12 . 4 x 24 x 1 0 的根为 x 1 x 2 120 有两个不相等的实数根根的判别式为 b 2 4 ac0 有两个相等的实数根 0 有两个实数根0 无实数根2求根公式：x b b 4 acb 2 4 a

4、c 0 例： x 2 2x20 由于 0 2 a 所以不存在 x1x2,x1x2根与系数的关系：x 1 x 2 b, x 1 x 2 c 留意 检 验a a八、解分式方程肯定要检验；解应用题时,设：答时留意写完整,单位名称不漏写,统一单位 ；九、解不等式时,如两边同时乘以或除以同一个负数,不等式方向肯定要转变 . - 1 - 例由1x3,得x3xx6；由1x3,得x6解：由得x4 x 4 22例解不等式组2xx4并把解集表示在数轴上1由得 2 2x3xx 532原不等式的解集为4x2-4 05注：如又要求整数解,请务必留意看清要求,得整数解为十、平面直角坐标系及函数2 5 3, 2, 1,0

5、P（x,y）关于 x 轴对称 P1（x, y） 即 x 不变 ；到 x 轴的距离为yxx2y2P（x,y）关于 y 轴对称 P2（ x,y） 即 y 不变 ； 到 y 轴的距离为xP（x,y）关于原点对称P3（ x, y）即 x,y 都变 ；到原点的距离为注：有些求线段和、差的最值经常是利用点的对称来解决. 例：已知A（ 1,3）,B2,1在 x 轴上求一点 , A1yP1BP2P1使 AP1+BP1最 小；3P2使AP 2BP 2最大已知 C3,3, D-1 ,-1 在 x 轴上求一点 , 2-1-12BQ1使CQ 1DQ 1最大；Q2使 CQ2+DQ2最小；解：如图 B（2,1）关于 x

6、轴对称 B2,-1,直线 AB与 x 轴交点即为所求 AP1+BP1最小点 P1（5 ,0 ）；直线 AB 与 x 轴交点即为 P2（7, 0）4 2如图 D 关于 x 轴对称点 D（1 1,）直线 CD与 x 轴的交点即为所 Q1（9 , 0）；2 4y直线 CD 与 x 轴的交点 Q2（3 , 0）（先求直线的解析式,再求交点）8 3 CD 1Q1一次函数：形如 y kx b k 0 , k、b 为常数 的函数,其图象为始终线；Q2 3 xD-1正比例函数 y kx k 0 为一次函数的特例,其图象为一条过原点的直线； k 0 时,经过一、三象限,x y；k 0 时,经过二、四象限,x y

7、反比例函数：形如 y k k 0 , k 为常数 的函数,其图象为双曲线 . k 0 时,图象在一、三象限,在每个象限x内,x y；k 0 时,图象在二、四象限,在每个象限内,x y； 二次函数：图象为抛物线；2一般式：y ax bx c a 0 ; 顶点式：顶点为（-h, k）可设 y=ax+h 2 +k; xb交点式：与 x 轴交点为x 1, 0 x20,时可设yaxx 1xx 2. yax2bxca0的顶点为b,4 acab2,对称轴为直线2 a42a 例：y1x2x31x22x1131x12222222顶点（1,2）；对称轴：直线 x1；当 x1 时,y最小2；当 x1时,xy,当x1

8、 时,xy- 2 - 2 y x 23 x 2 x 23 x 9 92 x 3 14 4 2 4顶点 3 , 1；对称轴：直线 x 3; 当 x 3 时,y 最大12 4 2 2 4当 x 3 时,x y；当 x 3 时,x y（ 表示增大或上升 , 表式减小或下降）2 2十一、统计与概率为了明白我校九年级 900 名同学期中考试情形,从中抽取了 100 名同学的数学成果进行统计,其中样本为 我校九年级 100名同学期中考试的数学成果 ,样本容量为 100 求平均数、众数、中位数时,如原题有单位名称,勿漏写单位名称方差S21x 1x2x2x2xnx2；标准差SS2n 4. 概率 P A=m ;

9、 可以用概率估量物体的个数 nm=n P A; 当试验的次数足够大时大事A 发生频率近似等于概率；注： 求方差、概率、频率不要求近似运算时,应用精确值填入. 十二、命题改写时留意写法如：“ 对顶角相等” 的题设为两个角为对顶角,结论为 这两个角相等 . 它的逆命题为 相等的两个角为对顶角十三、解直角三角形sinAA的对边；cosAA的邻边A斜边1BC斜边斜边 tanAA 的对边B的对边A的邻边A 的邻边CA的对边304560B的邻边hsin 123铅直高度222l 水平宽度AaDcos 321222tan 31 33tanBh坡角 ：斜坡与水平面的夹角坡度i铅直高度h水平宽度lb十四、S 梯形

10、ABCDabhn 边形的内角和：n2180,外角和：360AABCDCahDBAhCDS 菱形ABCDahh2Ba1 2ACBDl为中位线lhS 平行四边形a 说明： 对角线垂直的任意四边形面积都等于对角线乘积的一半. - 3 - 十五、rSahr 1,r 2,圆心距dn弧长lnrrrraS 圆柱侧面2rh180面积Snr21lrS 圆锥侧面3602圆与圆的位置关系：两圆半径十六、直线与圆的位置关系圆与圆外离dr 1r2直线与圆相离dr外切dr 1r 2r 1r 2相切dr相离相切相交r 1r 2d相交dr内切dr1r 2十七、三角形的内心：内切圆圆心内含dr 1r 2外心：外接圆圆心C三条角

11、平分线的交点三边中垂线的交点AbIaP菱形正r 内oAcBBC如图,S ABC1abcr 内,当C90时,r 内abc,R外c222十八、如 图,PA,PB分别切O 于 A、B,直线 OP交O 于 D、E,交弦 AB 于 C,就 由切线长定理得 PA=PB, 3= 4；A由等腰三角形三线合一性质得PCAB, AC=BC；Eo15D3 4C由切线性质得OAAP, OBBP；7 82由垂径定理得AD =BD , AE=BE ；连 AD 、BD 得 D 为 ABP 内心；6矩形 1 2 3 4； 5 6 7 8；B十九、线段射线直线角 平行线等腰三角形等边三角形平行四边形方形 等腰梯形圆中,轴对称图

12、形有；中心对称图形有 留意正 n 边形的对称性 二十、1、圆心角的度数与它所对弧的度数关系是 2、在同圆或等圆中,圆心角、弧、弦的关系是_. _. 3、垂径定理是 _. 4、圆周角定理是 _. 5、圆周角定理的推论是 _. 7、切线的判定定理是 _. 8、切线的性质定理是 _. 9、切线长定理是 _. - 4 - 10、假如两圆的半径分别为 R、r, 圆心距为 d, 那么两圆外离 _; 两圆外切 _ _ _; 两圆相交 _; 两圆内切 _; 两圆内含 _. 11、C 圆=_;S 圆=_;L 弧=_;S 扇形 =_; S扇形=_;S 圆锥侧=_;S 圆锥全 =_. 二十一、1、多边形内角和定理：

13、n 边形的内角和等于 n 2 1802、多边形外角和定理：任意多边形的外角和等于 360 n n 3 3、n 边形共有 2 条对角线 平行四边形的性质 1平行四边形的邻角互补,对角相等2平行四边形的对边平行且相等3夹在两条平行线间的平行线段相等两条平行线的距离两条平行线中,一条直线上的任意一点到另一条直线的距离,叫做这两条平行线的距离平行线间的距离到处相等4平行四边形的对角线相互平分5中心对称图形,如始终线过平行四边形两对角线的交点,就这条直线二等分四边形的面积平行四边形的判定 1定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形2定理 1：两组对角分别相等的四边形是平行四边形3定理 2：两组对边分别

14、相等的四边形是平行四边形4定理 3：对角线相互平分的四边形是平行四边形5定理 4：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形1、如图 1,S 平行四边形ABCDBCAECDAF2、同底 等底 同高 等高 的平行四边形面积相等如图 2,S 平行四边形ABCDS 平行四边形EBCF图 1 矩形的性质 1 具有平行四边形的一切性质2矩形的四个角都是直角3矩形的对角线相等4矩形既是轴对称图形又是中心对称图形矩形的判定 1 定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形2定理 1：有三个角是直角的四边形是矩形3定理 2：对角线相等的平行四边形是矩形菱形的性质： 1具有平行四边形的一切性质2菱形的四条边都相等3菱形的

15、对角线相互垂直,并且每一条对角线平分一组对角4菱形既是轴对称图形又是中心对称图形菱形面积底 高对角线乘积的一半菱形的判定： 1定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形2定理 1：四边都相等的四边形是菱形- 5 - 3定理 2：对角线相互垂直的平行四边形是菱形留意： 对角线相互垂直的四边形不肯定是菱形,必需加上平行四边形这个条件它才是菱形正方形的性质1正方形具有四边形、平行四边形、矩形、菱形的一切性质2 正方形性质定理 1：正方形的四个角都是直角,四条边都相等3 正方形性质定理 2：正方形的两条对角线相等,并且相互垂直平分,每条对角线平分一组对角4 正方形既是轴对称图形又是中心对称图形,有 4

16、条对称轴正方形的判定1 判定一个四边形为正方形主要依据定义,途径有两种：先证它是矩形,再证它有一组邻边相等先证它是菱形,再证它有一个角为直角2 判定正方形的一般次序：先证明它是平行四边形；再证明它是菱形或矩形 ；最终证明它是矩形或菱形 平行线等分线段定理：定理：三条平行线截两条直线,所得的对应线段的比相等定理的作用：可以证明同一条直线上的线段相等可以得到成比例线段常见的两个应用1、经过梯形一腰中点与底平行的直线必平分另一腰2、经过三角形一边中点与另一边平行的直线必平分第三边这两个应用可简记为： “ 中点”+“ 平行线”“ 全等 ” 、“ 平行线”+“ 角平分线”“ 等腰 ” ；推论： 平行于三

17、角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线）所得的对应线段的比相等；连结三角形两边中点的线段叫做三角形的 中位线 三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边,并且等于它的一半位置关系：可以证明两条直线平行数量关系：可以证明线段的倍分关系相像形 定理：平行于三角形一边的直线和其它两边 三角形相像定理的基本图形：三角形相像的判定方法：或两边延长线 相交,所构成的三角形与原1、定义法：对应角相等,对应边成比例的两个三角形相像2、平行法：平行于三角形一边的直线和其它两边 或两边的延长线 相交,所构成的三角形与原三角形相像3、判定定理 1：两角对应相等,两三角形相像4、判定定理 2：两边对应成比例且夹角

18、相等,两三角形相像5、判定定理 3：三边对应成比例,两三角形相像6、判定直角三角形相像的方法：7、假如一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例,那么这两 个直角三角形相像直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形与原三角形相像留意： 三角形相像的判定方法是将全等三角形判定定理中的“ 对应边相等” 的条件改为“ 对应边成比例”相像三角形的性质1相像三角形对应角相等,对应边成比例2相像三角形对应高的比,对应中线的比和对应角平分线的比都等于相像比3相像三角形周长的比等于相像比- 6 - 4相像三角形面积的比等于相像比的平方5相像三角形性质可用来证明线段成比例、角相等,也可用来运算周长、边长等相像多边形：假如两个边数相同的多边形的对应角相等,对应边成比例, 这两个多边形叫做相像多边形相像多边形对应边的比叫做相像比相像系数 相像多边形的性质：1相像多边形周长比,对应对角线的比等于相像比2相像多边形中对应三角形相像,相像比等于相像多边形的相像比3相像多边形面积比等于相像比的平方留意： 相像多边形问题往往要转化成相像三角形问题去解决,因此,娴熟把握相像三角形学问是基础和关键正边形的运算：定理：正n边形的半径和边心距把正 n 边形