河北省石家庄市18年4月高考一模考试数学试题附

1、河北省石家庄市2018年4月高考一模考试数学试题（文）含答案石家庄市2018届高中毕业班模拟考试（一）文科数学（A卷）一、选择题：本大题共12个小题，每题5分，共60分.在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的.1.已知会集U1,2,3,4,5,6,7，Ax|x3,xN，则CUA（）A1,2B3,4,5,6,7C1,3,4,7D1,4,712i2.复数1i（）13i33iAiBiC2D23.已知四个命题：假如向量a与b共线，则ab或ab；x3是x3的必需不充分条件；命题p：x0(0,2)，x022x030的否定p：x(0,2)，x22x30；1x1x“指数函数yax是增函数，而y

2、(2)是指数函数，因此y(2)是增函数”此三段论大前提错误，但推理形式是正确的.以上命题正确的个数为（）A0B1C2D3an11anana121ana20184.若数列满足，则的值为（）11A2B-3C2D35.函数f(x)2x(x0)，其值域为D，在区间(1,2)上随机取一个数x，则xD的概率是（）1112A2B3C4D36.程序框图以以下图，该程序运转的结果为s25，则判断框中可填写的关于i的条件是（）Ai4?Bi4?Ci5?Di5?7.南宋数学家秦九韶早在数书九章中就独立创立了已知三角形三边求其面积的公式：“以小斜幂并大斜幂，减中斜幂，余半之，自乘于上，以小斜幂乘大斜幂减之，以四约之，为

3、实，一为从隅，开方得积.”（即：S1c2a2(c2a2b2)2c），并举例“问沙田一段，有三斜（边），其小斜一十三里，中斜42，ab一十四里，大斜一十五里，欲知为田几何？”则该三角形田面积为（）A84平方里B108平方里C126平方里D254平方里8.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为（）248A3B3C2D39.设f(x)是定义在2b,3b上的偶函数，且在2b,0上为增函数，则f(x1)f(3)的解集为（）A3,3B2,4C1,5D0,61x2MAy的焦点为F，其准线l与y轴交于点A，点M在抛物线C上，当MF210.抛物线C：4时，AMF的面

4、积为（）A1B2C22D411.在ABC中，ABC3BC的最大值为（2，6，则AC）A7B27C37D47x2y21(a0,b0)12.已知F1，F2分别为双曲线a2b2的左焦点和右焦点，过F2的直线l与双曲线的右支交于A，B两点，AF1F2的内切圆半径为r1，BF1F2的内切圆半径为r2，若r12r2，则直线l的斜率为（）A1B2C2D22二、填空题：本大题共4小题，每题5分，共20分.13.设向量a(1,2m)，b(m1,1)，若ab，则mxxy114.x，y满足拘束条件：y1，则z2xy的最大值为15.甲、乙、丙三位同学，此中一位是班长，一位是体育委员，一位是学习委员，已知丙的年龄比学委

5、的大，甲与体委的年龄不一样，体委比乙年龄小.据此推测班长是16.一个直角三角形的三个极点分别在底面棱长为2的正三棱柱的侧棱上，则该直角三角形斜边的最小值为三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生依据要求作答.（一）必考题：共60分17.已知an是公差不为零的等差数列，满足a37，且a2、a4、a9成等比数列.（）求数列an的通项公式；1（）设数列bn满足bnanan1，求数列bn的前n项和Sn.18.四棱锥SABCD的底面ABCD为直角梯形，AB/CD，ABBC，AB2BC2CD2，SAD为正三角形

6、.（）点M为棱AB上一点，若BC/平面SDM，AMAB，务实数的值；（）若BCSD，求点B到平面SAD的距离.19.小明在石家庄市某物门派送公司找到了一份派送员的工作，该公司给出了两种日薪薪酬方案.甲方案：底薪100元，每派送一单奖励1元；乙方案：底薪140元，每日前55单没有奖励，超出55单的部分每单奖励12元.y（单位：元）与送货单数（）请分别求出甲、乙两种薪酬方案中日薪n的函数关系式；（）依据该公司全部派送员100天的派送记录，发现派送员的日均匀派送单数与天数满足以下表格：日均派送单数5254565860频数（天）2030202010回答以下问题：依据以上数据，设每名派送员的日薪为X（单

7、位：元），试分别求出这100天中甲、乙两种方案的日薪X均匀数及方差；结合中的数据，依据统计学的思想，帮助小明分析，他选择哪一种薪酬方案比较适合，并说明你的原由.（参照数据：0.620.36，1.421.96，2.626.76，3.4211.56，3.6212.96，4.6221.16，15.62243.36，20.42416.16，44.421971.36）x2y21(ab0)F1，F2，且离心率为220.已知椭圆C：a2b22，M为椭圆上任意一的左、右焦点分别为点，当F1MF290时，F1MF2的面积为1.（）求椭圆C的方程；（）已知点A是椭圆C上异于椭圆极点的一点，延长直线AF1，AF2分

8、别与椭圆交于点B，D，设直线BD的斜率为k1，直线OA的斜率为k2，求证：k1k2为定值.21.已知函数f(x)(xb)(exa)，(b0)，在(1,f(1)处的切线方程为(e1)xeye10.（）求a，b；（）若m0，证明：f(x)mx2x.（二）选考题：共10分，请考生在22、23题中任选一题作答，并用2B铅笔将答题卡上所选题目对应的题号右边方框涂黑，按所涂题号进行评分；多涂、多答，按所涂的首题进行评分；不涂，按本选考题的首题进行评分.22.选修4-4：坐标系与参数方程x3rcos在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为y1rsin（r0，为参数），以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴

9、建立极坐标系，直线l的极坐标方程为sin()1，若直线l与曲线C相切；3（）求曲线C的极坐标方程；（）在曲线C上取两点M，N与原点O构成MON，且满足MONMON的最大值.6，求面积23.选修4-5：不等式选讲已知函数f(x)2x3xm的定义域为R；（）务实数m的取值范围；111（）设实数t为m的最大值，若实数a，b，c满足a2b2c2t2，求a21b22c23的最小值.石家庄市2017-2018文科数学答案一、选择题学年高中毕业班第一次模拟考试一试题1-5:ACDBB6-10:CABBB11、12：DD二、填空题113.314.315.乙16.23三、解答题a42a2a917.解：（1）设数

10、列an的公差为d，且d0由题意得a37，(7d)2(7d)(76d)即a12d7，解得d3,a11，因此数列an的通项公式an3n2.（2）由（1）得bnanan1(3n2)(3n1)11(11)bn33n23n1，Sn11.11(111111)b1b2bn34473n23n11(11)n33n13n1.18（1）由于BC/平面SDM，BC平面ABCD，平面SDM平面ABCD=DM，因此BC/DM，由于AB/DC，因此四边形BCDM为平行四边形，又AB2CD，因此M为AB的中点.由于AMAB，1.（2）由于BCSD，BCCD，因此BC平面SCD，又由于BC平面ABCD，因此平面SCD平面ABC

11、D，平面SCD平面ABCDCD，在平面SCD内过点S作SE直线CD于点E，则SE平面ABCD，在RtSEA和RtSED中，由于SASD，因此AESA2SE2SD2SE2DE，又由题知EDA45，因此AEED，由已知求得AD2，因此AEEDSE1，V三棱锥SABD1111连接BD，则33，3又求得SAD的面积为2，因此由V三棱锥BASDV三棱锥SABD点B到平面SAD的距离为233.19.解：（1）甲方案中派送员日薪y（单位：元）与送货单数n的函数关系式为：y100n,nN，乙方案中派送员日薪y（单位：元）与送单数n的函数关系式为：140,(n55,nN)yN)，k.KS5U12n520,(n5

12、5,n（2）、由表格可知，甲方案中，日薪为152元的有20天，日薪为154元的有30天，日薪为156元的有20天，日薪为158元的有20天，日薪为160元的有10天，则1（）x甲=10015220+15430+15620+15820+16010=155.4，S甲2=1202154222152155.4+30155.4+20156155.4+20158155.4+10010160155.42=6.44，乙方案中，日薪为140元的有50天，日薪为152元的有20天，日薪为176元的有20天，日薪为200元的有天，则1（）x乙=10014050+15220+17620+20010=155.6，S乙2

13、=150140155.62155.62176155.622+20152+20+10200155.6100=404.64，、答案一：由以上的计算可知，固然x甲x乙，但二者相差不大，且S甲2S乙2，即甲方案日薪收入颠簸相对较小，远小于因此小明应选择甲方案.答案二：由以上的计算结果可以看出，x甲x乙，即甲方案日薪均匀数小于乙方案日薪均匀数，因此小明应选择乙方案.解：ec2a2r1r22ar12r224c21（1）设MF1r1,MF2r2,由题2r1r21，解得a2,c1，则b21，x2y21椭圆C的方程为2.（2）设A(x0,y0)(x0y00)，B(x1,y1),C(x2,y2)，A(1,22)当

14、直线AF1的斜率不存在时，设)B(1,2，则2，22y1)xy21(x2x70，直线AF2的方程为4代入2，可得5x2x27y22D(7,2)5，10，则510，2(2)2k1102276k2(1)直线BD的斜率为5，直线OA的斜率为2，k1k2221()6，62当直线AF2的斜率不存在时，同理可得k1k216.当直线AF1、AF2的斜率存在时，x01，yy0(x1)x01设直线AF1的方程为yy0(x1)x2y21x01，则由2消去x可得：(x01)22y02x24y02x2y022(x01)20，2x0y021222又2，则2y0 x0，代入上述方程可得(32x0)x22(2x02)x3x

15、024x00，x1x03x024x0,x13x04y1y0(3x041)y032x032x0，则x0132x032x0B(3x04,y0)2x032x03，yy0(x1)D(3x04,y0)设直线AF2的方程为x01，同理可得2x032x03，y0y0k12x032x034x0y0 x0y03x043x0412x02243x026直线BD的斜率为2x032x03，k2y0直线OA的斜率为x0，x0y0y021x021k1k2y026.3x026x03x0263x0261k1k21因此，直线BD与OA的斜率之积为定值6.6，即21f(1)11a0f10b解：（）由题意，因此e，又f(x)xb1x

16、a，因此f(1)ba11eee，a1若e，则b2e0，与b0矛盾，故a1，b1.（）由（）可知f(x)x1ex1，f(0)0,f(1)0，由m0，可得xmx2x，令g(x)x1ex1x，g(x)x2ex2，当x2时，g(x)x2ex220，当x2时，设h(x)g(x)x2ex2，h(x)x3ex0，故函数g(x)在2,上单调递加，又g(0)0，因此当x,0时，g(x)0，当x0,时，g(x)0，因此函数g(x)在区间,0上单调递减，在区间0,上单调递加，故g(x)g(0)0 x1ex1xmx2x故f(x)mx2x.法二：（）由（）可知f(x)x1ex1，f(0)0,f(1)0，由m0，可得xm

17、x2x，令g(x)x1ex1x，g(x)x2ex2，令当时，单调递减，且；当时，单调递加；且，因此在被骗单调递减，在上单调递加，且，故g(x)g(0)0 x1ex1xmx2x，故f(x)mx2x.选作题22（1）由题意可知直线l的直角坐标方程为y3x2，3312r22C的曲线C是圆心为(3,1)，半径为r的圆，直线l与曲线C相切，可得：；可知曲线方程为(x3)224，(y1)因此曲线C的极坐标方程为223cos2sin0，4sin()即3.N(2,)0），(2)由（1）不如设M（1,），6，（10,2SMON1OMONsin26，当12时，SMON23，因此MON面积的最大值为23.23.【分

18、析】（1）由题意可知2x3xm恒建立，令g(x)2x3x，x6,(x3)g(x)2x3x63x,(0 x3)去绝对值可得：6x,(x0)，画图可知g(x)的最小值为-3，因此实数m的取值范围为m3；（2）由（1）可知a2b2c29，因此a21b22c2315，111(a211b212c213)(a21b22c23)a21b22c2315b22a21c23a21c23b2231b22a21c23b22c2393a215155，当且仅当a21b22c235，即a24,b23,c22等号建立，1113因此a21b22c23的最小值为5.2017-2018A1-5ACDBB6-10CABBB11-12

19、DDB1-5BCDAA6-10CBAAA11-12DD113.314.315.16.23(a42a2a917.1andd0a372(7d)2(7d)(76d)a12d7d3,a114anan3n2,621bnanan1(3n2)(3n1)1111)(bn33n23n18Sn11.11(111111)b1b2bn34473n23n1101(11)n33n13n1.12.181BC/SDM,BCABCD,SDMABCD=DM,BC/DM2AB/DC,BCDMAB2CD,MAB4AMAB16BCSDBCCDBCSCDBCABCDSCDABCDSCDABCDCDSCDSSECDESEABCD7RtSE

20、ARtSEDSASDAESA2SE2SD2SE2DEEDA45AEEDAD2AEEDSE19V三棱锥SABD1111BD33103SAD2V三棱锥BASDV三棱锥S23ABDBSAD3121yny100n,nN3yn140,(n55,nN)y55,nN)612n520,(n215220154301562015820160101（）x甲=10015220+15430+15620+15820+16010=155.4S甲2=1222220152155.4+30154155.4+20156155.4+20158155.4+10010160155.42=6.44-8分乙方案中，日薪为140元的有50天，

21、日薪为152元的有20天，日薪为176元的有20天，日薪为200元的有天，则x乙=1（50+15220+17620+200）10014010=155.6，S乙2=1502152155.6222140155.6+20+20176155.6+10200155.6100=404.64-1分、答案一：由以上的计算可知，固然x甲x乙，但二者相差不大，且S甲2远小于S乙2，即甲方案日薪收入颠簸相对较小，因此小明应选择甲方案。答案二：由以上的计算结果可以看出，x甲x乙，即甲方案日薪均匀数小于乙方案日薪均匀数，因此小明应选择乙方案。-12分20解：ec22r1r22ar12r224c21（1）设MF1r1,M

22、F2r2,由题2r1r21，-2分解得a2,c1，则b21，x2y21椭圆C的方程为2.-4分（2）设A(x0,y0)(x0y00)，B(x1,y1),C(x2,y2)，A(1,22)B(1,当直线AF1的斜率不存在时，设2，则2，y2x2y21(x1)代入22x70直线AF2的方程为4，可得5x27y227,2x210，则D()5，5102(2)2k1102276k21)直线BD的斜率为(2，5，直线OA的斜率为k1k2221()6，62k1k216.-5当直线AF2的斜率不存在时，同理可得分当直线AF1、AF2的斜率存在时，x01y0(x1)x01yy0(x1)x2y21设直线AF1的方程为x01，则由2消去x可得：(x01)22y02x24y02x2y022(x01)20，2x0y021222又2，则2y0 x0，代入上述方程可得(32x0)x22(2x02)x3x024x00，x1x03x024x0,x13x04y1y0(3x041)y032x032x0，则x0132x032x0B(3x04,y0)2x032x037分yy0(x1)D(3x04,y0)设直线A