xx年军队院校招生统考 士兵高中军考 数学真题详解

1、xx年军队院校招生统考士兵高中军考数学真题详解第一章语音二八年军队院校招生文化科目统一考试士兵高中数学真题与详解一、选择题，本题共有9个小题，每个小题都给出代号为A、B、C、D的四个结论，其中只有一个结论是正确的，将正确的结论代号写在答题纸指定位置上，选对得4分，选错、不选或多选一律得0分xx?1）?0，x?R，Q?x|1已知集合P?x| x?1Bx|x?1，x?R Dx|x?1或x?0，x?R fx）?log2设函数A6 B5 C4 3若P是平面?外一点，则下列命题正确的是 A过P只能作一条直线与平面?相交 B过P可作无数条直线与平面?垂直 C过P只能作一条直线与平面?平行 D过P可作无数条

2、直线与平面?平行 4设?，? ，）22B必要而不充分条件 D既不充分也不必要条件?A充分而不必要条件 C充分必要条件?|a|5已知非零向量a、b，若a?2b与a?2b互相垂直，则?的值为|b|11A B4 C D2 426已知点到直线l：x?y?3?0的距离为1，则a等于A2?1 B2?2 C2 D2?1 7将5本不同的书全发给4名同学，每名同学至少有一本书的概率是 A15 64B15 128C24 125D48 1258甲部队有3600名战士，乙部队有5400名战士，丙部队有1800名战士，为统计三个部队战士某方面的情况，计划采用分层抽样法，抽取一个容量为90人的样本，应在这三个部队分别抽取

3、战士 A30人，30人，30人 B30人，45人，15人 Cxx年军队院校招生文化科目统一考试士兵高中数学真题与详解一、选择题 1【答案】C xx?1）?0，得x?1或x?0；【详解】 2【答案】C 1，【详解】反函数的图象过点，则知原函数的图象过点得?ogab?0?l，log1?a则b?1，a?3，得a?b?4【点评】考查原函数与反函数图像关于y?x对称，即原函数过点，则反函数必过点 3【答案】D 【详解】过P可以作无数条直线与平面?相交；过P只能作一条直线与平面?垂直；过P可作无数条直线与平面?平行【点评】考查点、线、面的基本位置关系 4【答案】C 【详解】函数y?tanx在区间22?【点

4、评】考查充要条件的判定、正切函数的单调性 5【答案】D ?2?2?2?2?【详解】a?2b与a?2b互相垂直，得?0，即a?4b，得|a|?4|b|，?|a|即|a|?2|b|，得?2|b|【点评】考查两个向量垂直的充要条件 6【答案】A |a?2?3|a?1|a?1【详解】根据点到直线距离公式有?1，?1，得?1，而a?0，即222a?1?2，又a?0，所以a?1?2【点评】考查点到直线的距离公式7【答案】A 【详解】排列、组合、概率问题，要学会精简题意，抓住本质，明确题目的“一般要求”与“特殊要求”本题的本质是发书，把书发完总实验结果为“将5本不同的书全发给4名同学”- 4 - 1发第一本

5、书：A4 第一章语音 1发第二本书：A4 1发第三本书：A4 1发第四本书：A4 1发第五本书：A4 11111?A4?A4?A4?A4?45，总实验结果数为n?A4本题事件结果为“每名学生至少有一本书，题可知，4名同学中有1 名得两本书，其余3名各得一本书，所以先把这5本书分成4组”得?C52，然后再把分好的四堆书发给4名3！4?240，同学：m?C52A4综上所求概率P?m15 ?n64【点评】考查等可能事件概率的求法、混合分组问题 8【答案】B 【详解】分层抽样即为按比例抽样，已知知实际比例为3600:5400:1800?2:3:1，则样231本应按如下抽取：90?30，90?45，90

6、?15666【点评】考查分层抽样，即按比例抽样9【答案】D 【详解】解法一：本题中的x不能默认为正数，要分类讨论: 当x?0时，恒成立；当x?0时，11?x?2 x2?综上，该不等式的解集为解法二：此类问题也可直接使用“根轴法”把11x?2画数轴如下图：?标准化为?0，xx202?该不等式的解集为- 5 - 军考突破语文分册11112?x解法三：?0?2x?0?x?2或x?0，该不等式的解集为x2x22x?【点评】考查根轴法，即分式不等式的解法二、填空题 1【答案】?2 【详解】?2?，得cos?1?sin2?5sin?，tan?2 5cos?【点评】考查同角三角函数的基本关系式2【答案】27

7、? 【详解】设球的半径长为r，正方体的顶点都在同一球面上，所以正方体的体对角线即为33，该球的表面积S?4?r2?27? 2【点评】考查球的表面积公式、长方体的体对角线长的求法 3【答案】8或?18 2?y2?1，所以圆心坐标为【详解】已知得，圆的标准方程为，半径r?1；因为直线与圆相切，则圆心到直线的距离等于半径，即|5?a|52?122?1，即|5?a|?13，得a?8或?18【点评】考查直线与圆相切的充要条件、点到直线的距离公式 4【答案】?14 73r?73r272rr7?rrr22【详解】，令?2，得的展开式的通项Tr?1?C?Cx7722xx1C7?14 r?1，即系数是【点评】考

8、查二项式展开式的通项5【答案】20 【详解】本题的一般要求：安排这6项工程的次序；本题的特殊要求：设6项工程为甲、乙、丙、丁、m、n，其中乙在甲后，丙在乙后，丁在丙后，注意“立即”二字，说明丙、丁之间不能排列其他元素本题属于“按某种次序排列”的题型解法一：先让m、n排好，其余3个元素甲、乙、“丙丁”自动排好，即不同方案种数为A52?20解法二：先让5个元素甲、乙、“丙丁”、m、n随机排好，再取消3个元- 6 - 第一章语音素甲、乙、“丙丁”的随机排列的A33种方法，即不同的方案种数为3?20故填20A3【点评】考查排列组合中“按照某种顺序”类型的解法，注意有特殊要求的先排 6【答案】?24 2

9、1?21111?）?x）?sin?【详解】f?2sin，f24xxx2x?【点评】考查复合函数的导数的求法 7【答案】14 x?2【详解】lim?lim?lim?x?24?x2x?22?x44?x22?x【点评】考查函数极限的求法，本题方法为化简、消除0因子、代入求值 8【答案】32【详解】22，B?y2?32；当直线AB与x轴垂直时，得A，即y22?4x，当直线AB与x轴不垂直时，设直线AB：y?k，代入y2?4x，得k28k2?416x?16k?0，而y?y?4x1?4x2?4?32?3222kk22222222【点评】考查直线与抛物线相交的最值问题，注意讨论k存在、不存在两种情况三、本题

10、共有2个小题，每个小题9分 1【详解】?，?424243?12而sin， ?，sin?5413?4?5则cos?cos? ?，cos?，得cos445413?4531256?coscos?sinsin?4451351365【点评】考查两角和与差的三角函数公式，注意把?和?- 7 - ?4看成单角，?4当成军考突破语文分册复合角 2【详解】记“选手甲能正确回答第i轮的问题”为事件A， ii?1，4321则P?，P?，P?，P?5555选手甲进入第四轮才被淘汰的概率为432196 P?P1?P?5555625选手甲至多进入第三轮考核的概率为P?P?P?P 142433101 ?555555125【

11、点评】考查相互独立事件积的概率、互斥事件和的概率四、【详解】f0）?0，f1?0，所以c?0，因为?0，得a?c?0；条件a?b?c?0，消去b，即3a?c?0，得2a?b?0，即条件a?b?c?0，消去c，3a?2b?b?2； aa?b?c，得a?b?0，即bb?1，故?2?1aa2?4?3a?c?4b2?12ac，即?方程3ax2?2bx?c?0的判别式?，c23c2又b?a?c，故得b?3ac?a?ac?c? ?0242224b2?3ac）?0，即方程?0有两个不同的实根?3ax?2bx?c的顶点坐标为抛物线3a3a2在?2?b11b2?1的两边乘以?，得?，知b2?3ac?0， a33

12、a33b3ac?b2f0）?0，f1?0，而?0，3a3abb与）1内分别有一实根， 3a3a1内 fx）?0的两个实根都在区间故方程?0在区间所以方程五、【详解】2an?1?an）an?2?3an?1?2an，an?2?an?1?；而a1?1，a2?3，an?1?anan?1?an是以a2?a1?2为首项，2为公比的等比数列；nn?N*）得an?1?an?2?.?a1an?2n?1?2n?2?2?1?2?1，n 即数列an的通项公式an?2n?1；b?2nb，4b?14b?1?4b?1?，而an?2n?1，412nn12nn?n?nbn 22bn?1 ?b1?b2?bn?bn?1）?2bn?

13、1?1）bn?1?nbn，-，得bn?1?nbn?2?0 即 nbn?2?bn?1?2?0 -，得nbn?2?2nbn?1?nbn?0即bn?2?2bn?1?bn?0，*【点评】考查了等比数列的定义，通项公式，和等差数列的证明，重点考查对于等比数列的深刻理解和等差数列的任意相邻三项成等差的理解六、【详解】fx）?x3?bx2?cx，f?3x2?2bx?c，g?f?x3?bx2?cx? ?x3?x2?x?c，于g(x)是一个奇函数，所以b?3，c?0?x3?6x，从而g?3x2?6，3x2?6?0得x?2，则有知gx f?(x) f(x) ? ? ?2 ? ? 2 ? ? 0 0 极大值极小值此

14、可知，和是函数g的单调递增区间，是函数g的单调递减区间，g在x?2时，取得极大值，极大值为42，g在x?2- 9 - 军考突破语文分册时，取得极小值，极小值为?42【点评】考查了奇函数的判定，重点考查利用导数求单调区间和极值七、【详解】在四棱锥P?ABCD中，PO?平面ABCD，得?PBO是PB与平面ABCD所成的角?PBO?60?，在Rt?AOB中BO?ABsin30?1，PO?BO?PO?BOtan60?3，1而底面菱形的面积为23，四棱锥P?ABCD的体积V?23?3?23取AB的中点F，连接EF、DE，E是PB的中点，得EFPA，?FED是异面直线DE与PA所成的角，在Rt?AOB中，

15、AO?ABcos30?3?OP，于PA?6，是，在等腰Rt?POA中，则EF?6DE?DF?3，在正?ABD和正?PBD中，216EF22?4?cos?FED?2，异面直线DE与PA所成角的大小是arccos DE443【点评】本题涉及三角形的中位线、菱形的性质，棱锥的体积，重点考查异面直线所成的角八、【详解】a2?2，b2?1，c?1，故得左焦点F的坐标和左准线l的方程分别为F，l:x?2，圆过点O、F，圆心M在直线x?11上，设Mt，则22圆半径r?|?1212233?t?，解得t?2，所求圆，|OM|?r，得2221292的方程为?24当直线AB与x轴垂直时，线段AB的中点F不在直线x?

16、y?0上，当直线AB与x轴x2k?x1），代入不垂直时，设直线AB的方程为y?x2?4k2x?2k2?2?0，直线AB过椭圆的左焦点F，方程有两个不等实根，B，线段AB的中点为N，则为x1,x2；记两个交点为Ak4k212k2，x0?，y0?2x1?x2?2?22k?122k?12k?112k2k?2?0，即k?0，或k?，直线ABN在直线x?y?0上，x0?y0?222k?12k?1的方程是y?0或x?2y?1?0【点评】本题涉及椭圆的性质、圆的标准方程、直线方程的点斜式，中点公式等，重点考查直线与椭圆的交点，韦达定理- 10 - 第一章语音二八年军队院校招生文化科目统一考试士兵高中数学真题

17、与详解一、选择题，本题共有9个小题，每个小题都给出代号为A、B、C、D的四个结论，其中只有一个结论是正确的，将正确的结论代号写在答题纸指定位置上，选对得4分，选错、不选或多选一律得0分xx?1）?0，x?R，Q?x|1已知集合P?x| x?1Bx|x?1，x?R Dx|x?1或x?0，x?R fx）?log2设函数A6 B5 C4 3若P是平面?外一点，则下列命题正确的是 A过P只能作一条直线与平面?相交 B过P可作无数条直线与平面?垂直 C过P只能作一条直线与平面?平行 D过P可作无数条直线与平面?平行 4设?，? ，）22B必要而不充分条件 D既不充分也不必要条件?A充分而不必要条件 C充

18、分必要条件?|a|5已知非零向量a、b，若a?2b与a?2b互相垂直，则?的值为|b|11A B4 C D2 426已知点到直线l：x?y?3?0的距离为1，则a等于A2?1 B2?2 C2 D2?1 7将5本不同的书全发给4名同学，每名同学至少有一本书的概率是 A15 64B15 128C24 125D48 1258甲部队有3600名战士，乙部队有5400名战士，丙部队有1800名战士，为统计三个部队战士某方面的情况，计划采用分层抽样法，抽取一个容量为90人的样本，应在这三个部队分别抽取战士 A30人，30人，30人 B30人，45人，15人 Cxx年军队院校招生文化科目统一考试士兵高中数学

19、真题与详解一、选择题 1【答案】C xx?1）?0，得x?1或x?0；【详解】 2【答案】C 1，【详解】反函数的图象过点，则知原函数的图象过点得?ogab?0?l，log1?a则b?1，a?3，得a?b?4【点评】考查原函数与反函数图像关于y?x对称，即原函数过点，则反函数必过点 3【答案】D 【详解】过P可以作无数条直线与平面?相交；过P只能作一条直线与平面?垂直；过P可作无数条直线与平面?平行【点评】考查点、线、面的基本位置关系 4【答案】C 【详解】函数y?tanx在区间22?【点评】考查充要条件的判定、正切函数的单调性 5【答案】D ?2?2?2?2?【详解】a?2b与a?2b互相垂直，得?0，即a?4b，得|a|?4|b|，?|a|即|a|?2|b|，得?2|b|【点评】考查两个向量垂直的充要条件 6