福建省厦门市2018届高中毕业班第二次质量检查试题数学(理)

1、福建省厦门市2018届高中毕业班第二次质量检查试题数学（理）第卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每题5分,共60分.在每题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知全集UR，会合Axx2x60,B1,2,3,4，则Venn图中阴影部分所表示的集合是（）A1,2B2,3C3,4D2,3,42.已知sin4,0，则sin2的值是（）25A24B12C12D2425252525n13.若3x睁开式的二项式系数之和为64，则睁开式中的常数项是（）xA1215B135C18D94.履行如图的程序框图，若输出S的值为55，则判断框内应填入（）An9?Bn10?Cn11?Dn12?5.

2、等边ABC的边长为1，D,E是边BC的两个三平分点，则ADAE等于（）A13B3C1D3184326.从装有形状大小相同的3个黑球和2个白球的盒子中依次不放回地随意抽取3次，若第二次抽得黑球，则第三次抽得白球的概率等于（）A1B1C1D15432九章算术是我国古代数学成就的优秀代表.其中方田章给出计算弧田面积的经验公式为：S1弦矢+1矢2.弧田（如图1阴影部分）由圆弧和其所对弦围成，弦”指圆弧22所对弦长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差.类比弧田面积公式获得球缺(如图2)近似体积公式：V1圆面积矢1矢3.球缺是指一个球被平面截下的一部分，厦门嘉庚体22育馆近似球缺构造（如图3)，若该体育

3、馆占地面积约为18000m2，建筑容积约为340000m3，估计体育馆建筑高度(单位：m)所在区间为（）参照数据:3231800032608768，3431800034651304，3631800036694656，3831800038738872，4031800040784000.A32,34B34,36C36,38D38,40 xy0,8.设x,y知足拘束条件2xya0,且zx3y的最大值为8，则a的值是（）x0,A16B6C2D29.函数fxcos2x0在区间6,单一递减，在区间,0上有零点，则66的取值范围是（）A,2B2,5C,2D,263623310.已知函数fxxaxaabc，则

4、（）ee，若3log3AfafbfcBfbfcfaCfafcfbDfcfbfa11.抛物线E:y24x的准线与x轴的交点为K，直线l:ykx1与E交于A,B两点，若AK:BK3:1，则实数k的值是（）A3B1C2D3311,x0,12.已知函数fxx3sinx，gxx若对于x的方程fgxm0有两个2lnx1,x0,不等实根x1,x2，且x1x2，则x2x1的最小值是（）A2B3ln2C4ln2D3ln223第卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知复数z知足1izi3，则z等于2214.斜率为2的直线l被双曲线C:x2y21(a0,b0)截得的弦恰被点M2

5、,1平分，则C的ab离心率是15.某四周体的三视图如下列图，则该四周体高的最大值是16.等边ABC的边长为1，点P在其外接圆劣弧AB上，则SPABSPBC的最大值为三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.已知等差数列an知足n1an2k,kR.2nn（1）求数列an的通项公式；（2）设bn4n2bn的前n项和Sn.，求数列anan118.已知四棱锥PABCD的底面ABCD是直角梯形，AD/BC，ABBC,AB3,BC2AD2，E为CD的中点，PBAE.（1）证明:平面PBD平面ABCD；（2）若PBPD,PC与平面ABCD所成的角为，求二面角BPD

6、C的余弦值.419.某市鼎力推广纯电动汽车，对购买用户依据车辆出厂续驶里程R的行业标准，予以地方财政补贴.其补贴标准如下表:2017年关随机调査该市1000辆纯电动汽车，统计其出厂续驶里程R，获得频次散布直方图如图所示.用样本估计总体，频次估计概率，解决如下问题：1）求该市纯电动汽车2017年地方财政补贴的均值；2）某公司统计2017年其充电站100天中各天充电车辆数，得如下的频数散布表：（同一组数据用该区间的中点值作代表）2018年2月，国家出台政策，将纯电动汽车财政补贴逐步转移到充电基础设备建设上来.该企业拟将转移补贴资本用于添置新型充电设备.现有直流、沟通两种充电桩可供购买.直流充电桩5

7、万元/台，每台每日最多能够充电30辆车，每日维护费用500元/台；沟通充电桩1万元/台，每台每日最多能够充电4辆车，每日维护费用80元/台.该公司现有两种购买方案：方案一:购买100台直流充电桩和900台沟通充电桩；方案二:购买200台直流充电桩和400台沟通充电桩.假定车辆充电时优先使用新设备，且充电一辆车产生25元的收入，用2017年的统计数据，分别估计该公司在两种方案下新设备产生的日收益.（日收益日收入日维护费用）221，P为E的上极点，20.椭圆E:x2y21ab0的左、右焦点分别为F1,F2，离心率为ab2F1PF2的内切圆面积为.3（1）求E的方程；（2）过F1的直线l1交E于点A

8、,C，过F2的直线l2交E于B,D，且l1l2，求四边形ABCD面积的取值范围.21.设函数fxxlnx2b1x，gxxex.axe（1）当b0时，函数fx有两个极值点，求a的取值范围；（2）若yfx在点1,f1处的切线与x轴平行，且函数hxfxgx在x1,时，其图象上每一点处切线的倾斜角均为锐角，求a的取值范围.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.选修4-4：坐标系与参数方程xOy中，曲线C1:x2y21，曲线C2x22cos为参数）.以坐标原点在直角坐标系:(4y2sin为极点，以x轴的正半轴为极轴成立极坐标系.（1）求C1,C2的极坐标方程；（2）射线l

9、的极坐标方程为0，若l分别与C1,C2交于异于极点的OBA,B两点，求OA的最大值.23.选修4-5：不等式选讲已知函数fxx2xa，其中a0.（1）求函数fx的值域；（2）对于知足b2c2bc1的随意实数b,c，对于x的不等式fx3bc恒有解，求a的取值范围.试卷答案一、选择题1-5:CABCA6-10:DBBCC11、12：DD二、填空题13.214.215.216.122三、解答题17.解：（1）（法一）由n1an2n2nk，令n1,2,3，获得a13k10k21k2,a23,a34an是等差数列，则2a2a1a3，即202k3k21k324解得：k1因为n1an2n2n12n1n1n1

10、0，an21n（法二）an是等差数列，公差为d，设ana1dn1dna1dn1ann1dna1ddn2a1na1ddn2a1na1d2n2nk对于nN*均成立d2则a11，解得k1，an21na1dk（2）由bn4n24n24n211anan12n12n14n214n211111112n12n122n12n1Sn11111111111111112323525722n12n1111111111n111n2335572n12n122n12n22nn2n12n118.（1）证明：由ABCD是直角梯形，AB3,BC2AD2，可得DC2,BCD,BD23进而BCD是等边三角形，BCD，BD平分ADC3E

11、为CD的中点，DEAD1，BDAE又PBAE,PBBDB，AE平面PBDAE平面ABCD，平面PBD平面ABCD（2）法一：作POBD于O,连OC,平面PBD平面ABCD,平面PBD平面ABCDBDPO与平面平面ABCDPCO为PC与平面ABCD所成的角，PCO，4又PBPD,O为BD中点,OCBD,OPOC3以OB,OC,OP为x,y,z轴成立空间直角坐标系，B1,0,0,C0,3,0,D1,0,0,P0,0,3PC0,3,3,PD1,0,3，设平面PCD的一个法向量nx,y,z，由nPC0得3y3z0，nPD0 x3z0令z1得n3,1,1，又平面PBD的一个法向量为m0,1,0，设二面角

12、BPDC为，则cosnm15nm515所求二面角BPDC的余弦值是5.5解法二：作POBD于点O,连OC，平面PBD平面ABCD，平面PBD平面ABCDBDPO平面ABCDPCO为PC与平面ABCD所成的角PCO,4又PBPD,O为BD中点，OCBD,OPOC3作OHPD于点H,连CH,则PD平面CHO，则PDHC，则CHO为所求二面角BPDC的平面角由OC3,CH15CHO53，得OH,cos.225（1）依题意可得纯电动汽车地方财政补贴的散布列为：纯电动汽车2017年地方财政补贴的平均数为30.240.54.50.33.95(万元)（2）由充电车辆天数的频数散布表得每日需要充电车辆数的散布

13、列：若采用方案一，100台直流充电桩和900台沟通充电桩每日可充电车辆数为3010049006600(辆）可得实际充电车辆数的散布列如下表：于是方案一下新设备产生的日收益均值为25(60000.266000.8)5001008090040000(元）若采用方案二，200台直流充电桩和400台沟通充电桩每日可充电车辆数为3020044007600(辆）可得实际充电车辆数的散布列如下表：于是方案二下新设备产生的日收益均值为25(60000.270000.376000.5)5002008040045500(元)20.解：（1）设F1PF2内切圆的半径为r，则r23，得r33设椭圆E的焦距F1F22c

14、，则SFPF12cbbc，212又由题意知PF1PF22a，所以SFPF21PF1PF2F1F2r12a2c33ac，12233所以3acbc，3联合ec2及a2b2c2，解得a2,b3,c1，a所以E的方程为x2y21.32）设直线AC,BD的交点为M，则由MF1MF2知，点M的轨迹是以线段F1F2为直径的圆，其方程为x2y21.该圆在椭圆E内，所以直线AC,BD的交点M在椭圆E内，进而四边形ABCD面积可表示为S1ACBD.2当直线AC与坐标轴垂直时，S1ACBD12a2b22b26.22a当直线AC与坐标轴不垂直时，设其方程为xty1t0，设Ax1,y1,Cx2,y2，xty1联立x2y

15、2，得3t24y26ty90，431其中6t243t249144t21，y1y26t,y1y29，243t243t所以AC1t2y1212t21y24y1y2.3t24121122由直线BD的方程为11，同理可得t12t1xyBD24t2.t1334t112212所以t12tS3t244t2272t2121222211t1t令m1，所以2,m0,1t1222217272t1t133t244t233t2114t21172.12112221t1t121112m2m12，t2t21令gmm2m12,m0,1，所以gm12,49，4进而S288,6.49288综上所述，四边形ABCD面积的取值范围是,

16、6.4921.解：法一：（1）当b0时，fxxlnxax2xlnx2ax，x，f令pxlnx2ax，px112ax2axxa,0时，px0，px在0,单一递增，不符合题意；a0,时，令px0，x0,1，px在0,1单一递增；令px0，2a2ax1，px在1单一递减；,2a2a令p1ln2a10，a0,12a2e又因为p12a0，p1ln110，且111，24a22a24a2a4a所以a0,1时，fxxlnxax2x有两个极值点.2e即y2a与mxlnx的图像的交点有两个.x法二：（1)）当b0时，fxxlnxax2x，fxlnx2ax，所以fxxlnxax2x有两个极值点就是方程lnx2ax0

17、有两个解，即y2a与mxlnx的图像的交点有两个.xmx1lnx，当x0,e时，mx0，mx单一递增；当xe,时，mx0，x2mx单一递减.mx有极大值1e又因为x0,1时，mx0；当x1,时，0mx1.2e当a1,时y2a与mxlnx的图像的交点有0个；2ex当a,0或a1时y2a与mxlnx的图像的交点有1个；2ex当a1时y2a与mxlnx的图象的交点有2个；0,2ex综上a0,1.2e（2）函数yfx在点1,f1处的切线与x轴平行，所以f10且f10，因为fxlnx2axb，所以b2a且a1；hxxlnxax2b1xexex在x1,时，其图像的每一点处的切线的倾斜角均为锐角，即当x1时

18、，hxfxgx0恒成立，即lnxex2ax2ae0，令txlnxex2ax2ae，tx1ex2ax设x1ex2a，xx1，因为x1，所以exe,11，x0，xex2x2x在1,单一递增，即tx在1,单一递增，txt11e2a，当a1e且a1时，tx0，2所以txlnxx2ax2ae在1,单一递增；etxt10成立当a1e，因为tx在1,单一递增，所以t11e2a0，2tln2a12a2a0，ln2a所以存在x01,ln2a有tx00；当x1,x0时，tx0，hx单一递减，所以有tx0t10，tx0不恒成立；所以实数a的取值范围为,11,1e.222.解：（1）C1:x24y24，xcos,ysin，故C1的极坐标方程：23sin214.C2的直角坐标方程：x2y24，2xcos,ysin，故C2的极坐标方程:4cos.（2）直线l分别与曲线C1,C2