高考数学理科分类汇编解析几何

1、2016年高考数学理分类汇编解析几何1（全国1卷理）已知方程表示双曲线，且该双曲线两焦点间的距离为4，则n的取值范围是（A） （B） （C） （D）【解析】由题意知：双曲线的焦点在轴上，所以，解得：，因为方程表示双曲线，所以，解得，所以的取值范围是，故选A2（全国1卷文）直线l经过椭圆的一个顶点和一个焦点，若椭圆中心到l的距离为其短轴长的，则该椭圆的离心率为（A） （B） （C） （D）【解析】如图，由题意得在椭圆中，在中，且，代入解得，所以椭圆得离心率得：，故选B.3(北京文)圆（x+1）2+y2=2的圆心到直线y=x+3的距离为（A）1 （B）2 （C） （D）2【解析】圆心坐标为，由点到

2、直线的距离公式可知，故选C.4(全国2)圆的圆心到直线的距离为1，则a=（ ）（A） （B） （C） （D）2【解析】圆的方程可化为，所以圆心坐标为，由点到直线的距离公式得：，解得，故选A5(全国2)已知是双曲线的左，右焦点，点在上，与轴垂直，,则E的离心率为（ ）（A） （B） （C） （D）2【解析】因为垂直于轴，所以，因为，即，化简得，故双曲线离心率.选A.6（全国3）已知O为坐标原点，F是椭圆C：的左焦点，A，B分别为C的左，右顶点.P为C上一点，且交于点M，与y轴交于点E.若直线BM经过OE的中点，则C的离心率为（A） （B） （C） （D）【解析】由题意设直线的方程为，分别令与得点

3、，由，得，即，整理，得，所以椭圆离心率为，故选A7（山东文）已知圆M：截直线所得线段的长度是，则圆M与圆N：的位置关系是（A）内切 （B）相交 （C）外切 （D）相离【解析】由（）得（），所以圆的圆心为，半径为，因为圆截直线所得线段的长度是，所以，解得，圆的圆心为，半径为，所以，因为，所以圆与圆相交，故选B8（四川理）设O为坐标原点，P是以F为焦点的抛物线 上任意一点，M是线段PF上的点，且=2,则直线OM的斜率的最大值为（A） （B） （C） （D）1【解析】设（不妨设），则，故选C.9（四川文）抛物线y2=4x的焦点坐标是（A）（0,2） （B）（0,1） （C）（2,0） （D）（1,0

4、）【解析】由题意，的焦点坐标为，故选D.10（天津理）已知双曲线（b0），以原点为圆心，双曲线的实半轴长为半径长的圆与双曲线的两条渐近线相交于A、B、C、D四点，四边形的ABCD的面积为2b，则双曲线的方程为（ ）（A）（B）（C）（D）【解析】根据对称性，不妨设A在第一象限，故双曲线的方程为，故选D.11（浙江理）已知椭圆C1：+y2=1（m1）与双曲线C2：y2=1（n0）的焦点重合，e1，e2分别为C1，C2的离心率，则Amn且e1e21 Bmn且e1e21 Cmn且e1e21 Dmn且e1e21【解析】由题意知，即，代入，得故选A12（天津文）已知双曲线的焦距为，且双曲线的一条渐近线与

5、直线 垂直，则双曲线的方程为（ ）（A） （B）（C）（D）【解析】由题意得，选A.13（全国1卷理）以抛物线C的顶点为圆心的圆交C于A、B两点，交C的准线于D、E两点.已知|AB|=，|DE|=，则C的焦点到准线的距离为（A）2 （B）4 （C）6 （D）8【解析】设抛物线方程为，交轴于点，则，即点纵坐标为，则点横坐标为，即，由勾股定理知，即，解得，即的焦点到准线的距离为4，故选B.14（全国1卷文）设直线y=x+2a与圆C：x2+y2-2ay-2=0相交于A，B两点，若，则圆C的面积为 .【解析】圆，即，圆心为，由到直线的距离为，所以由得所以圆的面积为.15(北京文)已知双曲线 （a0，b

6、0）的一条渐近线为2x+y=0，一个焦点为（ ,0），则a=_；b=_.【解析】依题意有,结合,解得.16（江苏理）在平面直角坐标系xOy中，双曲线的焦距是_.【解析】故答案应填：，焦距为2c17（江苏理）如图，在平面直角坐标系xOy中，F是椭圆 的右焦点，直线 与椭圆交于B，C两点，且 ,则该椭圆的离心率是 .【解析】由题意得，因此18（全国3）已知直线： QUOTE 与圆 QUOTE 交于两点，过分别做的垂线与轴交于两点，若 QUOTE ，则 QUOTE _.【解析】因为，且圆的半径为，所以圆心到直线的距离为，则由，解得，代入直线的方程，得，所以直线的倾斜角为，由平面几何知识知在梯形中，1

7、9（山东理）已知双曲线E1：（a0，b0），若矩形ABCD的四个顶点在E上，AB，CD的中点为E的两个焦点，且2|AB|=3|BC|，则E的离心率是_【解析】易得，所以，由，得离心率或（舍去），所以离心率为220（四川理）在平面直角坐标系中，当P(x，y)不是原点时，定义P的“伴随点”为；当P是原点时，定义P的“伴随点“为它自身，平面曲线C上所有点的“伴随点”所构成的曲线定义为曲线C的“伴随曲线”.现有下列命题： = 1 * GB3 若点A的“伴随点”是点，则点的“伴随点”是点A = 2 * GB3 单位圆的“伴随曲线”是它自身； = 3 * GB3 若曲线C关于x轴对称，则其“伴随曲线”关于

8、y轴对称； = 4 * GB3 一条直线的“伴随曲线”是一条直线.其中的真命题是_（写出所有真命题的序列）.【解析】对于 = 1 * GB3 ，若令，则其伴随点为，而的伴随点为，而不是，故错误；对于 = 2 * GB3 ，设曲线关于轴对称，则对曲线表示同一曲线，其伴随曲线分别为与也表示同一曲线，又因为其伴随曲线分别为与的图象关于轴对称，所以正确； = 3 * GB3 令单位圆上点的坐标为其伴随点为仍在单位圆上，故正确；对于 = 4 * GB3 ，直线上取点后得其伴随点 = 2 * GB3 = 3 * GB3 .21（天津文）已知圆C的圆心在x轴的正半轴上，点在圆C上，且圆心到直线的距离为，则圆

9、C的方程为_.【解析】设，则，故圆C的方程为22（浙江理）若抛物线y2=4x上的点M到焦点的距离为10，则M到y轴的距离是_【解析】23（浙江文）设双曲线x2=1的左、右焦点分别为F1，F2若点P在双曲线上，且F1PF2为锐角三角形，则|PF1|+|PF2|的取值范围是_【解析】由已知，则，设是双曲线上任一点，由对称性不妨设在右支上，则，为锐角，则，即，解得，所以，24（天津理）设抛物线，（t为参数，p0）的焦点为F，准线为l.过抛物线上一点A作l的垂线，垂足为B.设C（p,0），AF与BC相交于点E.若|CF|=2|AF|，且ACE的面积为，则p的值为_.【解析】抛物线的普通方程为，又，则，

10、由抛物线的定义得，所以，则，由得，即，所以，所以，25（全国1卷理）设圆的圆心为A，直线l过点B（1,0）且与x轴不重合，l交圆A于C，D两点，过B作AC的平行线交AD于点E.（）证明为定值，并写出点E的轨迹方程；（）设点E的轨迹为曲线C1，直线l交C1于M,N两点，过B且与l垂直的直线与圆A交于P,Q两点，求四边形MPNQ面积的取值范围.【解析】(）因为，故，所以，故.又圆的标准方程为，从而，所以.由题设得，由椭圆定义可得点的轨迹方程为：（）.（）当与轴不垂直时，设的方程为，.由得.则，.所以.过点且与垂直的直线：，到的距离为，所以.故四边形的面积.可得当与轴不垂直时，四边形面积的取值范围为

11、.当与轴垂直时，其方程为，四边形的面积为12.综上，四边形面积的取值范围为.26（全国1卷文）在直角坐标系中，直线l:y=t（t0）交y轴于点M，交抛物线C：于点P，M关于点P的对称点为N，连结ON并延长交C于点H.（）求；（）除H以外，直线MH与C是否有其它公共点？说明理由.【解析】（）由已知得，.又为关于点的对称点，故，的方程为，代入整理得，解得，因此.所以为的中点，即.（）直线与除以外没有其它公共点.理由如下：直线的方程为，即.代入得，解得，即直线与只有一个公共点，所以除以外直线与没有其它公共点.27(北京文)已知椭圆C：过点A（2,0），B（0,1）两点.（）求椭圆C的方程及离心率；（

12、）设P为第三象限内一点且在椭圆C上，直线PA与y轴交于点M，直线PB与x轴交于点N，求证：四边形ABNM的面积为定值.【解析】（）由题意得，所以椭圆的方程为又，所以离心率（）设（，），则又，所以直线的方程为令，得，从而直线的方程为令，得，从而所以四边形的面积从而四边形的面积为定值28 (江苏理)如图，在平面直角坐标系xOy中，已知以M为圆心的圆M:及其上一点A（2，4）（1）设圆N与x轴相切，与圆M外切，且圆心N在直线x=6上，求圆N的标准方程；（2）设平行于OA的直线l与圆M相交于B、C两点，且BC=OA,求直线l的方程；（3）设点T（t,o）满足：存在圆M上的两点P和Q,使得,求实数t的取

13、值范围。【解析】圆M的标准方程为，所以圆心M（6，7），半径为5,.（1）由圆心在直线x=6上，可设.因为N与x轴相切，与圆M外切，所以，于是圆N的半径为，从而，解得.因此，圆N的标准方程为.（2）因为直线l|OA，所以直线l的斜率为.设直线l的方程为y=2x+m，即2x-y+m=0，则圆心M到直线l的距离 因为 而 所以，解得m=5或m=-15.故直线l的方程为2x-y+5=0或2x-y-15=0.（3）设 因为,所以 因为点Q在圆M上，所以 .将代入，得.于是点既在圆M上，又在圆上，从而圆与圆没有公共点，所以 解得.因此，实数t的取值范围是. 29（全国2卷）已知椭圆的焦点在轴上，是的左顶

14、点，斜率为的直线交于两点，点在上，（）当时，求的面积；（）当时，求的取值范围【解析】（）设，则由题意知，当时，的方程为，.由已知及椭圆的对称性知，直线的倾斜角为.因此直线的方程为.将代入得.解得或，所以.因此的面积.（）由题意，.将直线的方程代入得.由得，故.由题设，直线的方程为，故同理可得，由得，即.当时上式不成立，因此.等价于，即.由此得，或，解得.因此的取值范围是.30（全国3）已知抛物线：的焦点为，平行于轴的两条直线分别交于两点，交的准线于两点（）若在线段上，是的中点，证明；（）若的面积是的面积的两倍，求中点的轨迹方程.【解析】由题设.设，则，且.记过两点的直线为，则的方程为. （）由

15、于在线段上，故.记的斜率为，的斜率为，则.所以. （）设与轴的交点为，则.由题设可得，所以（舍去），.设满足条件的的中点为.当与轴不垂直时，由可得.而，所以.当与轴垂直时，与重合.所以，所求轨迹方程为. 31（山东理）平面直角坐标系中，椭圆C： 的离心率是，抛物线E：的焦点F是C的一个顶点（）求椭圆C的方程；（）设P是E上的动点，且位于第一象限，E在点P处的切线与C交与不同的两点A，B，线段AB的中点为D，直线OD与过P且垂直于x轴的直线交于点M（= 1 * romani）求证：点M在定直线上;（= 2 * romanii）直线与y轴交于点G，记的面积为，的面积为，求的最大值及取得最大值时点P

16、的坐标【解析】（）由题意知：，解得因为抛物线的焦点为，所以，所以椭圆的方程为（）（1）设，由可得，所以直线的斜率为，其直线方程为，即设，联立方程组消去并整理可得，故由其判别式可得且，故,代入可得，因为，所以直线的方程为联立可得点的纵坐标为，即点在定直线上（2）由（1）知直线的方程为，令得，所以，又，所以，所以，令，则，因此当，即时，最大，其最大值为，此时满足，所以点的坐标为，因此的最大值为，此时点的坐标为32（山东文）已知椭圆C: QUOTE （ab0）的长轴长为4，焦距为2 QUOTE .（）求椭圆C的方程；（）过动点M（0，m）（m0）的直线交x轴与点N，交C于点A，P（P在第一象限），且

17、M是线段PN的中点.过点P作x轴的垂线交C于另一点Q，延长线QM交C于点B.（i）设直线PM、QM的斜率分别为k、k，证明 QUOTE 为定值.（ii）求直线AB的斜率的最小值.【解析】（）设椭圆的半焦距为c，由题意知，所以，所以椭圆C的方程为.（）（i）设，由M（0,m），可得 所以 直线PM的斜率 ，直线QM的斜率.此时，所以为定值-3.（ii）设，直线PA的方程为y=kx+m，直线QB的方程为y=-3kx+m.联立 ，整理得.由可得 ，所以，同理.所以， ，所以 由，可知k0，所以 ，等号当且仅当时取得.此时，即，符号题意.所以直线AB 的斜率的最小值为 .33（四川理）已知椭圆E： Q

18、UOTE 的两个焦点与短轴的一个端点是直角三角形的3个顶点，直线l:y=-x+3与椭圆E有且只有一个公共点T.（）求椭圆E的方程及点T的坐标；（）设O是坐标原点，直线l平行于OT,与椭圆E交于不同的两点A、B，且与直线l交于点P.证明：存在常数，使得PT2=PA PB，并求的值.【解析】（ = 1 * ROMAN I）由已知，则椭圆E的方程为.有方程组 得. = 1 * GB3 方程 = 1 * GB3 的判别式为，由，得，此方程 = 1 * GB3 的解为，所以椭圆E的方程为.点T坐标为（2,1）.（）由已知可设直线 的方程为，有方程组 可得所以P点坐标为（ ），.设点A，B的坐标分别为 .

19、由方程组 可得. = 2 * GB3 方程 = 2 * GB3 的判别式为，由，解得.由 = 2 * GB3 得.所以 ，同理，所以.故存在常数，使得.34（四川文）已知椭圆E：（ab0）的一个焦点与短轴的两个端点是正三角形的三个顶点，点P（，）在椭圆E上。（）求椭圆E的方程；（）设不过原点O且斜率为的直线l与椭圆E交于不同的两点A，B，线段AB的中点为M，直线OM与椭圆E交于C，D，证明：MAMB=MCMD【解析】（）由已知，a=2b.又椭圆过点，故，解得.所以椭圆E的方程是.（）设直线l的方程为， ，由方程组 得，方程的判别式为，由，即，解得.由得.所以M点坐标为，直线OM方程为，由方程组得.所以.又.所以.35（天津理）设椭圆（）的右焦点为，右顶点为，已知，其中 为原点，为椭圆的离心率.（）求椭圆的方程；（）设过点的直线与椭圆交于点（不在轴上），垂直于的直线与交于点，与轴交于点，若，且，求直线的斜率的取值范围.【解析】（）解：设，由，即，可得，又，所以，因此，所以椭圆的方程为.（）解：设直线的斜