初中数学总复习

1、第一章数与代数一、基础学问 1. 实数的分类 2. 数轴,肯定值,相反数 数轴：原点、正方向、单位长度；肯定值：相反数：3. 有理数的运算加法法就：减法法就：乘法法就：除法法就：4. 整式（定义及运算）（1）单项式：都是数字与字母的乘积的代数式叫做单项式；（2）多项式 : 几个单项式的和叫做多项式；（3）整式：单项式和多项式统称为整式；（4）同类项：（5）整式的乘法：5. 平方（根）、立方（根）二、才能训练11的肯定值是（）C 6 D6 6A1B1 662以下结论正确选项（）A.6 26B.3291616 216162C.D.25253以下各组数中互为相反数的是（）A.2 2与（ -2 ）B.

2、2 与380且x1D.2 与2C.2与22xx 有意义,那么 x 的取值范畴是（）14假如代数式Ax0Bx1Cx0Dx5如式子x2有意义,就 x 的取值范畴是（）a b , ,b 的大小关系是（）x1Ax2 Bx 2 且 x 1 Cx2 Dx 2 且 x 1 6有理数a b在数轴上表示的点如下图所示,就a,A.baabB. aabbC. babaD. baab7已知a5b3=0,那么 ab_. 8如图是一个数值转换机如输入数 三、拓展提高 7 商的小数点后面第 2022 位数是几？3,就输出数是 _2. 假如xy1和 2（ 2x+y-3 ）2 互为相反数,那么x、y 的值分别为 _. 3. 运

3、算： 30（ ） 4. 某农具厂方案在6 天内生产某种新式农具144 件,第一天已生产了19 件,后 5 天平均每天应当生产多少件？5. 一列火车从甲地开往乙地,假如将车速提高 20,可以比原方案提前 1 小时到达；假如先以原速度行驶 240 千米后,再将速度提高 25,就可提前 40 分钟到达,求甲、乙两地之间的距离及火车原先的速度；6甲、乙两件服装的成本共 500 元,商店老板为猎取利润,打算将甲服装按 50 的利润定价,乙服装按 40 的利润定价；在实际出售时,应顾客要求,两件服装均按 9 折出售,这样商店共获利 157 元,求甲、乙两件服装的成本各是多少元？7A、B 两地相距 169

4、千米,甲以 42 千米/ 时的速度从 A驶向 B地,动身 30 分钟后因故障需停车修理,这时,乙车以39 千米 / 时的速度 B 地向 A 地驶来；已知甲排除故障用了20 分钟,问乙车动身后经过多少时间与甲车相遇？其次章方程与不等式 一、基础学问（一）方程 1. 一元一次方程（1）定义：（2）解一元一次方程方法与步骤：2. 二元一次方程组（1）定义：（2）二元一次方程组的解法：代入消元法：加减消元法：3. 分式方程：4. 一元二次方程（二）不等式：1. 不等式定义：2. 不等式性质 性质 1：假如 ab, 那么 :a+c b+c,a cb-c 性质 2：假如 ab, 并且 c0, 那么:ac

5、bc. 性质 3：假如 ab,并且 c0, 那么 :ac bc. 不等式的两边都乘以 （或除以）同一个正数,不等号的方向不变； 不等式两边都乘以 （或除以）同一个负数,不等号的方向转变；3. 一元一次不等式（组）4. 一元二次方程解法 ：二、才能训练1. 因式分解：x3x_；yxy2 y 的值；x2. 因式分解：1a22abb2_；3. 解不等式组32x5的解集是 _；x214. 已知x24x10,求代数式2x32x5. 解方程：x25x2x . 6. 解方程：x2 1x x7. 先化简,再求值：1x5. 3x3x35的范畴内选取一个合适的整数作为xx1x11x2x1,其中x2；2 +18.

6、先化简2 x24x4x4 x,然后从5xx2 x的值代入求值；9. 解方程组x 3 x3y14xx3的整数解；2y810. 求不等式组2x22x51三、拓展提高1. 已知关于 x 的一元二次方程k22x22k1x10有两个不相等的实数根, 就 k 的取值范畴是 _. 2. 阅读以下材料,然后解答后面的问题：a2利用完全平方公式ab2a22ab2 b ,通过配方可对a22 b 进行适当的变形,如b2=ab22 ab 或a2b2 =ab22ab ；从而使某些问题得到解决；问题：（ 1）已知a16,就a21_. aa2（2）已知ab2,ab3,求a44 b 的值 . 3. 某商店需要购进甲、乙两种商

7、品共160 件,其进价和售价如下表：甲 乙进价（元/ 件） 15 35 售价（元/ 件） 20 45 件？（1）某商店方案销售完这批商品后能获利 1100 元,问甲、乙两种商品应分别购进多少（2）如商店方案投入的资金少于 4300 元,且销售完这批商品后获利多于 1260 元,请问有哪几种购货方案？并直接写出其中获利最大的购货方案；（获利 =售价进价）第三章空间与图形 一、基础学问（一）直线、射线、线段直线射线线段图形 端点个数 长度 表示方法（二）角 1角的相关概念 角：平角：直角：锐角：钝角：余角 : 补角 : 2角的表示 用数字表示单独的角,如1, 2, 3 等；用小写的希腊字母表示单独

8、的一个角,如 , , , 等；用一个大写英文字母表示一个独立（在一个顶点处只有一个角）的角,如B,C 等；用三个大写英文字母表示任一个角,如3角的度量BAD, BAE,CAE等；角的度量有如下规定： 把一个平角 180 等分,每一份就是 1 度的角,单位是度, 用“ ”表示, 1 度记作“1 ” , n 度记作“n ” ；1” ；把 1 的角 60 等分,每一份叫做1 分的角, 1 分记作“把 1的角 60 等分,每一份叫做1 秒的角, 1 秒记作“1” ” ；1 =60=60”4角的平分线及其性质（1）角平分线上的点到这个角的两边的距离相等；（2）到一个角的两边距离相等的点在这个角的平分线上

9、；（三）相交和平行 1相交线中的角（三线八角）对顶角：邻补角：同位角：内错角：同旁内角：2垂线：直线 AB,CD相互垂直,记作“ABCD”垂线的性质：性质 1：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；性质 2：直线外一点与直线上各点连接的全部线段中,3平行线平行用符号“ ” 表示,如“AB CD” ；垂线段最短； 简称：垂线段最短；留意：同一平面内,两条直线的位置关系只有两种：相交或平行；4平行线公理及其推论 平行公理：经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行；推论：假如两条直线都和第三条直线平行,那么这两条直线也相互平行；5平行线的判定 6平行线的性质（四）投影与视图 1投影 投影的定义

10、：用光线照耀物体,在地面上或墙壁上得到的影子,叫做物体的投影；2视图 主视图：俯视图：左视图：（五）三角形 1三角形的概念 2三角形中的主要线段（1）角平分线（2）三角形的中线（3）三角形的高线 3三角形的稳固性 4. 三角形的三边关系定理及推论（1）三角形三边关系定理：三角形的两边之和大于第三边；（2）推论：三角形的两边之差小于第三边；5. 三角形的内角和定理及推论 三角形的内角和定理：三角形三个内角和等于 180 ；推论：直角三角形的两个锐角互余；三角形的一个外角等于和它不相邻的来两个内角的和；三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角；注：在同一个三角形中：等角对等边；等边对等角；大角

11、对大边；大边对大角；6. 三角形的面积：7. 三角形全等的判定（1）“SAS”ASA”（2）“（3）“SSS”（4）“HL”8. 全等变换（1）平移变换：把图形沿某条直线平行移动的变换叫做平移变换；（2）对称变换：将图形沿某直线翻折180 ,这种变换叫做对称变换；（3）旋转变换：将图形绕某点旋转肯定的角度到另一个位置,这种变换叫做旋转变换；9. 等腰三角形的性质 10. 三角形中的中位线定理：三角形的中位线平行于第三边,并且等于它的一半；（六）多边形1. 四边形 平行四边形定义、判定、性质 梯形定义、判定、性质矩形定义、判定、性质菱形定义、判定、性质 正方形定义、判定、性质2. 多边形对角线条

12、数nn3n2 .180 ；23. 多边形的内角和定理： n 边形的内角和等于多边形的外角和定理：任意多边形的外角和等于360 ；（七）三角形的相像1相像三角形的概念 2三角形相像的判定 3相像三角形的性质 4位似图形假如两个图形不仅是相像图形,而且每组对应点所在直线都经过同一个点,那么这样的两个图形叫做位似图形,这个点叫做位似中心,此时的相像比叫做位似比；比；性质：每一组对应点和位似中心在同始终线上,它们到位似中心的距离之比都等于位似由一个图形得到它的位似图形的变换叫做位似变换；利用位似变换可以把一个图形放大或缩小二、才能训练1. 以下图案是轴对称图形的有（）A1 个 个 个 个2. 如图,在

13、ABC 中,分别以点 A和点 B为圆心,大于的 1 AB 的长为半径画孤,两弧2相交于点 M,N,作直线 MN,交 BC于点 D,连接 AD如ADC 的周长为 10,AB=7,就ABC的周长为 3. 正多边形的一个内角为 135 ,就该多边形的边数为 4. 以下图形中,经过折叠不能围成一个立方体的是（）5. 不肯定在三角形内部的线段是（）A. 三角形的角平分线 B. 三角形的中线C.三角形的高 D.三角形的中位线6. 如三角形两边长分别为 2 和 6,就第三边可能是（）7. 如图,在 ABC中, AB=AD=DC, BAD=20 ,就 C=_；8. 直角三角形的斜边比始终角边长 2cm,另始终

14、角边边长为 6cm,就它的斜边长（）9. 将直角三角形的三条边长同时扩大同一倍数,得到的三角形是（）A. 钝角三角形 B.锐角三角形 C.直角三角形 D.等腰三角形10. 已知 a=3,且 4tan 45 b 23 1 b c 0,以 a、b、c 为边组成的三角形的面积2等于_；11. 如图,用高为 6cm,底面直径为 4cm的圆柱 A的侧面积绽开图,再围成不同于 另一个圆柱 B,就圆柱 B 的体积为 ；A的 cm3 cm3 12. 如图,长方体的底面边长分别为 2 cm和 4cm,高为 5cm . 如一只蚂蚁从 P点开头经过 4 个侧面爬行一圈到达 Q点,就蚂蚁爬行的最短路径长为 _；13.

15、 某盏路灯照耀的空间可以看成如下列图的圆锥,它的高 AO 8 米,底面半径OB 6 米；就圆锥的侧面积是 _平方米（结果保留 ）；14. 衢州市新农村建设推动了农村住宅旧貌变新颜,如图为一农村民居侧面截图,屋坡AF,AG 分别架在墙体的点 B.点 C处,且 AB AC,侧面四边形 BDEC为矩形如测得FAG 110,就 FBD = 15. 如图, OP平分 MON ,PA ON 于点 A,点 Q是射线 OM上的一个动点,如 PA=2,就 PQ的最小值为 16如图是由一些相同的小正方体构成的立体图形从三个不同方向看得到的图形,这些相同的小正方体的个数是（）17如图,由 8 个大小相同的正方体组成

16、的几何体的主视图和俯视图,就这个几何体的左视图是（）ABCD18如图,由五个完全相同的小正方体组合成一个立体图形,它的俯视图是（）19如图,是由两个相同的小正方体和一个圆锥体组成的立体图形,其俯视图是（）A. B.C. D.三、拓展提高1. 如图,梯形 ABCD中 AD图,在边长为 9 的正三角形 ABC中, BD=3, ADE=60 ,就AE的长为；3. 如图,线段 AC、BD相交于点 O,AB CD,AB=CD.线段 AC上的两点 E、F 关于点 O成中心对称；求证： BF=DE；4. 如图, ABC中,AB=BC,BEAC于点 E,ADBC于点 D, BAD=45 ,AD与 BE交于点

17、F,连结 CF；（1）求证： BF=2AE；（2）如 CD= 2 ,求 AD的长；5. 如图 1,在梯形 ABCD中,AD BC,C90 ,点 E为 CD的中点,点 F 在底边 BC上,且FAE DAE图 1 1 请你通过观看、测量、猜想,写出AEF的度数；2 如梯形 ABCD中, AD BC, C不是直角,点 F 在底边 BC或其延长线上,如图 2、图 3,其他条件不变,你在 1 中得出的结论是否仍旧成立,如都成立,请在图 2、图 3 中挑选其中一图进行证明；如不都成立,请说明理由图 2 图 3 6. 如图 1,P是线段 AB上的一点,在 AB的同侧作 APC和 BPD,使 PCPA,PDP

18、B,APC BPD,连结 CD,点 E,F,G,H分别是 AC,AB,BD,CD的中点,顺次连接 E,F,G,H图 1 1 猜想四边形 EFGH的外形,直接回答,不必说明理由；2 当点 P在线段 AB的上方时,如图 2,在 APB的外部作 APC和 BPD,其他条件不 变,1 中的结论仍成立吗说明理由；图 2 3 如图 3 中,如 APC BPD90 ,其他条件不变,先补全图3,再判定四边形EFGH的外形,并说明理由图 3 7. 如图,在矩形 ABCD中,AB=12cm,BC=6cm,点 P 沿 AB边从点 A 开头向点 B 以 2 厘米 / 秒的速度移动；点 Q沿 DA边从点 D开头向点 A

19、 以 1 厘米 / 秒的速度移动；假如、同时出 发,用 t 秒表示移动的时间（ 0t 6）,那么：（1）当 t 为何值时,三角形 QAP为等腰三角形？（2）求四边形 QAPC的面积,提出一个与运算结果有关的结论；（变式：当点、运动时,四边形 QAPC的面积是否转变？如不变,求出它的面积；如转变,请说明理由；）（3）当 t 为何值时,以点 Q、A、P 为顶点的三角形与ABC相像；8. 王师傅有两块板材边角料,其中 30cm,下底为一块是边长为 60cm的正方形板子；另一块是上底为 30cm,下底为 120cm,高为 60cm的直角梯形板子（如图）王师傅想将这两块板子裁成两块全等的矩形板材他将两块

20、板子叠放在一起, 使梯形的两个直角顶点分别与正方形的两个顶点重合, .两块板子的重叠部分为五边形 ABCFE围成的区域（如图） 由于受材料纹理的限制, .要求裁出的矩形要以点 B 为一个顶点（1）求 FC的长；（2）利用图求出矩形顶点B所对的顶点到 BC边的距离 x（cm）为多少时,矩形的面积 y（cm 2）最大？最大面积是多少？（3）如想使裁出的矩形为正方形,试求出面积最大的正方形的边长第四章圆一、基础学问 1. 圆的定义 2. 弦、弧等与圆有关的定义（1）弦（2）直径（3）半圆（4）弧、优弧、劣弧 3. 垂径定理及其推论 垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦,并且平分弦所对的弧；推论 1：（

21、1）平分弦（不是直径）的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧；（2）弦的垂直平分线经过圆心,并且平分弦所对的两条弧；（3）平分弦所对的一条弧的直径垂直平分弦,并且平分弦所对的另一条弧；推论 2：圆的两条平行弦所夹的弧相等；4. 弧、弦、弦心距、圆心角之间的关系定理（1）圆心角（2）弦心距（3）弧、弦、弦心距、圆心角之间的关系定理 在同圆或等圆中, 相等的圆心角所对的弧相等, 所对的弦想等, 所对的弦的弦心距相等；推论：在同圆或等圆中,假如两个圆的圆心角、两条弧、两条弦或两条弦的弦心距中有 一组量相等,那么它们所对应的其余各组量都分别相等；5. 圆周角定理及其推论（1）圆周角（2）圆周角定理 一

22、条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半；推论 1：同弧或等弧所对的圆周角相等； 同圆或等圆中, 相等的圆周角所对的弧也相等；推论 2：半圆（或直径）所对的圆周角是直角；90 的圆周角所对的弦是直径；推论 3：假如三角形一边上的中线等于这边的一半,那么这个三角形是直角三角形；6. 点和圆的位置关系 7. 过三点的圆（1）过三点的圆：不在同始终线上的三个点确定一个圆；（2）三角形的外接圆：经过三角形的三个顶点的圆叫做三角形的外接圆；（3）三角形的外心：三角形的外接圆的圆心是三角形三条边的垂直平分线的交点（4）圆内接四边形性质：圆内接四边形对角互补；（5）三角形的内心：三角形的内切圆的圆心是三角形

23、的三条内角平分线的交点 8. 直线与圆的位置关系（1）相交：（2）相切：（3）相离：9. 切线的判定和性质（1）切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线；（2）切线的性质定理：圆的切线垂直于经过切点的半径；10. 切线长定理（1）切线长 在经过圆外一点的圆的切线上,这点和切点之间的线段的长叫做这点到圆的切线长；（2）切线长定理从圆外一点引圆的两条切线,夹角；11. 圆和圆的位置关系 12. 相关定理它们的切线长相等, 圆心和这一点的连线平分两条切线的（1）相交弦定理： O中,弦 AB与弦 CD相交与点 E,就 AE. BE=CE.DE （2）弦切角定理：弦切角：圆的切线

24、与经过切点的弦所夹的角,叫做弦切角；弦切角定理：弦切角等于弦与切线夹的弧所对的圆周角；即：BAC=ADC .PC（3）切割线定理： PA为 O切线, PBC为O割线,就PA2PB二、才能训练 1. 如图, AB是 O的弦（非直径）, C、D是 AB上两点,并且 OC=OD,求证： AC=BD2. 如图, AB是 O的直径,弦 AC与 AB成 30 角, CD与 O切于 C,交 AB.的延长线于 D,求证： AC=CD；3. 已知：如图,在ABC中, AB=AC,以 AB为直径的 O与 BC交于点 D,与 AC.交于点 E,求证： DEC为等腰三角形；4. 如图, AB是 O的直径, C是 O上

25、一点, ADCD于 D,AC平分 BAD,求证： CD是O的切线 . 5. O1与 O2 的半径分别为 5 和,且 O2在 O1上, A、B 是O1上两点, O2AB=15,试判 断直线 O1B 与O2 的位置关系,为什么？三、拓展提高2 4x+m=0的两根,当直线l 与O 相1O 的半径为 R,点 O到直线 l 的距离为 d,R,d 是方程 x切时, m的值为2如图,已知 O的半径为 1,DE是 O的直径,过点 D作 O的切线 AD,C是 AD的 中点, AE交 O于 B点,四边形 BCOE是平行四边形（1）求 AD的长；（2）BC是 O的切线吗？如是,给出证明；如不是,说明理由3如图, A

26、B为O的直径, C为O上一点, AD和过 C点的直线相互垂直,垂足为 D,且 AC平分 DAB（1）求证： DC为 O的切线；（2）如 O的半径为 3,AD=4,求 AC的长4. 如图, AB是O 的直径,点C, D是半圆 O的三等分点,过点C作O 的切线交 AD的延长线于点E,过点 D作 DFAB 于点 F,交O 于点 H,连接 DC,AC（1）求证： AEC=90 ；（2）试判定以点 A,O,C,D为顶点的四边形的外形,并说明理由；（3）如 DC=2,求 DH的长第五章变量与函数一、基础学问（一）一次函数（二）反比例函数（三）二次函数1. 定义：2. 二次函数的图像与性质3. 几种特别的二

27、次函数的图像特点如下：二、才能训练1. 直线 y x 3 与 y 轴的交点坐标是（）A. 0,3 B. 0,1 C. 3,0 D. 1,02. 反比例函数 y 1 2k 的图像经过点 2,3 ,就 k 的值是（）xC.7 D. 72 223. 二次函数 y 2 x 1 3 的图像的顶点坐标是（）A. 1,3 B. 1,3 C. 1, 3 D. 1, 34. 将 y=2x 2的函数图象向左平移 2 个单位长度后,得到的函数解析式是（）=2x 2+2 =2（x+2）2 = （x 2）2 =2x 2 2 2x 2 x 25. 如函数 y,就当函数值 y 8 时,自变量 x 的值是（）2 x x 2A

28、. 6 C. 6 或 4 或 66. 已知二次函数 y=ax 2+bx+c（a 0）的图象如图,就以下结论中正确选项（）0 B. 当 x1 时, y 随 x 的增大而增大0 是方程 ax 2+bx+c=0 的一个根7. 二次函数 y ax 2bx c的图象如下列图,反比列函数 y ax与正比列函数 y bx在同一坐标系内的大致图象是（）8. 在函数 y x 中,自变量x的取值范畴是 _；x 39. 已知函数 f x 2 3,那么 f 2 _；x 110. 在平面直角坐标系中,点 M 3,2 关于原点的对称点的坐标是 _；11. 如点 M x 1,3 x 在其次象限,就 x 的取值范畴是 _；1

29、2. 如一次函数y2 m1x32 m的图像经过第一、二、四象限,就m的取值范畴是_；13. 已知点 A 5, a , B 4, b 在直线 y 3 x 2 上,就 a _b. 填,l C m lD m lx223可以由抛物线y2 x 平移得到 , 就以下平移过程正确选项 2. 抛物线yA. 先向左平移 2 个单位 , 再向上平移 3 个单位 B. 先向左平移 2 个单位 , 再向下平移 3 个单位 C.先向右平移 2 个单位 , 再向下平移 3 个单位 D.先向右平移 2 个单位 , 再向上平移 3 个单位b3. 已知二次函数yax2bxc的图像如图,其对称轴x1,给出以下结果24 acabc

30、02ab0abc0abc0,就正确的结论是（）A. B. C.D.4如图,已知 A点是反比例函数yk x（k 0）的图象上一点, ABy 轴于 B,且 ABO的面积为 3,就 k 的值为 _5反比例函数 y1= ,y2= （k 0）在第一象限的图象如图,过 y1上的任意一点 A,作 x轴的平行线交 y2 于点 B,交 y 轴于点 C,如 S AOB=2,就 k=_6如图, A、B分别是反比例函数 y 10y 6图象上的点,过 A、B作 x 轴的垂线,垂x x足分别为 C、D,连接 OB、OA,OA交 BD于 E点, BOE的面积为 1S ,四边形 ACDE的面积为 S ,就 S 2 S 1 _

31、7. 已知 A n,-2 , B1 ,4 是一次函数 y=kx+b 的图象和反比例函数 y= m 的图象的两个交点,直线xAB与 y 轴交于点 C1 求反比例函数和一次函数的关系式；2 求 AOC的面积；3 求不等式 kx+b-m 0 的解集 直接写出答案 x第六章解直角三角形一、基础学问（一）直角三角形的性质 1直角三角形的两个锐角互余 2. 在直角三角形中, 30 角所对的直角边等于斜边的一半；3. 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半4勾股定理：a2b2c2（二）直角三角形的判定1有一个角是直角的三角形是直角三角形；2假如三角形一边上的中线等于这边的一半,那么这个三角形是直角三角形；3勾

32、股定理的逆定理：假如三角形的三边长a,b,c 有关系a2b2c2,那么这个三角形是直角三角形；（三）解直角三角形 1在 ABC中, C=90sinAA的对边a斜边ccosAA的邻边b斜边ctanAA的对边aA的邻边b2一些特别角的三角函数值 3. 各锐角三角函数之间的关系（1）互余关系（2）平方关系（3）倒数关系（4）弦切关系二、才能训练 1如图,在 8 4 的矩形网格中,每个小正方形的边长都是1,如 ABC的三个顶点在图中相应的格点上,就tan ACB的值为（）A.1 3B.1 2C.222已知 Rt ABC中, C=90o,那么 cosA 表示（）的值A. BC B. BC C. ACAC

33、 AB BC3某时刻海上点 P 处有一客轮,测得灯塔D. AC ABA 位于客轮 P 的北偏东 30 方向,且相距 20海里客轮以 60 海里 / 小时的速度沿北偏西60 方向航行2 3小时到达 B处,那么 tan ABP A.1 B2 C. 5 D.2 52 5 54如 为一锐角,且 cos sin60 ,就 _5如图,在矩形 ABCD中, AB=2,BC=4, D的半径为 1现将一个直角三角板的直角顶点与矩形的对称中心 O重合,围着 O点转动三角板,使它的一条直角边与D切于点 H,此时两直角边与 AD交于 E,F 两点,就 tan EFO的值为 _6（ 1）运算：92cos60112022

34、0（2）化简a21a2 a1aa27已知：如图,斜坡AP的坡度为 1：,坡长 AP为 26 米,在坡顶 A 处的同一水平面上有一座古塔 BC,在斜坡底 P处测得该塔的塔顶 顶 B的仰角为 76 求：（1）坡顶 A到地面 PQ的距离；B的仰角为 45 ,在坡顶 A 处测得该塔的塔（2）古塔 BC的高度（结果精确到 1 米）（参考数据：sin 76 ,cos76 ,tan 76 ）8如图,在梯形中, ,过对角线的中点作, 分别交边于点 E,F,B 连接（1）求证：四边形 AECF是菱形；（2）如 EF 4,求四边形 AECF 的面积三、拓展提高1. 如图,在 ABC中, C=90 , B=30 ,

35、 AD平分 CAB交 A C BC于点 D,E为AB上一点,连接 DE,就以下说法错误选项（）P QA CAD=30B AD=BD C BD=2CD D CD=ED2海船以 5 海里 / 小时的速度向正东方向行驶, 在 A处观察灯塔 B在海船的北偏东 60方向,2 小时后船行驶到 C处,发觉此时灯塔 B在海船的北偏西 45 方向,求此时灯塔 B 到 C处的距离；3. 如图,在矩形 ABCD中, E 是 BC 边上的点, AEBC , DFAE ,垂足为 F ,连接DE（1）求证：ABEDFA；（2）假如 AD 10,AB =6,求 sin EDF 的值A D B F C E 4. 如图,在 A

36、BC中, AD是 BC上的高, tan B cos DAC ,1 求证： AC=BD；2 如sinC12,BC=12,求 AD的长13第七章统计与概率一、基础学问（一）数据的收集、整理与描述 1总体：全部考察对象的全体 2个体：总体中每一个考察对象 3样本：从总体中所抽取的一部分个体 4样本容量：样本中个体的数目 5样本平均数：样本中全部个体的平均数 6总体平均数：总体中全部个体的平均数（二）数据分析 1. 平均数：f12. 加权平均数：假如n 个数中,1x 显现1f 次,x 显现2f 次, ,kx 显现kf 次（这里f2fkn）,那么,依据平均数的定义,这n 个数的平均数可以表示为xx1f1

37、x2f2xkfk,这样求得的平均数x 叫做加权平均数,其中f1,f2,kf叫做权；n3. 众数：4. 中位数：5. 方差：（三）频数与概率 1. 讨论频率分布的一般步骤 运算极差（最大值与最小值的差）打算组距与组数 打算分点列频率分布表 画频率分布直方图 2. 频率分布的有关概念 极差：最大值与最小值的差 频数：落在各个小组内的数据的个数频率：每一小组的频数与数据总数（样本容量 二、才能训练n）的比值叫做这一小组的频率；1. 有一个正方体, 6 个面上分别标有16 这 6 个整数, 投掷这个正方体一次,就显现向上一面的数字是偶数的概率为（）A.1 3B.1 6C.1 2D.1 45 位2. 为

38、了防控输入性甲型H1N1流感,某市医院成立隔离治疗发热流涕病人防控小组,打算从内科骨干医师中（含有甲）抽调3 人组成,就甲肯定抽调到防控小组的概率是（）A.3 5B.2 5C.4 5D.1 5布袋中装有1 个红球, 2 个白球, 3 个黑球,它们除颜色外完全相同,从袋中任意摸出一个球,摸出的球是白球的概率是_. 4. 晓芳抛一枚硬币10 次,有 7 次正面朝上,当她抛第11 次时,正面对上的概率为_；5. 汶川大地震时,航空兵空投救灾物质到指定的区域（圆A）如下列图,如要使空投物质落在中心区域（圆 B）的概率为1 2,就B与A的半径之比为 _. 2 个,B A . 黄. 蓝三种颜色的小球,它们

39、除颜色外完全相同,其中红球有6. 在一个不透亮的纸箱里装有红黄球有 1 个,蓝球有 1 个. 现有一张电影票,小明和小亮打算通过摸球嬉戏定输赢（赢的一方得电影票）.嬉戏规章是：两人各摸 1 次球,先由小明从纸箱里随机摸出 1 个球,记录颜色后放回,将小球摇匀,再由小亮随机摸出 1 个球 . 如两人摸到的球颜色相同,就小明赢, 否就小亮赢 . 这个嬉戏规章对双方公正吗？请你利用树状图或列表法说明理由 . 7. 一只口袋中放着如干只红球和白球,这两种球除了颜色以外没有任何其他区分,袋中的球已经搅匀,蒙上眼睛从口袋中取出一只球,取出红球的概率是1. 1,2,3,4. 小林 . 4（1）取出白球的概率是多少？（2）假如袋中的白球有18 只,那么袋中的红球有多少只？8. 一个