上海市黄浦区2022-2023学年数学九上期末达标检测模拟试题含解析

1、2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项1考生要认真填写考场号和座位序号。2试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题(每小题3分,共30分)1如图，小颖周末到图书馆走到十字路口处，记不清前面哪条路通往图书馆，那么她能一次选对路的概率是（ ）ABCD02菱形的两条对角线长分别为6，8，则它的周长是（）A5B10C20D243一元二次方程的根的情况是()A有两个相等的实根B有两个不等的实根C只有一个实根D无实数根4如图，在矩形ABCD中，

2、点M从点B出发沿BC向点C运动，点E、F别是AM、MC的中点，则EF的长随着M点的运动（）A不变B变长C变短D先变短再变长5中，则的值是（ ）ABCD6如图，将绕点按逆时针方向旋转后得到，若，则的度数为( )ABCD7如图，在ABCD中，F为BC的中点，延长AD至E，使DE：AD1：3，连接FF交DC于点G，则DG：CG（）A1：2B2：3C3：4D2：58已知O的半径为3cm，OP4cm，则点P与O的位置关系是（ ）A点P在圆内 B点P在圆上 C点P在圆外 D无法确定9如图，等腰直角三角形位于第一象限，直角顶点在直线上，其中点的横坐标为，且两条直角边，分别平行于轴、轴，若反比例函数的图象与有

3、交点，则的取值范围是（ ）ABCD10为了解我县目前九年级学生对中考体育的重视程度，从全县5千多名九年级的学生中抽取200名学生作为样本，对其进行中考体育项目的测试，200名学生的体育平均成绩为40分则我县目前九年级学生中考体育水平大概在（ ）A40分B200分C5000D以上都有可能二、填空题(每小题3分,共24分)11如图，在平行四边形纸片上做随机扎针实验，则针头扎在阴影区域的概率为_.12如图，四边形，都是平行四边形，点是内的一点，点，分别是，上，的一点，若阴影部分的面积为5，则的面积为_13如图，在边长为的等边三角形ABC中，以点A为圆心的圆与边BC相切，与边AB、AC相交于点D、E，

4、则图中阴影部分的面积为_14如图，如果一只蚂蚁从圆锥底面上的点B出发，沿表面爬到母线AC的中点D处，则最短路线长为_15方程的一次项系数是_.16如图在圆心角为的扇形中，半径，以为直径作半圆.过点作的平行线交两弧分别于点，则图中阴影部分的面积是_.17有三张正面分别写有数字1，1，2的卡片，它们背面完全相同，现将这三张卡片背面朝上洗匀后随即抽取一张，以其正面数字作为a的值，然后再从剩余的两张卡片随机抽一张，以其正面的数字作为b的值，则点（a，b）在第二象限的概率为_18如图，在正方形和正方形中，点和点的坐标分别为，则两个正方形的位似中心的坐标是_.三、解答题(共66分)19（10分）如图，在中

5、，垂足分别为，与相交于点（1）求证：；（2）当时，求的长20（6分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图像与反比例函数的图像在第二象限交于点，与轴交于点，点在轴上，满足条件：，且，点的坐标为，。 （1）求反比例函数的表达式； （2）直接写出当时，的解集。21（6分）已知：AB是O的直径，BD是O的弦，延长BD到点C，使AB=AC，连结AC，过点D作DEAC，垂足为E (1)求证：DC=BD (2)求证：DE为O的切线22（8分）在RtABC中，ABC=90，BAC30，将ABC绕点A顺时针旋转一定的角度得到AED，点B、C的对应点分别是E、D.(1)如图1，当点E恰好在AC上时，求CDE的度

6、数； (2)如图2，若=60时，点F是边AC中点，求证：四边形BFDE是平行四边形. 23（8分）（1）用配方法解方程：； （2）用公式法解方程：.24（8分）已知，关于的方程的两个实数根.（1）若时，求的值；（2）若等腰的一边长，另两边长为、，求的周长.25（10分）如图，在 RtABC 中，C=90，AD 平分BAC 交 BC 于点 D，O 为 AB 上一点，经过点 A、D 的O 分别交 AB、AC 于点 E、F，（1）求证：BC 是O 切线；（2）设 AB=m，AF=n，试用含 m、n 的代数式表示线段 AD 的长26（10分）如图,已知BAC=30,把ABC绕着点A顺时针旋转到ADE的

7、位置,使得点D，A，C在同一直线上（1）ABC旋转了多少度?（2）连接CE，试判断AEC的形状； （3）求 AEC的度数参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【分析】在通往图书馆的路口有3条路，一次只能选一条路，则答案可解【详解】在通往图书馆的路口有3条路，一次只能选一条路，她能一次选对路的概率是故选：B【点睛】本题主要考查随机事件的概念，掌握随机事件概率的求法是解题的关键2、C【分析】根据菱形的对角线互相垂直且平分这一性质解题即可.【详解】解：菱形的对角线互相垂直且平分,勾股定理求出菱形的边长=5,菱形的周长=20,故选C.【点睛】本题考查了菱形对角线的性质,属于简单题,熟悉概念是

8、解题关键.3、D【分析】先求出的值，再进行判断即可得出答案【详解】解：一元二次方程x2+2020=0中，=0-4120200，故原方程无实数根故选：D【点睛】本题考查了根的判别式，一元二次方程根的情况与判别式的关系：（1）0方程有两个不相等的实数根；（2）=0方程有两个相等的实数根；（3）0方程没有实数根4、A【分析】由题意得EF为三角形AMC的中位线，由中位线的性质可得：EF的长恒等于定值AC的一半.【详解】解：E，F分别是AM，MC的中点， ， A、C是定点，AC的的长恒为定长，无论M运动到哪个位置EF的长不变，故选A【点睛】此题考查的是三角形中位线的性质，即三角形的中位线平行且等于第三边

9、的一半.5、D【分析】根据勾股定理求出BC的长度，再根据cos函数的定义求解，即可得出答案.【详解】AC=，AB=4，C=90故答案选择D.【点睛】本题考查的是勾股定理和三角函数，比较简单，需要熟练掌握sin函数、cos函数和tan函数分别代表的意思.6、A【分析】根据旋转的性质即可得到结论【详解】解：将绕点按逆时针方向旋转后得到，故选：A【点睛】本题考查了三角形内角和定理，旋转的性质的应用，能求出ACD的度数是解此题的关键7、B【分析】由平行四边形的性质可得ADBC，ADBC，可证DEGCFG，可得【详解】四边形ABCD是平行四边形，ADBC，ADBC，F为BC的中点，CFBFBCAD，DE

10、：AD1：3，DE：CF2：3，ADBC，DEGCFG，故选：B【点睛】此题主要考查相似三角形的判定与性质，解题的关键是熟知平行四边形的性质及相似三角形的判定与性质.8、C【解析】由O的半径分别是3，点P到圆心O的距离为4，根据点与圆心的距离与半径的大小关系即可确定点P与O的位置关系【详解】解：O的半径分别是3，点P到圆心O的距离为4，点P与O的位置关系是：点在圆外故选：C.【点睛】本题考查了点与圆的位置关系注意若半径为r，点到圆心的距离为d，则有：当dr时，点在圆外；当d=r时，点在圆上，当dr时，点在圆内9、D【解析】设直线y=x与BC交于E点，分别过A、E两点作x轴的垂线，垂足为D、F，

11、则A（1，1），而AB=AC=2，则B（3，1），ABC为等腰直角三角形，E为BC的中点，由中点坐标公式求E点坐标，当双曲线与ABC有唯一交点时，这个交点分别为A、E，由此可求出k的取值范围.解：，又过点，交于点，故选D.10、A【分析】平均数可以反映一组数据的一般情况、和平均水平，样本的平均数即可估算出总体的平均水平【详解】200名学生的体育平均成绩为40分，我县目前九年级学生中考体育水平大概在40分，故选：A【点睛】本题考查用样本平均数估计总体的平均数，平均数是描述数据集中位置的一个统计量，既可以用它来反映一组数据的一般情况、和平均水平，也可以用它进行不同组数据的比较，以看出组与组之间的差

12、别二、填空题(每小题3分,共24分)11、【分析】先根据平行四边形的性质求出对角线所分的四个三角形面积相等，再求出概率即可【详解】解：四边形是平行四边形，对角线把平行四边形分成面积相等的四部分，观察发现：图中阴影部分面积=S四边形，针头扎在阴影区域内的概率为；故答案为【点睛】此题主要考查了几何概率，以及平行四边形的性质，用到的知识点为：概率=相应的面积与总面积之比12、90【分析】根据平行四边形的性质得到ABCD，AB=CD，EFHG，EF=HG，根据平行线分线段成比例定理和相似三角形的性质即可得到结论【详解】四边形都是平行四边形，又，易知，【点睛】此题考查平行四边形的性质，平行线分线段成比例

13、定理，三角形的面积，正确的识别图形是解题的关键13、【分析】首先求得圆的半径，根据阴影部分的面积ABC的面积扇形ADE的面积即可求解【详解】解：设以点A为圆心的圆与边BC相切于点F，连接AF，如图所示：则AFBC，ABC是等边三角形，B60，BCAB，AFABsin603，阴影部分的面积ABC的面积扇形ADE的面积3故答案为：【点睛】本题主要考查了扇形的面积的计算、三角函数、切线的性质、等边三角形的性质；熟练掌握切线的性质，由三角函数求出AF是解决问题的关键14、3【分析】将圆锥侧面展开，根据“两点之间线段最短”和勾股定理，即可求得蚂蚁的最短路线长.【详解】如图将圆锥侧面展开，得到扇形ABB，

14、则线段BF为所求的最短路线设BABn，n120，即BAB120E为弧BB中点，AFB90，BAF60，RtAFB中，ABF30，AB6AF3，BF3，最短路线长为3故答案为：3【点睛】本题考查“化曲面为平面”求最短路径问题，属中档题.15、-3【解析】对于一元二次方程的一般形式：，其中叫做二次项，叫做一次项，为常数项，进而直接得出答案【详解】方程的一次项是，一次项系数是：故答案是：【点睛】本题主要考查了一元二次方程的一般形式，正确得出一次项系数是解题关键16、【分析】如图，连接CE，可得AC=CE，由AC是半圆的直径，可得OA=OC=CE，根据平行线的性质可得COE=90，根据含30角的直角三

15、角形的性质可得CEO=30，即可得出ACE=60，利用勾股定理求出OE的长，根据S阴影=S扇形ACE-SCEO-S扇形AOD即可得答案.【详解】如图，连接CE，AC=6，AC、CE为扇形ACB的半径，CE=AC=6，OE/BC，ACB=90，COE=180-90=90，AOD=90，AC是半圆的直径，OA=OC=CE=3，CEO=30，OE=，ACE=60，S阴影=S扇形ACE-SCEO-S扇形AOD=-=，故答案为：【点睛】本题考查扇形面积、含30角的直角三角形的性质及勾股定理，熟练掌握扇形面积公式并正确作出辅助线是解题关键.17、【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的

16、结果以及点（a，b）在第二象限的情况，再利用概率公式即可求得答案【详解】解：画树状图图得：共有6种等可能的结果，点（a，b）在第二象限的有2种情况，点（a，b）在第二象限的概率为：故答案为：【点睛】本题考查的是利用公式计算某个事件发生的概率，注意找全所有可能出现的结果数作分母在判断某个事件A可能出现的结果数时，要注意审查关于事件A的说法，避免多数或少数18、或【分析】根据位似变换中对应点的坐标的变化规律，分两种情况：一种是当点E和C是对应顶点，G和A是对应顶点；另一种是A和E是对应顶点，C和G是对应顶点.【详解】正方形和正方形中，点和点的坐标分别为， （1）当点E和C是对应顶点，G和A是对应顶

17、点，位似中心就是EC与AG的交点.设AG所在的直线的解析式为 解得AG所在的直线的解析式为当时，所以EC与AG的交点为（2）A和E是对应顶点，C和G是对应顶点.，则位似中心就是AE与CG的交点设AE所在的直线的解析式为 解得AE所在的直线的解析式为设CG所在的直线的解析式为 解得AG所在的直线的解析式为联立解得 AE与CG的交点为 综上所述，两个正方形的位似中心的坐标是或故答案为或【点睛】本题主要考查位似图形，涉及了待定系数法求函数解析，求位似中心，正确分情况讨论是解题的关键.三、解答题(共66分)19、（1）证明见解析；（2）【分析】（1）只要证明DBF=DAC，即可判断（2）利用相似三角形

18、的性质即可解决问题【详解】(1)，；(2)由，可得，【点睛】本题考查了锐角三角函数的应用，相似三角形的性质和判定，同角的余角相等，直角三角形两锐角互余等知识，解题的关键是正确寻找相似三角形，利用相似三角形的性质解决问题20、（1）；（2）【解析】（1）过点B作BHx轴于点H，证明得到BH与CH的长度，便可求得B点的坐标，进而求得反比例函数解析式；（2）观察函数图象，当一次函数图象在反比例函数图象下方时的自变量x的取值范围便是结果【详解】解：（1）如图作轴于点则点的坐标为，在和中有，即反比例函数解析式为（2）因为在第二象限中，点右侧一次函数的图像在反比例函数图像的下方, 所以当时，的解集为.【点

19、睛】本题考查了反比例函数和一次函数的交点问题，熟练掌握函数解析式的求法以及利用数形结合根据函数图象的上下位置关系得出不等式的解集是重点21、（1）证明见解析；（2）证明见解析.【分析】（1）连接AD，根据中垂线定理不难求得AB=AC；（2）要证DE为O的切线，只要证明ODE=90即可【详解】（1）连接AD，AB是O的直径，ADB=90，又AB=AC，DC=BD；（2）连接半径OD，OA=OB，CD=BD，ODAC，ODE=CED，又DEAC，CED=90，ODE=90，即ODDE，DE是O的切线考点：切线的判定22、（1）15；（2）证明见解析.【分析】（1）如图1，利用旋转的性质得CADA，

20、CADBAC30，DEAABC90，再根据等腰三角形的性质求出ADC，从而计算出CDE的度数；（2）如图2，利用直角三角形斜边上的中线性质得到BFAC，利用含30度的直角三角形三边的关系得到BCAC，则BFBC，再根据旋转的性质得到BAECAD60，ABAE，ACAD ，DEBC，从而得到DEBF，ACD和BAE为等边三角形，接着由AFDCBA得到DFBA，然后根据平行四边形的判定方法得到结论【详解】解：（1）如图1，ABC绕点A顺时针旋转得到AED，点E恰好在AC上，CADBAC30，DEAABC90，CADA，ACDADC（18030）75，ADE=90-30=60，CDE756015；（

21、2）证明：如图2，点F是边AC中点，BFAC，BAC30，BCAC，BFBC，ABC绕点A顺时针旋转60得到AED，BAECAD60，ABAE，ACAD，DEBC，DEBF，ACD和BAE为等边三角形，BEAB，点F为ACD的边AC的中点，DFAC，易证得AFDCBA，DFBA，DFBE，而BFDE，四边形BEDF是平行四边形【点睛】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等也考查了平行四边形的判定23、（1）；（2）；【分析】（1）先把左边的4移项到右边成-4，再配方，两边同时加32，左边得到完全平方，再得出两个一元一次方

22、程进行解答；（2）先化成一元二次方程的一般式，得出a、b、c，计算b2-4ac判定根的情况，最后运用求根公式即可求解【详解】解：（1）x2+6x+4=0 x2+6x=-4x2+6x+9=-4+9（x+3）2=5；（2）5x2-3x=x+1，5x2-4x-1=0，b2-4ac=（-4）2-45（-1）=36，【点睛】本题主要考查了运用配方法、公式法解一元二次方程，运用公式法解方程时，要先把方程化为一般式，找到a、b、c的值，然后用b2-4ac判定根的情况，最后运用公式即可求解24、（1）30；（2）1【分析】（1）若k=3时，方程为x2-1x+6=0，方法一：先求出一元二次方程的两根a,b,再将

23、a,b代入因式分解后的式子计算即可；方法二：利用根与系数的关系得到a+b=1，ab=6，再将因式分解，然后利用整体代入的方法计算；（2）分1为底边和1为腰两种情况讨论即可确定等腰三角形的周长【详解】解：（1）将代入原方程，得：方法一：解上述方程得：因式分解，得：代入方程的解，得：方法二：应用一元二次方程根与系数的关系因式分解，得：，由根与系数的关系，得，则有：（2）当与其中一个相等时，不妨设，将代回原方程，得解得：，此时，不满足三角形三边关系，不成立；当时，解得：，解得：，综上所述：ABC的周长为1【点睛】本题考查了根的判别式，根与系数的关系，三角形的三边关系，等腰三角形的定义，解题的关键是熟知两根之和、两根之积与系数的关系25、（1）见解析；（