山东德州七中学2022-2023学年九年级数学第一学期期末学业水平测试模拟试题含解析

1、2022-2023学年九上数学期末模拟试卷考生请注意：1答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1如图，AB是O的直径，C是O上一点（A、B除外），BOD44，则C的度数是（）A44B22C46D362已知O的半径为5cm，点P在O上，则OP的长为（ ）A4cmB5cmC8cmD10cm3已知函数的图象如图所示，则一元二次方程根的存在情况是

2、A没有实数根B有两个相等的实数根C有两个不相等的实数根D无法确定4若. 则下列式子正确的是（ ）ABCD5下列所给的事件中，是必然事件的是（ ）A一个标准大气压下，水加热到时会沸腾B买一注福利彩票会中奖C连续4次投掷质地均匀的硬币，4次均硬币正面朝上D2020年的春节小长假辛集将下雪6公园有一块正方形的空地，后来从这块空地上划出部分区域栽种鲜花（如图），原空地一边减少了1m，另一边减少了2m，剩余空地的面积为18m2，求原正方形空地的边长设原正方形的空地的边长为xm，则可列方程为（）A（x+1）（x+2）=18Bx23x+16=0C（x1）（x2）=18Dx2+3x+16=07小王抛一枚质地均

3、匀的硬币，连续抛4次，硬币均正面朝上落地，如果他再抛第5次，那么硬币正面朝上的概率为( )A1BCD8下列方程式属于一元二次方程的是（ ）ABCD9已知，则下列各式不成立的是（ ）ABCD10下列航空公司的标志中，是轴对称图形的是（ ）ABCD二、填空题(每小题3分,共24分)11从地面垂直向上抛出一小球，小球的高度h（米）与小球运动时间t（秒）之间的函数关系式是h=12t6t2，则小球运动到的最大高度为_米；12如图，是的中线，点是线段上的一点，且，交于点若，则_13在RtABC中，两直角边的长分别为6和8，则这个三角形的外接圆半径长为_14若a、b、c、d满足ab=cd=34，则a+cb+

4、d=_15如图，小明从路灯下A处，向前走了5米到达D处，行走过程中，他的影子将会(只填序号)_越来越长，越来越短，长度不变在D处发现自己在地面上的影子长DE是2米，如果小明的身高为1.7米，那么路灯离地面的高度AB是_米16如果点把线段分割成和两段(),其中是与的比例中项,那么的值为_17如图，AB为半圆的直径，点D在半圆弧上，过点D作AB的平行线与过点A半圆的切线交于点C，点E在AB上，若DE垂直平分BC，则_18如图，P1是反比例函数(k0)在第一象限图象上的一点，点A1的坐标为(2，0)若P1OA1与P2A1A2均为等边三角形，则A2点的坐标为_三、解答题(共66分)19（10分）如图，

5、在锐角ABC中，小明进行了如下的尺规作图：分别以点A、B为圆心，以大于12AB的长为半径作弧，两弧分别相交于点P、Q；作直线PQ分别交边AB、BC于点E、D（1）小明所求作的直线DE是线段AB的 ；（2）联结AD，AD7，sinDAC17，BC9，求AC的长20（6分）为了传承中华优秀传统文化，培养学生自主、团结协作能力，某校推出了以下四个项目供学生选择：.家乡导游；.艺术畅游；.体育世界；.博物旅行学校规定：每个学生都必须报名且只能选择其中一个项目学校对某班学生选择的项目情况进行了统计，并绘制了如下两幅不完整的统计图请结合统计图中的信息，解答下列问题：（1）该班学生总人数是_人；（2）将条形

6、统计图补充完整，并求项目所在扇形的圆心角的度数；（3）老师发现报名参加“博物旅行”的学生中恰好有两名男生，现准备从这些参加“博物旅行”的学生中任意挑选两名担任活动记录员，请用列表或画树状图的方法，求恰好选中1名男生和1名女生担任活动记录员的概率21（6分）将一副三角尺（在RtABC中，ACB=90，B=60；在RtDEF中，EDF=90，E=45）如图1摆放，点D为AB边的中点，DE交AC于点P，DF经过点C，且BC=2.（1）求证：ADCAPD；（2）求APD的面积；（3）如图2，将DEF绕点D顺时针方向旋转角（060），此时的等腰直角三角尺记为DEF，DE交AC于点M，DF交BC于点N，试

7、判断PMCN的值是否随着的变化而变化？如果不变，请求出PMCN的值；反之，请说明理由22（8分）如图，已知一次函数与反比例函数的图象相交于点，与轴相交于点.（1）填空：的值为 ，的值为 ；（2）以为边作菱形，使点在轴正半轴上，点在第一象限，求点的坐标；23（8分）某运动会期间，甲、乙、丙三位同学参加乒乓球单打比赛，用抽签的方式确定第一场比赛的人选（1）若已确定甲参加第一次比赛，求另一位选手恰好是乙同学的概率；（2）用画树状图或列表的方法，写出参加第一场比赛选手的所有可能，并求选中乙、丙两位同学参加第一场比赛的概率24（8分）计算：|tan30l| + 2sin60otan45.25（10分）综

8、合与探究如图，抛物线经过点A(-2,0)，B(4,0)两点，与轴交于点C，点D是抛物线上一个动点，设点D的横坐标为.连接AC，BC，DB，DC，(1)求抛物线的函数表达式；(2)BCD的面积等于AOC的面积的时，求的值；(3)在(2)的条件下，若点M是轴上的一个动点，点N是抛物线上一动点，试判断是否存在这样的点M,使得以点B，D，M，N为顶点的四边形是平行四边形，若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由.26（10分）如图，在边长为1的正方形网格中，ABC的顶点均在格点上，把ABC绕点C逆时针旋转90后得到A1B1C(1)画出A1B1C，；(2)求在旋转过程中，CA所扫过的面积参考答

9、案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【分析】根据圆周角定理解答即可.【详解】解，BOD44，CBOD22，故选：B【点睛】本题考查了圆周角定理，属于基本题型，熟练掌握圆周角定理是关键.2、B【分析】根据点与圆的位置关系解决问题即可【详解】解：点P在O上，OPr5cm，故选：B【点睛】本题考查了对点与圆的位置关系的判断关键要记住若半径为r，点到圆心的距离为d，则有：当dr时，点在圆外；当d=r时，点在圆上，当dr时，点在圆内3、C【详解】试题分析：一次函数的图象有四种情况：当，时，函数的图象经过第一、二、三象限；当，时，函数的图象经过第一、三、四象限；当，时，函数的图象经过第一、二、四象限

10、；当，时，函数的图象经过第二、三、四象限.由图象可知，函数的图象经过第二、三、四象限，所以，.根据一元二次方程根的判别式，方程根的判别式为，当时，方程有两个不相等的实数根故选C.4、A【分析】直接利用比例的性质分别判断即可得出答案【详解】2x-7y=0，2x=7yA，则2x=7y，故此选项正确；B，则xy=14，故此选项错误；C，则2y=7x，故此选项错误；D，则7x=2y，故此选项错误故选A【点睛】本题考查了比例的性质，正确将比例式变形是解题的关键5、A【分析】直接利用时间发生的可能性判定即可【详解】解：A、一个标准大气压下，水加热到100时会沸腾，是必然事件；B买一注福利彩票会中奖，是随机

11、事件；C、连续4次投掷质地均匀的硬币，4次均硬币正面朝上，是随机事件；D，2020年的春节小长假辛集将下雪，是随机事件故答案为A【点睛】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念，掌握三类事件的定义以及区别与联系是解答本题的关键6、C【详解】试题分析：可设原正方形的边长为xm，则剩余的空地长为（x1）m，宽为（x2）m根据长方形的面积公式列方程可得=1故选C考点：由实际问题抽象出一元二次方程7、B【分析】直接利用概率的意义分析得出答案【详解】解：因为一枚质地均匀的硬币只有正反两面，所以不管抛多少次，硬币正面朝上的概率都是，故选B【点睛】此题主要考查了概率的意义，明确概率的意义是解答的关键

12、8、D【解析】根据一元二次方程的定义逐项进行判断即可.【详解】A、是一元三次方程，故不符合题意；B、是分式方程，故不符合题意；C、是二元二次方程，故不符合题意；D、是一元二次方程，符合题意.故选：D.【点睛】本题考查一元二次方程的定义，熟练掌握定义是关键.9、D【分析】利用比例的性质进行逐一变形，比较是否与题目一致，即可得出答案.【详解】A：因为所以ab=cd，故A正确；B：因为所以ab=cd，故B正确；C：因为所以(a+c)b=(d+b)c，化简得ab =cd，故选项C正确；D：因为所以(a+1)(b+1)=(d+1)(c+1)，化简得ab+a+b=cd+d+c，故选项D错误；故答案选择D.

13、【点睛】本题考查的是比例的性质，难度不大，需要熟练掌握相关基础知识，重点需要熟练掌握去括号法则.10、C【分析】根据轴对称图形的概念判断即可【详解】解：、不是轴对称图形，不合题意；、不是轴对称图形，不合题意；、是轴对称图形，符合题意；、不是轴对称图形，不合题意；故选：【点睛】本题考查的是轴对称图形的概念，判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合二、填空题(每小题3分,共24分)11、6【分析】现将函数解析式配方得，即可得到答案.【详解】，当t=1时，h有最大值6.故答案为：6.【点睛】此题考查最值问题，确定最值时需现将函数解析式配方为顶点式，再根据开口方向确定最值.12、【分析

14、】过点A作AGBC交CF的延长线于G，根据平行即可证出AGEDCE，AGFBCF，列出比例式，根据已知条件即可求出AB【详解】解：过点A作AGBC交CF的延长线于G，如下图所示AGEDCE，AGFBCF，是的中线，解得：cmAB=AFBF=1cm故答案为：1【点睛】此题考查的是相似三角形的判定及性质，掌握构造相似三角形的方法是解决此题的关键13、1【分析】根据直角三角形外接圆的直径是斜边的长进行求解即可【详解】由勾股定理得：AB10，ACB90，AB是O的直径，这个三角形的外接圆直径是10；这个三角形的外接圆半径长为1，故答案为1【点睛】本题考查了90度的圆周角所对的弦是直径，熟练掌握是解题的

15、关键.14、34【解析】根据等比性质求解即可【详解】ab=cd=34，a+cb+d=ab=34故答案为：34【点睛】本题考查了比例的性质，主要利用了等比性质等比性质：在一个比例等式中，两前项之和与两后项之和的比例与原比例相等. 对于实数a，b，c，d，且有b0，d0，如果ab=cd，则有a+cb+d=ab.15、；5.95.【解析】试题解析：小明从路灯下A处，向前走了5米到达D处，行走过程中，他的影子将会越来越长；CDAB，ECDEBA，即，AB=5.95（m）考点：中心投影16、【分析】根据黄金分割的概念和黄金比是解答即可.【详解】点把线段分割成和两段(),其中是与的比例中项，点P是线段AB

16、的黄金分割点，=，故填.【点睛】此题考察黄金分割，是与的比例中项即点P是线段AB的黄金分割点，即可得到=.17、【分析】连接CE，过点B作BHCD交CD的延长线于点H，可证四边形ACHB是矩形，可得ACBH，ABCH，由垂直平分线的性质可得BECE，CDBD，可证CEBECDDB，通过证明RtACERtHBD，可得AEDH，通过证明ACDDHB，可得AC2AEBE，由勾股定理可得BE2AE2AC2，可得关于BE，AE的方程，即可求解【详解】解：连接CE，过点B作BHCD交CD的延长线于点H，AC是半圆的切线ACAB，CDAB，ACCD，且BHCD，ACAB，四边形ACHB是矩形，ACBH，AB

17、CH，DE垂直平分BC，BECE，CDBD，且DEBC，BEDCED，ABCD，BEDCDECED，CECD，CEBECDDB，ACBH，CEBD，RtACERtHBD（HL）AEDH，CE2AE2AC2，BE2AE2AC2，AB是直径，ADB90，ADC+BDH90，且ADC+CAD90，CADBDH，且ACDBHD，ACDDHB，AC2AEBE，BE2AE2AEBE，BEAE，故答案为：【点睛】本题考察垂直平分线的性质、矩形的性质和相似三角形，解题关键是连接CE，过点B作BHCD交CD的延长线于点H，证明出四边形ACHB是矩形.18、 (2，0)【分析】由于P1OA1为等边三角形，作P1C

18、OA1，垂足为C，由等边三角形的性质及勾股定理可求出点P1的坐标，根据点P1是反比例函数y (k0)图象上的一点，利用待定系数法求出此反比例函数的解析式；作P2DA1A2，垂足为D设A1Da，由于P2A1A2为等边三角形，由等边三角形的性质及勾股定理，可用含a的代数式分别表示点P2的横、纵坐标，再代入反比例函数的解析式中，求出a的值，进而得出A2点的坐标【详解】作P1COA1，垂足为C，P1OA1为边长是2的等边三角形，OC1，P1C2，P1(1，)代入y，得k，所以反比例函数的解析式为y作P2DA1A2，垂足为D设A1Da，则OD2+a，P2Da，P2(2+a，a)P2(2+a，a)在反比例

19、函数的图象上，代入y，得(2+a) a，化简得a2+2a10解得：a1a0，a1+A1A22+2，OA2OA1+A1A22，所以点A2的坐标为(2，0)故答案为：(2，0)【点睛】此题综合考查了反比例函数的性质，利用待定系数法求函数的解析式，正三角形的性质等多个知识点此题难度稍大，综合性比较强，注意对各个知识点的灵活应用三、解答题(共66分)19、（1）线段AB的垂直平分线（或中垂线）；（2）AC53【解析】（1）垂直平分线：经过某一条线段的中点，并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线（2）根据题意垂直平分线定理可得ADBD，得到CD2，又因为已知sinDAC=17，故可过点D作A

20、C垂线，求得DF=1，利用勾股定理可求得AF，CF，即可求出AC长.【详解】（1）小明所求作的直线DE是线段AB的垂直平分线（或中垂线）；故答案为线段AB的垂直平分线（或中垂线）；（2）过点D作DFAC，垂足为点F，如图，DE是线段AB的垂直平分线，ADBD7CDBCBD2，在RtADF中，sinDACDFAD=17，DF1，在RtADF中，AF72-12=43，在RtCDF中，CF22-12=3，ACAF+CF43+3=53【点睛】本题考查了垂直平分线的尺规作图方法，三角函数和勾股定理求线段长度，解本题的关键是充分利用中垂线，将已知条件与未知条件结合起来解题.20、（1）50；（2）作图见解

21、析，；（3）【分析】（1）利用A项目的频数除以它所占的百分比得到调查的总人数；（2）用总人数减去其它项目的人数求出C项目的人数，然后补全条形统计图；用360乘以B项目所占的百分比即可求出B项目所在扇形的圆心角的度数；（3）画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出恰好选中1名男生和1名女生担任活动记录员的结果数，然后利用概率公式求解【详解】（1）调查的总人数为(人)故答案为：50.（2）项目的人数为(人)补全条形统计图如图，项目所在扇形的圆心角的度数为（3）画树状图如图，【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后

22、利用概率公式求事件A或B的概率21、 (1)见解析;(2) 33;(3) 不会随着的变化而变化【解析】（1）先判断出BCD是等边三角形，进而求出ADP=ACD，即可得出结论；（2）求出PH，最后用三角形的面积公式即可得出结论；（3）只要证明DPM和DCN相似，再根据相似三角形对应边成比例即可证明【详解】（1）证明：ABC是直角三角形，点D是AB的中点，AD=BD=CD， 在BCD中，BC=BD且B=60，BCD是等边三角形，BCD=BDC=60，ACD=90BCD=30，ADE=180BDCEDF=30，在ADC与APD中，A=A，ACD=ADP，ADCAPD. （2）由（1）已得BCD是等边

23、三角形，BD=BC=AD=2，过点P作PHAD于点H，ADP=30=90B=A，AH=DH=1， tanA=PHAH=33，PH=33. APD的面积=12ADPH=12233=33（3）PMCN的值不会随着的变化而变化. MPD=A+ADE=30+30=60，MPD=BCD=60，在MPD与NCD中，MPD=NCD=60，PDM=CDN=，MPDNCD，PMCN=PDCD，由（1）知AD=CD，PMCN=PDAD，由（2）可知PD=2AH，PD=233，PMCN=PDCD=2332=33PMCN的值不会随着的变化而变化.【点睛】属于相似三角形的综合题，考查相似三角形的判定与性质，锐角三角函数

24、，三角形的面积等，综合性比较强，对学生综合能力要求较高.22、（1）3，12；（2）D的坐标为【分析】（1）把点A（4，n）代入一次函数y=x-3，得到n的值为3；再把点A（4，3）代入反比例函数，得到k的值为12；（2）根据坐标轴上点的坐标特征可得点B的坐标为（2，0），过点A作AEx轴，垂足为E，过点D作DFx轴，垂足为F，根据勾股定理得到AB=，根据AAS可得ABEDCF，根据菱形的性质和全等三角形的性质可得点D的坐标.【详解】（1）把点A(4,n)代入一次函数,可得；把点A(4,3)代入反比例函数,可得，解得k=12.（2）一次函数与轴相交于点B，由，解得，点B的坐标为（2，0） 如图

25、，过点A作轴，垂足为E，过点D作轴，垂足为F，A（4，3），B(2，0) OE=4，AE=3，OB=2， BE=OEOB=42=2 在中，.四边形ABCD是菱形，.轴，轴，.在与中， ，AB=CD，CF=BE=2，DF=AE=3，. 点D的坐标为【点睛】本题考查了反比例函数与几何图形的综合，熟练掌握菱形的性质是解题的关键.23、（1）；（2）【分析】（1）根据概率公式求解可得；（2）此题需要两步完成，所以采用树状图法或者采用列表法都比较简单，求得全部情况的总数与符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率【详解】解：（1）根据题意，甲参加第一场比赛时，有（甲，乙）、（甲，丙）两种可能，另一位

26、选手恰好是乙同学的概率；（2）画树状图如下： 所有可能出现的情况有6种，其中乙丙两位同学参加第一场比赛的情况有2种，选中乙、丙两位同学参加第一场比赛的概率为【点睛】考核知识点：求概率.运用列举法求概率是关键.24、【分析】将特殊角的三角函数值代入求解即可【详解】原式=|1|+21=1+1=.【点睛】本题考查了特殊角的三角函数值，解答本题的关键是掌握几个特殊角的三角函数值25、 (1)；(2)3；(3).【分析】(1)利用待定系数法进行求解即可；(2)作直线DE轴于点E，交BC于点G，作CFDE，垂足为F，先求出SOAC=6，再根据SBCD=SAOC，得到SBCD =，然后求出BC的解析式为，则可得点G的坐标为，由此可得，再根据SBCD=SCDG+SBDG=，可得关于m的方程，解方程即可求得答案；(3)存在，如下图所示，以BD为边或者以BD为对角线进行平行四边形的构图，以BD为