四川省南充市高考数学二诊试卷

1、四川省南充市高考数学二诊试卷四川省南充市高考数学二诊试卷57/57四川省南充市高考数学二诊试卷2019年四川省南充市高考数学二诊试卷（理科）考试范围：；考试时间：100分钟；注意：本试卷包括、两卷。第卷为选择题，全部答案一定用2B铅笔涂在答题卡中相应的地点。第卷为非选择题，全部答案一定填在答题卷的相应地点。答案写在试卷上均无效，不予记分。线线第I卷一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）复数2等于（）1-?订_：号订A.1+?B.1-?C.-1+?D.-1-?已知会合P=x|x=2+14?，?，Q=x|x=2+12，?，则（）A.?=?B.?C.?D.?=?如图是2012年在某大学自主招生

2、考试的面试中，七位评委为某考生打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为（）装考_：级班_：名姓_:校学装A.84，4.84B.84，1.6C.85，1.6D.85，4已知(?2-1?（nN*）的睁开式中只有第4项的二项式系数最大，则睁开式中的2?)全部项的系数之和是（）1A.0B.256C.64D.?2P是双曲线3?24-的内切圆的圆心横坐标为（）?6)必定是奇函数B.?(?+?6)必定是偶函数A.?(?+64=1的右支上一点F1，F2分别为双曲线的左右焦点，则PF1F2A.3B.2C.7D.3?已知函数f（x）=Asin（x+）（A0，0）在x=6处

3、获得最小值，则（）C.?(?-?6)必定是奇函数D.?(?-?6)必定是偶函数14阅读程序框图，假如输出的函数值在区间，12内，则输入的实数x的取值范围是（）A.(-,-2B.-2,-1C.-1,2D.外内2,+)已知m，n为异面直线，m平面，n平面直线l知足lm，ln，l?l?，则（）A.B.?/?/?且且C.D.?l?与订交，且交线垂直于与订交，且交线平行于l第1页，共18页已知等比数列an中的各项都是正数，且?1，1?10+?112?3，2?2成等差数列，则?8+?9=（）A.1+2B.1-2C.3+22D.3-2210.如图，原点O是ABC内一点，极点A在x上，AOB=150，BOC=

4、90，|?|?=?2，|?|=1，|?|=?3，若?=?+?，?则?=（）线线A.-33B.33C.-3D.3-?2+1,-1?1定义在R上的函数f（x）知足f（x+4）=f（x），f（x）=-|?-2|+1,1?3若对于x的方程f（x）-ax=0有5个不同样实根，则正实数a的取值范围是（）题答A.(114,3)B.(116,4)C.(16-67,16)D.(16,8-215)订内订?2?22=1(?0)交于P，Q两点，且OPOQ（此中O?2，则椭圆长轴的取值范围是（）2?65C.4,2352D.2,3,II第卷已知直线x+y=1与椭圆2+?为坐标原点），若椭圆的离心率e知足33A.5,6B.

5、52二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）已知变量x，y知足2?-?0?-2?+30?0，则z=x+y+5的最大值为_设等差数列an知足：a1+a2=7，a1-a3=-6则a5=_装线订装在要不装设点P是函数y=-4-(?-1)2图象上随意一点，点Q（2a，a-3）（aR），则|PQ|的最小值为_设过曲线f（x）=-ex-x（e为自然对数的底数）上随意一点处的切线为l1，总存在过曲线g（x）=ax+2cosx上一点处的切线l2，使得l1l2，则实数a的取值范围为_三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）请25ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c已知B=45，b=10，cosC=5

6、（1）求a；（2）设D为AB边的中点，求CD的长内外第2页，共18页某地域为了检查高粱的高度、粒的颜色与产量的关系，对700棵高粱进行抽样检查，获得高度频数散布表以下：表1：红粒高粱频数散布表农作物高度160，165）165，170）170，175）175，180）180，185）185，190）（cm）频数25141342表2：白粒高粱频数散布表线线农作物高度150，155）155，160）160，165）165，170）170，175）175，180）（cm）频数1712631（1）预计这700棵高粱中红粒高粱的棵数；（2）预计这700棵高粱中高粱高（cm）在165，180）的概率；（3）

7、在红粒高粱中，从高度（cm）在180，190）中任选3棵，设X表示所选3棵订装_：号考_：级班_：名姓_:校学订装中高（cm）在180，185）的棵数，求X的散布列和数学希望E（X）如图，在六面体ABCDEFG中，平面ABC平面DEFG，AD平面DEFC，EDDG，EFDG，且AB=AD=DE=DG=2AC=2EF（1）求证：BF平面ACGD；（2）求二面角D-CG-F的余弦值已知抛物线C的方程为y2=2px（p0），抛物线的45焦点到直线l：y=2x+2的距离为5（）求抛物线C的方程；外内（）设点R（x0，2）在抛物线C上，过点Q（1，1）作直线交抛物线C于不同样于R的两点A，B，若直线AR

8、，BR分别交直线l于M，N两点，求|MN|最小时直线AB的方程第3页，共18页已知函数f（x）=ax-ln（-x），x-e，0），此中e为自然对数的底数?(-?)（1）当a=-1时，证明：f（x）+?12线线（2）能否存在实数a，使f（x）的最小值为3，假如存在，求出a的值；假如不存在，请说明原因题答?=2?+?1?（为参数），在以O为极点，x?=2?+?1?在直角坐标系xOy中，曲线?：轴的非负半轴为极轴的极坐标系中，直线l：sin+coms=（1）若m=0，判断直线l与曲线C的地点关系；订内线订订2（2）若曲线C上存在点P到直线l的距离为，务实数m的取值范围2装装在要不装请已知函数f（x）

9、=|x-4|+|x-a|（aR）的最小值为a（1）务实数a的值；（2）解不等式f（x）5内外第4页，共18页答案和解析【答案】A【解析】解：原式=1+i线线应选：A利用复数的运算法例即可得出娴熟掌握复数的运算法例是解题的重点【答案】D【解析】订_：号考_：级班_订由会合的交集及会合的表示得：P=，Q=，即PQ=?，得解本题考察了会合的交集及会合的表示，属简单题【答案】C【解析】解：去掉一个最高分93和一个最低分79后的数据为84，84，86，84，87，共5解：P=，Q=，即PQ=?，应选：D装：名姓_:校学装个数据因此平均数为方差为应选：C利用平均数和方差的公式分别计算即可本题主要考察茎叶图

10、是应用以及平均数和方差的公式，要求娴熟掌握相应的公式4.【答案】D【解析】外内解：依据（x2-）n的睁开式中只有第4项的二项式系数最大，得睁开式中项数是24-1=7，n=7-1=6；令x=1，得睁开式中的全部项的系数和是第5页，共18页=应选：D依据题意先求出n的值，再利用特别值，求出睁开式中全部项的系数和即可本题考察了二项式睁开式的各项系数特色的应用问题，是基础题目线线【答案】A【解析】解：以下列图：F1（-，0）、F2（，0），设内切圆与x轴的切点是点H，PF1、PF2与内切圆的切点分别为M、N，题由双曲线的定义可得|PF1|-|PF2|=2a=2，答由圆的切线长定理知，|PM|=|PN|

11、，故订内订|MF1|-|NF2|=2，即|HF1|-|HF2|=2，设内切圆的圆心横坐标为x，则点H的横坐标为x，故（x+）-（-x）=2，x=应选：A依据题意，利用切线长定理，再利用双曲线的定义，把|PF1|-|PF2|=2，转变为|HF1|-|HF2|=2，进而求得点H的横坐标装线订装在要不请装本题考察双曲线的定义、切线长定理，表现了转变的数学思想以及数形联合的数学思想，正确运用双曲线的定义是重点【答案】B【解析】解：函数f（x）=Asin（x+）（A0，0）在x=处获得最小值，内外即函数f（x）对于直线x=对称，将函数f（x）的图象向左平移个单位后其图象对于直线x=0对称，马上函数f（x

12、）的图象向左平移个单位后其图象对应的函数f（x+）为偶函数，第6页，共18页应选项B正确，应选：B由三角函数图象的性质得：函数f（x）=Asin（x+）（A0，0）在x=处取线线得最小值，即函数f（x）对于直线x=对称，由三角函数图象的平移变换得：将函数f（x）的图象向左平移个单位后其图象对于直线x=0对称，即函数f（x+）为偶函数，得解本题考察了三角函数图象的平移变换及三角函数图象的性质，属中档题订_：号考_：级订【答案】B【解析】解：解析程序中各变量、各语句的作用再依据流程图所示的次序，可知：该程序的作用是计算分段函数f（x）=的函数值又输出的函数值在区间内，班_x-2，-1应选：B装：名

13、姓_:校学装解析程序中各变量、各语句的作用，再依据流程图所示的次序，可知：该程序的作用是计算分段函数f（x）=的函数值依据函数的解析式，联合输出的函数值在区间内，即可获得答案本题考察的知识点是选择构造，此中依据函数的流程图判断出程序的功能是解答本题的重点【答案】D【解析】外内解：由m平面，直线l知足lm，且l?，因此l，又n平面，ln，l?，因此l由直线m，n为异面直线，且m平面，n平面，则与订交，不然，若则推出mn，与m，n异面矛盾第7页，共18页故与订交，且交线平行于l应选：D由题目给出的已知条件，联合线面平行，线面垂直的判断与性质，能够直接获得正确的结论线线本题考察了平面与平面之间的地点

14、关系，考察了平面的基天性质及推论，考查了线面平行、线面垂直的判断与性质，考察了学生的空间想象和思想能力，是中档题【答案】C【解析】题解：等比数列an中的各项都是正数，公比设为q，q0，答成等差数列，订内订可得a3=a1+2a2，线即a1q2=a1+2a1q，订即q2-2q-1=0，解得q=1+（负的舍去），装2则=q=3+2，应选：C设等比数列的公比为qq0q，由等差数列的中项性质可得，再由等比数列装在要不请装的通项公式计算可得所求值本题考察等比数列的通项公式和等差数列的中项性质，考察方程思想和运算能力，属于基础题【答案】D【解析】内外解：成立以下列图的直角坐标系，则A（2，0），B（-，），

15、C（-，-），第8页，共18页因为=，由向量相等的坐标表示可得：，线线解得：，即=，订_：号考_：级订应选：D先成立平面直角坐标得：A（2，0），B（-，），C（-，-），再利用向量相等的坐标表示得：，解得：，即=，得解本题考察了向量的坐标运算及向量相等的坐标表示，属中档题装班_：名姓_:校学装【答案】D【解析】解：由题意可得函数f（x）是以4为周期的周期函数，做出函数y=f（x）与函数y=ax的图象，由图象可得方程y=-（x-4）2+1=ax即x2+（a-8）x+15=0在（3，5）上有2个实数根，外内由解得0a8-2再由方程f（x）=ax在（5，6）内无解可得6a1，a综上可得a8-2，第

16、9页，共18页应选：D由题意可得函数f（x）是以4为周期的周期函数，做出函数y=f（x）与函数y=ax的图象，由图象可得方程y=-（x-4）2+1=ax在（3，5）上有2个实数根，解得0a8-2再由方程f（x）=ax在（5，6）内无解可得6a1由此求得正实数a线线的取值范围本题考察了根的存在性及根的个数判断，以及函数与方程的思想，解答重点是运用数形联合的思想，属于中档题【答案】A【解析】题解：设P（x1，y1），Q（x2，y2），答直线x+y=1代入椭圆，化为：（a2+b2）x2-2a2x+a2-a2b2=0，内订订=4a4-4（a2+b2）（a2-a2b2）0，化为：a2+b21x1+x2=

17、，x1x2=OPOQ，=x1x2+y1y2=x1x2+（x1-1）（x2-1）=2x1x2-（x1+x2）+1=0，线订装2-+1=0化为a2+b2=2a2b22b=装在要不请装椭圆的离心率e知足，e2，化为54a26解得：2a知足0内外椭圆长轴的取值范围是，应选：A设P（x1，y1），Q（x2，y2），直线方程与椭圆方程联立化为：（a2+b2）第10页，共18页x2-2a2x+a2-a2b2=0，0由OPOQ，利用OPOQ，把根与系数的关系可得：a2+b2=2a2b2由椭圆的离心率e知足，转变求解即可本题考察了椭圆的标准方程及其性质、向量垂直与数目积的关系、一元二次线线方程的根与系数的关系、

18、不等式的性质，考察了推理能力与计算能力，属于难题【答案】8【解析】解：由拘束条件作出可行订_：号考_：级订联立，解得A（1，2），化目标函数z=x+y+5为y=-x+z-5，由图可知，当直线y=-x+z-5过点A（1，2）时，直线在y轴上的截距最大，z有最域如图，装班_：名姓_:校学装大值为8故答案为：8由拘束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形联合获得最优解，联立方程组求得最优解的坐标，代入目标函数得答案本题考察简单的线性规划，考察了数形联合的解题思想方法，是中档题【答案】14【解析】解：等差数列an知足：a1+a2=7，a1-a3=-6，外内解得a1=2，d=3，a5=a1+

19、4d=2+43=14故答案为：14利用等差数列通项公式列方程组求出首项和公差，由此能求出a5第11页，共18页本题考察等差数列的第5项的求法，考察等差数列的性质等基础知识，考察运算求解能力，是基础题15.【答案】5-2【解析】解：由函数y=-，得（x-1）2+y2=4，线线（y0），对应的曲线为圆心在C（1，0），半径为2的圆的下部分，点Q（2a，a-3），x=2a，y=a-3，消去a得x-2y-6=0，即Q（2a，a-3）在直线x-2y-6=0上，过圆心C作直线的垂线，垂足为A，订题答内订则|PQ|min=|CA|-2=-2=线故答案为：订将函数进行化简，获得函数对应曲线的特色，利用直线和圆

20、的性质，即可得到结论装本题主要考察直线和圆的地点关系的应用，依据函数的表达式确立对应曲线是解决本题的重点-12【答案】，装在要不装【解析】请解：由f（x）=-ex-x，得f（x）=-ex-1，ex+11，且k1k2=-1，（0，1），由g（x）=ax+2cosx，得g（x）=a-2sinx，又-2sinx-2，2，内外a-2sinx-2+a，2+a，要使过曲线f（x）=-ex-x上随意一点的切线为l1，总存在过曲线g（x）=ax+2cosx上一点处的切线l2，使得l1l2，则，解得-1a2第12页，共18页即a的取值范围为-1a2故答案为：-1，2求出函数f（x）=-ex-x的导函数，进一步求

21、得（0，1），再求出g（x）的导函线线数的范围，此后把过曲线f（x）=-ex-x上随意一点的切线为l1，总存在过曲线g（x）=ax+2cosx上一点处的切线l2，使得l1l2转变为会合间的关系求解本题考察了利用导数研究过曲线上的某点的切线方程，考察了数学转变思想方法，解答本题的重点是把问题转变为会合间的关系求解，是中档题订_：号考_：级班_订25，sin2C+cos2C=1，0C，【答案】解：（1）由题意得：?=?525?=?1-(2=5)5，5B=45，A+B+C=，310，?=?+(?)=?+?=?10由正弦定理?=?，得：?=32?（2）解法一：在ABC中，由余弦定理得c2=b2+a2-

22、2abcosC=4，AB=c=2，BD=AD=1，在DBC中，CD2=BD2+BC2-2BDBCcosB=13，装：名姓_:校学装CD=13解法二：延伸CD到E点，使CD=DE，连结AE，BE，则四边形ACBE为平行四边形（2CD）2=BE2+BC2-2BEBCcos（-ACB）=52，CD=13【解析】（1）由题意依据同角三角函数基本关系式可求sinC的值，利用两角和的正弦函数公式可求sinA，依据正弦定理可求a的值（2）法一：由余弦定理得c的值，可得BD=AD=1，在DBC中，依据余弦定理外内可求CD的值；法二：延伸CD到E点，使CD=DE，连结AE，BE，可得四边形ACBE为平行四边形利

23、用余弦定理可求CD的值本题主要考察了同角三角函数基本关系式，两角和的正弦函数公式，正弦定第13页，共18页理，余弦定理在解三角形中的应用，考察了计算能力和转变思想，属于中档题【答案】解：（1）样本中红粒高粱40查棵，白粒高梁30棵，红粒高粱的棵数大概为：4070700=400颗（2）由表1，表2可知，线线样本高在165，180）的棵数为：5+14+13+6+3+1=42，样本容量为70，42样本中高在165，180）的频次为70=0.6预计这700棵高粱中高粱高（cm）在165，180）的概率为0.6（3）依据题意得X的可能取值为1，2，3，?4?11?22P（X=1）=?63=，5?4?2?

24、2135P（X=2）=3=，?63?4?15P（X=3）=3=，?6?X的散布列为：X123订题答内线订订131P555131E（X）=15+25=25+3【解析】（1）样本中红粒高粱40查棵，白粒高梁30棵，由此能预计红粒高粱的棵数（2）样本高在165，180）的棵数为42，样本容量为70，由此能预计这700棵高装装在要不请装粱中高粱高（cm）在165，180）的概率（3）依据题意得X的可能取值为1，2，3，分别求出相应的概率，由此能求出X的散布列和E（X）本题考察概率、失散型随机变量的散布列、数学希望的求法，考察频次散布直方图、古典概型、摆列组合等基内外础知识，考察运算求解能力，是中档题【

25、答案】证明：（1）设DG的中点为M，连结AM，FM，第14页，共18页则DEFM是平行四边形，MFDE，且MF=DE，平面ABC平面DEFG，又平面ABC平面ABED=AB，平面DEFG平面ABED=ED，ABDE，AB=DE，MFAB，且MF=AB，四边形ABFM是平行四边形，BFAM，线线又BF?平面ACGD，AM?平面ACGD，BFACGD平面2ADDEDG解：（）由题意得，两两垂直，故以DEDGDAxyz，分别为，轴，成立空间直角坐标系，AC=1A002B202令，则（，），（，），C（0，1，2），E（2，0，0），G（0，2，0），F（2，1，0），订_：号考_：级班_订?=（-2

26、，1，0），?=?（0，1，-2），?设平面BCGF的法向量?=（x，y，z），?=?-2?=0?则?=-2?+?=0?，取z=1，得?=（1，2，1），平面ADGC的法向量?=（1，0，0），?116?=?=|6?1=，?|?|?6cos【解析】?，6二面角D-CG-F的余弦值为6（1）设DG的中点为M，连结AM，FM，则DEFM是平行四边形，进而MFDE，装：名姓_:校学装且MF=DE，进而ABDE，推导出四边形ABFM是平行四边形，进而BFAM，由此能证明BF平面ACGD（2）以DE，DG，DA分别为x，y，z轴，成立空间直角坐标系，利用向量法能求出二面角D-CG-F的余弦值本题考察线面

27、平行的证明，考察二面角的余弦值的求法，考察空间直角坐标系的性质等基础知识，考察运算能力，考察数形联合思想，是中档题外内?【答案】解：（）抛物线的焦点为(，0)，?=2|?+2|5=45，得p=2，或-6（舍去）；5抛物线C的方程为y2=4x；（）点R（x0，2）在抛物线C上；x0=1，得R（1，2）；1设直线AB为x=m（y-1）+1（m0），?(412，?11)，?(42，?2?2)；?=?(?-1)+1由?2=4?得，y2-4my+4m-4=0；第15页，共18页y1+y2=4m，y1y2=4m-4；AR：?-2=?-242-1(?-1)=14?1?1?+2(?-1)；由4?-2=?1+2

28、(?-1)?=2?+2，得?=-2，同理?=-?12；?2|?=|5|?-?|=25|1?2-1?1?|=25?2?-?+1|?-1|=线线251+?2-2?+1=251+1?-2+1?；当m=-1时，|?|?=?15，此时直线AB方程：x+y-2=0【解析】（）能够获得抛物线的焦点为，而依据点到直线的距离公式获得，而由p0即可得出p=2，进而得出抛物线方程为y2=4x；（）简单求出R点坐标为（1，2），可设AB：x=m（y-1）+1，订题答内订直线AB方程联立抛物线方程消去x可获得y2-4my+4m-4=0，进而有线y1+y2=4m，y1y2=4m-4可写出直线AR的方程，联立y=2x+2即

29、可得出订，而同理可获得，这样即可求出，进而看出m=-1时，|MN|取到最小值，而且可得出此时直线AB的方程考察抛物线的标准方程，抛物线的焦点坐标，以及点到直线的距离公式，曲线上的点的坐标和曲线方程的关系，过定点的直线方程的想法，以及直线的装装在要不装点斜式方程，韦达定理，弦长公式，复合函数的单一性，要清楚函数请的单一性【答案】（1）证明：由题意可知：所证不等式为f（x）1?(-?)，（x-e，0），2-?f（x）=-1-1?+1?-，?故-ex-1时，f（x）0，此时f（x）递减，内外当-1x0时，f（x）0，f（x）递加，故f（x）在-e，0）上有唯一极小值f（-1）=1，即f（x）在-e，0）上的最小值是1，1?(-?)令h（x）=，x-e，0），2-?(-?)-1则h（x）=，?2第16页，共18页当-ex0时，h（x）0，h（x）在-e，0）递减，1111故h（x）max=h（-e）=?+?2+2=1=f（x）min，2?(-?)1故a=-1时，f（x）+?2；（2）解：假定存在实数a，使得f（x）=ax-ln（-x）的最小值是3，线线1，x-e，0），f（x）=a-?11a-若x-e0fx=a-，因为，），则（）0，?故函数f（x）=ax-ln（-x）在-e，0）上递加，411故f（x