七年级培优试题及答案

1、1.如图1,在RtAABC中，ZACB=90,D是AB上一点，且/ACD=ZB；求证：CD丄AB,并指出你在证明过程中应用了哪两个互逆的真命题；如图2,若AE平分ZBAC，交CD于点F,交BC于E.求证：ZAEC=ZCFE；如图3,若E为BC上一点，AE交CD于点F,BC=3CE,AB=4AD,ABC、CEF、ADF的面积分别为abc、SaCEF、SAADF，且SAABC=36,则SACEF_SAADF=3-(仅填结果)【考点】命题与定理；三角形的面积；直角三角形的性质【分析】(1)根据直角三角形两锐角互余可得ZA+ZB=90,然后求出ZA+ZACD=90,从而得到ZADC=90,再根据垂直的

2、定义证明即可；根据角平分线的定义可得ZCAE=ZBAE，再根据直角三角形两锐角互余可得ZCAE+ZAEC=90,ZBAE+ZAFD=90,从而得到ZAEC=ZAFD,再根据对顶角相等可得ZAFD=ZCFE，然后等量代换即可得证；根据等高的三角形的面积的比等于底边的比求出SaacD和Saace，然后根据SCEFSaADF=SAACESaACD计算即可得解.【解答】(1)证明：TZACB=90,ZA+ZB=90,TZACD=ZB,.ZA+ZACD=90,.ZADC=90,即CD丄AB,证明时应用了“直角三角形两锐角互余”和“有两个锐角互余的三角形是直角三角形”；(2)证明：TAE平分ZBAC,.Z

3、CAE=ZBAE,TZCAE+ZAEC=90,ZBAE+ZAFD=90,ZAEC=ZAFD,VZAFD=ZCFE(对顶角相等)，ZAEC=ZCFE；(3)解：VBC=3CE,AB=4AD,SAACD=RSaABC肓X36=9，SaACE=WSAABCx36=12,SACEF_SAADF=SAACE_SAACD=12-9=3故答案为：3【点评】本题考查了命题与定理，三角形的面积，直角三角形两锐角互余的性质，有两个锐角互余的三角形是直角三角形，(3)利用等高的三角形的面积的比等于底边的比求出Saacd和SaacE是解题的关键2.RtAABC中，ZC=90,点D,E分别是边AC,BC上的点，点P是一

4、动点.令ZPDA=Z1,ZPEB=Z2,ZDPE=Za.若点P在线段AB上，如图，且Za=50,贝业1+Z2=140；若点P在斜边AB上运动，如图，则Za、Z1、Z2之间的关系为Z1+Z2=90+Za；如图，若点P在斜边BA的延长线上运动(CEVCD)，请直接写出Za、Z1、Z2之间的关系：Z2-Z1=90+Za：Z2=Z1+90：Z1-Z2=Za-90；若点P运动到ABC形外(只需研究图情形)，贝ijZa、Z1、Z2之间有何关系？并说明理由.CC考点】三角形内角和定理：三角形的外角性质.【专题】探究型【分析】（I）连接PC,根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得Z1=ZPCD+

5、ZCPD，Z2=ZPCE+ZCPE，再表示出上1+z2即可；（2）利用（1）中所求得出答案即可；（3）利用三角外角的性质分三种情况讨论即可；（4）利用三角形内角和定理以及邻补角的性质可得出【解答】解：（1）如图，连接PC，Z1=ZPCD+ZCPD，Z2=ZPCE+ZCPE，Z1+Z2=ZPCD+ZCPD+ZPCE+ZCPE=ZDPE+ZC，ZDPE=Za=50,ZC=90,Z1+Z2=50+90=140，故答案为：140；（2）连接PC，TZ1=ZPCD+ZCPD，Z2=ZPCE+ZCPE，Z1+Z2=ZPCD+ZCPD+ZPCE+ZCPE=ZDPE+ZC:ZC=90，ZDPE=Za，Z1+Z

6、2=90+Za；故答案为：Z1+Z2=90+Za；3）如图1，TZ2=ZC+Z1+Za，aZ2-z1=90+,a；如图2,za=0,Z2=z1+90；如图3,TZ2=z1-Za+ZC,az1-z2=za-90CD2BACpBP方圏3*故答案为；Z2-Z1=90+Za；Z2=Z1+90；Z1-Z2=Za-904)B且TZPFD=ZEFC,a180-ZPFD=180-ZEFC,aZa+180-Z1=ZC+180-Z2aZ2=90+Z1-a故答案为：Z2=90+Z1-a.【点评】本题考查了三角形内角和定理和外角的性质、对顶角相等的性质,熟练利用三角形外角的性质是解题的关键.3.阅读下面的材料:如图，

7、在AABC中，试说明ZA+ZB+ZC=180。.分析:通过画平行线，将ZA、ZB、ZC作等量代换，使各角之和恰为一个平角，依辅助线不同而得多种方法.第24题解:如图，延长BC到点D，过点C作CE/BA.因为BA/CE（作图所知），所以ZB=Z2,ZA=Z1（两直线平行，同位角、内错角相等）.又因为ZBCD二ZBCA+Z2+Z1二180。（平角的定义），所以ZA+ZB+ZACB=180。（等量代换）.如图，过BC上任一点F，作FH/AC,FG/AB，这种添加辅助线的方法能说明ZA+ZB+ZC二180。吗?并说明理由.能理由：因为FHAC，所以Z1=ZC,Z2=ZCGF，因为FGAB，所以Z3=Z

8、B,ZCGF=ZA，所以ZA二Z2，因为ZBFC=180。，所以ZA+ZB+ZC二180。.4如图，在ABC中（BCAC），ZACB=90，点D在AB边上，DELAC于点E.设点F在线段EC上，点G在射线CB上，以F，C，G为顶点的三角形与AEDC有一个锐角相等，FG交CD于点P,问：线段CP可能是ACFG的高线还是中线？或两者都有可能？请说明理由.若ZCFG=ZECD，此时线段CP1为ACFC,的斜边FG1上的中线.证明如下：1111ZCFG=ZECD,ZCFG=ZFCP.111ADB又ZCFG+ZCGF=90。，ZFCP+ZPCG=90。.11111ZCGF=ZPCG.CP=GP.1111

9、11答图又ZCFG二ZFCP,CP=FP.CP=FP=GP.11111111线段CP7为的斜边fg7上的中线.若ZCFG=ZEDC，此时线段CP2为ACFG2的斜边FG2上的高线.证明如下：上CFG=ZEDC2又DE丄AC,：ZDEC=90。.AZECD+ZEDC=90。.ZECD+ZCFG=ZECD+ZEDC=90。.ACP丄FG。.222A线段CP2为厶CFG2的斜边FG2上的高线.当CD为ZACB的平分线时，CP既是ACFG的FG边上的高线又是中线.C5如图，D是AABC的边BC上任意一点，E、F分别是线段AD、CE的中点，且AABC.因为E是AD的中点，所以BE是AABD的中线，CE是

10、AACD的中线，所以BF是ABCE的中线，所以S=S=5(cm2)ABEF2ABEC6.在AABC中，ZCZB.如图，AD丄BC于点D,AE平分ZBAC，则易知ZEAD=1(ZC-ZB)2如图，AE平分ZBAC,F为AE上的一点，且FD丄BC于点D，这时ZEFD与ZB、ZC有何数量关系?请说明理由；如图，AE平分ZBAC,F为AE延长线上的一点，FD丄BC于点D，请你写(1)如图辅助线：作AG丄BC,ZEFD=-(ZC-ZB).(2)ZAFD=-(ZC-ZB)求ZOCB：Z0FB的值;(1)证明：.BCOAZB+Z0=180.TZA=ZB.ZA+ZO=180.OBAC.(2)ZA=ZB=：10

11、0,由(1)得ZBOA=180-ZB=80.?ZFOC=ZAOC，并且0E平分ZBOF,BCOA,11.ZFOC=ZFOA,ZEOF=ZBOF.2211.ZEOC=ZEOF+ZFOC=(ZBOF+ZFOA)=ZBOA=40.22.BCOA,ZFCO=ZCOA.又VZFOC=,ZAOC,ZFOC=ZFCO.ZFOC+ZFCO=180-ZOFC，且ZBFO=180-Z0FC,AZOFB=ZFOC+ZFCO=2ZOCB.Z0CB：Z0FB=1：2.由(1)知OBAC,ZOCA=ZBOC.由(2)可以设ZB0E=ZE0F=a,ZFOC=ZCOA=P,Z0CA=ZB0C=2a+PVZECO+ZEOC=1

12、80-ZOEC，且ZOEB=180-ZOEC,即ZOEB=ZEOC+ZECO=a+P+P=a+2PVZOEB=ZOCA.A2a+P=a+2P即a=PVZAOB=80,Aa=P=20./.ZOCA=2a+P=40。+20。=60。9.阅读下列材料：一般地，n个相同的因数a相乘，记为an.如2x2x2=23=8，此时，3叫做以2为底8的对数，记为log8(即log8=3).般地，若an=6(a0且a#160)，则aan叫做以a为底b的对数，记为logb(即logb=n)如34=81,则4叫做以3为底81的aa对数，记为log81(即log81=4).33计算以下各对数的值：log4=:log16=

13、:log64=.222观察(1)中三数4、16、64之间满足怎样的关系式，log24、log216、log?64之间又满足怎样的关系式:由(2)的结果，你能归纳出一个一般性的结论吗?23logM+logN=(a0且al,M0,N0)；aa(4)根据幕的运算法则：angam=an+m以及对数的含义证明上述结论.10.(1)阅读材料：求l+2+22+23+24+22013的值.解：设S=1+2+22+23+24+.+22012+22013，将等式两边同时乘2,得2S=2+22+23+24+25+.+22013+22014.将下式减去上式，得2S-S=220141即S=22014一1,即卩1+2+2

14、2+23+24+.+22013=22014一1仿照此法计算：(1)1+3+32+33+.+31001+1+丄丄+丄22223210011阅读下列一段话，并解决后面的问题.观察下面一列数：1,2,4,8,我们发现，这列数从第二项起，每一项与它前一项的比值都是2.我们把这样的一列数叫做等比数列，这个共同的比值叫做等比数列的公比.(1)等比数列5,一15,45,的第4项是；a如果一列数a,a2,a3，是等比数列，且公比是q,那么根据上述规定有二q123a1aaq=a1q2,a4=a3q=a1q2q=a1q3,3二q二q，所以a2=a1q,a3=a2q=a1q则an=；(用a1与q的代数式表示)一个等

15、比数列的第2项是10,第3项是20,求它的第1项和第4项12.如图1,ABC中，两条角平分线BD,CE交于点M,MN丄BC于点N,将/MBN记为/1,ZMCN记为/2.ZCMN记为/3.若ZA=98,ZBEC=124,则Z2=26,Z3-Z1=49；猜想Z3-Z1与ZA的数量关系，并证明你的结论；若ZBEC=a,ZBDC邙，如图2所示，用含a和B的代数式表示Z3-Z1的度数.(直接写出结果即可)D沖BU1【考点】三角形内角和定理；三角形的外角性质.【专题】计算题.【分析】(1)利用三角形外角性质得到ZBEC=ZA+ZACE,则可计算出ZACE=26，再根据角平分线定义得到Z2=ZACE=26,

16、接着在BCE中计算出ZEBC,从而得到Z1的度数，然后利用互余求Z3=64,最后计算Z3-Z1；利用三角形外角性质得ZBMC=ZMDC+ZDCM,ZMDC=ZA+ZABD,即卩ZBMC=Z2+ZA+Z1,再利用三角形内角和得到180-Z1-Z2=Z2+ZA+Z1,然后把Z2=90-Z3代入后整理得到Z3-Z1=ZA；利用三角形外角性质得ZBEC=ZA+ZACE,ZBDC=ZA+ZABD,加上Z1=ZEBM,Z2=ZDCM,则a=ZA+Z2,B=ZA+Z1,把两式相加后把ZA=Z3-Z1代入得到a+B=2(Z3-Z1)+90-Z3+Z1,整理即可得到Z3-Z1=a+B-90.【解答】解：(1)T

17、ZBEC=ZA+ZACE,ZACE=124-98=26,CE平分ZACB,Z2=ZACE=26,ZEBC=180-Z2-ZBEC=30,而BD平分ZABC,Z1=x30=15,MN丄BC,z3=90-z2=90-26=64；:丄3-z1=49,故答案为26,49；(2)z3-Z1=zA.理由如下：ZBMC=ZMDC+ZDCM,而ZMDC=ZA+ZABD,ZDCM=Z2,.zBMC=z2+zA+zABD,BD平分ZABC,.z1=zABD,.ZBMC=Z2+ZA+Z1,.180-Z1-Z2=Z2+ZA+Z1,.2Z2+2Z1=180-ZA,而Z2=90-Z3,.2(90-Z3)+2Z1=180-

18、ZA,z3-zi=2za；(3)ZBEC=ZA+ZACE,ZBDC=ZA+ZABD,而Z1=ZEBM,Z2=ZDCM,a=ZA+Z2,B=ZA+Z1,a+B=2zA+Z2+Z1,而ZA=Z3-Z1,a+B=2(z3-Z1)+90-Z3+Z1,Z3-Z1=a+B-90.【点评】本题考查了三角形内角和定理：三角形内角和是180.正确运用角平分线和三角形外角性质是解题的关键.13.已知：如图，直线MN丄直线PQ,垂足为O,点A在射线OP上，点B在射线OQ上(A、B不与O点重合)，点C在射线ON上且OC=2,过点C作直线111PQ,点D在点C的左边且CD=3直接写出厶BCD的面积.如图，若AC丄BC,

19、作/CBA的平分线交OC于E,交AC于F,求证:ZCEF=ZCFE.求出其值；若变化，求出变如图，若ZADC=ZDAC，点B在射线OQ上运动，ZACB的平分线交DA的延长线于点H,在点B运动过程中话备的值是否变化？若不变，考点：坐标与图形性质；垂线；三角形的面积.分析(1)因为BCD的高为OC,所以Sabcd*DOC,利用ZCFE+ZCBF=90,ZOBE+ZOEB=90，求出ZCEF=ZCFE.由ZABC+ZACB=2ZDAC,ZH+ZHCA=ZDAC,ZACB=2ZHCA，求出ZABC=2ZH,即可得答案.解答：解：(1)Sabcd冷CDOC冷x3x2=3.(2)如图,/ABf:DC;jV

20、AC丄BC,ZBCF=90,ZCFE+ZCBF=90,v直线MN丄直线PQ,ZBOC=ZOBE+ZOEB=90,BF是/CBA的平分线，ZCBF=ZOBE,ZCEF=ZOBE,ZCFE+ZCBF=ZCEF+ZOBE，ZCEF=ZCFE(3)如图，AOB/2c1趙直线111PQ,ZADC=ZPAD，ZADC=ZDACZCAP=2ZDAC，ZABC+ZACB=ZCAP,ZABC+ZACB=2ZDAC，TZH+ZHCA=ZDAC,ZABC+ZACB=2ZH+2ZHCATCH是,ZACB的平分线,ZACB=2ZHCA,ZABC=2ZH,JZABC2点评：本题主要考查垂线，角平分线和三角形面积，解题的关

21、键是找准相等的角求解.14.如图，四边形ABCD的内角ZBAD、ZCDA的角平分线交于点E,ZABC、ZBCD的角平分线交于点F（1）若ZF=80,贝ZABC+ZBCD=200；ZE=100；（2）探索ZE与ZF有怎样的数量关系，并说明理由；（3）给四边形ABCD添加一个条件，使得ZE=ZF所添加的条件为ABIICD.r3C考点】多边形内角与外角；三角形内角和定理【分析】(1)先根据三角形内角和定理求出/FBC+ZBCF=180-ZF=100,再由角平分线定义得出/ABC=2ZFBC,ZBCD=2ZBCF,那么ZABC+ZBCD=2ZFBC+2ZBCF=2(ZFBC+ZBCF)=200；由四边

22、形ABCD的内角和为360,得出ZBAD+ZCDA=360-(ZABC+ZBCD)=160.由角平分线定义得出ZDAE=ZBAD,ZADE=ZCDA，那么ZDAE+ZADE今ZBAD弓ZCDA(ZBAD+ZCDA)=80,然后根据三角形内角和定理求出ZE=180-(ZDAE+ZADE)=100；由四边形ABCD的内角和为360。得到ZBAD+ZCDA+ZABC+ZBCD=360,由角平分线定义得出ZDAE+ZADE+ZFBC+ZBCF=180,又根据三角形内角和定理有ZDAE+ZADE+ZE=180,ZFBC+ZBCF+ZF=180，那么ZDAE+ZADE+ZE+ZFBC+ZBCF+ZF=36

23、0，于是ZE+ZF=360-(ZDAE+ZADE+ZFBC+ZBCF)=180；由(2)可知ZE+ZF=180,如果ZE=ZF,那么可以求出ZE=ZF=90,根据三角形内角和定理求出ZDAE+ZADE=90,再利用角平分线定义得到ZBAD+ZCDA=180,于是ABIICD.【解答】解：(1)TZF=80,ZFBC+ZBCF=180-ZF=100.TZABC、ZBCD的角平分线交于点F,ZABC=2ZFBC,ZBCD=2ZBCF,ZABC+ZBCD=2ZFBC+2ZBCF=2(ZFBC+ZBCF)=200；T四边形ABCD的内角和为360,ZBAD+ZCDA=360-(ZABC+ZBCD)=1

24、60.T四边形ABCD的内角ZBAD、ZCDA的角平分线交于点E,ZDAE=?ZBAD,ZADE=2zCDA,22ZDAE+ZADE=2zBADZCDA=(ZBAD+ZCDA)=80,222ZE=180-(ZDAE+ZADE)=100；(2)ZE+ZF=180.理由如下:ZBAD+ZCDA+ZABC+ZBCD=360,T四边形ABCD的内角ZBAD、ZCDA的角平分线交于点E,ZABC、ZBCD的角平分线交于点F,ZDAE+ZADE+ZFBC+ZBCF=180,TZDAE+ZADE+ZE=180,ZFBC+ZBCF+ZF=180,ZDAE+ZADE+ZE+ZFBC+ZBCF+ZF=360,ZE

25、+ZF=360-(ZDAE+ZADE+ZFBC+ZBCF)=180；(3)ABIICD.故答案为200；100；ABICD.【点评】本题考查了三角形、四边形内角和定理,角平分线定义,平行线的判定,等式的性质,利用数形结合,理清角度之间的关系是解题的关键.15.已知：在厶ABC和厶DEF中，ZA=40,ZE+ZF=100,将厶DEF如图摆放，使得ZD的两条边分别经过点B和点C.当将DEF如图1摆放时，则ZABD+ZACD=240度当将DEF如图2摆放时，请求出ZABD+ZACD的度数，并说明理由；能否将DEF摆放到某个位置时，使得BD、CD同时平分ZABC和ZACB?直接写考点：多边形内角与外角

26、；三角形内角和定理；三角形的外角性质分析(1)要求ZABD+ZACD的度数，只要求出ZABC+ZCBD+ZACB+ZBCD，利用三角形内角和定理得出ZABC+ZACB=180-ZA=180-40=140；根据三角形内角和定理，ZCBD+ZBCD=ZE+ZF=100，ZABD+ZACD=ZABC+ZCBD+ZACB+ZBCD=140+100=240；(2)要求ZABD+ZACD的度数，只要求出ZABC+ZACB-(ZBCD+ZCBD)的度数.根据三角形内角和定理，ZCBD+ZBCD=ZE+ZF=100；根据三角形内角和定理得，ZABC+ZACB=180-ZA=140，ZABD+ZACD=ZABC

27、+ZACB-(ZBCD+ZCBD)=140-100=40；(3)不能.假设能将DEF摆放到某个位置时，使得BD、CD同时平分/ABC和/ACB.则ZCBD+ZBCD=ZABD+ZACD=100,那么/ABC+ZACB=200,与三角形内角和定理矛盾，所以不能.解答：解：(1)在厶ABC中，ZA+ZABC+ZACB=180,ZA=40ZABC+ZACB=180-40=140在厶BCD中，ZD+ZBCD+ZCBD=180ZBCD+ZCBD=180-ZD在厶DEF中，ZD+ZE+ZF=180ZE+ZF=180-ZDZCBD+ZBCD=ZE+ZF=100ZABD+ZACD=ZABC+ZCBD+ZACB

28、+ZBCD=140+100=240.故答案为：240；(2)ZABD+ZACD=40；理由如下：TZE+ZF=100ZD=180-(ZE+ZF)=80ZABD+ZACD=180-ZA-ZDBC-ZDCB=180-40-(180-80)=40；(3)不能.假设能将DEF摆放到某个位置时，使得BD、CD同时平分ZABC和ZACB.则ZCBD+ZBCD=ZABD+ZACD=100，那么ZABC+ZACB=200,与三角形内角和定理矛盾，所以不能.故答案为：不能.点评：考查三角形内角和定理，外角性质.熟练掌握这些性质是解题的关键.16.已知：ZMON=40,OE平分ZMON,点A、B、C分别是射线OM

29、、OE、ON上的动点(A、B、C不与点O重合)，连接AC交射线OE于点D.设ZOAC=x.图1圏2如图1,若ABIION,贝yZABO的度数是20；当ZBAD=ZABD时，x=120；当ZBAD=ZBDA时，x=60.如图2,若AB丄OM,则是否存在这样的x的值，使得ADB中有两个相等的角？若存在，求出x的值；若不存在，说明理由.考点：三角形的角平分线、中线和高；平行线的性质；三角形内角和定理.专题：计算题分析：利用角平分线的性质求出/ABO的度数是关键，分类讨论的思想.解答：解：(1)zMON=40,OE平分/MONAZAOB=ZBON=20ABIIONAzABO=20ZBAD=ZABDAz

30、BAD=20TZAOB+ZABO+ZOAB=180AZOAC=120ZBAD=ZBDA，ZABO=20azBAD=80vzAOB+ZABO+ZOAB=180azOAC=60故答案为：20120,60(2)当点D在线段OB上时，若ZBAD=ZABD,贝9x=20若ZBAD=ZBDA，贝Vx=35若ZADB=ZABD,贝9x=50当点D在射线BE上时，因为ZABE=110，且三角形的内角和为180，所以只有ZBAD=ZBDA，此时x=125.综上可知，存在这样的x的值，使得ADB中有两个相等的角，且x=20、35、50、125.点评：本题考查了三角形的内角和定理和三角形的外角性质的应用，注意：三角

31、形的内角和等于180，三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角之和.17.如图，在ABC中，AD丄BC，AE平分ZBAC，ZB=70，ZC=30.求ZBAE的度数；求ZDAE的度数；探究：小明认为如果只知道ZB-ZC=40，也能得出ZDAE的度数？你认为可以吗?若能，请你写出求解过程；若不能，请说明理由.考点：三角形内角和定理；角平分线的定义；三角形的外角性质.专题：探究型.分析(1)利用三角形的内角和定理求出ZBAC，再利用角平分线定义求ZBAE.先求出ZBAD，就可知道ZDAE的度数.用ZB，ZC表示ZDAE即可.解答：解：(1)tzB=70，ZC=30，AZBAC=180-70-30=8

32、0，因为AE平分ZBAC，所以ZBAE=40；(2)TAD丄BC，ZB=70，ZBAD=90-ZB=90-70=20,而/BAE=40,ZDAE=20；3)可以理由如下：TAE为角平分线,ZBAD=90-ZB,ZDAE=ZBAE-ZBAD=-(90-ZB)丄22若ZB-ZC=40，则ZDAE=20.点评熟练运用角平分线定义和三角形的内角和定理同时也要熟练掌握角与角之间的代换18.如图,在图1中,猜想：ZAi+ZBi+ZCi+ZA2+ZB2+ZC2=360度.并试说明你猜想的理由.如果把图1称为2环三角形，它的内角和为：ZA1+ZB1+ZC1+ZA2+ZB2+ZC2；图2称为2环四边形，它的内角

33、和为ZA1+ZB1+ZC1+ZD1+ZA2+ZB2+ZC2+ZD2；图3称为2环5五边形,它的内角和为ZA1+ZB1+ZC1+ZD1+ZE1+ZA2+ZB2+ZC2+ZD2+ZE2请你猜一猜，2环n边形的内角和为360(n-2)度(只要求直接写岀结论).4AAAA场AACi图3考点：多边形内角与外角；三角形内角和定理.专题：规律型.分析(1)连结B1B2,可得ZA2+ZC1=ZB1B2A2+ZB2B1C1,再根据四边形的内角和公式即可求解；(2)A1A2之间添加两条边，可得B2+ZC2+ZD2=ZEA1D+ZA1EA2+ZEA2B2,再根据边形的内角和公式即可求解；2环n边形添加(n-2)条边

34、，再根据边形的内角和公式即可求解.解答：解：(1)连结B1B2,丿1则上A?+ZC=ZBiBqAq+ZBqBiC,厶A+,B+zC+ZA?+ZB?+ZC?=ZA+ZB+ZBiBqAq+ZB2B1C+B2+，C2=360度;(2)如图，A1A2之间添加两条边,可得B?+ZC?+ZD?=ZEAD+ZAiEAq+ZEAqB?则ZA1+ZB1+ZC1+ZD1+ZA2+ZB2+ZC2+ZD2=ZA1+ZB1+ZC1+ZD1+ZA2+ZEA1D+ZA1EA2+ZEA2B2=720；2环n边形添加(n-2)条边，2环n边形的内角和成为(2n-2)边形的内角和.其内角和为180(2n-4)=360(n-2)度

35、.故答案为：(1)360；(2)360(n-2)点评：考查了多边形内角和定理：(n-2)180(n3)且n为整数).19.已知如图/xOy=90,BE是/ABy的平分线，BE的反向延长线与/OAB的平分线相交于点C,当点A,B分别在射线Ox,Oy上移动时，试问ZACB的大小是否发生变化？考点：三角形内角和定理；三角形的外角性质.分析：根据角平分线的定义、三角形的内角和、外角性质求解.解答：解：ZC的大小保持不变.理由：ZABY=90+ZOAB,AC平分ZOAB,BE平分ZABY,ZABE=!zABY=_!(90+ZOAB)=45+3zOAB,222即ZABE=45+ZCAB,又:zabe=zc

36、+zcab,ZC=45,故ZACB的大小不发生变化，且始终保持45.点评：本题考查的是三角形内角与外角的关系,掌握“三角形的内角和是180”是解决问题的关键.20.某同学在一次课外活动中，用硬纸片做了两个直角三角形，见图、.图中，乙B=90,乙A=30；图中，乙D=90,乙F=45.图是该同学所做的一个实验:他将厶DEF的直角边DE与厶ABC的斜边AC重合在一起，并将DEF沿AC方向移动.在移动过程中，D、E两点始终在AC边上(移动开始时点D与点A重合).在厶DEF沿AC方向移动的过程中，该同学发现：F、C两点间的距离逐渐变小；连接FC，ZFCE的度数逐渐变大.(填不变”、变大”或变小”)DE

37、F在移动的过程中，ZFCE与ZCFE度数之和是否为定值，请加以说明.能否将DEF移动至某位置，使F、C的连线与AB平行？请求出ZCFE的度数.考点:三角形的外角性质；平行线的判定；三角形内角和定理分析(1)利用图形的变化得出F、C两点间的距离变化和，ZFCE的度数变化规律;利用外角的性质得出ZFEC+ZCFE=ZFED=45，即可得出答案；要使FCIIAB,则需ZFCE=ZA=30，进而得出ZCFE的度数.解答：解；(1)F、C两点间的距离逐渐变小；连接FC，ZFCE的度数逐渐变大；故答案为:变小，变大；ZFCE与ZCFE度数之和为定值；理由：TZD=90，ZDFE=45，又:ZD+ZDFE+

38、ZFED=180，ZFED=45，TZFED是厶FEC的外角，ZFEC+ZCFE=ZFED=45，即ZFCE与ZCFE度数之和为定值；要使FCIIAB,则需ZFCE=ZA=30，又TZCFE+ZFCE=45，ZCFE=45-30=15.点评：此题主要考查了三角形的外角以及平行线的判定和三角形内角和定理等知识，熟练利用相关定理是解题关键21.如图，ABC中，ZC=90，AC=8cm,BC=6cm,AB=10cm.若动点P从点C开始,按CTATBTC的路径运动，且速度为每秒2cm.设运动的时间为t秒.当t=6秒时，CP把厶ABC的周长分成相等的两部分？当t=6.5秒时，CP把厶ABC的面积分成相等

39、的两部分？考点：一元一次方程的应用；三角形的面积专题：几何动点问题分析（1）先求出ABC的周长为24cm,所以当CP把厶ABC的周长分成相等的两部分时,点P在AB上，此时CA+AP=BP+BC=12cm,再根据时间=路程一速度即可求解；（2）根据中线的性质可知，点P在AB中点时，CP把厶ABC的面积分成相等的两部分，进而求解即可；（3）分两种情况：P在AC上;P在AB上.解答：解：（1）ABC中，TAC=8cm，BC=6cm,AB=10cm，ABC的周长=8+6+10=24cm,当CP把厶ABC的周长分成相等的两部分时，点P在AB上,此时CA+AP=BP+BC=12cm,2t=12，t=6；（

40、2）当点P在AB中点时，CP把厶ABC的面积分成相等的两部分，此时CA+AP=8+5=13（cm），2t=13，t=6.5；（3）分两种情况：当P在AC上时，BCP的面积=12,寺6xCP=12,CP=4,2t=4，t=2；当P在AB上时，BCP的面积=12=4ABC面积的一半，P为AB中点，2t=13，t=6.5故答案为6秒；6.5秒点评：本题考查了一元一次方程的应用，三角形的周长与面积，三角形的中线，难度适中利用分类讨论的思想是解(3)题的关键22.如图，已知长方形的每个角都是直角，将长方形ABCD沿EF折叠后点B恰好落在CD边上的点H处，且/CHE=40求/HFA的度数；若再将DAF沿D

41、F折叠后点A恰好落在HF上的点G处，请找出线段DF和线段EF考点：翻折变换(折叠问题)分析(1)根据余角的定义，可得ZCEH的度数，根据角的和差，可得ZHEB的度数，根据翻折的性质，可得ZEHF的度数，根据四边形内角和，可得ZHFB的度数，根据邻补角的定义，可得答案；(2)根据翻折的性质，可得ZBFE=ZHFE，ZAFD=ZGFD,根据角的和差，等式的性质,可得答案解答：解：(1)由余角的定义，得ZCEH=90-ZCHE=50由角的和差，得ZHEB=180-ZCEH=180-50=130，由翻折的性质，得ZB=ZEHF=90，由四边形内角和，得ZHFB=360-ZB-ZBEH-ZEHF=50，

42、由邻补角的定义，得ZHFA=180-ZHFB=130；(2)DF和线段EF位置关系是DF丄EF，证明：长方形ABCD沿EF折叠后点B恰好落在CD边上的点H处，将DAF沿DF折叠后点A恰好落在HF上的点G处，ZBFE=ZHFE，ZAFD=ZGFD.TZBFE+ZHFE+ZAFD+ZGFD=180，ZDFG+ZGFE=90，即ZDFE=90,DF丄EF.点评：本题考查了翻折变换，利用了余角的定义，角的和差，翻折的性质，四边形内角和邻补角的定义，利用知识点较多，题目稍微有点难度23.在梯形ABCD中，ABIICD,ZB=90,AB=BC=3cm,CD=4cm，动点P从点A出发,先以lcm/s的速度沿

43、ATBTC运动，然后以2cm/s的速度沿CTD运动.设点P运动的时间为t秒，是否存在这样的t,使得BPD的面积S=3cm2?考点：梯形.专题：动点型.分析：分三段考虑，点P在AB上,点P在BC上，点P在CD上，分别用含t的式子表示出厶BPD的面积，再由S=3cm2建立方程，解出t的值即可.解答：解：当点P在AB上时，点P的速度为lcm/s,0VtV3,如图所示：图则BP=AB-AP=3-t,sabpd=BPxCB冷-=3，解得：t=1.当点P在BC上时，点P的速度为lcm/s,3t6,如图所示:D则BP=t-3,SBPDjBPxDC=2t-6=3,解得：t=4.5.当点P在CD上时，点P的速度

44、为2cm/s,6VtV8,如图所示:卫j则DP=CD-CP=4-2(t-6)=16-2t,SbpdDPxBC=24-3t=3,解得：t=7.综上可得：当t=1秒或4.5秒或7秒时，使得BPD的面积S=3cm2.点评：本题考查了梯形的知识，解答本题的关键是分段讨论，画出每段的图形，根据BPD的面积为3建立方程,注意数形结合思想的运用.(1)如图1,已知ABC，过点A画一条平分三角形面积的直线；如图2,已知1JI12,点E,F在11上，点G,H在12上，试说明厶EGO与厶FHO面积相等；如图3,点M在厶ABC的边上，过点M画一条平分三角形面积的直线.SAEGH-SAGOH=SAFGHSAGOH，考

45、点：三角形的面积.分析(1)根据三角形的面积公式，只需过点A和BC的中点画直线即可;结合平行线间的距离相等和三角形的面积公式即可证明；结合(1)和(2)的结论进行求作.解答：(1)解：取BC的中点D,过A、D画直线，则直线AD为所求;(2)证明：T1l2,点E，F到l2之间的距离都相等，设为h.SAEGHH-h,SAFGH=gGHh，SEGHFGH，EGO的面积等于FHO的面积;(3)解：取BC的中点D,连接MD,过点A作ANIIMD交BC于点N,过M、N画直线,则直线MN为所求.点评：此题主要是根据三角形的面积公式,知：三角形的中线把三角形的面积等分成了相等的两部分；同底等高的两个三角形的面

46、积相等.已知：如图1,线段AB、CD相交于点O连接AD、CB,我们把形如图1的图形称之为“8字形试解答下列问题在图1中，请直接写出ZA、ZB、ZC、ZD之间的数量关ZA+乙D=ZB+ZC；仔细观察，在图2中“8字形”的个数：6个；在图2中，若ZD=40,ZB=36,ZDAB和ZBCD的平分线AP和CP相交于点P,并且与CD、AB分别相交于M、N.利用(1)的结论，试求ZP的度数；如果图2中ZD和ZB为任意角时，其他条件不变，试问ZP与ZD、ZB之间存在着怎样的数量关系.(直接写出结论即可)考点：三角形内角和定理.专题：探究型.分析(1)利用三角形的内角和定理表示出ZAOD与ZBOC,再根据对顶

47、角相等可得ZAOD=ZBOC,然后整理即可得解；根据“8字形”的结构特点,根据交点写出“8字形”的三角形,然后确定即可；根据(1)的关系式求出ZOCB-ZOAD,再根据角平分线的定义求出ZDAM-ZPCM,然后利用“8字形”的关系式列式整理即可得解；根据“8字形”用ZB、ZD表示出ZOCB-ZOAD，再用ZD、ZP表示出ZDAM-ZPCM，然后根据角平分线的定义可得ZDAM-ZPCM(ZOCB-ZOAD),然后整理2即可得证.解答：解：(1)在厶AOD中，ZAOD=180-ZA-ZD,在厶BOC中，ZBOC=180-ZB-ZC,ZAOD=ZBOC(对顶角相等)，180-ZA-ZD=180-ZB

48、-ZC,.ZA+ZD=ZB+ZC；(2)交点有点M、O、N，以M为交点有1个，为AMD与厶CMP,以O为交点有4个，为AOD与厶COB,AOM与厶CON,AOM与厶COB,CON与厶AOD,以N为交点有1个，为ANP与厶CNB,所以,“8字形”图形共有6个；(3)TZD=40,ZB=36,.ZOAD+40=ZOCB+36,.ZOCB-ZOAD=4,TAP、CP分别是ZDAB和ZBCD的角平分线，ZDAMZOAD,ZPCM=2zOCB,22又TZDAM+ZD=ZPCM+ZP,ZP=ZDAM+ZD-ZPCM(ZOAD-ZOCB)+ZD丄(-4)+40=38；22(4)根据“8字形”数量关系,ZOA

49、D+ZD=ZOCB+ZB,ZDAM+ZD=ZPCM+ZP,所以,ZOCB-ZOAD=ZD-ZB,ZPCM-ZDAM=ZD-ZP,TAP、CP分别是ZDAB和ZBCD的角平分线，ZDAMZOAD,ZPCM=2zOCB,223(ZD-ZB)=ZD-ZP,2整理得,2ZP=ZB+ZD点评：本题考查了三角形内角和定理,角平分线的定义,多边形的内角和定理,对顶角相等的性质,整体思想的利用是解题的关键课本拓展旧知新意：我们容易证明,三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和那么,三角形的一个内角与它不相邻的两个外角的和之间存在怎样的数量关系呢？尝试探究：如图1,ZDBC与ZECB分别为ABC的两个外角，

50、试探究ZA与ZDBC+ZECB之间存在怎样的数量关系？为什么？初步应用：如图2,在厶ABC纸片中剪去CED,得到四边形ABDE,Z1=130,则Z2-ZC=50;小明联想到了曾经解决的一个问题:如图3,在厶ABC中，BP、CP分别平分外角ZDBC、ZECB，ZP与/A有何数量关系？请利用上面的结论直接写出答案ZP=90-ZA.23拓展提升:(4)如图4,在四边形ABCD中，BP、CP分别平分外角ZEBC、ZFCB,ZP与ZA、ZD有何数量关系？为什么？(若需要利用上面的结论说明，可直接使用，不需说明理由)考点:三角形的外角性质；三角形内角和定理.专题:探究型.分析(1)根据三角形的一个外角等于

51、与它不相邻的两个内角的和表示出ZDBC+ZECB,再利用三角形内角和定理整理即可得解；根据(1)的结论整理计算即可得解；表示出ZDBC+ZECB,再根据角平分线的定义求出ZPBC+ZPCB,然后利用三角形内角和定理列式整理即可得解；延长BA、CD相交于点Q,先用ZQ表示出ZP,再用(1)的结论整理即可得解.解答:解:(1)ZDBC+ZECB=180-ZABC+180。-ZACB=360-(ZABC+ZACB)=360-(180-ZA)=180+ZA；TZ1+Z2=Z180+ZC,130+Z2=180+ZC,Z2-ZC=50；ZDBC+ZECB=180+ZA,BP、CP分另ij平分外角ZDBC、

52、ZECB,ZPBC+ZPCB)(ZDBC+ZECB)=!(180+ZA),22在厶PBC中，ZP=180-吉(180+ZA)=90-ZA；即ZP=90-号ZA；故答案为：50,ZP=90-吉ZA；180(4)延长BA、CD于Q,则/P=90ZQ,ZQ=180-2ZP,ZBAD+ZCDA=180+ZQ,=180+180-2ZP,=360-2ZP点评：本题考查了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质,三角形的内角和定理,角平分线的定义,熟记性质并读懂题目信息是解题的关键27.(1)已知：如图1,P为厶ADC内一点，DP、CP分别平分DP、CP分别平公ZADC和ZACD，如果ZA=60,

53、那么ZP=120；如果ZA=90，那么ZP=135；如果ZA=x，则ZP=90+舟：(答案直接填在题中横线上)如图2,P为四边形ABCD内一点，DP、CP分别平分ZADC和ZBCD，试探究ZP与ZA+ZB的数量关系，并写出你的探索过程；如图3,P为五边形ABCDE内一点，DP、CP分别平分DP、CP分别平公ZADC和ZACD,请直接写出ZP与ZA+ZB+ZE的数量关系：-(ZA+ZB+ZE)-90:如图4,P为六边形ABCDEF内一点，DP、CP分别平分DP、CP分别平公ZADC和ZACD,请直接写出ZP与ZA+ZB+ZE+ZF的数量关系：g(ZA+ZB+ZE+ZF)-若P为n边形AiA2A3.An内一点，PA1平分/AnA1A2,PA2平分/A1A2A3，请直接写出ZP与ZA3+A4+A5+ZAn的数量关系：gQA沪A4+ZA5+.ZAn)-(n-4)x90。.(用含n的代数式表示)【考点】多边形内角与外角；