矩形菱形与正方形中考题汇编

1、新世纪教育网精选资料版权全部新世纪教育网第26章矩形、菱形与正方形（2011浙江省舟山中考）如图，五个平行四边形拼成一个含30内角的菱形EFGH（不重叠无缝隙）若四个平行四边形面积的和为14cm2，四边形ABCD面积是11cm2，则四个平行四边形周长的总和为（）A48cmB36cmC24cmD18cmEAHBDFCG【答案】A（2011山东德州中考）图1是一个边长为1的等边三角形和一个菱形的组合图形，菱形边长为等边三角形边长的一半，以此为基本单位，可以拼成一个形状同样但尺寸更大的图形（如图2），依此规律连续拼下去（如图3），则第n个图形的周长是()图1图2图3（A）2n（B）4n（C）2n1（

2、D）2n2【答案】C（2011山东泰安中考）如图，边长为6的大正方形中有两个小正方形，若两个小正方形的面积分别为S1，S2，则S1+S2的值为()A.17B.17C.18D.19【答案】B（2011山东泰安中考）如图，点O是矩形ABCD的中心，E是AB上的点，沿CE折叠后，点B恰好与点O重合，若BC=3，则折痕CE的长为()新世纪教育网精选资料版权全部新世纪教育网新世纪教育网精选资料版权全部新世纪教育网A.2333D.6B.2C.3【答案】A（2011浙江衢州中考）衢州市新农村建设推进了农村住所旧貌变新颜，如图为一农村民居侧面截图，屋坡AF、AG分别架在墙体的点B、点C处，且ABAC,侧面四边

3、形BDEC为矩形，若测得FAG100，则FBD()ABCFGDEA.35B.40C.55D.70【答案】C（2011浙江温州中考）如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O已知AOB=60，AC16，则图中长度为8的线段有()A2条B4条C5条D6条【答案】D(2011四川重庆中考）如图，正方形ABCD中，AB6，点E在边CD上，且CD3DE将ADE沿AE对折至AFE，延长EF交边BC于点G，连接AG、CF以下结论：ABGAFG；BGGC；AGCF；SFGC3此中正确结论的个数是()新世纪教育网精选资料版权全部新世纪教育网新世纪教育网精选资料版权全部新世纪教育网A1B2C3D4【答案】C

4、（2011湖南益阳中考）如图，小聪在作线段AB的垂直均分线时，他是这样操作的：分别以A和B为圆心，大于1AB的长为半径画弧，两弧订交于C、D，则直线CD即为所求依据他2的作图方法可知四边形ADBC必定是（）A矩形B菱形C正方形D等腰梯形CABD【答案】B（2011山东聊城中考）已知一个菱形的周长是20cm，两条对角线的比是43，则这个菱形的面积是（）A12cm2B24cm2C48cm2D96cm2【答案】B（2011四川宜宾中考）如图，矩形纸片ABCD中，已知AD=8，折叠纸片使AB边与对角线AC重合，点B落在点F处，折痕为AE，且EF=3，则AB的长为（）A3B4C5D6新世纪教育网精选资料

5、版权全部新世纪教育网新世纪教育网精选资料版权全部新世纪教育网ADFBEC【答案】D（2011重庆江津中考）如图,四边形ABCD中,AC=a,BD=b,且ACBD,按序连接四边形ABCD各边中点,获取四边形ABCD,再按序连接四边形ABCD各边中点,获取四边形ABCD,111111112222这样进行下去,获取四边形AnBnCnDn.以下结论正确的有()四边形A2B2C2D2是矩形;四边形A4B4C4D4是菱形;四边形ABCD的周长ab四边形AnBnCnDn的面积是ab;555542n1AA1D3D2C3D1BA2C2A3B3DB1C1B2CA.B.C.D.【答案】C（2011江苏淮安中考）在菱

6、形ABCD中，AB=5cm，则此菱形的周长为（）A.5cmB.15cmC.20cmD.25cm【答案】C（2011山东临沂中考）如图，ABC中，AC的垂直均分线分别交AC、AB于点D、F，BEDF交DF的延长线于点E，已知A30，BC2，AFBF,则四边形BCDE的面积是（）A23B33C4D43【答案】A新世纪教育网精选资料版权全部新世纪教育网新世纪教育网精选资料版权全部新世纪教育网（2011四川绵阳）以下关于矩形的说法中正确的选项是（）对角线相等的四边形是矩形对角线相互均分的四边形是矩形C矩形的对角线相互垂直且均分矩形的对角线相等且相互均分【答案】D（2011江苏无锡中考）菱形拥有而矩形不

7、必定拥有的性质是()A对角线相互垂直B对角线相等C对角线相互均分D对角互补【答案】A2011湖北武汉市中考）如图，在菱形ABCD中，AB=BD，点E，F分别在AB，AD上，且AE=DF连接BF与DE订交于点G，连接CG与BD订交于点H以下结论：AEDDFB；S四边形BCDG=3CG2；4若AF=2DF，则BG=6GF此中正确的结论A只有B只有C只有DDCHFGAEB【答案】D（2011湖北襄阳中考）按序连接四边形ABCD各边的中点所得四边形是菱形，则四边形ABCD必定是()A.菱形B.对角线相互垂直的四边形C.矩形D.对角线相等的四边形【答案】D（2011湖南湘潭中考）以下四边形中，对角线相等

8、且相互垂直均分的是（）新世纪教育网精选资料版权全部新世纪教育网新世纪教育网精选资料版权全部新世纪教育网A.平行四边形B.正方形C.等腰梯形D.矩形【答案】B二、填空题（2011山东滨州中考）将矩形ABCD沿AE折叠，获取以以下图图形。若CED=56,则AED的大小是_.DECDAB【答案】62（2011山东德州中考）长为1，宽为a的矩形纸片（1a1），如图那样折一下，剪下一个边长等于矩形宽度的正方形（称为第一次操作）；2再把剩下的矩形如图那样折一下，剪下一个边长等于此时矩形宽度的正方形（称为第二次操作）；这样屡次操作下去若在第n此操作后，剩下的矩形为正方形，则操作停止当n=3时，a的值为_第一

9、次操作第二次操作【答案】3或342011湖北鄂州中考）如图：矩形ABCD的对角线AC=10，BC=8，则图中五个小矩形的周长之和为_新世纪教育网精选资料版权全部新世纪教育网新世纪教育网精选资料版权全部新世纪教育网ADBC【答案】28（2011山东烟台中考）如图，三个边长均为2的正方形重叠在一起，O1、O2是此中两个正方形的中心，则暗影部分的面积是.O2O1【答案】2(2011浙江湖州中考)如图，甲类纸片是边长为2的正方形，乙类纸片是边长为1的正方形，丙类纸片是长、宽分别为2和1的长方形现有甲类纸片1张，乙类纸片4张，则应至少取丙类纸片张，才能用它们拼成一个新的正方形【答案】4(2011浙江绍兴

10、中考)取一张矩形纸片依据图1、图2中的方法对折，并沿图3中过矩形顶点的斜线（虚线）剪开，那剪下的这部分睁开，平铺在桌面上，若平铺的这个图形是正六边形，则这张矩形纸片的宽和长之比为.新世纪教育网精选资料版权全部新世纪教育网新世纪教育网精选资料版权全部新世纪教育网图1图2图3【答案】3:2（2011甘肃兰州中考）如图，挨次连接第一个矩形各边的中点获取一个菱形，再挨次连接菱形各边的中点获取第二个矩形，依据此方法连续下去。已知第一个矩形的面积为1，则第n个矩形的面积为。【答案】14n1（2011山东潍坊中考）已知线段AB的长为a，以AB为边在AB的下方作正方形ACDB.取AB边上一点E，以AE为边在A

11、B的上方作正方形AENM.过E作EFCD，垂足为F点.若正方形AENM与四边形EFDB的面积相等，则AE的长为_.【答案】51a22011山东潍坊中考）已知长方形ABCD，AB=3cm，AD=4cm，过对角线BD的中点O做BD的垂直均分线EF，分别交AD、BC于点E、F，则AE的长为_.【答案】7cm8新世纪教育网精选资料版权全部新世纪教育网新世纪教育网精选资料版权全部新世纪教育网（2011四川内江中考）如图，点E、F、G、H分别是任意四边形ABCD中AD、BD、BC、CA的中点，当四边形ABCD的边最少满足条件时，四边形EFGH是菱形EDAFHBCG【答案】AB=CD(2011重庆綦江中考)

12、如图,菱形ABCD的对角线AC、BD订交于点O，且AC8，BD6，过点O作OHAB，垂足为H，则点O到边AB的距离OH【答案】125（2011江苏淮安中考）在四边形ABCD中，AB=DC，AD=BC.请再增加一个条件，使四边形ABCD是矩形.你增加的条件是.(写出一种即可)【答案】A=90或B=90或C=90或D=90或AC=BD(答案不独一，写出一种即可)(2011江苏南京中考)如图，菱形ABCD的边长是2，E是AB中点，且DEAB，则菱形ABCD的面积为_2DACEB【答案】23（2011江苏南通中考）忧如，矩形纸片ABCD中，AB2cm，点E在BC上，且AEEC.若将纸片沿AE折叠，点B

13、恰好与AC上的点B重合，则ACcm.新世纪教育网精选资料版权全部新世纪教育网新世纪教育网精选资料版权全部新世纪教育网【答案】42011四川绵阳中考）如图，将长8cm，宽4cm的矩形纸片ABCD折叠，使点A与C重合，则折痕EF的长为_cm.【答案】25（2011四川凉山州中考）已知菱形ABCD的边长是8，点E在直线AD上，若DE=3，连接BE与对角线AC订交于点M，则MC的值是。AM【答案】8或8112011湖北黄冈中考）如图：矩形ABCD的对角线AC=10，BC=8，则图中五个小矩形的周长之和为_ADBC【答案】28（2011山东日照中考）正方形ABCD的边长为4，M、N分别是BC、CD上的两

14、个动点，且一直保持AMMN当BM=时，四边形ABCN的面新世纪教育网精选资料版权全部新世纪教育网新世纪教育网精选资料版权全部新世纪教育网【答案】2;（2011河北中考）如图，已知菱形ABCD，其极点A，B在数轴对应的数分别为-4和1，则BC=_【答案】52010湖北孝感中考）已知正方形ABCD，以CD为边作等边CDE，则AED的度数是.【答案】15或75（2011浙江省舟山中考）以四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA为斜边分别向外侧作等腰直角三角形，直角顶DC点分别为E、F、G、H，按序连接这四个点，得四边形EFGHA0B（1）如图1，当四边形ABCD为正方形时，我们图6发现四边EFGH是

15、正方形；如图2，当四边形ABCD为矩形时，请判断：四边形EFGH的形状（不要求证明）；（2）如图3，当四边形ABCD为一般平行四边形时，设ADC=（090），试用含的代数式表示HAE；求证：HE=HG；新世纪教育网精选资料版权全部新世纪教育网新世纪教育网精选资料版权全部新世纪教育网四边形EFGH是什么四边形？并说明原由HHHADADDEAGEEGCGBBCBCFFF图1图2图3【答案】（1）四边形EFGH是正方形HAE=90aABCD中，ABCD，BAD=180ADC=180a；HAD和EAB都是等腰直角三角形，HAD=EAB=45，HAE=360HADEABBAD3604545（180a）9

16、0aAEB和DGC都是等腰直角三角形，2AB，DG=2AE=CD，22在ABCD中，AB=CD，AE=DG，HAD和GDC都是等腰直角三角形，DHA=CDG=45，HDG=HADADCCDG90aHAEHAD是等腰直角三角形，HA=HD，HAEHDG，HE=HG四边形EFGH是正方形由同理可得：GH=GF，FG=FE，HE=HG（已证），GH=GF=FG=FE，四边形EFGH是菱形；HAEHDG（已证），DHG=AHE，又AHD=AHGDHG=90，EHG=AHGAHE90，四边形EFGH是正方形（2011安徽中考改编）如图，正方形ABCD的四个极点分别在四条平行线l1、l2、l3、l4上，这

17、四条直线中相邻两条之间的距离挨次为h1、h2、h（h1，h2，h）30030（1）求证：h1=h3；lABhlhlDlhC新世纪教育网精选资料版权全部新世纪教育网新世纪教育网精选资料版权全部新世纪教育网（2）设正方形ABCD的面积为S，求证：S=(hh)2h2；121l1AB1E2h1l2h2l3G3F4Dh3l4C（1）过A点作AFl3分别交l2、l3于点E、F，过C点作CGl3交l3于点G，l2l3，2=3，1+2=90，4+3=90，1=4，又BEA=DGC=90,BA=DC，BEADGC，AE=CG，即h1=h3；2）FAD+3=90，4+3=90，FAD=4，又AFD=DGC=90,

18、AD=DC，AFDDGC，DF=CG，AD2=AF2+FD2，S=(h1h2)2h12；2011广东广州中考）如图，AC是菱形ABCD的对角线，点E、F分别在边AB、AD上，AE=AF求证：ACEACFAFDEBC四边形ABCD为菱形BAC=DAC又AE=AF，AC=ACACEACF（SAS）（2011山东滨州中考）如图，在ABC中，点O是AC边上（端点除外）的一个动点，过点O作直线MNBC.设MN交BCA的均分线于点E,交BCA的外角均分线于点F，连接AE、AF。那么当点O运动到何下时，四边形AECF是矩形？并证明你的结论。新世纪教育网精选资料版权全部新世纪教育网新世纪教育网精选资料版权全部

19、新世纪教育网AMEOFNBC【答案】当点O运动到AC的中点（或OA=OC）时，四边形AECF是矩形证明：CE均分BCA,1=2，又MNBC,1=3，3=2，EO=CO.同理，FO=COEO=FOOA=OC,四边形AECF是平行四边形又1=2，4=5，1+5=2+4.又1+5+2+4=1802+4=90四边形AECF是矩形（2011山东济宁中考）数学课上，李老师出示了这样一道题目：如图1，正方形ABCD的边长为12，P为边BC延长线上的一点，E为DP的中点，DP的垂直均分线交边DC于M，交边AB的延长线于N.当CP6时，EM与EN的比值是多少？经过思虑，小明展现了一种正确的解题思路：过E作直线平

20、行于BC交DC，AB分别于F，新世纪教育网精选资料版权全部新世纪教育网新世纪教育网精选资料版权全部新世纪教育网G，如图2，则可得：DFDE，由于DEEP，因此DFFC.可求出EF和EG的值，FCEP从而可求得EM与EN的比值.(1)请依据小明的思路写出求解过程.(2)小东又对此题作了进一步研究，得出了DPMN的结论.你以为小东的这个结论正确吗？假如正确，请恩赐证明；假如不正确，请说明原由.（1）解：过E作直线平行于BC交DC，AB分别于点F，G，则DFDE，EMEF，GFBC12.FCEPENEGDEEP，DFFC.EF1CP163，EGGFEF12315.EMEF31.22ENEG155（2

21、）证明：作MHBC交AB于点H，则MHCBCD，MHN90.DCP1809090，DCPMHN.MNHCMNDME90CDP，DPC90CDP，DPCMNH.DPCMNH.DPMN.新世纪教育网精选资料版权全部新世纪教育网新世纪教育网精选资料版权全部新世纪教育网ADEHMBCPN（2011山东烟台中考）已知：如图，在四边形ABCD中，ABC90，CDAD，AD2CD22AB21）求证：ABBC；2）当BEAD于E时，试证明：BEAECDBCAED（1）证明：连接AC，ABC90，AB2BC2AC2.CDAD，AD2CD2AC2.AD2CD22AB2，AB2BC22AB2，ABBC.2）证明：过

22、C作CFBE于F.BEAD，四边形CDEF是矩形.CDEF.ABEBAE90，ABECBF90，BAECBF，BAECBF.新世纪教育网精选资料版权全部新世纪教育网新世纪教育网精选资料版权全部新世纪教育网AEBF.BEBFEFAECD.(2011浙江湖州中考)如图已知E、F分别是ABCD的边BC、AD上的点，且BE=DF求证：四边形AECF是平行四边形；若BC10，BAC90，且四边形AECF是菱形，求BE的长1）证明：四边形ABCD是平行四边形，ADBC且AD=BC，AFEC，BE=DF，AF=EC，四边形AECF是平行四边形.2）四边形AECF是，AECE，12，BAC90，13902，4

23、901，34，AEBE，BEAECEBC25.2011宁波中考）如图，在ABCD中，E、F分别为边ABCD的中点，BD是对角线，过A点作AGDB交CB的延长线于点G1）求证：DEBF；2）若G90，求证四边形DEBF是菱形解：（1）ABCD中，ABCD，ABCDE、F分别为AB、CD的中点新世纪教育网精选资料版权全部新世纪教育网新世纪教育网精选资料版权全部新世纪教育网11DFDC，BEAB22DFBE，DFBE四边形DEBF为平行四边形DEBF证明：AGBDGDBC90DBC错误！未找到引用源。为直角三角形又F为边CD的中点1BF2DCDF又四边形DEBF为平行四边形四边形DEBF是菱形（20

24、11甘肃兰州中考改编）已知：以以下图的一张矩形纸片ABCD（ADAB），将纸片折叠一次，使点A与点C重合，再睁开，折痕EF交AD边于点E，交BC边于点F，分别连结AF和CE。1）求证：四边形AFCE是菱形；2）若AE=10cm，ABF的面积为24cm2，求ABF的周长；AEDOBFC1）由折叠可知EFAC，AO=COADBCEAO=FCO，AEO=CFOAOECOFEO=FO四边形AFCE是菱形。新世纪教育网精选资料版权全部新世纪教育网新世纪教育网精选资料版权全部新世纪教育网2）由（1）得AF=AE=10AB=a，BF=b，得a2+b2=100，ab=48+2得(a+b)2=196，得a+b=

25、14（另一负值舍去）ABF的周长为24cm（2011山东济宁中考）如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD订交于点O，过点O作直线EFBD，分别交AD、BC于点E和点F，求证：四边形BEDF是菱形AEDOBCF证明：四边形ABCD是菱形，ADBC，OB=OD，EDO=FBO，OED=OFB，OEDOFB，DE=BF，又DEBF，四边形BEDF是平行四边形，EFBD，四边形BEDF是菱形（2011四川广安中考）以以下图，在菱形ABCD中，ABC=60，DEAC交BC的延长线于点E求证：DE=1BE2ADBCE证明：ABCD是菱形，ABC=60BC=AC=AD又DEACACED为平行四边形新

26、世纪教育网精选资料版权全部新世纪教育网新世纪教育网精选资料版权全部新世纪教育网CE=AD=BCDE=ACDE=CE=BC1DE=BE2(2011江苏南京中考)如图，将ABCD的边DC延长到点E，使CE=DC，连接AE，交BC于点F求证：ABFECF若AFC=2D，连接AC、BE求证：四边形ABEC是矩形ADBCFE【答案】证明：四边形ABCD是平行四边形，ABCD,AB=CDABF=ECF.EC=DC,AB=EC在ABF和ECF中，ABF=ECF，AFB=EFC，AB=EC，ABFECF2）解法一：AB=EC，ABEC，四边形ABEC是平行四边形AF=EF，BF=CF四边形ABCD是平行四边形

27、，ABC=D，又AFC=2D，AFC=2ABCAFC=ABF+BAF，ABF=BAFFA=FBFA=FE=FB=FC,AE=BC口ABEC是矩形解法二：AB=EC，ABEC，四边形ABEC是平行四边形四边形ABCD是平行四边形，ADBC，D=BCE又AFC=2D，AFC=2BCE，AFC=FCE+FEC，FCE=FECD=FECAE=AD又CE=DC，ACDE即ACE=90口ABEC是矩形新世纪教育网精选资料版权全部新世纪教育网新世纪教育网精选资料版权全部新世纪教育网2011山东临沂中考）如图，ABC中，ABAC，AD、CD分别是ABC两个外角的均分线在直角梯形ABCD中，ABCD，ABC90

28、，2CD，对角线AC与BD订交于点O，线段OA，OB的中点分别为点E，F1）求证：ACAD；2）若B60，求证：四边形ABCD是菱形；【解】（1）证明：ABAC，BBCA，EACBBCA2B，AD均分FAC，FADB，ADBC，DDCE，CD均分ACE，ACDDCE，DACD，ACAD；）（2）证明：B60，ACB60，FACACE120，DCEB60，DCAB,ADBC，四边形ABCD为平行四边形，又由（1）知ACAD，ABAD，四边形ABCD是菱形新世纪教育网精选资料版权全部新世纪教育网新世纪教育网精选资料版权全部新世纪教育网（2011山东临沂中考改编)如图1，将三角板放在正方形ABCD上

29、，使三角板的直角极点E与正方形ABCD的极点A重合，三角板的一边交CD于点F，另一边交CB的延长线于点G1）求证：EFEG；2）如图2，挪动三角板，使极点E一直在正方形ABCD的对角线AC上，其余条件不变（1）中的结论能否依旧成立？若成立，情恩赐证明；若不成立，请说明原由；图1图2图31）证明：GEBBEF90，DEFBEF90，DEFGEB，又EDBE，RtFEDRtGEB，EFEG成立证明：如图，过点E分别作BC、CD的垂线，垂足分别为H、I，EHEI，HEI90，GEHHEF90，IEFHEF90，IEFGEH，RtFEIRtGEH,EFEG2011四川乐山中考）如图，E、F分别是矩形A

30、BCD的对角线AC和BD上的点，且AE=DF。求证：BE=CF新世纪教育网精选资料版权全部新世纪教育网新世纪教育网精选资料版权全部新世纪教育网证明：四边形ABCD为矩形OA=OB=OC=ODAB=CDAE=DFOE=OFBOE与COF中，OBOCBOECOFOEOFBOECOF(SAS)BE=CF2011贵州贵阳中考）如图，点E是正方形ABCD内一点，CDE是等边三角形，连接EB、EA，延长BE交边AD于点F1）求证：ADEBCE；2）求AFB的度数【答案】解：（1）四边形ABCD是正方形，ADC=BCD=90，AD=BCCDE是等边三角形，CDE=DCE=60，DE=CEADC=BCD=90，CDE=DCE=60，