高中数学必修二 6 章末综合检测(六)

1、章末综合检测(六) (时间：120分钟，满分：150分)一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1设向量a，b均为单位向量，且|ab|1，则a与b的夹角为()A.eq f(,3)B.eq f(,2)C.eq f(2,3) D.eq f(3,4)解析：选C.因为|ab|1，所以|a|22ab|b|21，所以cos eq f(1,2).又0，所以eq f(2,3).2已知ABC中，aeq r(2)，beq r(3)，B60，那么角A等于()A135 B90C45 D30解析：选C.由正弦定理eq f(a,sin A)eq f(b,sin B)eq

2、f(r(2),sin A)eq f(r(3),sin B)，则sin Aeq f(r(2),r(3)sin Beq f(r(2),2).因为ab，所以AB，所以A45.3设ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.若a2，c2eq r(3)，cos Aeq f(r(3),2)且bc，则b()A3 B2eq r(2)C2 D.eq r(3)解析：选C.由a2b2c22bccos A，得4b2126b，解得b2或4.又bc，cos Beq f(1,4)，则eq f(a,c)()A2 B.eq f(1,2)C3 D.eq f(1,3)解析：选A.因为sin2B2sin Asin C，所以由正弦定

3、理，得b22ac.又ac，cos Beq f(1,4)，所以由余弦定理，得b2a2c22aceq f(1,4)2ac，即2eq blc(rc)(avs4alco1(f(a,c)eq sup12(2)5eq f(a,c)20，解得eq f(a,c)2或eq f(1,2)(舍去)，故选A.8若四边形ABCD满足eq o(AB,sup6()eq o(CD,sup6()0，(eq o(AB,sup6()eq o(AD,sup6()eq o(AC,sup6()0，则该四边形一定是()A正方形 B矩形C菱形 D直角梯形解析：选C.由eq o(AB,sup6()eq o(CD,sup6()0，即eq o(A

4、B,sup6()eq o(DC,sup6()，可得四边形ABCD 为平行四边形，由(eq o(AB,sup6()eq o(AD,sup6()eq o(AC,sup6()0，即eq o(DB,sup6()eq o(AC,sup6()0，可得eq o(DB,sup6()eq o(AC,sup6()，所以四边形一定是菱形，故选C.9在ABC中，BC边上的中线AD的长为2，BC2eq r(6)，则eq o(AB,sup6()eq o(AC,sup6()()A1 B2C2 D1解析：选C.eq o(AB,sup6()eq o(AC,sup6()(eq o(AD,sup6()eq o(DB,sup6()(

5、eq o(AD,sup6()eq o(DC,sup6()(eq o(AD,sup6()eq o(DB,sup6()(eq o(AD,sup6()eq o(DB,sup6()eq o(AD,sup6()2eq o(DB,sup6()2462.10在ABC中，若|eq o(AB,sup6()|1，|eq o(AC,sup6()|eq r(3)，|eq o(AB,sup6()eq o(AC,sup6()|eq o(BC,sup6()|，则eq f(o(AB,sup6()o(BC,sup6(),|o(BC,sup6()|)()Aeq f(r(3),2) Beq f(1,2)C.eq f(1,2) D.

6、eq f(r(3),2)解析：选B.由向量的平行四边形法则，知当|eq o(AB,sup6()eq o(AC,sup6()|eq o(BC,sup6()|时，A90.又|eq o(AB,sup6()|1，|eq o(AC,sup6()|eq r(3)，故B60，C30，|eq o(BC,sup6()|2，所以eq f(o(AB,sup6()o(BC,sup6(),|o(BC,sup6()|)eq f(|o(AB,sup6()|o(BC,sup6()|cos 120,|o(BC,sup6()|)eq f(1,2).11在平行四边形ABCD中，对角线ACeq r(65)，BDeq r(17)，周长

7、为18，则这个平行四边形的面积等于()A16 Beq f(35,2)C18 D32解析：选A.设ABCDa，ADBCb，则eq blc(avs4alco1(2（ab）18，,65172（a2b2）)，解得eq blc(avs4alco1(a4，,b5)或eq blc(avs4alco1(a5，,b4.)所以cosBADeq f(524217,254)eq f(3,5)，所以sinBADeq f(4,5)，S45eq f(4,5)16.12设ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且3acos C4csin A，已知ABC的面积Seq f(1,2)bcsin A10，b4，则a的值为()

8、A.eq f(23,3) B.eq f(25,3)C.eq f(26,3) D.eq f(28,3)解析：选B.由3acos C4csin A得eq f(a,sin A)eq f(4c,3cos C)，又由正弦定理eq f(a,sin A)eq f(c,sin C)，得eq f(c,sin C)eq f(4c,3cos C)tan Ceq f(3,4)，由Seq f(1,2)bcsin A10，b4csin A5，由tan Ceq f(3,4)sin Ceq f(3,5)，又根据正弦定理，得aeq f(csin A,sin C)eq f(5,f(3,5)eq f(25,3).故选B.二、填空题

9、：本题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在题中横线上13设向量a，b不平行，向量ab与a2b平行，则实数_解析：因为ab与a2b平行，所以abt(a2b)ta2tb，又向量a，b不平行，所以eq blc(avs4alco1(t，,12t，)所以eq blc(avs4alco1(f(1,2)，,tf(1,2).)答案：eq f(1,2)14设ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.若bc2a，3sin A5sin B，则角C_解析：由已知条件和正弦定理得：3a5b，且bc2a，则aeq f(5b,3)，c2abeq f(7b,3)，cos Ceq f(a2b2c2,2ab)eq f(

10、1,2)，又0C0)因为CD100米，BCD8040120，BD2BC2CD22BCCDcosBCD，所以3x2x210022100 xeq blc(rc)(avs4alco1(f(1,2)，所以2x2100 x10 0000.所以x250 x5 0000.所以x100或x50(舍去)答案：100三、解答题：本题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17(本小题满分10分)已知|a|2，|b|3，a与b的夹角为60，c5a3b，d3akb，当实数k为何值时，(1)cd；(2)cd.解：由题意得ab|a|b|cos 6023eq f(1,2)3.(1)当cd时，cd，则5a3b

11、(3akb)所以35，且k3，所以keq f(9,5).(2)当cd时，cd0，则(5a3b)(3akb)0.所以15a23kb2(95k)ab0，所以keq f(29,14).18(本小题满分12分)已知ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且a2，cos Beq f(3,5).(1)若b4，求sin A的值；(2)若ABC的面积为4，求b，c的值解：(1)因为cos Beq f(3,5)，所以sin Beq f(4,5).因为a2，b4，所以sin Aeq f(asin B,b)eq f(2f(4,5),4)eq f(2,5).(2)因为SABC4eq f(1,2)2ceq f(

12、4,5)，所以c5，所以beq r(425225f(3,5)eq r(17).19(本小题满分12分)已知e1，e2是平面内两个不共线的非零向量，eq o(AB,sup6()2e1e2，eq o(BE,sup6()e1e2，eq o(EC,sup6()2e1e2，且A，E，C三点共线(1)求实数的值；(2)若e1(2，1)，e2(2，2)，求eq o(BC,sup6()的坐标；(3)已知点D(3，5)，在(2)的条件下，若A，B，C，D四点按逆时针顺序构成平行四边形，求点A的坐标解：(1)eq o(AE,sup6()eq o(AB,sup6()eq o(BE,sup6()(2e1e2)(e1e

13、2)e1(1)e2.因为A，E，C三点共线，所以存在实数k，使得eq o(AE,sup6()keq o(EC,sup6()，即e1(1)e2k(2e1e2)，得(12k)e1(k1)e2.因为e1，e2是平面内两个不共线的非零向量，所以eq blc(avs4alco1(12k0，,k10，)解得keq f(1,2)，eq f(3,2).(2)eq o(BC,sup6()eq o(BE,sup6()eq o(EC,sup6()3e1eq f(1,2)e2(6，3)(1，1)(7，2)(3)因为A，B，C，D四点按逆时针顺序构成平行四边形，所以eq o(AD,sup6()eq o(BC,sup6(

14、).设A(x，y)，则eq o(AD,sup6()(3x，5y)因为eq o(BC,sup6()(7，2)，所以eq blc(avs4alco1(3x7，,5y2，)解得eq blc(avs4alco1(x10，,y7，)即点A的坐标为(10，7)20(本小题满分12分)在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且c2，C60.(1)求eq f(ab,sin Asin B)的值；(2)若abab，求ABC的面积解：(1)因为c2，C60，由正弦定理eq f(a,sin A)eq f(b,sin B)eq f(c,sin C)，得eq f(a,sin A)eq f(b,sin B)eq

15、f(ab,sin Asin B)eq f(c,sin C)eq f(2,sin 60)eq f(4r(3),3)，所以eq f(ab,sin Asin B)eq f(4r(3),3).(2)由余弦定理，得c2a2b22abcos C，即4a2b2ab(ab)23ab.因为abab，所以(ab)23ab40，解得ab4或ab1(舍去)所以SABCeq f(1,2)absin Ceq f(1,2)4eq f(r(3),2)eq r(3).21(本小题满分12分)ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知sin(AC)8sin2eq f(B,2).(1)求cos B；(2)若ac6，ABC的

16、面积为2，求b.解：(1)由题设及ABC得sin B8sin2eq f(B,2)，故sin B4(1cos B)上式两边平方，整理得17cos2B32cos B150，解得cos B1(舍去)，cos Beq f(15,17).(2)由cos Beq f(15,17)得sin Beq f(8,17)，故SABCeq f(1,2)acsin Beq f(4,17)ac.又SABC2，则aceq f(17,2).由余弦定理及ac6得b2a2c22accos B(ac)22ac(1cos B)362eq f(17,2)eq blc(rc)(avs4alco1(1f(15,17)4.所以b2.22(本

17、小题满分12分)(2019河南、河北重点中学第三次联考)如图，在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知c4，b2，2ccos Cb，D，E分别为线段BC上的点，且BDCD，BAECAE.(1)求线段AD的长；(2)求ADE的面积解：(1)因为c4，b2，2ccos Cb，所以cos Ceq f(b,2c)eq f(1,4).由余弦定理得cos Ceq f(a2b2c2,2ab)eq f(a2416,4a)eq f(1,4)，所以a4，即BC4.在ACD中，CD2，AC2，所以AD2AC2CD22ACCDcosACD6，所以ADeq r(6).(2)因为AE是BAC的平分线，所以eq f(SABE,SACE)eq f(f