2021-2022学年上海东升中学高二数学文上学期期末试题含解析

1、2021-2022学年上海东升中学高二数学文上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 线性回归方程表示的直线必经过的一个定点是 ( )(A) (B) (C) (D) 参考答案：D2. 已知数列是各项均为正数的等比数列，前三项和，则 A189 B84 C33 D2参考答案：B3. 已知平面向量均为单位向量，且与的夹角为1200，则 （ ）A3 B7 C D参考答案：C4. 若函数的单调递减区间为(1,1)，则实数a的值为（ ）A. 0B. C. 2D. 3参考答案：D【分析】由f（x）=3x2-a，f（x）的

2、单调递减区间为（-1，1），可得方程3x2-a=0的根为1，即可得出【详解】由f（x）=3x2a，f（x）的单调递减区间为（1，1），可得方程3x2a=0的根为1，a=3故选：D【点睛】本题考查了利用导数研究函数的单调性求参数的问题，属于基础题5. 用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于60度”时，反设正确的是（ ）A.假设三内角都不大于60度 B. 假设三内角都大于60度C. 假设三内角至多有一个大于60度 D. 假设三内角至多有两个大于60度参考答案：B略6. 设f0(x)sin x，f1(x)f0(x)，f2(x)f1(x)，fn1(x)fn(x)，nN，则f2 010(x)

3、()Asin x Bsin x Ccos x Dcos x参考答案：B略7. 已知F1，F2是椭圆的两焦点，过点F2的直线交椭圆于A，B两点在AF1B中，若有两边之和是10，则第三边的长度为()A6 B5 C4 D3参考答案：A8. 执行图中程序框图，若输入x1=2，x2=3，x3=7，则输出的T值为（）A3B4CD5参考答案：B【考点】程序框图【分析】先弄清该算法功能，S=0，i=1，满足条件i3，执行循环体，依此类推，当i=4，不满足条件i3，退出循环体，输出所求即可【解答】解：S=0，i=1，满足条件i3，执行循环体，S=2，T=，i=2满足条件i3，执行循环体S=2+3=5，T=，i=

4、3，满足条件i3，执行循环体，S=5+7=12，T=4，i=4，不满足条件i3，退出循环体，则T=4故选：B9. 已知函数对定义域内的任意都有,且当时其导函数满足,若,则A.B.C.D.参考答案：B本题主要考查的是导数的应用,用导数的正负来判断函数的单调性,意在考查学生的分析问题、解决问题的能力.函数对定义域内的任意都有,即函数图象的对称轴是x=2,又导函数满足,即,所以当时,当时,即在上递减,在上递增,因为,所以1,所以.故选B.10. 在等差数列an中，3（a3+a5）+2（a7+a10+a13）=24，则此数列前13项的和是( )A13B26C52D56参考答案：B【考点】等差数列的性质

5、；等差数列的前n项和 【专题】等差数列与等比数列【分析】可得a3+a5=2a4，a7+a13=2a10，代入已知可得a4+a10=4，而S13=，代入计算可得【解答】解：由等差数列的性质可得：a3+a5=2a4，a7+a13=2a10，代入已知可得32a4+23a10=24，即a4+a10=4，故数列的前13项之和S13=26故选B【点评】本题考查等差数列的性质和求和公式，涉及整体代入的思想，属中档题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 椭圆的两焦点，点P在椭圆上，若的面积最大为12，则椭圆方程为 参考答案：12. 如图所示，用五种不同的颜色分别给A、B、C、D四个区域涂色

6、，相邻区域必须涂不同颜色，若允许同一种颜色多次使用，则不同的涂色方法共有 种。 参考答案：180 13. 函数y=x32x24x+2的单调递增区间是 参考答案：【考点】利用导数研究函数的单调性【分析】对函数y=x32x24x+2进行求导，然后令导函数大于0求出x的范围，即可得到答案【解答】解：y=x32x24x+2y=3x24x4令3x24x40，得到x2或x故答案为：14. 若实数x，y满足(x5)2(y12)2196，则x2y2的最小值是_参考答案：115. 函数导数是 .参考答案：16. 若将函数的图象向右平移个单位得到的图象，则|的最小值为 参考答案：略17. 某班有50名学生，一次考

7、试的成绩（N）服从正态分布N已知P（90100）=0.3，估计该班数学成绩在110分以上的人数为 参考答案：10【考点】正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义【分析】根据考试的成绩服从正态分布N得到考试的成绩关于=100对称，根据P（90100）=0.3，得到P=0.3，从而得到P=0.2，根据频率乘以样本容量得到这个分数段上的人数【解答】解：考试的成绩服从正态分布N考试的成绩关于=100对称，P（90100）=0.3，P=0.3，P=0.2，该班数学成绩在110分以上的人数为0.250=10故答案为：10三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （1

8、2分）如图，四棱锥PABCD的底面是平行四边形，E、F分别为AB，CD的中点求证：AF平面PEC.参考答案：略19. （本题满分14分） 已知复数，且为纯虚数（1）求复数；（2）若，求复数的模参考答案：解：（1）4分是纯虚数，且 6分， 7分（2） 12分 14分（注：第二小问直接利用模的性质也行）略20. 已知椭圆E：（ab0）的半焦距为c，原点O到经过两点（c，0），（0，b）的直线的距离为c（）求椭圆E的离心率；（）如图，AB是圆M：（x+2）2+（y1）2=的一条直径，若椭圆E经过A、B两点，求椭圆E的方程参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；曲线与方程【专题】创新题型；直线与圆

9、；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】（）求出经过点（0，b）和（c，0）的直线方程，运用点到直线的距离公式，结合离心率公式计算即可得到所求值；（）由（）知，椭圆E的方程为x2+4y2=4b2，设出直线AB的方程，代入椭圆方程，运用韦达定理和弦长公式，结合圆的直径和中点坐标公式，解方程可得b2=3，即可得到椭圆方程【解答】解：（）经过点（0，b）和（c，0）的直线方程为bx+cybc=0，则原点到直线的距离为d=c，即为a=2b，e=；（）由（）知，椭圆E的方程为x2+4y2=4b2，由题意可得圆心M（2，1）是线段AB的中点，则|AB|=，易知AB与x轴不垂直，记其方程为y=k（x+2）+1，

10、代入可得（1+4k2）x2+8k（1+2k）x+4（1+2k）24b2=0，设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1+x2=x1x2=，由M为AB的中点，可得x1+x2=4，得=4，解得k=，从而x1x2=82b2，于是|AB|=?|x1x2|=?=，解得b2=3，则有椭圆E的方程为+=1【点评】本题考查椭圆的方程和性质，主要考查椭圆的离心率的求法和椭圆方程的运用，联立直线方程和椭圆方程，运用韦达定理和弦长公式，同时考查直线和圆的位置关系，以及中点坐标公式和点到直线的距离公式的运用，属于中档题21. （本题满分14分）已知函数f（x）=Asin（x+）（A0，0，|）的部分图象如图所示.（1）求函数f(x)的单调递减区间；（2）求函数f(x)在区间上的取值范围. 参考答案：（1）由图象得A=2. 最小正周期T=., 4分由得，又得，所以，所求函数的解析式为.6分由得.所以，函数的单调减区间为.8分（2），即的取值范围是.14分22. （本小题满分12分） 已知椭圆=1（ab0）的离心率，过点A（0，-b）和B（a，0）的直线与原点的距离为（1）求椭圆的方程（2）已知定点E（-1，0），若直线ykx2（k0）与椭圆交于C、D两点问：是