2021-2022学年安徽省滁州市三圣中学高一数学文月考试题含解析

1、2021-2022学年安徽省滁州市三圣中学高一数学文月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数y=f（x）是偶函数，且f（2）=5，那么f（2）+f（2）的值为（）A0B2C5D10参考答案：D【考点】函数奇偶性的性质【分析】利用偶函数的性质直接求解即可【解答】解：函数y=f（x）是偶函数，且f（2）=5，则f（2）=5，那么f（2）+f（2）=10故选：D2. 若实数a、b满足，则的最小值是（ ）A18 B6 C2 D2参考答案：B略3. 三视图如图所示的几何体的全面积是()参考答案：A4. 将奇函数的

2、图象沿x轴的正方向平移2个单位,所得的图象为C,又设图象C,与C关于原点对称,则C对应的函数为 ( )A. B. C. D. 参考答案：D5. 已知函数在R上是增函数，且则的取值范围是（ ）A.(- 参考答案：A6. 已知，则集合为（ ）A B C D 参考答案：D略7. 若把化成的形式，则的值等于（ ）（A） （B） （C） （D） 参考答案：D8. 在等差数列an中，已知a4+a8=16，则该数列前11项和S11=A.58 B.88 C.143 D.176参考答案：B略9. cos(，则cosA的值为( )A B C D 参考答案：C 10. （5分）三棱柱ABCA1B1C1中，AA1=2

3、且AA1平面ABC，ABC是边长为的正三角形，该三棱柱的六个顶点都在一个球面上，则这个球的体积为（）A8BCD8参考答案：C考点：球的体积和表面积 专题：计算题；空间位置关系与距离分析：根据题意，正三棱柱的底面中心的连线的中点就是外接球的球心，求出球的半径即可求出球的体积解答：解：由题意可知：正三棱柱的底面中心的连线的中点就是外接球的球心，因为ABC是边长为的正三角形，所以底面中心到顶点的距离为：1；因为AA1=2且AA1平面ABC，所以外接球的半径为：r=所以外接球的体积为：V=r3=（）3=故选：C点评：本题给出正三棱柱有一个外接球，在已知底面边长的情况下求球的体积着重考查了正三棱柱的性质

4、、正三角形的计算和球的体积公式等知识，属于中档题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如图，在ABC中，则_参考答案：8【分析】根据可得，整理出，代入，再结合，求得结果.【详解】由得：，则：又，本题正确结果：8【点睛】本题考查向量数量积的求解，关键是利用平面向量基本定理将问题进行转化.12. 函数的定义域是 参考答案：略13. 若函数只有一个零点，则实数k= 参考答案：14. 把函数的图象向左平移个单位（），所得图象轴对称，则的最小值是 参考答案： 15. .参考答案：116. 的值是_参考答案：2依题意得，故答案为2.17. 函数的定义域是 参考答案：三、 解答题：本大题

5、共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数f(x)loga(x1)loga(1x) (a0，a1)(1)求f(x)的定义域；(2)判断f(x)的奇偶性，并给出证明；(3)当a1时，求使f(x)0的x的取值范围参考答案：略19. 已知，并且，(1) 求函数的解析式； (2) 求函数在上的值域参考答案：解：(1) f(a2)18，f(x)3x， 3a2183a2， g(x)(3a)x4x2x4x(2) 由(2)知t2x ，2x，则方程g(x)= 2x4x=tt22，t，函数在上的值域是.略20. 已知数列an中，a1=3，且an=2an1+2n1（n2且nN*）（）

6、证明：数列为等差数列；（）求数列an的前n项和Sn参考答案：【考点】8H：数列递推式；8E：数列的求和【分析】（1）整理变形an1=2（an11）+2n，（n2且nN*）式两端同除以2n得出： =1=常数，运用等差数列的和求解即可（2）根据数列的和得出Sn=（121+222+323+n2n）+n，设Tn=121+222+323+n2n，运用错位相减法求解即可得出Tn，代入即可【解答】解：（1）an=2an1+2n1（n2且nN*）an1=2（an11）+2n，（n2且nN*）等式两端同除以2n得出： =1=常数，a1=3，=1，数列为等差数列，且首项为1，公差为1，（2）根据（1）得出=1+（

7、n1）1=n，an=n2n+1数列an的前n项和Sn=（121+222+323+n2n）+n，令Tn=121+222+323+n2n，2Tn=122+223+324+（n1）2n+n2n+1，得出：Tn=2+22+23+2nn2n+1，Tn=n2n+122n+2，Sn=n2n+12n+1+2+n【点评】本题考察了数列的递推关系式的运用，错位相减法求解数列的和，考察了学生的分析问题，化简计算的能力21. 三角形的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知cos（AC）+cosB=1，a=2c（I）求C角的大小（）若a=，求ABC的面积参考答案：【考点】HQ：正弦定理的应用；GP：两角和与差的余弦

8、函数【分析】（I）根据cos（AC）+cosB=1，可得cos（AC）cos（A+C）=1，展开化简可得2sinAsinC=1，由a=2c，根据正弦定理得：sinA=2sinC，代入上式，即可求得C角的大小（）确定A，进而可求b，c，利用三角形的面积公式，可求ABC的面积【解答】解：（I）因为A+B+C=180，所以cos（A+C）=cosB，因为cos（AC）+cosB=1，所以cos（AC）cos（A+C）=1，展开得：cosAcosC+sinAsinC（cosAcosCsinAsinC）=1，所以2sinAsinC=1因为a=2c，根据正弦定理得：sinA=2sinC，代入上式可得：4sin2C=1，所以sinC=，所以C=30；（）由（I）sinA=2sinC=1，A=a=，C=30，c=，b=SABC=bc=【点评】本题考查正弦定理，考查三角形面积的计算，考查学生的计算能力，属于基础题22. 已知函数f（x）=x+（）判断函数的奇偶性，并加以证明；（）用定义证明f（x）在（0，1）上是减函数；（）函数f（x）在（1，0）上是单调增函数还是单调减函数？（直接写出答案，不要求写证明过程）参考答案：【考点】奇偶性与单调性的综合【分析】（I）用函数奇偶性定义证明，要注意定义域（II）先任取两个变量，且界定大小，再作差变形看符号，（I