2021-2022学年安徽省亳州市小涧中学高一数学理联考试题含解析

1、2021-2022学年安徽省亳州市小涧中学高一数学理联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 平行于同一平面的两条直线的位置关系A平行 B相交 C异面 D平行、相交或异面参考答案：D2. 两灯塔A，B与海洋观察站C的距离都为a，灯塔A在C的北偏东30，B在C的南偏东60，则A，B两灯塔之间距离为( )A2a B C. Da参考答案：C3. 某三棱锥的三视图如图所示，该三梭锥的表面积是（ ）A. 60+12 B. 56+ 12 C. 30+6 D. 28+6 参考答案：C4. 已知A=x|x+10，B=2，1，0，

2、1，则（?RA）B=（）AA=0，1，2B2C1，0，1D2，1参考答案：D【考点】交、并、补集的混合运算【分析】化简集合A、求出?RA，再计算（?RA）B即可【解答】解：A=x|x+10=x|x1，B=2，1，0，1，则?RA=x|x1，（?RA）B=2，1故选：D5. 函数=-2-5在区间上是减函数，则实数的取值范围是A-2，+） B（-2,2） C 2，+） D（-，2 参考答案：C6. 已知角的终边经过点P（3，4），则sin的值等于( )ABCD参考答案：C【考点】任意角的三角函数的定义 【专题】三角函数的求值【分析】由任意角的三角函数的定义可得x=3，y=4，r=5，由此求得sin

3、= 的值【解答】解：已知角的终边经过点P（3，4），由任意角的三角函数的定义可得x=3，y=4，r=5，sin=，故选C【点评】本题主要考查任意角的三角函数的定义，7. 定义在R上的偶函数f（x），在（0，+）上是增函数，则( )Af（3）f（4）f（）Bf（）f（4）f（3）Cf（3）f（）f（4）Df（4）f（）f（3）参考答案：C【考点】奇偶性与单调性的综合；函数单调性的性质；函数奇偶性的性质 【分析】本题利用直接法求解，根据在（0，+）上是增函数，得出f（3）f（）f（4），再结合定义在R上的偶函数f（x），即可选出答案【解答】解：定义在R上的偶函数f（x），在（0，+）上是增函数，且

4、34，f（3）f（）f（4）即：f（3）f（）f（4）故选C【点评】本题主要考查了函数单调性的应用、函数奇偶性的应用等奇偶性与单调性的综合，属于基础题8. 已知有实根，则a与b夹角的取值范围是 （ ） A B C D参考答案：B9. 将函数y=cos（x）的图象上各点横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向左平移个单位，所得函数图象的一条对称轴是（）Ax=Bx=Cx=Dx=参考答案：D【考点】函数y=Asin（x+）的图象变换【分析】由函数图象变换的知识可得函数解析式，由余弦函数的对称性结合选项可得【解答】解：将函数y=cos（x）的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到函数

5、y=cos（x）的图象，再向左平移个单位，得到y=cos（x+），即y=cos（x）的图象，令x=k可解得x=2k+，故函数的对称轴为x=2k+，kZ，结合选项可得函数图象的一条对称轴是直线x=故选：D10. 某单位共有老、中、青职工430人,其中青年职工160人，中年职工人数是老年职工人数的2倍。为了解职工身体状况，现采用分层抽样方法进行调查，在抽取的样本中有青年职工32人，则该样本中的老年职工人数为（ ）A.9 B18 C.27 D36 参考答案：B根据条件中职工总数和青年职工人数，以及中年和老年职工的关系列出方程，解出老年职工的人数，根据青年职工在样本中的个数，算出每个个体被抽到的概率，

6、用概率乘以老年职工的个数，得到结果设老年职工有x人，中年职工人数是老年职工人数的2倍，则中年职工有2x，x+2x+160=430，x=90，即由比例可得该单位老年职工共有90人，在抽取的样本中有青年职工32人，每个个体被抽到的概率是 用分层抽样的比例应抽取90=18人故选B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若，则ab的取值范围是 参考答案：(-2,4)12. 水平放置的ABC的斜二测直观图如图所示，已知AC=3，BC=2，则AB边上的中线的实际长度为参考答案：【考点】斜二测法画直观图【分析】由已知中直观图中线段的长，可分析出ABC实际为一个直角边长分别为3，4的直角三角

7、形，进而根据勾股定理求出斜边，结合直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得答案【解答】解：直观图中AC=3，BC=2，RtABC中，AC=3，BC=4由勾股定理可得AB=5则AB边上的中线的实际长度为故答案为：13. 已知是上的奇函数，且时，则不等式的解集为_.参考答案：略14. 已知集合至多有一个元素，则的取值范围为 参考答案：15. 命题A:两曲线和相交于点.命题B:曲线(为常数)过点,则A是B的_条件.参考答案：充分不必要条件16. 已知函数f（x），g（x）分别由如表给出x123f（x）131x123g（x）321满足不等式fg（x）gf（x）解集是参考答案：2【考点】函数的值【分析】

8、根据表格分别求出对应的函数值即可得到结论【解答】解：若x=1，则g（1）=3，fg（x）=f（3）=1，gf（1）=g（1）=3，此时fg（x）gf（x）不成立，若x=2，fg（2）=f（2）=3，gf（2）=g（3）=1，此时fg（x）gf（x）成立，若x=3，则fg（3）=f（1）=1，gf（3）=g（1）=3，此时fg（x）gf（x）不成立，故不等式的解集为2，故答案为：217. 已知角的终边经过点，且，则的值为 .参考答案：10略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知，且.（1）若，求的值；（2）设，若的最大值为，求实数m的值.参考答

9、案：(1)0 (2)【分析】（1）通过可以算出，移项、两边平方即可算出结果.（2）通过向量的运算，解出，再通过最大值根的分布，求出的值.【详解】（1）通过可以算出，即故答案为0.（2），设，即的最大值为；当时，（满足条件）；当时，（舍）；当时，（舍）故答案为【点睛】当式子中同时出现时，常常可以利用换元法，把用进行表示，但计算过程中也要注意自变量的取值范围；二次函数最值一定要注意对称轴是否在规定区间范围内，再讨论最后的结果.19. 已知角的终边在直线y=2x上（1）求的值；（2）求的值参考答案：【考点】三角函数的化简求值【专题】计算题；规律型；三角函数的求值【分析】求出正切函数值，（1）化简所求

10、的表达式为正切函数的形式，然后求解即可（2）利用“1”的代换，化简所求的表达式为正切函数的形式，然后求解即可【解答】解：由已知角的终边在直线y=2x上得tan=2（1）（2）=【点评】本题考查三角函数的化简求值，三角函数的基本关系式的应用，考查计算能力20. （本小题12分）已知函数，其中。（1） 求函数的最大值和最小值；（2） 若实数满足：恒成立，求的取值范围。参考答案：解：（1） 2令，。令（）4当时，是减函数；当时，是增函数。8（2）恒成立，即恒成立。恒成立。由（1）知，。故的取值范围为 12略21. 已知集合A=x|x2|a，a0，集合B=（）若a=1，求AB；（）若A?B，求实数a的

11、取值范围参考答案：解：（）当a=1时，|x2|1，即1x11，解得1x3则A=x|1x3由，即，得3x5则B=x|3x5所以AB=x|1x3（）由|x2|a（a0），得2ax2+a若A?B，则解得0a3所以实数a的取值范围是a|0a3考点：绝对值不等式的解法；集合的包含关系判断及应用；交集及其运算专题：计算题；数形结合分析：（1）由绝对值的几何意义求出集合A，再按照分式不等式的解法求出集合B，利用交集的含义求AB即可（2）由条件A?B，结合数轴，表示出集合A和集合B的位置，转化为关于a的不等式组求解即可解答：解：（）当a=1时，|x2|1，即1x11，解得1x3则A=x|1x3由，即，得3x5则B=x|3x5所以AB=x|1x3（）由|x2|a（a0），得2ax2+a若A?B，则解得0a3所以实数a的取值范围是a|0a3点评：本题考查含绝对值的不等式和分式不等式的求解，及集合的关系、集合的运算问题，同时考查数形结合思想22. (本小题满分12分)如图所示，点O为做简谐运动的物体的平衡位置，取向右的方向为物体位移的正方向，若已知振幅为3 cm，周期为3 s，且物体向右运动到A点(距平衡位置最远处)开始计时(1)求物体离开平衡位置的位移x(cm)和时间t(s)之间的函数关系式；(2)求该物体在t5 s时的位置参考答案：