2018-2019学年福建省福州市长乐第七中学高三数学理月考试题含解析

1、2018-2019学年福建省福州市长乐第七中学高三数学理月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知集合A=则（CRA）B=ABC D参考答案：B，所以,选B.2. 某机构对青年观众是否喜欢跨年晚会进行了调查，人数如表所示：不喜欢喜欢男性青年观众3010女性青年观众3050现要在所有参与调查的人中用分层抽样的方法抽取n人做进一步的调研，若在“不喜欢的男性青年观众”的人中抽取了6人，则n=（ ）A. 12B. 16C. 24D. 32参考答案：C【分析】先求得总人数，然后根据总人数中“不喜欢的男性青年观众”所占的

2、比例列方程，解方程求得抽取的人数.【详解】依题意，总人数为，其中“不喜欢的男性青年观众”有人，故，解得.所以本小题选C.【点睛】本小题主要考查分层抽样的有关计算，考查图表分析能力，属于基础题.3. 已知双曲线的一个焦点恰为抛物线的焦点，且离心率为2，则该双曲线的标准方程为A、B、C、D、参考答案：A抛物线的焦点为，由题意得，解得，又故双曲线的标准方程为4. 已知，则下列不等式一定成立的是（ ）A. B. C. D. 参考答案：C【分析】构造函数，原不等式等价于两次求导可证明在上递减，从而可得结论.【详解】由题意，设，设，在单调递减，且，,所以在递减，故选C.【点睛】本题主要考查利用导数研究函数

3、的单调性，属于难题.利用导数判断函数单调性的步骤：（1）求出；（2）令 求出的范围，可得增区间；（3）令求出的范围， 可得减区间.5. 已知f（x）为函数f（x）的导函数，且f（x）=x2f（0）x+f（1）ex1，若g（x）=f（x）x2+x，则方程g（x）x=0有且仅有一个根时，a的取值范围是（）A（，0）1B（，1C（0，1D1，+）参考答案：A【考点】导数的运算【分析】先根据导数的运算法则求出f（x），再求出g（x），根据方程g（x）x=0，转化为x=lnx利用数形结合的思想即可求出答案【解答】解：f（x）=x2f（0）x+f（1）ex1，f（0）=f（1）e1，f（x）=xf（0）+

4、f（1）ex1，f（1）=1f（1）e1+f（1）e11，f（1）=e，f（0）=f（1）e1=1，f（x）=x2x+ex，g（x）=f（x）x2+x=x2x+exx2+x=ex，g（x）x=0，g（x）=x=g（lnx），x=lnx=x+lnx，分别画出y=和y=x+lnx的图象，由图象可知，a=1或a0，故选：A6. 已知双曲线=1（a0，b0）的右焦点为F（2，0），设A、B为双曲线上关于原点对称的两点，AF的中点为M，BF的中点为N，若原点O在以线段MN为直径的圆上，直线AB的斜率为，则双曲线的离心率为( )ABC2D4参考答案：C考点：双曲线的简单性质 专题：计算题；圆锥曲线的定义、

5、性质与方程分析：设A（x1，y1），则B（x1，y1），由中点坐标公式求出M、N坐标关于x1、y1的表达式根据直径所对的圆周角为直角，得=（4）=0再由点A在双曲线上且直线AB的斜率为，得到关于x1、y1、a、b的方程组，联解消去x1、y1得到关于a、b的等式，结合b2+a2=c2=4解出a=1，可得离心率e的值解答：解：根据题意，设A（x1，y1），则B（x1，y1），AF的中点为M，BF的中点为N，M（x1+2），y1），N（x1+2），y1）原点O在以线段MN为直径的圆上，NOM=90，可得=（4）=0又点A在双曲线上，且直线AB的斜率为，由联解消去x1、y1，得=，又F（2，0）是双曲

6、线的右焦点，可得b2=c2a2=4a2，代入，化简整理得a48a2+7=0，解之得a2=1或7，由于a2c2=4，所以a2=7不合题意，舍去故a2=1，得a=1，离心率e=2故选：C点评：本题给出双曲线满足的条件，求它的离心率，着重考查了双曲线的标准方程与简单几何性质等知识，属于中档题熟练掌握双曲线的标准方程及其性质、参数a、b、c的关系、中点坐标公式，是解决本题的关键7. 设函数yf(x)为定义在R上的奇函数，且满足f(x2)f(x)对一切xR恒成立，又知当1x1时，f(x)x3.则下列四个命题：f(x)是以4为周期的周期函数；f(x)在x1,3上的解析式为f(x)(2x)3；f(x)在点处

7、的切线的方程为3x4y50；在f(x)的图象的对称轴中，有直线x1.其中正确的命题是 ()A B C D 参考答案：D略8. 是定义在R上的奇函数，下列结论中，不正确的是( )A B C D参考答案：D9. 设F1，F2是椭圆的两个焦点，P是椭圆上的点，且，则的面积为 （ ） A4 B C D 6 参考答案：D10. 对于函数，使成立的所有常数中，我们把的最大值叫做函数的下确界.则函数的下确界是（ ）A B C D参考答案：B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在的展开式中，的系数是15，则实数=_。参考答案：答案：12. 函数的图象经过定点A，若点A在直线、上，则的最

8、小值为 参考答案：413. 若关于的不等式存在实数解，则实数的取值范围是_.参考答案：略14. 已知向量满足，且，则与的夹角为_.参考答案：略15. 已知圆的方程为设该圆过点的最长弦和最短弦分别为AC和BD，则四边形ABCD的面积为 参考答案：略16. 若平面向量和垂直，则=参考答案：【考点】平面向量数量积的运算【分析】根据便可得出，从而求出x的值，从而得出的坐标，进而求出的值【解答】解：；x=2；故答案为：17. 在直角坐标系xoy中，曲线C的参数方程为在以原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为，则l与C的交点的直角坐标为参考答案：(1,2)三、 解答题：本大题

9、共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 甲、乙、丙三人进行象棋比赛，每两人比赛一场，共赛三场每场比赛胜者得3分，负者得0分，没有平局，在每一场比赛中，甲胜乙的概率为，甲胜丙的概率为，乙胜丙的概率为（1）求甲获第一名且丙获第二名的概率；（2）设在该次比赛中，甲得分为，求的分布列和数学期望参考答案：【考点】相互独立事件的概率乘法公式；离散型随机变量的期望与方差【分析】（1）甲获第一表示甲胜乙且甲胜丙，这两个事件是相互独立事件，根据相互独立事件同时发生的概率得到结果丙获第表示丙胜乙，根据对立事件的概率知概率，甲获第一名且丙获第二名的概率根据相互独立事件同时发生的概率得到结果

10、（2）由题意知可能取的值为O、3、6，结合变量对应的事件，根据相互独立事件同时发生的概率和互斥事件的概率公式，写出变量的概率，写出分布列和期望【解答】解：（1）甲获第一，则甲胜乙且甲胜丙，甲获第一的概率为丙获第二，则丙胜乙，其概率为甲获第一名且丙获第二名的概率为（2）可能取的值为O、3、6甲两场比赛皆输的概率为P（=0）=甲两场只胜一场的概率为甲两场皆胜的概率为的分布列是036P的期望值是E=+=19. （12分）已知an是各项均为正数的等比数列，.（1）求an的通项公式；（2）设，求数列bn的前n项和.参考答案：解：（1）设an的公比为q，由题设得，即.解得（舍去）或q=4.因此an的通项公

11、式为.（2）由（1）得，因此数列bn的前n项和为.20. 已知公差大于零的等差数列an的前n项和为Sn，且满足a3?a4=117，a2+a5=22（1）求数列an的通项公式；（2）求数列an+1的前n项和参考答案：【考点】数列的求和；等差数列的通项公式【分析】（1）利用等差数列的性质、一元二次方程的根与系数的关系即可得出（2）利用等差数列的通项公式与求和公式即可得出【解答】解（1）设等差数列an的公差为d，且d0，由等差数列的性质，得a2+a5=a3+a4=22，所以a3，a4是关于x 的方程x222x+117=0的解，所以a3=9，a4=13，易知a1=1，d=4，故通项为an=1+（n1）

12、4=4n3（2）an=4n3，an+1=4n2数列an+1是以2为首项，4为公差的等差数列，其前n项和=2n+=2n221. C选修44：坐标系与参数方程（本小题满分10分） 已知曲线C的极坐标方程为，以极点为原点，极轴为x轴的非负半轴建立平面直角坐标系，直线l的参数方程为为参数），求直线l被曲线C截得的线段长度。参考答案：曲线C为：x2y24y0，圆心（0,2），半径为2，直线l为：xy10，圆心到直线的距离为：d直线被曲线C载得的线段长度为：222. 已知函数，.（1）求函数f(x)的值域M；（2）若函数g(x)的值域为N，且，求实数a的取值范围.参考答案：（1）；（2）.【分析】（1）先化简得到分段函数f(x)，再求出分段函数的值域得解；（2）对a分类讨论，根据得