2021-2022学年安徽省阜阳市第六中学高二数学理下学期期末试题含解析

1、2021-2022学年安徽省阜阳市第六中学高二数学理下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知两点、，且是与的等差中项，则动点的轨迹方程是（ ）A. B. C D 参考答案：C2. 已知0 x1，0y1，则的最小值为（） A B C 2 D 8参考答案：A考点： 有理数指数幂的化简求值专题： 函数的性质及应用分析： 直接利用四个和式的几何意义求得答案解答： 解：根号表示点（x，y）与原点（0，0）之间的距离，根号表示点（x，y）与点（0，1）之间的距离，表示点（x，y）与点（1，0）之间的距离，表示点（

2、x，y）与点（1，1）之间的距离，函数就是四个距离之和，满足条件0 x1，0y1的点（x，y）位于矩形内，则距离之和的最小值就是此矩形的对角线长的2倍，等于故选：A点评： 本题考查了函数值的求法，考查了数学转化思想方法，关键是转化为几何意义，是中档题3. 过点可作圆的两条切线，则的范围为（ ）A.或 B.C.或 D.或参考答案：C 4. 给出以下四个问题：输入一个数x,输出它的相反数.求面积为6的正方形的周长.求三个数a,b,c中的最大数.求函数的函数值. 其中不需要用条件语句来描述其算法的有( )A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个参考答案：B5. 在ABC中，若sin（AB）=1

3、+2cos（B+C）sin（A+C），则ABC的形状一定是( )A等边三角形B不含60的等腰三角形C钝角三角形D直角三角形参考答案：D考点：两角和与差的正弦函数 专题：三角函数的求值分析：利用三角形内角和定理、诱导公式、和差公式即可得出解答：解：sin（AB）=1+2cos（B+C）sin（A+C），sinAcosBcosAsinB=12cosAsinB，sinAcosB+cosAsinB=1，sin（A+B）=1，sinC=1C（0，），ABC的形状一定是直角三角形故选：D点评：本题考查了三角形内角和定理、诱导公式、和差公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题6. S = 1 + +，则S

4、的整数部分是（ ）（A）1997 （B）1998 （C）1999 （D）2000参考答案：B7. 已知棱长为1的正方体的俯视图是一个面积为1的正方形,则该正方体的正视图的面积不可能等于（）A BCD 参考答案：C 8. 已知椭圆长轴长、短轴长和焦距成等差数列，则该椭圆的离心率是() 参考答案：B略9. 下列积分值为2的是()参考答案：D10. 从五件正品，一件次品中随机取出两件，则取出的两件产品中恰好是一件正品，一件次品的概率是( )A1BCD参考答案：C【考点】古典概型及其概率计算公式 【专题】计算题【分析】根据已知中五件正品，一件次品，我们易得共有6件产品，由此我们先计算出从中任取出两件产

5、品的事件个数，及满足条件“恰好是一件正品，一件次品”的基本事件个数，然后代入古典概型概率公式，可求出答案【解答】解：由于产品中共有5件正品，一件次品，故共有6件产品从中取出两件产品共有：C62=15种其中恰好是一件正品，一件次品的情况共有：C51=5种故出的两件产品中恰好是一件正品，一件次品的概率P=故选C【点评】本题考查的知识点是古典概型及其概率计算公式，计算出满足条件的基本事件总数及其满足条件的基本事件个数是解答此类题型的关键二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 从112,23432,3456752中，可得到一般规律为_参考答案：n(n1)(n2)(3n2)(2n1)2

6、12. 已知F1、F2是椭圆和双曲线的公共焦点，P是它们的一个公共点，且，则椭圆和双曲线的离心率的平方和的最小值为_参考答案：解：设椭圆和双曲线的长半轴长和十半轴长分别为，焦半径为，设，则有，解得，由余弦定理得，整理得，当时成立等号，故结果为13. 已知长方体，化简向量表达式_；参考答案：14. 用数学归纳法证明：“”，在验证时，左边计算的值.参考答案：615. 以下四个关于圆锥曲线的命题中： 设A、B为两个定点，k为正常数，则动点P的轨迹为椭圆； 双曲线与椭圆有相同的焦点； 方程的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率； 和定点及定直线的距离之比为的点的轨迹方程为其中真命题的序号为 _参考答案：

7、略16. 若曲线存在垂直于轴的切线，则实数的取值范围是 参考答案：略17. 经过点（2，1），且与两坐标轴围成等腰直角三角形的直线方程为 参考答案：x+y3=0或xy1=0【考点】直线的点斜式方程【分析】设直线方程为或，把点（2，1）代入直线方程解a可得【解答】解：由题意设直线方程为或，把点（2，1）代入直线方程得或解得a=3，或a=1，所求直线的方程为或即x+y3=0，或xy1=0，故答案为：x+y3=0或xy1=0三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (本小题满分12分)甲、乙、丙三人分别独立的进行某项技能测试，已知甲能通过测试的概率是，甲、

8、乙、丙三人都能通过测试的概率是，甲、乙、丙三人都不能通过测试的概率是，且乙通过测试的概率比丙大.()求乙、丙两人各自通过测试的概率分别是多少；()求测试结束后通过的人数的数学期望.参考答案：解（）设乙、丙两人各自通过测试的概率分别是、依题意得： 即 或 （舍去）K#s5u$4分所以乙、丙两人各自通过测试的概率分别是、. 6分（）因为 所以= 12分19. 已知动圆过定点，且与直线相切.(1) 求动圆的圆心轨迹的方程；(2) 是否存在直线，使过点，并与轨迹交于两点，且满足？若存在，求出直线的方程；若不存在，说明理由.参考答案：解析：（1）设为动圆圆心，由题意知：到定直线的距离，由抛物线的定义知，

9、点的轨迹为抛物线，其中为焦点，为准线， 动圆的圆心的轨迹的方程为： 5分（2）由题意可设直线的方程为，w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 由 得 或 7分且， 9分由11分或（舍去） 13分又，所以直线存在，其方程为： 14分20. 在三棱柱ABCA1B1C1中，ABC是边长为2的正三角形，侧面BB1C1C是矩形，D、E分别是线段BB1、AC1的中点（1）求证：DE平面A1B1C1；（2）若平面ABC平面BB1C1C，BB1=4，求三棱锥ADCE的体积参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定【分析】（1）取棱A1C1的中点F，连接EF、B1F，利用三角形中位线定理，证明四边形DEFB1是平行四边形，从而DEB1F，利用线面平行的判定定理即可得出（2）过A作AHBC于H，利用VADCE=VDACE=，即可得出三棱锥ADCE的体积【解答】（1）证明：取棱A1C1的中点F，连接EF、B1F则由EF是AA1C1的中位线得EFAA1，EF=AA1又DB1AA1，DB1=AA1所以EFDB1，EF=DB1故四边形DEFB1是平行四边形，从而DEB1F所以DE平面A1B1C1（）解：因为E是AC1的中点，所以VADCE=VDAC