2021-2022学年上海市田林第二中学高一数学文联考试题含解析

1、2021-2022学年上海市田林第二中学高一数学文联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若直线过点M（1，2），N（4，2+），则此直线的倾角为( )A30B45C60D90参考答案：A考点：直线的倾斜角 专题：直线与圆分析：利用两点的坐标，求出直线的斜率，从而求出该直线的倾斜角解答：解：直线过点M（1，2），N（4，2+），该直线的斜率为k=，即tan=，0，180）；该直线的倾斜角为=30故选：A点评：本题考查了利用两点的坐标求直线的斜率与倾斜角的应用问题，是基础题目2. 计算的值（ ） 参考答案：A3.

2、 已知函数且在区间上的最大值和最小值之和为，则的值为 （A） （B） （C） （D）参考答案：B略4. 如果向量满足，且，则的夹角大小为（）A30B45C75D135参考答案：B【考点】数量积表示两个向量的夹角【专题】计算题【分析】求两向量的夹角需要求出两向量的内积与两向量的模的乘积，由题意两向量的模已知，故由两向量的垂直这个条件求出两个向量的内积即可【解答】解：由题意故，即故两向量夹角的余弦值为=故两向量夹角的取值范围是45故选B【点评】本题考点是数量积表示两个向量的夹角，考查利用向量内积公式的变形形式求向量夹角的余弦，并进而求出两向量的夹角属于基础公式应用题5. 在ABC中，已知a4b4c

3、42c2(a2b2)，则角C为()A30 B60C45或135 D120参考答案：C 6. 如果函数在区间上是减少的，那么实数的取值范围是（ ）A、 B、 C、 D、参考答案：A略7. 已知函数f（x）=是R上的增函数，则a的取值范围是（）A3a0B3a2Ca2Da0参考答案：B【考点】函数单调性的性质；二次函数的性质【分析】由函数f（x）上R上的增函数可得函数，设g（x）=x2ax5，h（x）=，则可知函数g（x）在x1时单调递增，函数h（x）在（1，+）单调递增，且g（1）h（1），从而可求【解答】解：函数是R上的增函数设g（x）=x2ax5（x1），h（x）=（x1）由分段函数的性质可知

4、，函数g（x）=x2ax5在（，1单调递增，函数h（x）=在（1，+）单调递增，且g（1）h（1）解可得，3a2故选B8. 对于向量及实数，给出下列四个条件： 且； 且唯一； 其中能使与共线的是 A B C D参考答案：C略9. 某影院有60排座位，每排70个座号，一次报告会坐满了听众，会后留下座号为15的所有听众60人进行座谈，这是运用了：A抽签法 B。随机数法 C。系统抽样 D。分层抽样参考答案：C略10. 已知函数f(2) =( )A.3 B,2 C.1 D.0参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知直线l1：（k3）x+（4k）y+1=0与l2：2（k

5、3）x2y+3=0平行，则k的值是 参考答案：3或5【考点】两条直线平行的判定 【专题】计算题【分析】考查题意，不难发现x=3为所求，然后利用直线平行的条件解答即可【解答】解：当k=3时两条直线平行，当k3时有，所以k=5,故答案为：3或5【点评】本题考查直线与直线平行的条件，是基础题12. 下图是某算法的程序框图，则程序运行后输出的结果是_。参考答案：23略13. 已知函数的定义域为，为奇函数，当时，则当时，的递减区间是 参考答案：略14. 已知幂函数f（x）=x的图象过，则f（x）=参考答案：【考点】函数解析式的求解及常用方法；幂函数的概念、解析式、定义域、值域【专题】计算题；函数思想；函

6、数的性质及应用【分析】利用已知条件直接求出幂函数的解析式即可【解答】解：幂函数f（x）=x的图象过，可得解得，f（x）=故答案为：【点评】本题考查函数的解析式的求法，幂函数的解析式的求法，考查计算能力15. 若是锐角，且，则的值是 参考答案：略16. 数列an满足，则数列an的前6项和为_参考答案：84【分析】根据分组求和法以及等差数列与等比数列前n项和公式求解.【详解】因为，所以.【点睛】本题考查分组求和法以及等差数列与等比数列前n项和公式，考查基本分析求解能力，属基础题.17. 已知函数f（x）=且f（x0）=8，则x0= ，f（x）的值域为 参考答案：4，（6，+）【考点】函数的零点与方

7、程根的关系；函数的值域【分析】当x03时，当x03时，2x0=8，由此能求出f（x0）=8时，x0的值当x3时，f（x）=x2+211，当x3时，f（x）=2x6由此能求出f（x）的值域【解答】解：函数f（x）=，且f（x0）=8，当x03时，解得，不成立；当x03时，2x0=8，解得x0=4，成立f（x0）=8时，x0=4当x3时，f（x）=x2+211，当x3时，f（x）=2x6f（x）的值域为（6，+）故答案为：4，（6，+）三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 为了保护环境，某工厂在国家的号召下，把废弃物回收转化为某种产品，经测算，处理成

8、本y（万元）与处理量x（吨）之间的函数关系可近似的表示为：y=x250 x+900，且每处理一吨废弃物可得价值为10万元的某种产品，同时获得国家补贴10万元（1）当x10，15时，判断该项举措能否获利？如果能获利，求出最大利润；如果不能获利，请求出国家最少补贴多少万元，该工厂才不会亏损？（2）当处理量为多少吨时，每吨的平均处理成本最少？参考答案：【考点】基本不等式在最值问题中的应用 【专题】综合题；函数的性质及应用；不等式的解法及应用【分析】（1）根据处理成本y（万元）与处理量x（吨）之间的函数关系可近似的表示为：y=x250 x+900，且每处理一吨废弃物可得价值为10万元的某种产品，同时获

9、得国家补贴10万元，可得函数关系式，配方，求出P的范围，即可得出结论；（2）求出平均处理成本，利用基本不等式，即可求出结论【解答】解：（1）根据题意得，利润P和处理量x之间的关系：P=（10+10）xy=20 xx2+50 x900=x2+70 x900=（x35）2+325，x10，15x=35?10，15，P=（x35）2+325在10，15上为增函数，可求得P300，75 国家只需要补贴75万元，该工厂就不会亏损 （2）设平均处理成本为，当且仅当时等号成立，由x0得x=30因此，当处理量为30吨时，每吨的处理成本最少为10万元【点评】本题考查函数模型的构建，考查函数最值的求解，正确运用求

10、函数最值的方法是关键19. 已知数列an为等差数列，且依次成等比数列（1）求数列an的通项公式；（2）设，数列bn的前n项和为Sn，若，求n的值参考答案：(1) (2) 【分析】（1）设等差数列的公差为d，运用等差数列的通项公式和等比数列中项性质，解方程可得首项和公差，即可得到所求通项公式；（2）求得bn（），运用裂项相消求和可得Sn，解方程可得n【详解】解：（1）设数列an为公差为d的等差数列，a7a210，即5d10，即d2，a1，a6，a21依次成等比数列，可得a62a1a21，即（a1+10）2a1（a1+40），解得a15，则an5+2（n1）2n+3；（2）bn（），即有前n项和为

11、Sn（）（），由Sn，可得5n4n+10，解得n10【点睛】本题考查等差数列的通项公式和等比数列的中项性质，考查数列的裂项相消求和，以及方程思想和运算能力，属于基础题20. 已知函数f（x）=sin2x+2x2，xR，求：（1）函数f（x）的最小正周期和单调增区间；（2）函数f（x）在区间上的值域参考答案：【考点】三角函数的周期性及其求法；利用导数研究函数的单调性【分析】（1）f（x）解析式利用二倍角的正弦、余弦函数公式化简，再利用两角和与差的正弦函数公式化为一个角的正弦函数，确定出周期及增区间即可；（2）由x的范围确定出2x+的范围，利用正弦函数的单调性确定出所求值域即可【解答】解：（1）f

12、（x）=+sin2x+2=sin2x+cos2x=2sin（2x+），T=，令+2k2x+2k，kZ，解得：+kx+k，kZ，则f（x）的最小正周期为，f（x）的递增区间是，kZ；（2）由x，得到2x+，sin（2x+）1，则f（x）在区间上的值域为21. 已知函数，(1)求函数f(x)的最小正周期；(2)求函数f(x)的最大值和最小值.参考答案：（1）（2），【分析】利用二倍角的正弦公式以及两角和的正弦公式将函数化为，（1）利用正弦函数的周期公式可得函数的周期；(2)利用三角函数的有界性，可得到函数的最大值和最小值.【详解】（1）函数的最小正周期；（2）因为，所以，.【点睛】本题主要考查三角

13、函数的的周期性及最值，属于中档题三角函数的图象与性质是高考考查的热点之一，经常考查定义域、值域、周期性、对称性、奇偶性、单调性、最值等，其中公式运用及其变形能力、运算能力、方程思想等可以在这些问题中进行体现，在复习时要注意基础知识的理解与落实三角函数的性质由函数的解析式确定，在解答三角函数性质的综合试题时要抓住函数解析式这个关键，在函数解析式较为复杂时要注意使用三角恒等变换公式把函数解析式化为一个角的一个三角函数形式，然后利用正弦（余弦）函数的性质求解22. 设函数 （I）求f(f()的值；（II）若f（a）f（a），求实数a的取值范围参考答案：【考点】分段函数的应用【分析】（）根据分段函数的解析，代值计算即可，（）对a进行分类讨论，即可求