2021-2022学年安徽省滁州市章广镇中学高一数学理联考试卷含解析

1、2021-2022学年安徽省滁州市章广镇中学高一数学理联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 直线的倾斜角为（ ）A. B. C. D. 参考答案：B【分析】先求出直线的斜率，再求直线的倾斜角。【详解】直线的斜率，则，所以直线的倾斜角【点睛】本题考查直线倾斜角的求法，属于基础题。2. 已知ABC的一个内角为，并且三边的长构成一个公差为4的等差数列，则ABC的面积为（ ） A. 15 B. 14 C. D. 参考答案：C3. 若，则等于( ). . . . 参考答案：D4. 使根式分别有意义的的允许值集合依次为M

2、、F,则使根式有意义的的允许值集合可表示为（ ）A、 B、 C、 D、参考答案：B5. 若样本数据，的标准差为4，则数据，的方差为（ ）A. 11 B12 C36 D144参考答案：D6. 在ABC中，AB=2，AC=BC，则当ABC面积最大值时其周长为（）A2+2B +3C2+4D+4参考答案：C【考点】三角形中的几何计算【分析】以AB中点为原点，AB垂直平分线为y轴建立直角坐标系，设C（x，y），推导出C在以D（2，0）为圆心，以为半径的圆上，当ABC面积取最大值时，C（2，），由此能求出当ABC面积最大值时其周长的值【解答】解：以AB中点为原点，AB垂直平分线为y轴建立直角坐标系，如图，

3、A（1，0），B（1，0），设C（x，y），AC=BC，=，整理，得（x+2）2+y2=3，C在以D（2，0）为圆心，以为半径的圆上，当ABC面积取最大值时，C到x轴即AB线段取最大距离为，C（2，），BC=2，AC=2，当ABC面积最大值时其周长为：2+2+2=2故选：C7. 从A处望B处的仰角为，从B处望A处的俯角为，则之间关系是A.B. C.D. 参考答案：B8. 已知ABC满足，则下列结论错误的是（ ）A B C. D参考答案：D由大边对大角，可知，所以A正确；由正弦定理可知，所以B正确；由，且在单调递减，可知，所以C正确；当时，但，所以D错误。故选D。9. 下列函数中，是偶函数且在区

4、间（0，+）上单调递减的是（）Ay=3|x|By=xCy=log3x2Dy=xx2参考答案：A【考点】函数奇偶性的判断；函数单调性的判断与证明【专题】函数的性质及应用【分析】根据函数奇偶性和单调性的性质进行判断即可【解答】解：Ay=3|x|是偶函数，当x0时，y=3|x|=3x为减函数，满足条件By=x是奇函数，不满足条件Cy=log3x2是偶函数，当x0时，y=log3x2=2y=log3x为增函数，不满足条件Dy=xx2为非奇非偶函数，不满足条件故选A【点评】本题主要考查函数奇偶性和单调性的判断，要求熟练掌握掌握常见函数的奇偶性和单调性的性质10. 已知函数f（x）=（a0，且a1）在R上

5、单调递减，且关于x的方程|f（x）|=2x恰好有两个不相等的实数解，则a的取值范围是（）A（0，B，C，D，）参考答案：C【考点】分段函数的应用；根的存在性及根的个数判断【分析】利用函数是减函数，根据对数的图象和性质判断出a的大致范围，再根据f（x）为减函数，得到不等式组，利用函数的图象，方程的解的个数，推出a的范围【解答】解：y=loga（x+1）+1在0，+）递减，则0a1，函数f（x）在R上单调递减，则：；解得，；由图象可知，在0，+）上，|f（x）|=2x有且仅有一个解，故在（，0）上，|f（x）|=2x同样有且仅有一个解，当3a2即a时，联立|x2+（4a3）x+3a|=2x，则=（

6、4a2）24（3a2）=0，解得a=或1（舍去），当13a2时，由图象可知，符合条件，综上：a的取值范围为，故选：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数，若实数满足，则等于 参考答案：1 略12. 执行如图所示的程序框图，若输入的值为2，则输出的值为 参考答案：考点：循环结构【方法点晴】本题主要考查了循环结构的程序框图的计算与输出，属于基础题，本题解答的关键是根据给定的程序框图，把握每次循环的计算式，正确得到每次循环的计算结果是解答的关键，直到满足判断的条件，输出计算的结果，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，同时考查了学生的推理与运算能力13. 函数在区间2

7、,5上的值域为 参考答案：,函数 在区间上单调递增，即。函数的值域为。答案：14. 已知实数a、b、c满足bc64a3，cb44a，则a、b、c的大小关系_.参考答案：cba；15. 不等式x2+2x+对任意a，b（0，+）恒成立，则实数x的取值范围是 参考答案：（4，2）【考点】7G：基本不等式在最值问题中的应用【分析】由题意可得x2+2x+的最小值，运用基本不等式可得+的最小值，由二次不等式的解法即可得到所求范围【解答】解：不等式x2+2x+对任意a，b（0，+）恒成立，即为x2+2x+的最小值，由+2=8，当且仅当=，即有a=4b，取得等号，则有x2+2x8，解得4x2故答案为：（4，2

8、）16. 已知为锐角，且cos=,cos=，则的值是_参考答案：17. 已知（x,y）在映射 f下的象是（x-y,x+y），则（3,5）在f下的象是 ，原象是 。参考答案：（-2,8）（4,1）三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (22) 设，函数的定义域为且，当时有 （1）求； （2）求的值；（3）求函数的单调区间参考答案：略解：（1）； （2） 或或1 又 ， （3） 时，单调递减， 时，单调递增； 解得： 时，单调递减， 时，单调递增19. 已知全集U=R，集合，.（）求集合；（）若，求实数a的取值范围参考答案：（1）由得所以P=2分=（

9、0,6）4分（2）当时，符合题意。7分当时，且，解得10分综上：的取值范围为12分20. 设函数定义在上，对于任意实数，恒有，且当时，（1）求证： 且当时，（2）求证： 在上是减函数，（3）设集合，且， 求实数的取值范围。参考答案：解：（1）证明：，为任意实数，取，则有当时，当时， 5（2）证明：由（1）及题设可知，在上， 又所以在上是减函数10（3）在集合中由已知条件，有，即在集合中，有。 ，无解，即无解，解得即的取值范围是14分21. 已知=（1，3），=（3，m），=（1，n），且（1）求实数n的值；（2）若，求实数m的值参考答案：【考点】数量积判断两个平面向量的垂直关系【分析】（1）由已知得到向量，利用向量平行求n；（2）求出，的坐标，由向量垂直，数量积为0 求