北师大版九年级数学下册《圆周角和圆心角的关系》圆(第2课时)

1、第三章 圆圆周角和圆心角的关系第2课时 1课堂讲解直径所对的圆周角是直角90的圆周角所对的弦是直径2课时流程逐点导讲练课堂小结作业提升复习回顾1.什么叫做圆周角？2.圆周角定理是什么？3.圆周角定理的推论1的内容是什么？1知识点直径所对的圆周角是直角知1导直径所对的圆周角是多少度？请说明理由.总结直径所对的圆周角是直角.如图，AB是O的直径，弦BCBD，若BOD65，求A的度数知1讲要求A的度数，可将其转化为求 所对的圆心角的度数，这样就需要连接OC这条辅助线了导引： 例1如图，连接OC，BCBD，BOCBOD65.A BOC 6532.5.解：总 结知1讲同圆或等圆中的弦、弧、圆心角、圆周角

2、之间的关系可以互相转化，当某个结论不好求时，可运用转化思想将其转化为求与之相关的另一结论如图， O的直径AB = 10cm，C为O上的一点，B = 30，求AC的长.知1练1AB为O的直径，ACB90.在RtACB中，sin ABC ，ACAB sin ABC10sin 30 10 5(cm)AC的长为5 cm.解：(中考张家界)如图，AB是O的直径，BC是O的弦，若OBC60，则BAC的度数是()A75B60C. 45D30知1练2D【中考毕节】如图，AB是O的直径，CD是O的弦，ACD30，则BAD为()A30 B50 C60 D70知1练3C【中考安顺】如图，O的直径AB4，BC切O于点

3、B，OC平行于弦AD，OC5，则AD的长为()A. B. C. D.知1练4B(中考连云港)如图，点P在以AB为直径的半圆内，连接AP，BP，并延长分别交半圆于点C，D，连接AD，BC并延长交于点F，作直线PF，下列说法一定正确的是()AC垂直平分BF；AC平分BAF；FPAB；BDAF.A B C D知1练5D2知识点直角所对的弦是直径知2导在如图中，圆周角A90，弦BC是直径吗？为什么？问 题归 纳知2导90的圆周角所对的弦是直径.知2讲(中考兰州)如图，已知经过原点的P与x轴、y轴分别交于A，B两点，点C是劣弧OB上一点，则ACB等于()A80 B90C100D无法确定例2由AOB与AC

4、B 是优弧AB所对的圆周角，根据圆周角定理，即可求得ACB =AOB= 90.导引：AOB与ACB 是优弧AB所对的圆周角，AOB =ACB， AOB = 90， ACB = 90.解：B总 结知2讲 此题考查了圆周角定理，此题比较简单，解题的关键是观察图形，得到AOB与ACB 是优弧AB所对的圆周角.小明想用直角尺检査某些工件是否恰好为半圆形.下面所示的四种圆弧形，你能 判断哪个是半圆形？为什么?知2练1题图(2)是半圆形90的圆周角所对的弦是直径解：知2练【中考兰州】如图，已知经过原点的P与x轴，y轴分别交于点A，B，C是劣弧OB上一点，则ACB等于()A80B90C100D无法确定2B1

5、.已知直径时，常添加辅助线构造直角三角形，即“见直径想直角”题目中遇到直径时要考虑直径所对的圆周角为90，遇到90的圆周角时要考虑直角所对的弦为直径，这是圆中作辅助线的常用方法2.在解决圆的有关问题时，常常利用圆周角定理及其推论进行两种转化：一是利用同弧所对的圆周角相等，进行角与角之间的转化，二是将圆周角相等的问题转化为弦相等或弧相等的问题.1知识小结已知在半径为4的O中，弦AB4 ，点P在圆上，则APB_易错点：求圆周角的度数时容易考虑不周全2易错小结60或120如图，当点P(P1)在弦AB所对的优弧上时，过点O作OCAB于点C，连接OA，OB.由垂径定理可得AC2 ，AOCBOC.在RtOAC中，OC2 OA，所以OAC30.所以AOB120，所以AP1B60.同理当点P(P2)在弦AB所对的劣弧上时，AP2B120.对于“图形不明确型”问题，在解答时一般要进行分类讨论一条弦(非直径)所对的圆周角有