北师大版八年级数学上册《一定是直角三角形吗》勾股定理教学课件

1、第一章 勾股定理一定是直角三角形吗 复习回顾：1.放学以后，小红和小颖从学校分手，分别沿着东南方向和西南方向回家，若小红和小颖行走的速度都是40米/分，小红用15分钟到家，小颖用20分钟到家，小红和小颖家的距离为 （ ）A.600米 B.800米 C.1000米 D.不能确定2.直角三角形两直角边分别为5厘米、12厘米，那么斜边上的高是 （ ）A.6厘米 B. 8厘米 C. 80/13厘米 D.60/13厘米 CD同学们你们知道古埃及人用什么方法得到直角?古埃及人曾用下面的方法得到直角:用13个等距的结,把一根绳子分成等长的12段,一个工匠同时握住绳子的第1个结和第13个结,两个助手分别握住第

2、4个结和第8个结,拉紧绳子就得到一个直角三角形, 其直角在第4个结处。2 做一做 量一量下面的三组数分别是一个三角形的三边长a ,b, c: 5, 12, 13 7, 24, 25 8, 15, 17(1)这三组数都满足 a2 + b2 = c2 吗?(2)分别以每组数为三边作出三角形, 用量角器量一量。 它们都是直角三角形吗? 如果三角形的三边长a,b,c满足a2+b2=c2 , 那么这个三角形是直角三角形。 满足 a2+b2=c2 的三个整数,称为勾股数。DABC例 一个零件的形状如图所示,按规定这个零件中A和DBC都应为直角,工人师傅量得这个零件各边的尺寸如图所示,你说这个零件符号要求吗

3、?3451312 想 一 想下列几组数能否作为直角三角形的三边?说说你的理由 (1) 9, 12 , 15; (2) 15, 36, 39; (3)12, 35, 36; (4) 12, 18, 22. 思考题(1) 如果三条线段a.b.c满足a2=c2-b2，这三条线段组成三角形 是直角三角形吗?为什么?(2) 一个直角三角形的三边长为5,12,13 如果将这三边同时扩大3倍, 那么得到的三角形还是直角 三角形吗? 随堂练习1. 如果线段a,b,c能组成直角三角形, 则它们的比可能是 ( )3:4:7 B. 5:12:13 C. 1:2:4 D. 1:3:5将直角三角形的三边的长度扩大同样的

4、倍数,则得到的三角形是 ( )是直角三角形 B. 可能是锐角三角形C. 可能是钝角三角形 D. 不可能是直角三角形BA三角形的三边分别是a,b,c, 且满足等式(a+b)2-c2=2ab, 则此三角形是: ( ) A. 直角三角形 B. 是锐角三角形 C. 是钝角三角形 D. 是等腰直角三角形已知ABC中BC=41, AC=40, AB=9, 则此三角形为_三角形, _是最大角。5. 以ABC的三条边为边长向外作正方形, 依次得到的面积是25, 144 , 169, 则这个三角形是_三角形。A直角直角AADCB四边形ABCD中已知AB=3, BC=4, CD=12, DA=13, 且ABC=9

5、00,求这个四边形的面积。7.请你写出三组勾股数。8.一组勾股数的倍数一定是勾股数吗？为什么? 古埃及人曾用下面的方法得到直角：他们用13个等距离的结把一根绳子分成等长的12段，一个工匠同时握住第一个结和第13个结，两个助手分别握住第4个结和第8个结，拉紧绳子，就会得到一个直角三角形，其直角在第4个结处。下列的五组数分别是一个三角形的三边长a，b，c：3，4，5； 6，8，10；5，12，13；7，24，25； 8，15，17（1）这三组数都满足a2+b2=c2吗？（2）分别以每组数为三边作出三角形，用量角器量一量，它们都是直角三角形吗？做一做如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，

6、那么这个三角形是直角三角形。归纳结论满足a2+b2=c2的三个正整数，称为勾股数。例1 一个零件的形状如图1- 16所示，按规定这个零件中，A和DBC都应为直角，工人师傅量得这个零件各边尺寸如图1- 17所示，这个零件符合要求吗？ABCDABCD1- 161- 173413125例题解析解： 在RtABD中， AB2+AD2=9+16=25=BD2 ABD是直角三角形，A是直角 在BCD中， BD2+BC2=25+144=169=CD2 BCD是直角三角形，DBC是直角 因此这个零件符合要求。随堂练习1.如果三角形的三边长ab c满足_，那么这个三角形是直角三角形；2.写出三组勾股数：_;3.

7、一艘帆船在海上航行，由于风向的原因，帆船先向正东方向航行9千米，然后向正北方向航行40千米，这时它离开出发点_千米。5.判断下列哪组数是勾股数：（1）6，7，8； （2）8，15，6；（3）a=n2-1，b=2n，c=n2+1 （n1）（4）a=m2-n2，b=2mn，c=m2+n2 （mn0）4.下列几组数能否作为直角三角形的三边长？说说你的理由。（1）9，12，15； （2）15，36，39；（3）12，35，36； （4）12，18，22。例2一小船先向正南行进了80米到另一小船处借东西，之后又向正东行进了150米，此时它距出发地多少米？东南西北80米150米解：设它距出发地x米， 由勾

8、股定理得： x2=802+1502=28900=1702 解得：x=170 此时小船距出发点170米。例3 如图，四边形ABCD中，ABAD，已知AD=3cm，AB=4cm，CD=12cm，BC=13cm，求四边形ABCD 的面积。解：连结BD，在RtABD中，由勾股定理得BD=5cm又在三角形BDC中，三边分别是5，12，13，满足勾股定理，三角形BDC是直角三角形。因此，四边形ABCD的面积为36平方厘米。拓展演练1.如果三角形的三条线段a，b，c满足a2=c2-b2，这个三角形是直角三角形吗？为什么？2倍3倍4倍10倍3，4，56，8，105，12，1315，36，398，15，1732

9、，60，687，24，2570，240，2509，12，1512，16，2030，40，5010，24，2620，48，5250，120，13016，30，3424，45，5180，150，17014，48，5021，72，7528，96，1002.如果将直角三角形的三条边长同时扩大一个相同的倍数，得到的三角形还是直角三角形吗？填写下表，并计算第一列每组数是否为勾股数，她们的2倍、3倍、4倍、10倍呢？3.将一根长为24个单位的绳子，分别标出A，B，C，D四个点，它们将绳子分成长为6个单位、8个单位和10个单位的三条线段，自己握住绳子的两个端点（A点和D点），两名同伴分别握住B点和C点，一起将绳子拉直，会得到一个什么形状的三角形？为什么？6810直角三角形因为三边满足勾股定理。4.假期中，王强和同学到某海岛上去探宝旅游，按照探宝图（如图），他们登陆后先往东走8千米，又往北走2千