先“感”后“觉”模式在高等数学教学中的应用

1、先“感后“觉形式在高等数学教学中的应用先感后觉形式在高等数学教学中的应用一、引言如何进步经济类院校高等数学课堂教学效果是必要性很强的一个课题。目前对于高等数学领域的研究多限于高等数学理论的开展与完善，而如何进步高等数学课堂教学效果尤其是在经济类院校作为公共课的高等数学课堂教学效果这一课题，却不太受重视，即使谈及此方面的问题，也多泛泛而谈，并没有突出经济类专业学生学习高等数学的特色。我们试图为高等数学教学形式提供一种更详细系特性的框架，它不是为某个知识点的教授而专门设置，而是从一般性的角度出发给出了高等数学教学如何更有效率地进展的一种探究。希望使作为很多非数学专业的学生眼中谈虎色变的高等数学，变

2、得更容易听懂，更容易承受，更容易应用。二、先感入手，形成概念感觉这个词是我们生活中的常用词，很少有人想过，它意味着我们对于事物的认知实际上是一个先感之，后觉之的过程。感，强调了人们对于事物的形式，形象，构造，轮廓灯外在的特征的根本认识，或者通俗地来说就是对事物的感性认识。觉，强调了人们对于事物的内涵，条理，逻辑，本质等内在特征的根本认识，或者通俗地来说就是对事物的理性认识。我们要掌握某局部知识或理解某个事物，就必须经历从感到觉的细致过程。这两个过程缺一不可，且必然以感为先。正如我们去参观朋友的住所，一定是先观察有几间房、房间的整体感觉、房间的朝向、主体的色彩等，而后才会比拟细致地关注那些家具，

3、电器，小物件等等。可见，先感后觉，先轮廓后细节符合我们大脑朴素的认知习惯。下面，我们首先进入感的过程。对于很多学生来说，高等数学学习效果不佳的根本原因是对根本概念的模糊甚至错误理解。我们就以高等数学教学中的知识概念的传授为例，讲述这个过程。一问题引入感的过程实际上是如何让学生顺利地承受某数学概念。这个过程又可分为：问题引入和概念提龋问题引入指并非简单直接地将概念或者本文由论文联盟搜集整理公式堆砌在学生眼前，而是通过适当地引入，使得学生觉得概念的产生是自然而然的，甚至是让学生觉得概念的出现是呼之欲出的，这样再给出概念的准确表达，学生就很容易承受了。这种做法通俗地来解释就是希望在学生的大脑和待承受

4、的概念直接实现软连接，或者叫做无痕连接。从讲授的方法来说，最直接的方式当然是不做任何铺垫，直接给出概念的表达。这种做法貌似是最省事的，似乎是最有效率的，但结果往往是事倍功半，适得其反。所以，我们非常强调上面所说的问题引入。这种引入并非是顾左右而言他，而是紧紧围绕要讲授的知识本身，给出最接近该知识的实例或者实际背景，为后面概念的介绍到达一种光滑油的作用，以使得概念的给出不是那么僵硬，防止出现被大脑排挤，也就是硬连接的状态。二概念提取在问题引入之后，就是概念提取这一环节了。再华美细致的引入都是为了概念提取而效劳的。问题的引入虽然很形象，但毕竟它们只是粗糙的反映知识概念，极度地缺乏提炼。换句话说，真

5、正的概念是隐藏在这些问题引入中的，假如我们只是停留在这一阶段，将造成学生对于概念的似是而非，因为它缺乏针对性的语言去描绘。另一方面，问题的引入之所以形象，是因为它有详细的问题背景，而这既是它的优势，也是它的优势。高等数学中一个概念往往是抽象的，它是一类现象的综合性描绘。举例来说，假设n阶矩阵A，B满足AB=I，我们称A或B是可逆的。在这一概念中，A和B都是抽象的，它们可以是任意的n阶矩阵。而在问题引入时，我们为了让学生充分理解上面这个等式，可能会举详细的矩阵实例加以说明。那么我们不能将实例中的矩阵作为介绍可逆这一概念的支撑性语句。实际上，可逆应该是具备这一特征的一类矩阵的综合体。所以在充分的问

6、题引入之后，下面就要对其提纯，也就是将详细的问题背景去掉，只留下本质的特征。作为老师应该从详细的问题引入提炼出概念的准确表达，并且要让学生理解概念的每一局部就是将问题引入中的某一局部抽掉了详细背景而得到的抽象表达。这样概念的表述就不会显得公式化，抽象化。三、后觉稳固，消化概念觉的过程实际上是在前面感的过程的延续。感让学生对概念的得出有了形象和准确的认识。换句话说，借助详细问题背景让学消费生了对概念的根本印象，并存入的大脑。但有句老话，知其然须知其所以然。对一个概念的掌握，绝非是可以承受这个概念的表达这么简单。学生们经常遇到的一个苦恼问题就是：老师来讲授知识的时候，自己听来觉得理所当然，都理解了

7、，但一旦独立地利用概念去处理问题，就常常出错，这是为什么呢？问题就在于，之前概念的形成是借助了详细实例或问题背景的，它缺乏严谨的科学分析，学生容易受一些似是而非的感受的影响，对概念形成一些错误的理解。这就导致一旦换个例子，可能理解上就会犯错。假如用更通俗的话来说，就是学生还没有从概念中抓住它的本质，未能把概念中能抽象化一类对象的语句理解透。为理解决这个问题，我们需要概念分析这一过程。一概念分析概念分析是指为了加强学生对概念地理解，必须对概念的描绘进展详细地分析。高等数学中的概念描绘都是很严谨的，之所以学生会在概念的应用中出现这样或那样的问题，主要原因就在于一个度的理解。简单来说，学生没有从根本

8、上明白，概念中所代表的的那些表达哪些可以变更，哪些不能变更。为了帮助学生正确地理解概念，老师主要须做到两点。第一，要让学生理解概念为何要这样表述。假如用数学中的语言来说，这些表述对于这个概念是充分地，还是必要的，还是充分必要的。这个问题也可以理解为一个度，也就是我们能改动其中的哪些描绘，反之哪些描绘是不能被其他描绘所代替的。第二，对于概念表述中的条件，我们要让学生理解为何必须具备这些条件方有概念地产生，条件不能减弱的原因是什么，条件不需加强的原因又是什么。数学中的概念，经常是错综复杂的，如概率论中的独立与互斥，独立与不相关，看似差不多，概念却千差万别。二概念应用理论是检验真理的唯一标准，同样理

9、论也是检验学生是否真正掌握概念的唯一标准。假如能应用概念去解决实际问题，当然也就对概念真正掌握了。我们所说的概念应用是指，抽象的知识只有在详细的应用中方能得到深入的理解，最直观的理解方式就是让概念能直接简洁地应用到某个问题中去，也就是说让学生在详细是问题中体会概念的实际含义以及概念中各个重要环节的描绘与实际问题是怎样一一对应的。这一过程和问题引入是遥相照应，但又功能不同的两个环节，前者是为了让学生理解为什么又该概念的产生；后者是为了让学生理解该概念对应了哪些实际问题。从这个意义上讲，前者是让概念从详细到抽象，后者让概念从抽象回归到详细，而这种回归不是简单地重复，而是理解的升华。在实际应用中，老师还可适时地改变待处理的问题的条件，让学生充分理解在不同条件下，是否能应用相应的概念去处理问题。四、结语我们的先感后觉形式，实际上是遵从了人类对信息承受的自然流程，尊重了人的本来思维习惯，充分表达了以人为