六年级数学分数裂项求和

1、六年级数学分数裂项乞降考试要求1）经过利用通项归纳法简化计算；2）能运用变换方法计算复杂裂项型运算。知识结构一、复杂整数裂项型运算复杂整数裂项特色：从公差必定的数列中挨次拿出若干个数相乘，再把所有的乘积相加。其巧解方法是：先把算式中最后一项向后持续一个数，再把算式中最前面一项向前伸展一个数，用它们的差除以公差与因数个数加1的乘积。整数裂项口诀：等差数列数，挨次取几个。所有积之和，裂项来求作。后延减前伸，差数除以N。N取什么值，两数相乘积。公差要乘以，因个加上一。需要注意的是：依据公差向前伸展时，当伸展数小于0时，可以取负数，自然是积为负数，减负要加正。对于小学生，这时候平常是把第一项甩出来，依

2、据口诀先算出后边的结果再加上第一项的结果。其余，有些算式可以先经过变形，使之吻合要求，再利用裂项求解。二、“裂和”型运算常有的裂和型运算主要有以下两种形式：（1）abab11（2）a2b2a2b2ababababbaabababba裂和型运算与裂差型运算的比较：裂差型运算的核心环节是“两两抵消达到简化的目的”，裂和型运算的题目不但有“两两抵消”型的，同时还有转变成“分数凑整”型的，以达到简化目的。重难点1）经过利用通项归纳法简化计算；2）能运用变换方法计算复杂裂项型运算。例题精讲【例1】计算：122222322004220052200522006212232004200520052006【考点

3、】分数裂项【难度】【题型】解答【分析】（法1）：可先来分析一下它的通项状况，1ann2(n1)2n2(n1)2nn1n(n1)n(n1)n(n1)n1n原式=(21)(32)(43)(54)(20052004)(20062005)1223344520042005200520062005200522006200540102006（法2）：ann2(n1)22n22n12121n(n1)n22n(n1)nnn【答案】40102005。2006【坚固】122222423262428220112402221224364820114022【考点】分数裂项【难度】【题型】解答【分析】ann22n2n22n

4、212n2nn2nn2n21原式=121212212121=201112011221=50271【答案】5027。2【例2】计算：1111112211132992【考点】分数裂项【难度】【题型】解答【分析】an11(n1)2(n1)2(n1)21(n1)21n(n2)原式2233989899991)(21)(31)(31)(981)(981)(991)(991)(22233445598989999299149314253649997100981100502【答案】149。50【坚固】计算：3215211012132152110121【考点】分数裂项【难度】【题型】解答2n1212n121112

5、n121212【分析】an1212n1212n1212n1212n22n2n11=12n22n111111原式=1504461001022=5011102255051【答案】5025。51【例3】计算：111121231220061【考点】分数裂项【难度】【题型】解答【分析】先找通项公式an11n22(11)2n(n1)nn1原式11112(21)3(31)2006(20061)22222221223342006200720062200740122007【答案】4012。2007【坚固】计算：11212312341231001123123331233343123331003【考点】分数裂项【难

6、度】【题型】解答3nn1211【分析】an2n2n12nn12nn14原式=211111111122334100101=211101200=101【答案】200。101【例4】计算：(11)(22)(33)(88)(99)234910【考点】分数裂项【难度】【题型】解答【分析】通项为：annnn(n1)nn2，n1n1n1原式12232428292467893628823459310【答案】36288。【坚固】计算：【考点】分数裂项11111111234100【难度】【题型】解答n【分析】an1n原式=123992341001=100【答案】1。100【例5】计算：12122212223212

7、2232421222262131323132333132333431323263【考点】分数裂项【难度】【题型】解答41222n2n(n1)(2n1)22n1211【分析】an61323n3n2(n1)2()3n(n1)3nn14原式=2(11)(11)(11)(11)=2(11)523122334262732781【坚固】计算：22113211100213333333122223222100212100123201【考点】分数裂项【难度】【题型】解答【分析】ann213113nn12n1n2n2n166n13113n2n1n2n2n1613n33113n2n1n2n2n161n2n33113

8、3n2n1n2n2n161n2n331133n2n1n2n1n2n2n16112n14311332n1n2n1n2n1n2n2n1611188311332n1n2n2n1n2n2n1613331311332n12n2nn2n2n161311331132n2n2n1n2n2n13原式=3【答案】3【例6】计算：1155（571719）343458910910211【考点】分数裂项【难度】【题型】解答【分析】由2n1an(n2)n(n1)5nn1n(n1)(n2)nn1n(n1)(n2)n(n1)(n2)11(n1)(n2)n(n2)可得：原式=1155(111111112434354581091

9、091110)11=1155(14415101)(21318191)311451011=1155(11)1(1111)3112231011651【答案】651。【坚固】24620232343451011121【考点】分数裂项【难度】【题型】解答【分析】an2n211nn1n2n1n22n1n2原式=211111123341112=211212=56【答案】5。6【例7】计算：12-3-4-10(12)2)(123)23)(12329)(1210)1(1(14)(1【考点】分数裂项【难度】【题型】解答【分析】（方法一）:12=11(12)3612-311(12)2)(123)=(1612341(

10、12)(12)(123)(123)(1234)101发现1+2=3，1+2+3=6，1+2+3+4=10，也就是说看作为最后一个减数分母的最后一个乘数为多少，作为最后结果的单位分数的分母就是多少因此，原题中最后一个减数分母的最后一个乘数为1+2+3+4+9+10=55，因此最后计算结果为155（方法二）：2111(12)12311(12)(123)12123411,(12)(123)123123410=11(1239)(123910)23912310111111111112121231231234123912310=1231011=55（方法三）：先找出通项的规律为n12(n1)12n有n(n

11、1)12n12n(n1)nn(n1)224(n1)n(n1)而4112n(n1)。(n1)n(n1)(n1)n7【答案】1。55【坚固】计算：3571922223232429210212【考点】分数裂项【难度】【题型】解答2n1n2n211【分析】an12n12n2n12n2n12n111111原式=2222232921021=1110099=100【答案】99。100【例8】计算：24111111234520211212221222102【考点】分数裂项【难度】【题型】解答【分析】固然很简单看出2111，111可是再仔细一看，并无什么成效，由于3234545这不象分数裂项那样能消去很多项我们

12、再来看后边的式子，每一项的分母简单让我们想到公式122232n21n(n1)(2n1)，6于是我们又有16122232n2n(n1)(2n1)减号前面括号里的式子有10项，减号后边括号里的式子也恰好有10项，是否是“一个对一个”呢？2411111123452021121222122210224111611123452021123235101121241112411123452021243465202221241111112324345465202120222124111244620226111122310118611116011【答案】60。【坚固】计算：1111114834520212122

13、21222102221。【考点】公式法之综合运用【难度】【题型】填空【分析】16241211，因此，22n2nn12n12n2n12n22n2n12n12n21211121222122210212241111112334455620212122因此原式=4811124111111345202123344556202121222=24111113344520212122211=242212121110101110【答案】10。【例9】计算：(121)(231)(341).(781)344556910【考点】公式法之综合运用【难度】【题型】解答9【分析】原式(122378)(111.1445569

14、)310(12223272)(1237)(11)310730在此帮助孩子回忆公式：122232n2n(n1)(2n1)61323n3(12n)2n2(n1)24【答案】1687。30【坚固】12399（最后的结果可以用阶乘表示）2!3!4!100！【考点】公式法之综合运用【难度】【题型】解答【分析】123992!3!4!100!2131.10012!3!100!1111112!2!3!.100!99!11100!【答案】11。100!【例10】计算：121223123412350232342350【考点】公式法之综合运用【难度】【题型】解答(1n)nn(n1)【分析】找通项an2(1n)nn(

15、n1)212原式2334455623344556，410182814253647经过试写我们又发现数列存在以上规律，这样我们就可以轻松写出所有的项，因此有：原式23344556484949505051350223142536474750485149521522610【答案】223。26【坚固】计算：1212231234123502323423450【考点】公式法之综合运用【难度】【题型】解答【分析】an11122n1nnn32原式=1111111111111111150425364747504851495250531=5011111135051532119936=67575【答案】119936

16、。67575课堂检测1、1221132111【考点】公式法之综合运用【分析】an11(n1)21原式=22331324200=101【答案】200。1012、计算：1222342331110021【难度】【题型】解答(n1)2(n1)2(n1)21n(n2)44100100359910149234523410【考点】分数裂项【难度】【题型】解答【分析】原式1234922323423452341021314110122323423410111111111122323234234923491021134910236287993628800【答案】3628799。36288003、计算：123456

17、212312341234512345612345671【考点】分数裂项【难度】【题型】解答【分析】原式131415161711212312341234512345612345671111111212123123123412345671111212123456711503950405040【答案】5039。50404、计算：2399.3!4!100!【考点】分数裂项【难度】【题型】填空【分析】原式为阶乘的形式，较难进行分析，可是假如将其写成连乘积的形式，题目就豁然开朗了原式23992312341231001314110011231234123100111111121231231234123991

18、231001111121231002100!【答案】11。2100!5、计算：11111134598995152992【考点】分数裂项【难度】【题型】填空12【分析】原式11111111124983599515299111111211124503549525498111111111245035492627491111112111124243525262848501111111111242435251314245011111121111124123511162450251411111111111241235117812502511111211111246358101250251111111111

19、24635456502511150254950【答案】49。506、计算：24536735129113357【考点】分数裂项【难度】【题型】填空【分析】原式315171131335357357911131111111335357911335357911131135791113135134135135【答案】135134。135135137、计算：12222823242111335571719135357171921【考点】分数裂项【难度】【题型】填空32411【分析】由于，22135357171921224429291335355717191921224892213355717191921因此

20、原式122822428291335171913355717191921291192113133399379399【答案】379。3998、12122212223212223242122322302131323132333132333431333303【考点】分数裂项【难度】【题型】解答1222n2n(n1)(2n1)【分析】an622n12111323n3n2(n1)2()3n(n1)3nn14原式=21111111131223343031211=31320=31【答案】20。319、1212312341235051223234235051【考点】分数裂项【难度】【题型】解答14(1n)nn(n1)【分析】an2(1n)n1n(n1)22原式=23344550514101825482334455650515152=4253647495250531351=531153=53【答案】153。53家庭作业1、22446688101013355779911【考点】分数裂项【难度】【题型】解答【分析】（法1）：可先找通项ann211n21111n2(n1)(n1)原式(11)(11)(11)(11)(11)1335577991151(11)21155115511（法2）：原式(22)(88)(1818)(3232)(5050