五年级下册数学讲义-复习 04讲 因数和倍数②无答案苏教版

1、第三单元 因数和倍数2【知识点1：质数、合数】1、按照一个数因数个数的多少可以把非0自然数分成三类只有一个因数的数，是1 只有1和它本身两个因数的数叫作质数（素数）。最小的质数是2，在所有的质数中，2是唯一的一个偶数。 除了1和它本身两个因数，还有别的因数的数叫作合数。最小的合数是4。23571113171923293137414347535961677173798389972、100以内的质数：3、两个质数的积一定是合数。举例：35=15，15是合数。例1、填空所有的非零自然数按照是不是2的倍数可以分为（ ）。56的因数有( ），其中质数有( )个,合数有( )个。在自然数120中,质数的有

2、( ），合数的有( )；既是奇数又是合数的是( )；连续的2个数是质数的是( )和( )；连续的3个数是合数的是（ ）或( ）。有两个数都是质数,且这两个数的和是15，两个数的积是26,这两个数是( )和( )。在非零自然数中,最小的奇数是( )；最小的偶数是( )；最小的质数是( )；最小的合数是( )；既不是质数,又不是合数的是（ ）。一个两位数是质数,个位上的数字与十位上的数字的和是10,积是21,这个数可能是( )或( )。例2、选择(1)7和15都是( )。质数 合数 奇数 偶数两个质数相乘的积一定是( )。质数 合数 奇数 偶数下面的四组数中,都是合数的为( )。21,51,91

3、2,4,6 27,87,97 1,75,57两个质数的和为( )。质数 合数 偶数 无法确定迄今为止,数学家已经证明:任何一个比较大的偶数都可以表示成一个质数加上两个质数的积。比如16=7+33,38=3+57,那么100可以表示为( )。13+329 17+331 1+333下面说法，正确的有（ ）个。一个数的因数不一定都比这个数的倍数小； 最小的质数是1,最小的合数是4；两个不同的奇数的积一定是合数； 两个奇数的和是奇数,两个偶数的和是偶数；任何一个非零自然数,不是质数就是合数。1 2 3 4例3、一个六位数,右起第一位是最小的奇数,第二位是最小的合数,第三位是最小的质数,第四位是6的最小

4、倍数,第五位是8的最大因数,第六位是最小的非零自然数。这个数是多少?【知识点2：分解质因数】1、质因数：如果一个数的因数是质数，这个因数就是它的质因数。2、分解质因数：把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫作分解质因数。3、分解质因数的方法短除法（除到商是质数为止）例1、判断因为28=47,所以28是4和7的倍数,4和7都是28的质因数。（ ）把20分解质因数是20=225。( )121不可以分解质因数。（ ）2，3，11都是质因数。（ ）偶数都可以分解质因数。（ ）例2、填空把一个合数用( )的形式表示出来叫作分解质因数。15的因数有( ),其中质因数有（ ）；42的因数有（ ），其中质因

5、数有( )；30的因数有( ),其中质因数有( ）。一个数可以写成三个不同的质数相乘的形式,这个数最小是( ),将这个数分解质因数是（ ）。一个两位数,个位上是最小的合数,十位上是最小的质数,这个数是( ),将这个数分解质因数是( ）。A，B，C是三个不同的质数，且ABC，若得数最小，那么A（ ），B（ ），C（ ）。例3、果园为了扩大规模,买来66棵桃树、94棵梨树、50棵苹果树和76棵橘子树。哪一种树能正好栽成4行没有剩余?请将它的棵数分解质因数。例4、一个两位数的质数,交换个位和十位上的数字,所得的两位数仍然是一个质数。这个两位数可能是几?例5、有三个小朋友,他们的年龄是连续的自然数,而

6、且三个人的年龄的乘积是210。他们中年龄最大是多少岁?【知识点3：公因数和最大公因数】1、两个数公有的因数，叫做这两个数的公因数，其中最大的一个，叫做这两个数的最大公因数，用符号( ， )。2、两个数的公因数是有限的。3、公因数只有1的两个数叫作互质数 4、两数互质的特殊情况： 1和任何自然数互质； 相邻两个自然数互质； 两个质数一定互质；2和所有奇数互质； 质数与比它小的合数互质；例1、按要求写出两个不同的数。1、公因数只有1的两个质数:( )和( )；3、公因数只有1的两个合数:( )和( )；5、公因数只有1的两个奇数:( )和( )；2、公因数只有1的连续自然数:( )和( )；4、公

7、因数只有1的奇数和偶数:( )和( )；6、公因数只有1的质数和合数:( )和( )；7、两个自然数的最大公因数是1,乘积是24,这两个自然数可能是( )和（ ）。例2、选择如果两个数的最大公因数是6,那么这两个数的公因数还有( )。1 2 3 以上都有一个数既是45的因数,又是30的因数,这个数最大是( )。3 5 15如果a,b都是非零自然数,且a+1=b,那么a和b的最大公因数是（ ）。a b ab 1如果ab=8(a,b是非零自然数),那么a和b的最大公因数是( )。a b ab 1例3、找出每组数的最大公因数。28和42 56和40 12和30 例4、有两根彩带,一根长24厘米另一根

8、长28厘米。现在要把它们剪成长度一样的短彩带，且没有剩余,每根短彩带最长是多少厘米?至少可以剪成多少根短彩带?例5、把一张长为30厘米，宽为25厘米的长方形纸裁成同样大小，面积尽可能大的正方形，且没有剩余，裁出的正方形的边长最大是多少厘米？一共可以裁出多少个这样的正方形？【知识点4：公倍数和最小公倍数】1、两个数公有的倍数，叫做这两个数的公倍数，其中最小的一个，叫做这两个数的最小公倍数，用符号 ，表示。两个数的公倍数也是无限的。用短除法求两个数的最小公倍数（除到互质为止，把所有的除数和商连乘起来）用短除法求三个数的最小公倍数（除到两两互质为止，把所有的除数和商连乘起来）例1、填空有一个数，它既

9、是15的因数，又是15的倍数,这个数和20的最小公倍数是( ),最大公因数是( )。A=233,B=235,A和B的最大公因数是( ),最小公倍数是( )。如果a是b的因数(a,b是非零自然数),那么a和b的最小公倍数是( ),a和b的最大公因数是( )。用长6厘米、宽4厘米的长方形纸,拼成一个正方形,至少需要( )张这样的长方形纸。在一张长36厘米的纸条上,从左端起,先每隔3厘米画一个红点,再从左端起,每隔4厘米画一个红点,纸条的两个端点都不画,最后纸条上共有( )个红点。一排电线杆,原来每两根之间的距离是30米,现在改为45米。如果起点的一根电线杆不移动,至少再隔( )米又有根电线杆不需要

10、移动。有一些整数加上1后,既是3的倍数又是7的倍数,这些数是( ）(写两个即可)例2、图书馆买来90多本儿童文艺书,如果每排放6本,正好放完；如果每排放8本,也正好放完，买来的儿童文艺书有多少本?例3、会议室长12米、宽8米,地面全铺上方砖。现有边长为60厘米和80厘米的两种方砖可选择,要想正好铺满且不切割方砖,需选择哪种方砖?共需要多少块?例4、有一箱苹果,无论分给8人，还是18人都正好余3个。这箱苹果最少有多少个【知识点5 求最大公因数和最小公倍数的方法】（列举法、图示法、短除法 .） 1、倍数关系的两个数，最大公因数是较小的数，最小公倍数是较大的数。举例：15和5，(15，5)=5， 1

11、5，5=15。 2、互质关系的两个数，最大公因数是1，最小公倍数是它们的乘积。举例：(3，7)=1， 3，7=21。 3、一般关系的两个数，求最大公因数用列举法或短除法，求最小公倍数用大数翻倍法或短除法。例1、(12,13)=( ) 12,13=( ) (4,9)=( ) 4,9=( ) (7,13)=( ) 7,13=( ) 如果a-1=b(a,b为非零自然数),那么(a,b)=( ),a,b=( )结论:如果两个数存在互质关系,那么最大公因数是( ),最小公倍数是( )。例2、(10,20)=( ) 10,20=( ) (34,17)=( ) 34,17 =( ) (1,33)=( ) 1,33=( ) 如果ab=2,(a,b为非零自然数),那么(a,b)=( ),a,b=( )结论:如果两个数存在倍数关系,那么最大公因数是( ),最小公倍数是（ ）。例3、填空题1、m是n的倍数，两数的最大公因数是( )，最小公倍数是( )。2、a =9b（a、b都是整数），那么a与b的最大公因数是（ ）3、如果a能被b整除，则a和b的最大公因数是（），a和b的最