北京各区高三一模三角函数汇编

1、【海淀一模】 15 （本小题 13 分）已知f x 2 3sinxcosx2cos2x1 I求f6的值；2cos261 求f x 的单调递增区间15.（此题满分13 分）（）f62 3sin6cos62 31323212222 3 分（）f x 3sin 2 x cos2 x2sin2 x 6由于函数 y sin x 的单调递增区间为 2 k ,2 k（ k Z ）,2 2令 2 k 2 x 2 k（ k Z ）,2 6 2解得 k x k（ k Z ）,3 6故 f x 的单调递增区间为 k , k （ k Z ） 13 分3 6【东城一模】15 （本小题 13 分）已知函数 fx=sin2

2、x+2sin xcos x-cos2x. （）求f x 的最小正周期；61求f x 在 0,2上的最大值和最小值15.（此题满分13 分）（）f62 3sin6cos62cos22 31323212222 3 分（）f x 3sin 2xcos2x2sin2x65由于函数ysinx 的单调递增区间为2k2,2k2（ kZ ）,令 2k22x62k2（ kZ ）,解得k3xk6（ kZ ）,故f x 的单调递增区间为k3,k6（ kZ ） 13 分【西城一模】 15（本小题满分13 分）在ABC 中,已知3asinCcsin 2A （）求A 的大小；（）如a7,b2 3,求ABC 的面积解：（）

3、由于3 asinCcsin 2A ,所以3asinC2sinAcosA 1 分 c在ABC 中,由正弦定理得3sinAsinC2sinAcosA 3 分 sinC所以cosA3 4 分 2由于 0A, 分 所以A 6 分 a2b2c22 bccosA ,6（）在ABC 中,由余弦定理得所以722322 c22 3c3 2, 8 分 3 2 12 分 整理得c26c50, 9 分 11 分解得c1,或c5,均适合题意S1bcsinA当c1时,ABC 的面积为2当c5时,ABC 的面积为S1bcsinA5 3 2 13 分 2【朝阳一模】 15 本小题满分13 分 2 cosA 在ABC 中,已知

4、sinA5,b5（）如ac5,求ABC 的面积；（）如 B 为锐角,求 sin C 的值解：（）由b2 cosA ,得 cosA0,52 54由于sinA5,所以cosA2 5. 55由于b2 cosA ,所以sinB2sinAcosA2555故ABC 的面积S1acsinB2 .7 分2（）由于sinB4,且 B 为锐角,所以cosB3. 5511 5 25 .13 分所以sinCsinABsinAcosBcosAsinB【丰台一模】 （15）（本小题共13 分）已知函数f x 2cos2xsinx112 分cosx（）求f x 的定义域及最小正周期；（）求f x 的单调递减区间解：（）由

5、cosx0得,xk, kZ,2所以f x 的定义域为x xk ,kZ 2由于f x 2sinx2 1 cosx1cosx2sinxcosx2cos2x1sin 2xcos 2x 4 分2 sin2x 6 分4所以f x 的最小正周期为T2 8 分k,k,2（）由 22 2x32 k , 10 分42可得 8k x5k , 11 分8所以f x 的单调递减区间为82k,5kkZ 13 分28【石景山一模】15（本小题共13 分）已知函数f x 2cos2x2 3sinxcosx1. 1. 6 分（）求函数f x 的最小正周期 ; （）求函数f x 在区间 , 2上的最小值和最大值. 15（本小题共13 分）解：（）f x 2cos2x2 3sinxcosx1cos2x3sin2x1 2 cos22x3sin 2 22sin2x 6 5 分所以周期