培优班概率论课件答案复习

1、(1)设事件 A 与B 相互独立，事件B 与C 互不相容，事件 A 与C 互不相容，且P( A) 0.4 ， P(B) 0.5 ， P(C) 0.2 ，则事件 A 、B 、C 中仅C 发生或仅C 不发生的概率为 0.4 。, 0 x 1 ，现对 X 进行量 X 的概率密度为： f ( x) 2 x(2)设随160, 其它次独立重复观测，以Y 表示观测值不大于1 的次数，则D(Y ) =3。2, 出现点数和 X 的数学期望为1192(3)掷 17 颗a 1 a2 22则 E(eaX )(a 0) = e N (, 2 ) ,已知 X设随量 X N (, 2 ) ，其中 0, 0 ，且P( X )

2、 1 ，则 为2（ C ）A0；C1 ；D1 。B ；(6)装有 10 件某产品（其中一等品 5 件，二等品 3 件，三等品 2 件）的箱子中丢失一件产品，但不知是几等品，今从箱中任取 2 件产品，结果都是一等品，则丢失的也是一等品的概率为（ B）A 1B 3 ；3D 5 。C ；28138(0, 0)13( X ,Y )(0,1)(1, 0)(1,1)13(7)设随量 X 和Y 的联合概率分布为，若PabD事件Y 0 与X Y 1 相互独立，则下面正确的是（）A X 与Y 相互独立；B X 与Y 不相关但不独立；D X 与Y 相关。C a 1 , b ；1412(8)在计算机网络中，某每天被

3、的次数 X 服从参数为 的泊松分布，每个问者每天只者从资料的概率为 p (0 p 1) 。（假设每个访一次），且每个者是否资料彼此无关。资料的概率；（1）求一天中恰有r 个人从该1（2）若某天中恰有r 个人从该资料，求这一天该有n (n r) 个者的概率。解：设有 X 人，有 Y 人（1） P(Y r) P( X k )P(Y r | X k )k r k eCr pr (1 p)kr kk!k r k e pr k! (1 p)kr k!r!(k r)!k rr r ep (1 p)kr(k r)! (1 p)r!k rr e( p)er! ( p)r per!（2）( X n | Y r)

4、 P( X n,Y r)P(Y r)P( X n)P(Y r | X n)P(Y r)neCn p (1 p)nr rrn!(p)rper! (1 p)nr e (1 p)(n r)!(9)设( X ,Y ) 的联合概率密度是 f (x, y) 3x,0 x 1,0 y x ，求 X 与Y 的边 0 ,其它缘概率密度，并判断 X 与Y 是否相关，是否独立及求Y X 2 的概率密度P(x 1 ) ， PX Y 12x 130解：（1） f (x) f (x, y)dy 0X,其他313xdy (1 y ) 202,0 y 1,其他f ( y) f (x, y)dx yY2（2）f X (x) f

5、Y ( y) f (x, y)X 与 Y 不独立。34E(Y ) 3 y(1 y 2 )dy 311（3） E( X ) 3x dx 30 280 3101xE( XY ) dx3x ydy 2001 Cov( X ,Y ) E( XY ) E( X )E(Y ) 0160所以 X 与 Y 相关。 781（4）21381 y（5） F ( y) P(Y y) P( X 2 y)Y当 y 0 时， FY ( y) 0 ，所以 fY ( y) 0y当 y 0 时， F ( y) P(Y y) P( X 2 y) P(0 x 0y ) f (x)dxYX当 y 1即y 1时， f ( y) 3( y )2 ( y ) 3