勾股定理提高训练

1、北师大八年级数学勾股定理提高桃林教育成都温江(千禧新城校区) 上课时间：2014年1月12日 一、复习回顾基础知识勾股定理：如果直角三角形的两 直角边 长分另1J为a, b,斜边为c,那么a2+b2=c2.证明方法:赵爽弦图。勾股定理的应用：勾股定理常用于直角三角形中的计算。常用的勾股定理模型：1 1巩固练习；在RtABC中，Z 0=90, / A、/ B、/ C的对边分别为 a、b、c.(1)若 a ： b= 3 : 4,c=75cm,求 a、b；(2)若 a ： c=15 ： 17, b=24,求 ABC 的面积;(3)若 c a=4, b=16,求 a、c;(4)若/ A= 30, C=

2、24，求 C 边上的高 hc；(5)若a、b、c为连续整数，求 a+b + c.北师大八年级数学勾股定理提高桃林教育成都温江(千禧新城校区) 上课时间：2014年1月12日二、经典例题考点一 直角三角形中的有关计算例1.如图，在RtAABC中，/ 0=90, D、E分别为BC和AC的中点,AD= 5, BE 2瓶,求AB的长.针对训练： 如图， ABC 中，/A=90, AC=20, AB= 10，延长 AB 至U D,使 CD+DB = AC + AB,求BD的长.例 2、已知：如图， ABC 中,AC=4, / A=45 ,/B=60 ,求 AB。针对训练：如图，RtAABC 中，/C=9

3、0 AD 平分/ BAC , AC=6cm,BC=8cm(1)求线段CD的长；(2)求AABD的面积。北师大八年级数学勾股定理提高桃林教育成都温江（千禧新城校区） 上课时间：2014年1月12日延伸训练：1、如图，/ ACB=90 , AD是/ CAB的平分线,BC=4,CD= 3 ,求AC的长.22、在直角A ABC中，斜边长为2,周长为2+J6 ,求A ABC的面积.考点二折叠问题中的计算例3、如图，将长方形 ABCD沿EF折叠，使点 D与点B重合，已知 AB=3, AD =9,求 BE的长.针对训练：如图，折叠长方形的一边 AD,使点D落在BC边的点F处, 已知 AB=8cm,BC=10

4、cm,求 EC 的长.桃林教育成都温江（千禧新城校区） 上课时间：2014年1月12日北师大八年级数学勾股定理提高考点三直角三角形中有关的证明例4、,已知：如图,AB计,ABAC, ADBC&上的高.求证：AE2 AC2=BC （ BD- DC）.针对训练：已知：如图 QABC中，/C=90, D为AB的中点, DEXDF,求证：AE2+BF2=EF2.延伸训练：已知：如图， ABC中，BC=AC, /ACB = 90,且/ DCE=45.求证：DE2= AD2+BE2.E、F分别在AC、BC上，且D、E分别为斜边AB上的点,考点四：与勾股定理有关的探索规律题例5、如图，如果以正方形 ABCD

5、的对角线AC为边作第二个正方形 ACEF,再以对角线 AE 为边作第三个正方形 AEGH,如此下去，已知正方形 AB CD的面积S为1,按上述方法所作的正方形的面积依次为S2, S3,，Sn（n为正整数），那么第 8个正方形的面积S3 =, Sn =.北师大八年级数学勾股定理提高桃林教育成都温江(千禧新城校区) 上课时间：2014年1月12日针对训练：细心观察图，认真分析各式 ，然后解答同题:(/Tz + 1 = 2St (匪产 +1 = ：tS： = -y/I尸+ 1=4Si =y(1)用含有n( n是正整数)的等式表示上述变化规律;(2)推算出OAo的长;求出S12S22S32S102的值

6、考点五勾股定理的实际应用例6、小明想测量学校旗杆的高度，他采用如下的方法：先将旗杆上的绳子接长一些，让它垂到地面还多1米,然后将绳子下端拉直，使它刚好接触地面 ，测得绳下端离旗杆底部 5米, 你能帮它计算一下旗杆的高度.桃林教育成都温江（千禧新城校区）北师大八年级数学一一勾股定理提高上课时间：2014年1月12日针对训练：如图，两个村子 A、B在?CD的同侧，A、B两村到河的距离分别为 AC=1千 米，BD=3千米，CD = 3千米.现要在河边 CD上建造一水厂，向 A、B两村送自来水.铺 设水管的工程费用为每千米20000元，请你在CD上选择水厂位置 O,使铺设水管的费用最省,并求出铺设水管

7、的总费用 W.总结提高:三、上次作业讲评四、课后作业1.如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三 角形.若正方形A、B、C、D的边长分别是3、5、2、3,则最大正方形E的面积是A. 13 B . 26 C . 47 D . 942。如图，每个小正方形的边长为1, A、R C是小正方形的顶点，则/A. 90B , 60C . 45D , 30.如图，长方体的长为 15,宽为10,高为20,点B离点C的距离为 沿着长方体的表面从点 A爬到点B ,需要爬行的最短距离是（）A. 5721B . 25 C . 10 而 5 D . 35.某楼梯的侧面视图如图动要求铺设红

8、色地毯，则在.已知RtABC的周长是4.如图，等腰zXABC4所示，其中ab 4米， BAC 30， CAB段楼梯所铺地毯的长度应为 .4V3，斜边上的中线长是 2,则Saab中，AB AC , AD是底边上的高，若AB 5cm, BC 6cm，则 ADcm6题7题桃林教育成都温江（千禧新城校区） 上课时间：2014年1月12日北师大八年级数学一一勾股定理提高7.如图,已知在RtAABC中， ACB Rt , AB 4，分别以AC , BC为直径作半圆, 面积分别记为S1 , S2，则S + S2的值等于.8。已知：如图，以 RtABC的三边为斜边分别向外作等腰直角三角形.若斜边AB= 3,则

9、图中阴影部分的面积为C10米20米9题米 ?乙-口 口 口 口9.如图，甲、乙两楼相距20米，甲楼高20米，小明站在距甲楼10米的A处目测得点 A甲、乙楼顶B、C刚好在同一直线上，若小明的身高忽略不计，则乙楼的高度是 一米.10、长为4m的梯子搭在墙上与地面成 45角，作业时调整为60角（如图所示），则梯子的顶端沿墙面升高了m.（2009年安顺）图甲是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成的 在RtABC中，若直角边 AC= 6, BC= 6,将四个直角 三角形中边长为6的直角边分别向外延长一倍， 得到图乙所示的“数学风车 ,则这个风车的外围周 长（图乙中的实线）是

10、 .勾股定理有着悠久的历史，它曾引起很多人的兴趣.1955年希腊发行了二枚以勾股图为 背景的邮票.所谓勾股图是指以直角三角形的三边为边向外作正方形构成，它可以验证勾股定理.在右图的勾股图中，已知/ ACB=90 , / BAC=30 , AB=4.作 PQ做得/ R=90 , 点H在边QR,点D, E在边PR上，点 G F在边_PQ上，那么APQR勺周长等于.13、如图，RtAABC 中，/ C=90, /A=30, BD 是 ABC 的平分线， AD = 20，求 BC 的 长.北师大八年级数学勾股定理提高桃林教育成都温江（千禧新城校区） 上课时间：2014年1月12日14.如图,AABC 中，/ 0 = 90,（1）以直角三角形的三边为边向形外作等边三角形（如图）,探究S1+ S2与S3的关系；（2）以直角三角形的三边为斜边向形外