参考大二上概率_第1页
参考大二上概率_第2页
参考大二上概率_第3页
参考大二上概率_第4页
参考大二上概率_第5页
免费预览已结束，剩余33页可下载查看

下载本文档

版权说明：本文档由用户提供并上传，收益归属内容提供方，若内容存在侵权，请进行举报或认领

文档简介

1、4.3 协方差.相关系数与矩D(XY)=D(X)D(Y)+2EXE(X)YE(Y)D(XY)=D(X)D(Y)2EXE(X)YE(Y) 当研究的问题涉及多个随机变量的时候, 变量与变量之间的关系, 是必须关注的一个方面. 本节介绍的协方差、相关系数就是描述随机变量之间相互关系的数字特征. 定义4.3.1 若EXE(X)YE(Y)存在，称 Cov( X,Y )=EXE(X)YE(Y)为随机变量(X,Y)的协方差.有 D(X)= Cov(X, X )；一.协方差 D(X士Y)=D(X)+D(Y)士2Cov(X,Y )协方差的性质1.Cov( X, Y ) Cov( Y, X ) ；3.Cov( X

2、1+X2 , Y ) Cov( X1,Y )+Cov( X2 ,Y ).常用计算公式cov( X,Y )E(XY) E(X)E(Y)例4.3.1 例4.3.2 2.Cov( aX, bY ) ab Cov( X,Y ), a, b是常数；二、相关系数 定义4.3.2 设二维随机变量X,Y 的D(X)0, D(Y)0 , 称为随机变量X与Y 的相关系数.注 1）XY是一无量纲的量. 2）标准化随机变量的协方差性质 设随机变量X,Y 的相关系数存在，则 1） |1; 2） |1 X与Y 依概率为1线性相关. 即证 明 相关系数是衡量两个随机变量之间线性相关程度的数字特征.练习 将一枚硬币重复抛掷n

3、次, X, Y 分别表示正面朝上和反面朝上的次数，则XY1注1 若随机变量X, Y 的相关系数XY存在, 2）XY-1，则0, 称 X, Y 正相关； 定理4.3.1 若随机变量X 与Y 相互独立，则X 与Y 不相关，即有 XY0 .注2 若(X,Y)N(1,21; 2 , 22; ) ,则 X, Y 相互独立 XY0 . 注1 此定理的逆定理不成立, 即由XY0 不能得到X 与Y 相互独立.例4.3.3 参见P116 例4.4.6例4.3.5 例4.3.4 定义4.3.3 设n 维随机变量(X1,X2,Xn) 的协方差 均存在, 称矩阵 为(X1, X2 , Xn)的协方差矩阵.Cij = Cov( Xi , Xj )其中有 Cov( X,Y )=EXE(X)YE(Y)D(X)= cov(X,X )三、协方差矩阵的性质例4.3.6 3）C是非负定矩阵；对称阵 四.矩 定义4.3.4 设X为随机变量, 若E(|X|k) +, 称k= E(Xk) k=1,2,3.为X的 k 阶原点矩. 称k =E(|X|k), k=1,2,3.为X的 k 阶绝对原点矩. 定义4.3.5 设 X 为随机变量,若E|XE(X)|k 0, D(Z)0, 故 XZ = 0. (3) (X, Z )是正态分布随机变量 ( X, Y

人人文库> 全部分类> 教育资料 > 课件下载

温馨提示

  • 1. 本站所有资源如无特殊说明，都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
  • 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等，如果需要附件，请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
  • 3. 本站RAR压缩包中若带图纸，网页内容里面会有图纸预览，若没有图纸预览就没有图纸。
  • 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
  • 5. 人人文库网仅提供信息存储空间，仅对用户上传内容的表现方式做保护处理，对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑，并不能对任何下载内容负责。
  • 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容，请与我们联系，我们立即纠正。
  • 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。

最新文档

评论

0/150

提交评论