高中数学必修二 8.3.2 圆柱、圆锥、圆台、球的表面积和体积 导学案

1、8.3.2 圆柱、圆锥、圆台、球的表面积和体积1.通过对圆柱、圆锥、圆台的研究，掌握圆柱、圆锥、圆台、球的表面积与体积的求法；2会求与圆柱、圆锥、圆台、球有关的组合体的表面积与体积；3.会用球的体积与表面积公式解决实际问题；4会解决球的切、接问题1.教学重点：圆柱、圆锥、圆台、球的表面积与体积；2.教学难点：与圆柱、圆锥、圆台、球有关的组合体的表面积与体积会解决球的切、接问题。1圆柱、圆锥、圆台的表面积圆柱底面积：S底 侧面积：S侧 表面积：S 圆锥底面积：S底 侧面积：S侧 表面积：S 圆台上底面面积：S上底 下底面面积：S下底 侧面积：S侧 表面积：S 2.圆柱、圆锥、圆台的体积公式V圆柱

2、 (r是底面半径，h是高)，V圆锥 (r是底面半径，h是高)，V圆台 (r、r分别是上、下底面半径，h是高)3球的表面积设球的半径为R，则球的表面积S ，即球的表面积等于它的大圆面积的 倍4球的体积设球的半径为R，则球的体积V 3.一、探索新知思考1：圆柱的展开图是什么？怎么求它的表面积？思考2：圆锥的展开图是什么？怎么求它的表面积？ 思考3：参照圆柱和圆锥的侧面展开图，试想象圆台的侧面展开图是什么 ，它的表面积是什么？思考4：圆柱、圆锥、圆台三者的表面积公式之间有什么关系？你能用圆柱、圆锥、圆台的结构特征来解释这种关系吗？思考5：根据圆台的特征，如何求圆台的体积？思考6：圆柱、圆锥、圆台的体

3、积公式之间有什么关系？结合棱柱、棱锥、棱台的体积公式，你能将它们统一成柱体、锥体、台体的体积公式吗？柱体、椎体、台体的体积公式之间又有什么关系？1.球的表面积公式：（R为球的半径）例1.如图，某种浮标由两个半球和一个圆柱黏合而成，半球的直径是0.3m，圆柱高0.6m，如果在浮标表面涂一层防水漆，每平方米需要0.5kg涂料，那么给1000个这样的浮标涂防水漆需要多少涂料？思考7：在小学，我们学习了圆的面积公式，你记得是如何求得的吗？类比这种方法，你能由球的表面积公式推导出球的体积吗？例2.如图，圆柱的底面直径和高都等于球的直径，求球与圆柱的体积之比。1若圆锥的高等于底面直径，则它的底面积与侧面积

4、之比为()A12B1eq r(3)C1eq r(5) D.eq r(3)22圆台的一个底面周长是另一个底面周长的3倍，母线长为3，圆台的侧面积为84，则圆台较小底面的半径为()A7B6C5D33已知圆台上、下底面半径分别为1,2，高为3，则圆台体积为 4一个高为2的圆柱，底面周长为2，该圆柱的表面积为 5一个正方体的八个顶点都在体积为eq f(4,3)的球面上，则正方体的表面积为 6已知圆锥的底面半径为2，高为5，求这个圆锥的体积7(1)已知球的直径为2，求它的表面积和体积；(2)已知球的体积为eq f(108,3)，求它的表面积这节课你的收获是什么？ 参考答案：思考1.圆柱的侧面展开图为矩形

5、思考2圆锥的侧面展开图是扇形思考3.圆台的侧面展开图是扇环思考4.思考5.由于圆台是由圆锥截成的，因此可以利用两个锥体的体积差得到圆台的体积公式(过程略) 其中S ，分别为上、下底面面积，h为圆台（棱台）的高思考6.例1.解：一个浮标的表面积为所以给1000个这样的浮标涂防水漆约需涂料思考7 第一步，分割球面被分割成n个网格，连接球心O和每个小网格的顶点。设“小锥体”的体积为：则球的体积为：第二步，求近似和所以如果网格分的越细,则:“小锥体”就越接近小棱锥。的值就趋向于球的半径R，因为，所以球的体积为例2.解：设球的半径为R，则圆柱的底面半径为R，高为2R。达标检测1.【答案】C【解析】设圆锥

6、底面半径为r，则高h2r，其母线长leq r(5)r.S侧rleq r(5)r2，S底r2.则S底S侧1eq r(5).2.【答案】A【解析】设圆台较小底面半径为r，则另一底面半径为3r.由S(r3r)384，解得r7.3.【答案】7【解析】由已知圆台上、下底面积分别为S上，S下4.则V圆台eq f(1,3)(eq r(4)4)37.4.【答案】6【解析】由底面周长为2可得底面半径为1.S底2r22，S侧2rh4，所以S表S底S侧6.5.【答案】8【解析】设球的半径为R，正方体的棱长为a，则eq f(4,3)R3eq f(4,3)，故R1，由eq r(3)a2R2，所以aeq f(2,r(3)，所以正方体的表面积为S6a26eq blc(rc)(avs4alco1(f(2,r(3)eq sup20(2)8.6.【解析】由题意V锥体eq f(1,3)Sheq f(1,3)r