高中数学必修二 6.3.2平面向量的坐标表示

1、21世纪教育网 精品试卷第 PAGE 2 页 （共 NUMPAGES 2 页）6.3.2平面向量的坐标表示教学设计课题 6.3.2平面向量的坐标表示单元第六单元学科数学年级高一教材分析 本节内容是平面向量的坐标表示，将平面向量与解析几何有效结合，有助于解决很多实际问题。教学目标与核心素养1.数学抽象：利用平面向量基本定理推导出平面向量的坐标表示及坐标运算；2.逻辑推理：通过课堂探究逐步培养学生的逻辑思维能力；3.数学建模：掌握平面向量坐标表示及坐标运算；4.直观想象：利用平面向量坐标运算解决一系列实际问题；5.数学运算:能够正确运用平面向量坐标表示及坐标运算；6.数据分析:通过经历提出问题推导

2、过程得出结论例题讲解练习巩固的过程，让学生认识到数学知识的逻辑性和严密性。重点平面向量坐标表示及坐标运算难点平面向量坐标表示及坐标运算教学过程教学环节教师活动学生活动设计意图导入新课旧知导入：思考1：你还记得平面向量基本定理吗？平面向量基本定理： 学生思考问题，引出本节新课内容。 设置问题情境，回顾旧知，激发学生学习兴趣，并引出本节新课。讲授新课知识探究（一）：平面向量的正交分解思考2：若两个基底向量垂直，你能得到什么结论？ 把一个向量分解为两个互相垂直的向量，叫做把向量作正交分解。举例：如图，重力G沿互相垂直的两个方向分解就是正交分解。显然，在平面上，选取互相垂直的向量作为基底向量互相垂直的

3、两个方向分解就是正交分解。知识探究（二）：向量的坐标表示 思考1：在平面直角坐标系中，每一个点都可用一对有序实数（即它的坐标）表示。那么，如何表示直角坐标平面内的一个向量呢？知识探究（三）：向量的坐标与点的坐标之间的联系 思考1：在平面直角坐标系中，向量的坐标与点的坐标之间有什么联系？例题讲解 例1：变式训练已知O是坐标原点，点A在第一象限，|eq o(OA,sup16()|4eq r(3)，xOA60，(1)求向量eq o(OA,sup16()的坐标；(2)若B(eq r(3)，1)，求eq o(BA,sup16()的坐标解：(1)设点A(x，y)，则x|eq o(OA,sup16()|co

4、s 604eq r(3)cos 602eq r(3)，y|eq o(OA,sup16()|sin 604eq r(3)sin 606，即A(2eq r(3)，6)，所以eq o(OA,sup16()(2eq r(3)，6)(2)eq o(BA,sup16()(2eq r(3)，6)(eq r(3)，1)(eq r(3)，7)知识探究（四）：平面向量加、减运算的坐标表示 思考1：两个向量和（差）的坐标分别等于这两个向量相应坐标的和（差）。相等向量对应坐标相等。相等向量对应坐标互为相反数。例题讲解 例2：知识探究（五）：任一向量的坐标与点的坐标的关系 思考1：由此可得： 一个向量的坐标等于表示此向

5、量的有向线段的终点的坐标减去起点的坐标。例题讲解 例3：综合训练已知点O(0，0)，A(1，2)，B(4，5)，及eq o(OP,sup16()eq o(OA,sup16()teq o(AB,sup16().(1)t为何值时，点P在x轴上？点P在y轴上？点P在第二象限？(2)四边形OABP能为平行四边形吗？若能，求出t的值；若不能，请说明理由解：(1)eq o(OP,sup16()eq o(OA,sup16()teq o(AB,sup16()(1，2)t(3，3)(13t，23t)若点P在x轴上，则23t0，所以teq f(2,3).若点P在y轴上，则13t0，所以teq f(1,3).若点P

6、在第二象限，则eq blc(avs4alco1(13t0，,23t0，)所以eq f(2,3)teq f(1,3).(2)eq o(OA,sup16()(1，2)，eq o(PB,sup16()(33t，33t)若四边形OABP为平行四边形，则eq o(OA,sup16()eq o(PB,sup16()，所以eq blc(avs4alco1(33t1，,33t2，)该方程组无解故四边形OABP不能为平行四边形知识探究（六）：平面向量数乘运算的坐标表示思考1：实数与向量的积的坐标等于用这个实数乘原来的相应坐标。例题讲解 例4：思考2：如何用坐标表示两个向量共线的条件？例题讲解 例5：变式训练已知

7、A(1，1)，B(1，3)，C(2，5)，判断eq o(AB,sup16()与eq o(AC,sup16()是否共线？如果共线，它们的方向相同还是相反？解：因为eq o(AB,sup16()(1(1)，3(1)(2，4)，eq o(AC,sup16()(2(1)，5(1)(3，6)，因为26340，所以eq o(AB,sup16()eq o(AC,sup16()，所以eq o(AB,sup16()与eq o(AC,sup16()共线又eq o(AB,sup16()eq f(2,3)eq o(AC,sup16()，所以eq o(AB,sup16()与eq o(AC,sup16()的方向相同例6：

8、变式训练设向量eq o(OA,sup16()(k，12)，eq o(OB,sup16()(4，5)，eq o(OC,sup16()(10，k)，求当k为何值时，A，B，C三点共线因为A，B，C三点共线，即eq o(AB,sup16()与eq o(AC,sup16()共线，所以存在实数(R)，使得eq o(AB,sup16()eq o(AC,sup16().因为eq o(AB,sup16()eq o(OB,sup16()eq o(OA,sup16()(4k，7)，eq o(AC,sup16()eq o(OC,sup16()eq o(OA,sup16()(10k，k12)，所以(4k，7)(10k

9、，k12)，即eq blc(avs4alco1(4k（10k），,7（k12），)解得k2或k11.所以当k2或k11时，A，B，C三点共线知识扩充例7：思考：变式训练已知向量eq o(AB,sup16()(4,3)，eq o(AD,sup16()(3，1)，点A(1，2)(1)求线段BD的中点M的坐标；(2)若点P(2，y)满足eq o(PB,sup16()eq o(BD,sup16()(R)，求与y的值解(1)设B(x1，y1)，因为eq o(AB,sup16()(4,3)，A(1，2)，所以(x11，y12)(4,3)，所以eq blcrc (avs4alco1(x114，,y123，)

10、所以eq blcrc (avs4alco1(x13，,y11，)所以B(3,1)同理，可得D(4，3)，设BD的中点M(x2，y2)，则x2eq f(34,2)eq f(1,2)，y2eq f(13,2)1.所以Meq blc(rc)(avs4alco1(f(1,2)，1).(2)由eq o(PB,sup16()(3,1)(2，y)(1,1y)，eq o(BD,sup16()(4，3)(3,1)(7，4)，又eq o(PB,sup16()eq o(BD,sup16()(R)，所以(1,1y)(7，4)(7，4)所以eq blcrc (avs4alco1(17，,1y4，)所以eq blcrc

11、(avs4alco1(f(1,7)，,yf(3,7).)知识探究（七）：向量数量积运算的坐标表示 思考1：两个向量的数量积等于它们对应坐标的乘积的和。 由此可得：小试牛刀1判一判(正确的打“”，错误的打“”)(1)向量的模等于向量坐标的平方和()(2)若a(x1，y1)，b(x2，y2)，则abx1x2y1y20.()(3)若两个非零向量的夹角满足cos0，则两向量的夹角一定是钝角()2.若向量a(3，m)，b(2,1)，ab0，则实数m的值为_-6_3.已知a(1，eq r(3)，b(2,0)，则|ab|_2_.例题讲解 例8：变式训练设Oeq o(A,sup16()(2，1)，Oeq o(

12、B,sup16()(3,1)，Oeq o(C,sup16()(m,3)若Aeq o(B,sup16()Beq o(C,sup16()，求实数m的值解：Aeq o(B,sup16()Oeq o(B,sup16()Oeq o(A,sup16()(1,2)，Beq o(C,sup16()Oeq o(C,sup16()Oeq o(B,sup16()(m3,2)因为Aeq o(B,sup16()Beq o(C,sup16()，所以Aeq o(B,sup16()Beq o(C,sup16()0，即1(m3)220，解得m1.例9：变式训练已知a(4，3)，b(1，2)(1)求a与b夹角的余弦值；(2)若(

13、ab)(2ab)，求实数的值【解】(1)因为ab4(1)322，|a|eq r(4232)5，|b|eq r(（1）222)eq r(5)，设a与b的夹角为，所以cos eq f(ab,|a|b|)eq f(2,5r(5)eq f(2r(5),25).(2)因为ab(4，32)，2ab(7，8)，又(ab)(2ab)，所以7(4)8(32)0，所以eq f(52,9).例10：提升训练 1、2、ABCD的顶点A(-1,-2),B(3,-1),C(5,6),则顶点D的坐标为( C )A(8,9) B(5,1) C(1,5) D(8,6)3、4、学生根据力的分解探究平面向量的正交分解。学生根据环环相扣的思考题，探究平面向量坐标表示及坐标运算。学生例题，巩固平面向量坐标表示及坐标运算，并能够灵活运用.学生和教师共同探究完成4个练习题。利用力的分解探究得出平面向量正交分解,培养学生探索的精神.通过思考，培养学生探索新知的精神和能力.利用例题，化抽象为具体，提高学生的抽象能力和逻辑思